关键词:
软体机器人
能量法
运动静力学
接触分析
动力学
摘要:
软体机器人由低弹性模量的超弹性材料制成,依靠材料和结构的变形完成任务。软体机器人有无穷多自由度,表现出非常好的灵活性、安全性和可靠性。由于超弹性材料引入的材料非线性、机器人大变形造成的几何非线性以及运行过程中随机接触导致的边界非线性使得软体机器人的仿真非常困难,机器人设计很大程度上还依赖于不断的实验试错,高效准确的仿真方法可以极大提升研究人员的效率。构成软体机器人的材料通常可以用超弹性材料模型描述,其本构关系以能量密度函数的形式给出,直接从能量入手进行建模可省去繁琐的力学平衡关系的构建,大大简化了建模过程。本文围绕软体机器人的能量法建模进行了如下研究工作:
(1)提出了软体机器人的直接能量建模方法。由于软材料的本构关系都是用能量密度函数表达的,本文跳过繁琐的力学分析,在有限元插值的基础上将软体机器人的非线性力学问题转化为能量极小值问题,通过优化求解机器人的非线性变形。本文所建模型中,应变能是直接通过应变能密度函数求得,为了区别于通过应力应变积分计算应变能的方法,本文称所提方法为直接能量法。为提升优化求解效率,本文从材料的能量密度函数本构关系出发构造了总势能Hessian矩阵的常值近似表达,将常值近似表达与L-BFGS算法结合,构造了简洁高效的能量极小值优化求解算法。分别用所提方法和有限元法对六个机器人实例进行建模仿真,通过结果对比证明了所提方法的准确性和高效性。通过对绳驱动柔性臂屈曲变形的分析展示了所提出方法在处理后屈曲变形的优越性。
(2)在直接能量建模框架下提出了严格无穿透的软体机器人接触分析方法。以严格几何约束的形式将接触问题添加到能量法建模框架中,构建了求解软体机器人接触仿真的约束最优化问题;基于内点障碍函数法求解约束最优化问题,保证了迭代过程始终处于可行域内,消除了仿真过程中跨越可行域边界时可能出现的奇异性问题。实例仿真表明所提出的接触仿真方法具有非常高的准确性和稳定性,尤其在有限元无法收敛的复杂变形问题中表现出色。
(3)进一步拓展直接能量建模框架用于软体机器人的动力学仿真。基于达朗贝尔原理将动力学项表示为惯性力,推导了惯性力做功的表达式,从而将软体机器人的动力学仿真也转化为能量极小化问题。利用所提出的方法对七个软体机器人的动态加载过程进行仿真,并将结果与有限元方法进行对比以证明该模型的精度,并且所提模型充分发挥了能量法仿真框架的优势,在商业有限元软件(如ABAQUS)无法仿真的复杂变形中表现稳定。
(4)在线性四面体单元基础上,推导了二阶四面体离散模型表面网格的近似表示方法。通过添加虚拟节点和边线将离散模型的表面表示为线性三角形网格,在此基础上给出了使用二阶四面体单元离散化时气动驱动器和接触问题的建模方法,丰富了能量框架下单元类型,提高了计算精度。
(5)综合上述理论成果开发了软体机器人仿真软件,包括模块化的求解器、基于VTK的后处理模块等。利用所开发的软件对七个软体机器人进行仿真,在同等精度条件下,所开发的软件比商业有限元软件效率提升两到三倍;对于商业有限元软件无法解决的带有复杂变形和接触的软体机器人案例,所开发软件仍可以得到准确的预测结果,展现出很高的稳定性和鲁棒性。