关键词:
Delta并联机器人
弹性动力学建模
振动最小轨迹规划
动力学控制
摘要:
本文以三自由度Delta并联机器人为研究对象,针对提高其工作精度这一需求,分别在轨迹规划与运动控制这两个方面开展研究工作。首先,建立了机器人的运动学模型与刚体动力学模型。考虑到由于杆件柔性所造成的弹性变形对机器人工作精度将造成很大影响,建立了其弹性动力学模型。其次,为降低机器人在运动过程中的弹性变形,提高其工作精度,在操作空间上进行了轨迹规划。最后,基于高速、高加速度这一运动工况,考虑机器人动力学特性的影响,设计了一个基于简化动力学模型的非线性PD控制器,并分析了其稳定性。同时,为降低动力学参数不确定性以及其他扰动的影响,引入了基于广义动量的扰动观测器。
在机构学建模方面,基于闭环矢量法建立了运动学模型,基于虚功原理建立了刚体动力学模型。为提高控制器的实时性,建立了简化的刚体动力学模型。考虑杆件与关节的柔性,基于拉格朗日方程、子结构综合技术以及运动弹性动力学方法建立了机器人的弹性动力学模型。首先采用空间欧拉伯努利梁单元进行模拟,基于运动弹性动力学方法,忽略大范围刚体运动和小范围弹性变形之间的耦合,建立了单元的弹性动力学方程。其次将机器人分为主动臂、从动臂以及动平台三个子结构。通过节点之间的关系,将单元弹性动力学方程组合为各子结构的弹性动力学方程。最后通过将关节等效为具有三个线刚度和三个角刚度的6自由度虚拟弹簧,基于变形协调条件,将各个子结构的弹性动力学方程组装成整机的弹性动力学方程。
在轨迹规划方面,利用多项式函数和B样条函数在操作空间进行轨迹规划。首先,分析了不同轨迹对三台电机输出转矩和动平台弹性变形的影响。在此基础上,提出了动平台在两个方向上的最大绝对弹性变形和平均绝对弹性变形最小的综合优化目标。同时,对三台电机的输出转矩以及机器人放置点的变形进行了约束。最后,在操作空间内求解出振动最小的最优轨迹。
在运动控制方面,基于简化刚体动力学模型,针对Delta并联机器人提出了一种带非线性扰动观测器的非线性PD控制器,可以实现高速、高加速度运动下的高精度轨迹跟踪控制。然后利用李亚普诺夫理论和拉萨尔不变性原理证明了闭环系统平衡点的渐近稳定性。很明显,所提出的控制器大大减少了对动力学模型精度的依赖。此外,由于简化后的动力学模型精度大大降低,使得所设计的控制器中动力学参数不确定性的影响加剧。因此,构造了扰动观测器用来观测和补偿扰动。由于传统的三阶扩张状态观测器需要求解惯量矩阵的逆矩阵,对整个控制系统的实时性将造成很大负担。因此,提出了基于广义动量的二阶扰动观测器以避免上述问题,该方法大大提高了控制器的响应速度。最后通过搭建实验平台,验证了所提控制方法的有效性。