关键词：
半线性抛物系统
自适应控制
Takagi-Sugeno模糊控制
自适应模糊控制
自适应神经网络控制
跟踪控制
事件触发控制
摘要：
抛物系统具有时空变化特征,系统变量不但在时间上连续变化,而且在空间上广泛分布.它在反应扩散问题中得到了广泛的应用,如传染病的建模与控制、化学反应控制、热传导控制和管道流控制等.实现系统的镇定和跟踪是控制理论的两类典型问题,并且系统的稳定性和镇定问题是研究系统其他性质的基础.此外,跟踪控制问题是工程实践中的另一类基本控制问题,如导热过程中的温度跟踪控制问题、纤维成型过程中纺丝原液浓度的跟踪控制问题、生物酶扩散速率的跟踪控制问题.因此,对抛物系统镇定与跟踪控制问题的研究具有重要的理论意义与实际应用价值.
针对半线性抛物系统控制问题的研究目前已有了一些重要的结果,例如基于Takagi-Sugeno模糊模型或模糊逻辑系统/神经网络近似理论在有界闭集上去逼近对应的半线性抛物系统,得到了局部意义下的稳定性结果,而对半线性抛物系统全局控制方法的研究结果鲜有报道.另外,在实际的工程系统建模中,一方面,考虑到测量工具的精度不够、对被控对象的工作机理认识不清以及成本和现有技术的限制等问题的存在,使得被控系统很难被实时辨识,从而很难得到系统的精确数学建模;另一方面,复杂的外部环境给被控系统也带来了很多不确定的影响.然而,这些不确定性的存在可能对系统的稳定性造成很大的威胁.因此,本文将针对带有不同特性不确定性的（如:不确定外部干扰、未建模动态不确定性和不确定系数）半线性抛物系统的镇定和跟踪控制问题展开研究,并对于这些难题提出了一系列解决策略,进一步丰富该方向的研究成果.具体研究内容包含如下几个方面:
1.面对带有不确定非线性函数和不确定外部干扰的半线性抛物系统,设计一种鲁棒分段自适应控制方法使得闭环系统在L范数意义下达到全局渐近稳定.通过构造合适的Lyapunov泛函并利用Wiritinger’s不等式和Agmon不等式的一个变型,证明所设计的鲁棒分段自适应控制器不仅能保证闭环系统的全局L渐近稳定性,而且能满足给定的扰动衰减性能.
2.针对带有时空故障的不确定半线性抛物系统,设计一种由故障检测观测器、故障估计器和基于故障估计器的反馈控制器组成的时空故障检测和控制综合方案,使得系统达到全局一致最终有界.该方案主要包括以下三个步骤:首先,利用平均测量构造故障检测观测器,利用观测器产生的偏差信号来检测故障的存在.其次,设计了一种带有故障估计算法的故障估计器,该算法只有在故障观测器检测到故障存在时才开始执行.然后,设计了一种基于故障估计器的反馈控制器,使系统达到全局一致最终有界,并通过使用Lyapunov稳定性理论,推导出系统达到全局一致最终有界的充分条件.
3.面对带有周期时变非线性参数的抛物系统,设计了自适应神经网络控制器,使得系统达到全局L渐近稳定.首先,利用神经网络和傅里叶级数展开表示不确定非线性动力学系统.其次,基于自适应神经网络控制技术和重新参数化方法,设计了两种控制算法,使得带有周期时变非线性参数的抛物系统达到渐近稳定并推导出了闭环系统L渐近稳定的充分条件.另外,将这一方法推广应用到研究具有时滞、外部扰动和周期时变非线性参数化的抛物系统的控制问题中,通过设计的鲁棒自适应神经网络控制器使得抛物系统达到L渐近稳定,并满足给定的扰动衰减性能.
4.针对带有不确定外部干扰和未建模动态不确定性的半线性抛物系统,基于模糊逻辑系统近似理论和自适应界化技术,设计分段自适应模糊控制器,使得系统可以全局L渐近跟踪目标系统.基于算子半群理论分析了系统解的存在唯一性.然后在此基础上又设计一种新的全局自适应模糊控制器,使得除含有上述两种不确定性外还具有不确定系数的半线性抛物系统的全局渐近跟踪控制问题.此外,还得到了全局L渐近跟踪条件,克服了已有文献的半全局跟踪控制结果.
5.面对带有时变时滞的半线性抛物系统,设计自适应事件触发跟踪控制器,使得系统可以渐近跟踪目标系统并减少资源的消耗.首先,一个Takagi-Sugeno模糊模型被引入用来描述研究的半线性抛物系统.其次,为了更合理地利用有限的通信资源并避免不必要的连续信号监测,设计了一种保守性弱且更具一般性的自适应事件触发控制策略.由于该控制策略中的阈值函数是基于当前采样信号和最新被成功传输的信号,因而它可以进行快速地自适应调整.另外,在合理假设的基础上引入了一种新的线性矩阵不等式松弛技术来解决模糊系统与模糊控制器前件变量不匹配的问题.通过构建合适的Lyapunov-Krasovskii候选泛函,推导出半线性抛物系统可以渐近跟踪目标系统的判据,并通过求解线性矩阵不等式得到期望的自适应事件触发控制增益.提出的动态事件触发策略可以有效地减少通信资源消耗.
