关键词:
时域
不连续伽辽金法
数值流
龙格库塔方法
Debye媒质
摘要:
本文对时域不连续伽辽金法(Time-domain Discontinuous Galerkin Method,DGTD)进行了基本的理论研究,并与麦克斯韦方程相结合,研究了一维和二维DGTD方法。主要包括DGTD方法的基本理论和关键技术——数值流,以及不同时间积分策略和各种电磁边界条件在DGTD中的施加方法,最后还给出了二维形式的Debye色散媒质的建模方法。论文主要工作由以下几个部分组成:1.介绍了DGTD的基本理论,并同其他电磁场数值方法做了比较。通过麦克斯韦方程的守恒形式,推出DGTD方法下的麦克斯韦方程的弱形式。其中给出了基于Legendre-Gauss-Lobatto节点的高阶节点型基函数的基本空间分布,并且详细介绍和比较了DGTD的技术核心——数值流(包括中值流和迎风流)——的不同的数值特性,并给出了基于不同数值流的DGTD离散方程形式。在得到离散方程之后,给出了两种不同的数值时间积分策略来求解常微分方程组,即龙格库塔方法和蛙跳方法。最后,在一维情况下,给出算例,并分析了DGTD的空间划分形式和插值阶数对计算精度的影响。2.给出了二维形式下的DGTD一般形式,包括单元节点的数学表达式和空间分布,弱形式方程的基本形式和二维数值流的实现过程。接着,重点讨论了不同的电磁边界条件在DGTD方法下的施加方法,如PEC,PMC等,并引入了总场散射场边界和一阶Silver-Müller吸收边界,以便计算散射问题和辐射问题。但是,为了弥补和克服一阶Silver-Müller吸收边界的性能问题,引入了单轴各向异性介质完全匹配层(Uniaxial Perfectly Matched Laye,UPML)。为了在DGTD中有效地实现UPML,使用一种叫做辅助方程法(Auxiliary Equation Method,ADE)的方法,引入辅助量去得到解和UPML的参数。进一步地给出了Debye色散介质的基本电磁特性方程,并同样使用ADE方法,建模了DGTD形式下的Debye色散介质方程,并针对Debye的离散方程,改进了时间积分策略。在数值算例中,与解析解、FEM或FDTD做比较,验证了算法的正确性。