关键词:
神经网络
饱和脉冲
饱和非线性
局部指数稳定性
吸引域
同步
摘要:
近年来,脉冲神经网络的稳定性、周期解、分岔和混沌吸引子等诸多有趣的动力学行为已得到了广泛的研究。但是,目前关于脉冲神经网络的动力学的研究成果中通常没有考虑执行器饱和的现实因素。执行器饱和作为最常见的饱和现象之一,已引起了人们的广泛关注,这是由于实际执行器的固有的物理限制,使得在几乎所有的控制系统实现中都会遇到执行器饱和的问题。如果忽略执行器饱和的限制或约束将可能导致系统的性能下降,甚至失去稳定性,以至于很难达到期望的目标。为了避免这些问题,在脉冲神经网络模型中考虑执行器饱和的问题就显得格外的重要。然而,由于脉冲作用导致的不连续性和饱和非线性问题,为这类问题的研究工作带来诸多的困难和挑战。目前,饱和脉冲作用的非线性系统的理论和应用方面的研究才刚刚起步。为此,本学位论文结合饱和非线性理论、脉冲微分系统理论以及Lyapunov稳定性理论,研究了几类饱和脉冲神经网络模型的稳定性和同步问题。具体研究成果如下:1.研究了饱和脉冲作用下的连续型及其离散类Hopfield神经网络的稳定性问题。首先分别利用扇区非线性模型法和多面体表示法处理了脉冲时刻的饱和非线性。其次,通过选取适当的二次Lyapunov函数,结合数学归纳法获得了LMIs相关的局部指数稳定性准则。最后,通过一个数值例子验证了结论的正确性,并通过吸引域的估计比较了不同饱和非线性处理方法下条件的保守性。接着,利用上述同样的方法,研究了饱和脉冲控制下一类混沌神经网络的局部指数同步。最后,通过数值例子验证了结论的有效性和可行性。2.研究了基于饱和脉冲采样控制的混沌神经网络的同步问题。首先,基于脉冲控制和采样数据控制策略各自的优势,提出了一个新的饱和脉冲混杂控制器。其次,利用扇区非线性模型方法处理了脉冲时刻的饱和非线性,通过构建合适的时间相关的Lyapunov-Krasovskii泛函,结合Jensen’s不等式、Wirtinger相关不等式、Schur补引理以及比较原理,获得了驱动响应误差系统的局部指数稳定性条件、控制器的镇定设计及其吸引域的估计。此外,利用多面体表示法处理了饱和非线性,同样得到了系统的同步准则、控制器的镇定设计及其吸引域的估计。再次,我们还给出了在不考虑执行器饱和的情况下,脉冲采样控制的混沌神经网络的同步准则及其控制器的设计。最后,通过数值例子验证了结论的有效性,并讨论了执行器饱和参数对系统的同步和吸引域估计的影响。3.研究了具有饱和脉冲控制的离散时间时滞神经网络的稳定性。为了充分考虑系统的时滞信息,我们基于多面体表示方法把脉冲时刻的饱和非线性表示为时滞相关的凸组合。针对时变时滞和常数时滞两种情形,通过构造含有多项求和的Lyapunov-Krasovskii泛函,运用一些矩阵不等式技术,得到了饱和脉冲控制的离散时间时滞神经网络的稳定性条件。在这基础上,通过引入新的矩阵变量和矩阵变换给出了饱和脉冲控制器的设计和吸引域的估计。最后,通过两个数值例子验证了结论的可行性和有效性。4.研究了在事件触发饱和脉冲控制下一类忆阻时滞神经网络的同步问题。首先提出了一个新的饱和脉冲混杂控制器,这个控制器结合了一个含有指数衰减项的采样数据控制和饱和脉冲控制,其中脉冲时刻是由给定的事件触发机制确定的。其次,通过运用时滞相关的多面体表示方法处理了脉冲时刻的饱和非线性。此外,分别在静态事件触发机制和动态事件触发机制这两种不同触发机制下,通过构建合适的Lyapunov-Krasovskii泛函,讨论了驱动响应误差系统在1-范数意义下的指数稳定性和Zeno现象。最后,通过数值例子验证了结论的有效性,并讨论了在相同参数下不同触发机制对控制器性能的影响。