关键词:
图灵思考机器
′t Hooft态叠加原理
量子人工智能
拓扑斯理论
算子理论
量子神经网络
摘要:
依据′t Hooft在2016年提出的关于量子态叠加原理的新诠释,本文运用拓扑斯理论研究量子人工智能的数学基础.首先,根据图灵测试对智能给出的科学定义,将人工智能系统定义为由拓扑斯理论所描述的物理系统(Isham等在2008年建立的物理理论),它们具有自身的高阶形式语言及逻辑推理系统.其次,依据物理原理,将人工智能系统分为经典人工智能系统和量子人工智能系统.对于经典人工智能系统,用测度论构造相应的拓扑斯描述,特别是给出了深度学习的拓扑斯描述;而对于量子人工智能系统,则用Hilbert空间上算子理论构造相应的拓扑斯以给出它的数学描述.最后,给出量子神经网络的拓扑斯理论模型.