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关键词： 阵列测向   超分辨   多项式降阶   实值运算   局部分解  

摘要： 多重信号分类(MUSIC)作为阵列超分辨测向的启蒙算法,自提出以来已经历四十余年的发展历程,取得了令人瞩目的众多理论研究结果。从求根MUSIC(root-MUSIC)到旋转不变子空间(ESPRIT)的谱峰搜索替代方法,从酉变换到实虚部分离新颖的实值计算方式,各类低复杂度超分辨派生算法业已成为阵列测向领域的研究主流。然而,随着实际应用对阵列测向系统的需求不断加深,超分辨阵列测向算法暴露出许多亟待解决的关键科学问题: 关键科学问题(1):算法的计算复杂度无法满足时效性:阵列测向中协方差矩阵计算、特征分解与信息获取三个计算单元具有庞大的计算复杂度,给阵列测向系统带来繁重的软硬件负担; 关键科学问题(2):算法在特定结构下满足相应的数学性质,适应性差:许多低复杂度算法仅适用于均匀线阵,而且经典的酉变换方法在均匀线阵下仅仅能够实现半实值计算,并没有将实值计算的高效性发挥到极致; 关键科学问题(3):算法对信号与噪声自身参数的稳健性较差:在小快拍或低信噪比情况下,许多超分辨算法估计性能明显下降甚至失效。 针对上述科学问题,本课题依托国家自然科学基金等项目,以降低超分辨算法计算量、增强算法对于阵列结构的适应性为研究目的,提出具有高效性和结构适应性的阵列超分辨测向算法,为测向技术的工程化转型提供理论储备。本课题的主要研究内容和工作创新如下: (1)root-MUSIC通过构建阶数与阵元个数相关的多项式来避免MUSIC的谱峰搜索,但其需对高阶多项式求根,计算效率提升有限。本文基于多项式降阶思想,在阵元域提出了一种压缩选择性高效降阶算法,通过理论分析揭示了实值root-MUSIC多项式中对称系数与根分布的内在联系,利用变量代换技术将多项式阶数降低了一半,通过非近似求根保持了与原算法相同的角度估计精度。 将多项式降阶思想进一步推广至复值、实值、酉变换等广泛root-MUSIC模型,并在信源域提出了一种特征选择性超高效降阶算法,通过理论分析揭示了如下事实:各类root-MUSIC模型的原始多项式及其导数多项式组成的病态方程集中的最大公因式包含了所有待估计角度信息的根。通过提取方程集中的最大公因式,多项式的阶数最终降低至目标个数级,大幅降低了求根类超分辨算法的计算复杂度,增强了算法的模型适应性。 (2)经典的酉变换方法仅在特征分解步骤实现了实值运算,而在求根或谱峰搜索步骤依然包含复值运算,故其是一种半实值变换方法。本文基于中心对称阵列下酉变换阵列流型的实值性,提出了一种酉-多倍角变换全流程实值方法。该算法在酉变换实值分解的基础上,通过对实值流型进行单倍角余弦函数近似拟合,结合子空间划分构建了实系数多项式,完成了在特征分解和多项式求根两个步骤的全流程实值计算,进一步提高了酉变换的实值计算效率; (3)酉变换方法的另一缺陷是其仅适用于中心对称阵列,近年来提出的实虚部分离思想拓宽了实值运算对阵列结构的适应性,但该方法又引起了虚假镜像目标问题。本文利用虚拟特征分析方法,揭示了虚假镜像目标产生的根本原因在于分离实虚部阵列流型与实值子空间发生维度失配。基于此,本文利用空域平滑以及分离实虚部后的和差变换方法,获得了相配维度的阵列流型和实值子空间,理论揭示了所获实值子空间与原始复值子空间的线性张成关系,并基于复值搜索消除了虚假镜像,最终提出了一种任意阵列结构下的实值测向算法,增强了实值算法对于阵列结构的适应性; (4)上述实值处理方法集中于降低求根运算或谱峰搜索的计算量,但未降低特征分解的维度。本文基于局部分解思想,对空域平滑分离后的实部进行正交相似变换,结合特征分析方法,以理论分析方式揭示了正交子矩阵对应的局部实值特征空间与整体实值特征空间的线性组合关系,利用半维度实值特征分解,提出了一种任意阵列结构下的子空间快速估计算法。在实值测向算法对结构适应性的基础上,大幅度降低了特征分解步骤的计算量。

关键词： 忆阻器   阻变存储器   存算一体   状态逻辑  

摘要： 近年来随着人工智能、大数据等技术的发展,由于存储单元和运算单元之间的传输消耗大量资源,传统的冯诺依曼架构越来越成为算力提升的瓶颈。忆阻器由于具有非易失性、低功耗、纳米级尺寸等优势,被认为是实现存算一体化的方法之一,使用忆阻器交叉阵列可以构建可重构的逻辑运算单元。但现有的忆阻状态逻辑存在计算过程复杂、缺乏并行性、阵列不兼容等不足之处,本文针对这些问题对基于忆阻状态逻辑的数字运算方法进行了研究,主要工作和创新点如下:（1）针对现有忆阻状态逻辑缺少单循环广播操作的问题,在新型的单循环复制操作的基础上实现了广播操作,使广播操作从log2 n个循环降低到1个循环。（2）针对现有的忆阻器加法运算并行性不足、运算逻辑复杂的问题,使用MIN和NOT逻辑设计了忆阻器阵列兼容的单比特和多比特加法器电路,可用于大规模运算,具有的布局灵活性和强大的并行运算能力;并在加法器的基础上提出了单比特和比特减法器的运算电路。所提出的方法在面积或运算步骤等指标上相比较前人方法有一定优势。（3）针对传统乘法器树设计在忆阻器中的实现计算延迟高、很少有忆阻器阵列兼容等问题,对忆阻状态逻辑实现的Wallace树和Dadda树进行了优化设计,并提出了一种新型的n位反向进位保存加法器移位（Inverted Carry Save Adder Shift,ICSAS）乘法器。对比数据表明,提出的两种方法在运算步骤和消耗忆阻器数量上均有一定优势。（4）针对使用忆阻器模拟方法图像卷积运算精度不足、现有忆阻数字逻辑卷积运算过程繁琐等问题,通过优化移位策略,综合使用前文提出的加法和乘法电路降低延迟,提出了基于忆阻数字逻辑的并行和串行两种适用于不同需求的卷积算法;并提出了一种使用忆阻状态逻辑对图像卷积结果作校验的方法,可以在24个循环内完成8位图像的运算结果校验。

关键词： 小学数学教学   运算能力   计算方法   核心素养  

摘要： 运算能力是小学生必须具备的数学核心能力之一。为更好地培养学生的数学运算能力，教师要不断优化教学方法，大胆创新教学策略，重视基础知识教学，加强算理、算法教学，重视算法优化整合，加强口算、估算练习，强化计算技能训练，重视情境设置和问题解决，让学生在解决问题中理解算理，获得计算技巧，促使学生养成良好的计算习惯，提升学生计算的速度、准确率，让学生的计算过程减耗增效。

关键词： 运算意义   有余数的除法   单元复习   四则运算  

摘要： 数学是一门兼具抽象性和逻辑性的课程，且处处体现着运算的意义。运算作为一种数学性行为，其意义体现于对各种数据的处理和对问题的应用解决上。其是数学学科知识计算最基础的法则，其包含加法、减法、乘法以及除法的计算法则，其中“有余数的除法”是四则运算中的重要知识点。在单元复习中，为了给学生在“有余数的除法”单元中查缺补漏，需要重新回顾“有余数的除法”的概念，再次探寻除法的推算记录过程，从而把除法与加法、减法、乘法联结为一个运算整体，以提高学生的数学核心素养。

关键词： 新一代申威处理器   张量基础数学运算   初等函数   混合精度  

摘要： 超级计算机作为大国重器的典型代表,在气象预测、智能教育、航空航天、生物科技等领域发挥着越来越重要的作用。张量基础数学运算用以对多维张量数据逐点地进行基本算术运算和初等函数运算,是高性能应用程序的重要组成部分,对应用程序的性能有广泛而重要的影响。然而,由于新一代申威处理器独特的异构体系结构和软件环境,高性能应用程序中的张量基础数学运算很难充分利用计算资源,达到较好的计算性能。针对新一代申威处理器的异构体系结构特点,以及张量基础数学运算的计算特性,开展面向标量的初等函数优化和面向张量的并行优化是提升性能的有效方法。此外,不同应用领域的应用程序对计算结果的精度要求不尽相同,较高的计算精度通常需要以牺牲计算性能为代价,为了提高程序性能,计算结果的精度只需要满足程序给定的精度需求即可。因此,混合精度优化也是提升性能的有效方法。然而,由于程序计算过程复杂、混合精度优化方案的搜索空间庞大,在程序计算结果满足给定精度需求的前提下,实现程序的最大计算效率是困难的。本文提出了一种基于新一代申威处理器的张量基础数学运算优化方法。该方法充分考虑新一代申威处理器的多级并行架构特点和访存特性,实现张量基础数学运算在申威处理器上的高效并行计算。充分考虑张量基础数学运算的计算特性,实现适用于新一代申威处理器的向量初等函数。在满足张量基础运算精度要求的前提下,降低算术运算和初等函数的计算精度,节省张量基础数学运算的运行时间和内存开销。具体来说,本文的主要贡献总结如下:(1)基于新一代申威处理器的多级并行优化方法:针对新一代申威处理器的异构体系结构特点,设计了多级并行优化方法,以充分利用处理器各核心的计算资源。首先,基于新一代申威处理器的编程模型,设计了支持进程级并行、线程级并行的主从核协同并行优化方法。其次,为了实现高效的数据访存,设计了基于DMA的数据传输和访存通信时间隐藏的访存方法。最终实现张量基础数学运算在新一代申威处理器上的高效运行。(2)初等函数优化方法:针对张量基础数学运算的计算特性和新一代神威处理器的从核结构特点,设计了基于新一代申威处理器的初等函数优化方法。基于新一代申威处理器的SIMD扩展部件和可变精度初等函数生成工具TGen,实现了可以支持多种精度版本的向量初等函数。基于新一代申威处理器的从核LDM空间,设计了初等函数的查找表预加载方法,提高查表访存效率。最终实现适用于张量基础数学运算和新一代申威处理器的高性能向量初等函数。(3)混合精度优化方法:基于静态精度调优工具Daisy,设计了一种动静结合的精度调优方法。基于静态精度调优工具Daisy实现静态精度调优,基于全局误差分配方法实现程序中浮点变量和初等函数的计算精度的动态调整,最后从多个可行的动态调整方案中筛选出最优的实现方案,实现浮点变量和初等函数的混合精度调优。本文在CORPIN项目、Rosa项目和深度学习模型中的典型算子上验证了优化方法的效果。实验结果表明,与新一代申威处理器基础数学函数库中的初等函数相比,优化后的初等函数可以实现平均约4.53倍的加速效果。与单主核运行版本相比,优化后的张量基础数学运算可以在单核组中实现平均约112.19倍的加速效果,在两个核组中实现平均约138.10倍的加速效果,并行效率为128.83%。

关键词： 膜计算   脉冲神经膜系统自动设计   优化方法   双学习率优化脉冲神经膜系统  

摘要： 膜计算是自然计算的一个分支。膜计算从生物细胞结构和功能、以及组织、细胞群和大脑中的细胞协作中抽象出计算模型,该计算模型被称为膜系统(P系统)。膜系统具有分布式、极大并行性和非确定性等特点,分为细胞型膜系统、组织型膜系统和神经型膜系统三种基本类型。膜系统及其变体理论模型的高效设计和构建不仅为拓展新的膜计算模型提供便利,也为膜计算模型的后续应用奠定基础。目前,膜计算模型的设计方法主要以人工设计为主,自动设计为辅。人工设计能够针对特定问题设计和构建特定的膜计算模型,但是其面临推导过程复杂和设计效率低的问题。此外,自动设计的研究大多数集中在细胞型膜系统及其变体和组织型膜系统及其变体,神经型膜系统及其变体的自动设计相对有限。脉冲神经膜系统自动设计不仅对推动膜系统自动设计和膜计算发展具有重要意义,也对未来膜计算模型实际应用提供便利。因此,本文研究算术运算脉冲神经膜系统自动设计方法,首先提出了一种双学习率优化脉冲神经膜系统优化算法;其次将此算法作为脉冲神经膜系统自动设计的核心优化算法实现了能够完成特定算术运算任务的脉冲神经膜系统自动设计;最终完成了算术运算脉冲神经膜系统自动设计软件开发。 本文具体的工作内容如下: 1、脉冲神经膜系统自动设计问题描述及仿真分析。首先介绍脉冲神经膜系统模型基本概念及特点;其次分析脉冲神经膜系统自动设计问题难点并由此阐明可行的自动设计方法;最后介绍脉冲神经膜系统仿真分析的方法和实例。 2、提出一种双学习率优化脉冲神经膜系统。首先介绍优化脉冲神经膜系统模型的基本概念及其优劣;其次提出一种双学习率优化模型,其结构仍采用优化脉冲神经膜系统结构,但其导向器在不同进化阶段采用一种自适应调整策略来调整学习率;最后采用随机背包问题设计实验,检验其勘探与开采能力。 3、提出一种算术运算脉冲神经膜系统优化设计方法。首先给出算术运算脉冲神经膜系统的设计框架,实现初始脉冲、进化规则、神经元之间的连接方式同步优化设计;其次详细介绍框架中脉冲神经膜系统编码、校正、评价、实现算法;最后完成算术加法和乘法运算脉冲神经膜系统自动设计实验。 4、算术运算脉冲神经膜系统自动设计软件开发。首先对算术运算脉冲神经膜系统自动设计软件进行需求分析;其次对该自动设计软件进行设计;最终开发出一个拥有可视化人机交互界面的膜系统自动设计软件并通过功能测试和性能测试保证该软件质量。

关键词： 硬件安全   防护机制   指令系统   可信计算   漏洞  

摘要： CPU是信息系统的基础部件,CPU的安全性对整个信息系统有关键影响。本文对信息系统中与CPU相关的安全功能进行分析,从指令系统、密码算法、可信计算、漏洞规避等方面阐述了CPU硬件层面可以采用的安全防护机制和实现方案。

关键词： 数学运算   语言模型   工程师们   计算能力   AI   神经网络   训练  

摘要： 训练支撑许多现代人工智能(AI)工具的大型神经网络都需要真实强大的计算能力。例如,OpenAI最先进的语言模型GPT-3训练就需要惊人的10亿亿次运算,其计算时间耗资约500万美元。工程师们认为他们已经找到了一种方法。

关键词： 数学运算   运算结果   以形助数   运算素养   解决数学问题   运算程序   数与形   解题过程  

摘要： ?普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)?指出:数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的素养,主要包括理解运算对象、掌握运算法则、探究运算思路、选择运算方法、设计运算程序、求得运算结果.在解析几何的解题过程中,以形助数或以数思形,通过数形结合的思想方法,建立数与形之间的联系,是学生需要培养的运算素养.图形分析与研究能力是探索问题、解决问题的思路源泉。

关键词： ZCU102   DSP IP   人工智能   卷积神经网络   8-bit量化  

摘要： 本文提出设计了一种在ZCU102平台上加速卷积神经网络(CNN)卷积运算的方法,使用1个DSP IP实现卷积操作中1个int8类型或者unit8类型输入特征图像数据和2个int8类型卷积核参数的乘法运算。卷积运算是卷积神经网络的基本操作,提高卷积运算并行度可使卷积运算速率提升一倍。8-bit卷积神经网络量化技术是设计实现的基础,减少了处理器(PS)数据传输带宽需求。ZCU102 MPSoC的可编程逻辑(PL)资源较少,充分利用DSP IP资源可降低逻辑资源需求,提升逻辑资源利用率,增加SoC系统设计灵活性。