关键词:
约束Herglotz方程
梯度化
非完整约束
平衡稳定性
摘要:
Herglotz广义变分原理是经典Hamilton原理对非保守系统的一个推广,通过微分方程定义作用量泛函而建立非保守过程的变分描述.约束Herglotz方程是由Herglotz原理结合虚位移的Appell-Cheatev条件导出的受非完整约束的一类非保守系统的动力学方程,为研究非保守问题提供了一个新的视角.梯度系统是一个微分方程系统,有许多好的性质,适合用李雅普诺夫函数来研究.力学系统若能化为梯度系统,则可利用后者来研究其动力学行为.文章提出非完整系统的约束Herglotz方程的梯度化问题,进而研究其解的稳定性.首先,给出非完整系统的约束Herglotz方程并将其表示为逆变代数形式.其次,介绍4类基本梯度系统并列出其方程.第三,研究约束Herglotz方程的梯度化,建立了约束Herglotz方程化为4类基本梯度系统的充分条件.显然,若条件不满足,尚不能判定方程不是梯度系统.第四,研究约束Herglotz方程的解及其稳定性.最后,给出非保守非完整系统的4个算例,将它们分别化为4类基本梯度系统,研究其解的稳定性,算例表明所述方法和结果的有效性.文章提供了非保守系统受非完整约束时其稳定性判别的一个方法.