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摘要： In this thesis, the turbulent flow of two liquid layers inside a wall-bounded domain is investigated by means of numerical simulation. The main interest of this work lies on the interaction between the capillary waves that are generated at the interface between the two liquid layers and the surrounding hydrodynamic turbulence. The flow field is resolved by means of Direct Numerical Simulation (DNS) with resolution down to the smallest flow scale (Kolmogorov scale). The interface deformation is captured using a Phase-Field Method (PFM). The first case that is examined is that of a pressure-driven flow of two liquids occupying the same volume inside a rectangular channel. Two para- metric studies are preformed in order to study, first the effects of the viscosity contrast between the two fluid layers and second the effects of the surface tension at the inter- face. The capillary wave regimes that emerge at the interface are analysed by means of space-time spectral analysis and the results are compared to previous theoretical and experimental predictions of the spectral slope across different scales. Two-dimensional frequency-wavenumber spectra show that the waves propagate according to the linear dispersion relation. One-dimensional frequency and wavenumber spectra show that at larger wave scales, where turbulent forcing is not present, a scaling indicating an equipartition of energy between wave modes takes place. This observation is in agreement with the theoretical prediction for the behaviour of the capillary wave spectrum at scales larger than the forcing scale. At smaller scales, where turbulent forcing takes place, an early departure from the theoretically predicted inertial range slope to a steeper slope indicating a sharp decrease of wave energy at the shorter waves scales occurs near the Kolmogorov-Hinze scale, which expresses the local balance between inertial and surface tension forces. The second case that is examined is that of the pressure-driven flow o

关键词： 约束极小化   增广拉格朗日泛函   鞍点   Uzawa算法   Hahn-Banach凸集分离定理  

摘要： 本文研究了非线性反问题中椭圆偏微分方程的系数估计方法,与正问题相比,反问题虽然发展得较晚,但近几十年来,反问题领域的相关研究发展仍然非常迅速.椭圆偏微分方程的辐射系数可以描述流体(例如地下水)通过某些渗透率为c(x)的介质的流动,或电导率为c(x)的材料中的传热等,在生活中的应用非常广泛,因此椭圆型偏微分方程反辐射系数的研究具有重要的实际意义. 在第二章,我们给出了一些重要的预备性定义与引理,接着将本文研究的椭圆型偏微分方程转化为一个约束极小化问题,并证明了该问题解的存在性. 在第三章,我们首先构造了两个特殊的集合,并先后证明了这两个集合满足HahnBanach凸集分离定理的条件,接着证明了第二章中给出的极小化问题等价于增广拉格朗日泛函的鞍点问题,进一步将求极小值点转化成了求拉格朗日泛函的鞍点. 在第四章,我们考虑将连续拉格朗日泛函求解鞍点问题进行离散化,证明了离散鞍点的存在性,稳定性,从而推导出一个离散拉格朗日泛函鞍点问题,并证明了离散化拉格朗日泛函鞍点收敛于连续鞍点. 最后,我们应用了一种Uzawa算法来寻找离散的增广拉格朗日泛函的鞍点,并通过几个数值实验验证了算法的稳定性和有效性.

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关键词： 上海高考数学   SEC模式分析   一致性研究  

摘要： 本研究采用SEC模式分析上海高考数学试卷与《普通高中数学课程标准(2017年版2020修订)》的一致性。研究结果表明,两者在粗尺度下的一致性为0.88,达到了强一致,在细尺度下的一致性为0.63,达到一定程度的一致。上海新高考评价遵循了《普通高中数学课程标准(2017年版2020修订)》的要求,试卷在各模块的考查比率与课标基本一致,同时也说明SEC一致性分析模式对量化中国学业评价和课程标准的一致性具有较高的适用性和稳定性,这也为教师的日常数学教学和评价提供了指导方向。

关键词： 欧拉反褶积   起伏地形   等效源   相关成像   DBSCAN聚类  

摘要： 欧拉反褶积方法是一种在重磁勘探中广泛应用的重要技术。其基于欧拉方程,通过求解欧拉解来估算地下地质体的位置。起伏地形下的欧拉反褶积计算中,重磁异常导数计算的精度直接影响到欧拉反褶积的精度。其次,欧拉解的筛选仍然是一个欧拉反褶积方法中的重点问题。本文主要对起伏地形下的欧拉反褶积法进行改进,致力于提高起伏地形下导数计算的精度和欧拉解筛选的准确性。 针对起伏地形下导数计算精度问题,本文利用等效源法代替直接在波数域计算导数。同时,引入相关成像法作为等效源布设的深度,为等效源布设提供先验信息。针对欧拉解筛选问题,本文引入DBSCAN(Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise)聚类算法进行欧拉解筛选,同时改进了DBSCAN聚类算法。这些改进包括在初次聚类后尝试合并不同簇数据,并以轮廓系数增加为依据来保留新的类簇,以优化欧拉解的筛选过程。 理论模型实验的结果表明:基于相关成像的等效源法能够提高起伏地形下的重磁异常导数计算精度,从而也提高了欧拉反褶积方法的精度。改进后的DBSCAN聚类算法在欧拉解筛选中的效果优于传统方法,能有效减少虚假解,同时保留更多真实解。与传统的欧拉解筛选方法相比,该方法的预设参数更少,减少了人为干预的可能性。 最后,我们将本文提出的算法应用于陕西省神木县某煤田过火区的定位,得到的欧拉解位置与前人的相关成像结果对应较好,且与实测验证点位置也一致。

关键词： 高压直流输电   变分模态分解   白鲸优化算法   希尔伯特变换   线路保护   故障测距  

摘要： 高压直流输电技术是实现能源结构转型和构建新型电力系统的关键技术之一,对促进清洁能源的广泛应用、优化跨区域电力资源配置和提高电网运行效率具有重要作用,是实现碳达峰、碳中和目标的重要支撑。由于高压直流输电线路距离跨度长,工作地形环境复杂,极线故障发生率高,因此配备高性能的继电保护装置以及精准的故障定位对提高直流系统的可靠性和减轻检修人员的工作难度具有十分重要的意义。目前在投运行的高压直流输电线路保护与故障测距仍存在诸多不足:线路保护耐受过渡电阻能力差、灵敏度较低、后备保护动作时间较长;故障精确定位对采样频率要求高,且故障行波波头识别困难。针对上述问题,本文基于改进VMD-Hilbert(Variational Mode Decomposition-Hilbert)变换提出了一套高压直流输电线路主后备保护以及双端故障测距新方法,保护与测距相互配合为直流系统的安全稳定运行提供了可靠保障。结合当前应用最为广泛的LCC-HVDC(Line Commutated Converter-High Voltage Direct Current)输电系统为工程背景展开了以下研究工作: 1)针对传统行波保护耐受过渡电阻能力差的问题,本文提出一种基于二阶故障量VMD能量谱的单端主保护方法。研究了直流线路边界的频率特性和放大故障行波高频分量的方法,利用VMD-BWO(VMD-Beluga Whale Optimization)算法对故障电压二阶微分量进行自适应分解并分析区内外故障时VMD分解出各模态分量的能量分布特点,由此可根据VMD能量谱特征量来构造保护和选极判据。仿真结果验证了所提保护方法的有效性,具有动作迅速、无需两端通信和采样率配置合理等优点。 2)针对上述单端保护方法在线路末端高阻接地故障时存在灵敏度不足,保护可能拒动的情况,提出了一种基于VMD-BWO-Hilbert电流突变量方向的双端后备保护方法。该方法利用VMD-BWO产生的残余分量来表征两端电流的突变方向,再通过计算两端残余分量的Hilbert相角差与正负极单端电压突变量的多频段Hilbert能量和比值实现故障识别与选极。仿真验证了该双端保护方法可快速有效地判别故障类型,具有良好的耐受过渡电阻及抗噪声干扰能力,可作为上述单端保护的后备保护使用。 3)针对双端测距中故障初始行波波头难以识别的问题,提出了一种基于Hilbert模量极大值的双端测距方法。该方法利用VMD-BWO良好的故障突变信息识别能力,选取两端故障线模电压IMF1(Intrinsic Mode Function 1)模态分量进行Hilbert变换,结合Hilbert瞬时幅值的极大值和双端测距原理来实现精准的故障定位。同时对低采样频率下的故障线模电压进行分段三次Hermite插值,以减小采样频率对测距结果的影响。主保护、后备保护与故障测距方法相互配合构成了一套完整的保护方案。