关键词：
排队系统
休假策略
阈值策略
可修排队
库存排队
排队指标
可靠性指标
最优控制策略
费用优化
摘要：
在工业生产中,排队系统休眠(关闭)状态与工作状态之间的切换往往需要投入一定的成本,系统在满足提前设置的阈值后才能进行状态的切换,有利于节约系统的运行成本,从而提高系统的收益.同时,系统在休眠期间允许服务员离开系统进行休假(或去做辅助性工作),这也为系统的优化设计和过程控制提供了极大的灵活性.因此,阈值和休假策略下的可控排队模型一直是排队论研究的重要对象.在实际中,服务设备因其使用寿命、磨损等因素而发生故障(失效)是无法避免的,因此,研究服务台可能发生故障的可修排队系统有重要的理论意义和应用价值.本论文依托实际背景和已有的研究成果,提出四个基于阈值和休假策略的M/G/1可修排队系统模型,以获得系统的状态概率分布以及各种性能指标表达式为目标,利用变换法、嵌入马尔可夫链方法、补充变量法以及数值分析等方法对系统的性能指标和优化问题进行了深入分析.本学位论文分为如下五章:
在第一章中,我们简要介绍了排队论的研究背景和研究意义、与本论文相关的排队系统的研究现状以及本论文的研究内容和创新点.
在第二章中,为了减少系统状态频繁转换而产生的费用,并考虑到在实际生产中处于闲期中的服务台也可能发生随机故障,我们提出了 N-策略下有不中断单重休假和可变失效率的M/G/1可修排队系统.首先应用稳态队长的随机分解性质推导出了稳态队长的概率母函数.然后通过一些代数运算得到了系统的一些排队性能指标,如平均队长、忙循环的平均长度和顾客的平均等待时间等.其次,本章还讨论了服务台的可靠性指标,如不可用度和故障频度,并对其进行了参数敏感性分析.最后在给定的费用结构下建立期望费用函数,利用粒子群优化(PSO)算法讨论了基于位相型(PH)分布和在等待时间约束下系统的费用优化问题,并得到了使得费用最小的一维最优控制策略N*和当休假时间长度固定为T时的二维最优控制策略(N*,T*).
在第三章中,考虑到当系统的顾客数累积到阈值N时,在休假中的服务员由于某些因素可选择随机中断休假,以及休假结束系统仍为空时服务员具有耐烦行为,同时闲期中的故障因素也可能导致服务台启动失败,我们提出了 N-策略下有Bernoulli中断休假、启动故障和耐烦服务员的M/G/1可修排队系统.首先利用更新过程理论、全概率分解技术和拉普拉斯变换等数学工具,得到了瞬态队长分布关于时间t的拉普拉斯变换表达式、稳态队长分布的递推表达式与平均队长的显示表达式,另外还得到了系统的一些其他的重要排队性能指标以及可靠性指标.然后通过数值实例讨论了系统容量的优化设计,并说明了稳态队长分布的实际应用.最后,通过数值实例讨论了在等待时间约束和PH分布下系统的最优控制策略,以及中断休假的概率p(0≤p≤1)对最优控制策略和最小期望费用的影响,而且也说明了加入服务员耐烦期的休假策略的经济优势.
在第四章中,基于(p,N)-策略和双阈值(m,N)-策略,结合不中断单重休假和不可靠的服务台,我们建立了在(p,N)-策略控制下具有双阈值(m,N)-策略和不中断单重休假的M/G/1可修排队系统.类似第三章的分析方法和分析思路,首先获得了瞬态队长分布关于时间t的拉普拉斯变换表达式、稳态队长分布的递推表达式以及平均队长的显示表达式,同时讨论了系统的可靠性指标,而且通过几个特殊情形说明了所得结果的正确性.然后通过数值实例讨论了系统容量的优化设计.最后从经济效益角度出发研究了在等待时间约束和PH分布下系统的二维最优控制策略(m*,N*),以及当休假时间为固定长度T时的三维最优控制策略(m*,N*,T*),并讨论了参数p(0 ≤ p ≤ 1)对最优控制策略和最小期望费用的影响.
在第五章中,进一步将阈值策略应用到库存排队系统中,以减少频繁补货带来的运输成本和持有成本,同时考虑到不中断单重休假以及服务台在工作期间可发生随机故障,我们建立了连续盘点(s,Q)库存策略下有不中断单重休假且等待空间有限的M/G/1/K可修排队库存系统.首先利用嵌入马尔可夫链方法构造马氏过程,并确定了一步状态转移概率,得到了在顾客完成服务并离去时刻和休假结束服务员返回时刻系统队长和库存水平的平稳分布.然后通过补充变量法构造柯尔莫哥洛夫向前方程,基于嵌入时刻的平稳分布,确定了在任意时刻系统队长和库存水平的稳态联合概率分布.其次还分析了顾客的等待时间,并得到了稳态下系统的几个其他重要的性能指标.最后,建立费用目标函数,通过数值实例讨论了当休假时间分别服从确定性分布、指数分布、以及埃尔朗分布时的最佳容量K*、最优订货点s*、最优订货量Q*,以及对应的最小期望费用C(K*,s*,Q*),进一步讨论了各种费用参数及系统参数对最优控制策略(K*,s*,Q*)和C(K*,s*,Q*)的影响.
