课程文献中心 更多>>

关键词： 张量三角范畴   厚张量理想   2-素理想   张量三角范畴的表示  

摘要： 本文主要研究张量三角范畴的若干厚张量理想及表示,论文包含以下几个方面:首先介绍了张量三角范畴及其厚张量理想的基本概念,以及两个张量三角范畴的重要例子.其次给出了素理想,半素理想的基本概念,研究了厚张量理想,素理想的性质,给出了素理想和半素理想的等价刻画,并且证明了诺特的张量三角范畴只有有限个极小素理想.然后,引入了 2-素理想的概念,给出了 2-素理想的性质及其等价刻画,并证明了 2-素理想上的极小素理想的唯一性.最后,利用张量三角范畴的表示来构造新的张量三角范畴,并研究了新的张量三角范畴关于若干厚张量理想的性质.

关键词： 遥感图像融合   耦合矩阵分解   联合正则化   稀疏约束   块项张量分解  

摘要： 随着遥感技术的迅速发展和在各领域的广泛应用,高光谱图像因其丰富的光谱信息在精准农牧业、生物医药、地质灾害预测等领域都扮演着十分重要的角色。但是,由于光学传感器的局限性等众多因素,多光谱图像虽然在空间分辨率上表现出色,但其光谱分辨率相对较低;而相比之下,高光谱图像具有更高的光谱分辨率,能够捕捉更细致的光谱信息,但其空间分辨率通常较低。这极大限制了高光谱图像在许多领域的应用。因此,研究者们通常将同一场景下的高空间分辨率多光谱图像(High Spatial Resolution Multispectral Image,简称:HR-MSI)和低空间分辨率高光谱图像(Low Spatial Resolution Hyperspectral Image,简称:LR-HSI)进行融合,获得高空间分辨率高光谱图像(High Spatial Resolution Hyperspectral Image,简称:HRHSI),以达到提高高光谱图像空间分辨率的目的。因此,本文围绕高光谱和多光谱图像融合技术这一热点问题,基于矩阵分解和张量分解两种主流的方法开展研究,以期提升算法的融合效果,主要工作和贡献如下:(1)结合非负矩阵分解和光谱解混的相关理论,提出了一种基于全变分的耦合非负矩阵分解的图像融合算法(简称:TV-CNMF)。基于光谱解混的高光谱图像融合方法考虑的是端元和丰度的分解过程,本文首先利用非负矩阵分解(NMF)对高光谱图像和多光谱图像进行交替分解,在分解过程中,该模型考虑了端元和丰度两个数据的拟合项,对它们分别施加了端元最小距离正则项和丰度稀疏正则项约束,同时还结合了二维的各向异性的全变分正则化来描述空间和光谱域的分段平滑性,有效抑制了噪声对融合结果的影响,建立了联合正则化的图像融合模型,最后使用交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers 简称:ADMM)对模型进行优化求解,迭代得到端元矩阵和丰度矩阵的最优解,从而重建高分辨率高光谱图像。(2)针对矩阵降维过程中导致的空间信息和光谱信息损失等问题,本文提出了一种基于稀疏约束的耦合非负矩阵张量分解的图像融合算法(简称:SCT-NMF)。三阶张量作为自然的高维数据,能够很好的表征高光谱图像数据,而非负矩阵分解在图像降维过程中可能会导致空谱信息的损失,针对这一问题,本文将矩阵分解模型和张量分解模型巧妙的结合在一起,通过张量分解模型保留图像的原始结构信息,而基于像元的矩阵分解模型能表征更多的局部空间细节,并让两种模型共享端元和丰度信息,且对丰度施加了L1/2范数以促进它的稀疏性,最后使用近端交替优化(PAO)算法和交替方向乘子法(ADMM)对模型进行优化求解。实验采用了两个标准数据集:Pavia University数据集和Washington DC数据集;以及一个真实数据集:青铜峡稻田数据集。将两种算法分别与几种先进的高光谱图像融合算法进行了比较,对比算法包括贝叶斯超分辨率算法、耦合非负矩阵分解算法、基于西尔维斯特方程的多波段图像快速融合方法等。实验结果显示,所提出的两种算法都能很好的保留图像空间细节信息,减少光谱失真,有效抑制了噪声对融合结果的影响,提高了高光谱图像的融合性能。

关键词： 高光谱图像融合   子空间学习   组稀疏   张量环分解   图谱正则化  

摘要： 随着遥感技术和图像处理领域的发展,高光谱遥感图像以其丰富的光谱信息和高分辨率的空间信息,成为获取地表物体特征的有力工具。然而,单一的高光谱图像虽然能提供详细的光谱特征,却受限于空间分辨率难以提升。为克服这一限制,研究者们探索将高光谱图像与多光谱图像相融合,以获得更全面、准确的地物信息。高光谱图像与多光谱图像的融合旨在将低分辨率高光谱图像(Low Spatial Resolution Hyperspectral Image,简称 HSI)与高分辨率多光谱图像(High Spatial Resolution Multispectral Image,简称MSI)融合,从而获得高分辨率高光谱图像(High Spatial Resolution Hyperspectral Image,简称HRI)。基于数学模型的方法因其从数学和统计角度解释图像关系的能力而受关注,通过融合HSI和MSI,实现光谱和空间信息的有效结合。本文研究基于矩阵分解和张量分解的高光谱图像融合方法,主要贡献如下: 1.针对矩阵分解方法在处理细节方面的不足及张量分解方法计算复杂度高的问题,提出了一种新的基于稀疏张量分解的融合模型。通过奇异值分解(SVD)学习到的光谱特征子空间,使模型在更有代表性、降维的光谱子空间中进行操作,保持计算效率的同时,提高了模型的效率。通过稀疏性和平滑性约束,模型减少重构图像中的噪声和伪影,同时保留关键特征,从而增强图像分辨率。同时,使用弹性网络(Elastic Net)正则化技术,结合L1(Lasso)和 L2(Ridge)正则化,有助于在减少模型复杂性的同时保持信息完整性。通过对空间差分图像进行加权组稀疏正则化,模型更好地捕捉图像中的结构和特征,验证其普适性和鲁棒性。 2.针对原始张量环分解方法中的过拟合和噪声干扰问题,提出一种基于张量环模型和正则化方法的应用。该方法实现了对图像全局和局部特征的精确捕捉,充分发挥高光谱图像的双重特征,即空间结构和光谱信息,并将它们有机地融合在一起。引入的图正则项不仅包括对空间维度的正则约束,还对光谱维度使用对称归一化拉普拉斯矩阵的约束,提供更强的结构表示和特征提取能力,有助于有效改善图像结构与特征表达。引入的空间平滑约束项增强模型的稳定性和重建图像的质量。多阶段优化方法提高模型的收敛性和稳定性,使超分辨率结果更加准确可靠。

关键词： 数学核心素养   四边三角形   解题策略  

摘要： 解三角形是高考的一个考点,也是难点,对于图形所给的条件,考生往往不知从何分析而失分,本文主要探究四边三角形的常见类型及解决方法,从而找到解三角形的一个有效的方法,便于计算,化繁为简.

关键词： 张量网络方法   VUMPS   自动微分   螺旋结构   单模近似   Kitaev模型   J1-J2 Heisenberg模型  

摘要： 在这篇论文中,我们通过先进的张量网络方法深入探索了二维量子多体系统的基态和激发态。研究的核心是将复杂的量子多体问题转化为张量网络问题,并利用数值算法对其进行有效的求解。并且可以直接通过无穷大张量网络在热力学极限下模拟。通过这种方式,我们不仅可以获得系统的基态属性,还能探究其激发态特性,为理解量子相变和识别新奇量子态提供了新的途径。 我们首先回顾了无穷大张量网络常用的数值算法,这为张量网络在二维量子多体系统中的应用提供了理论和技术基础。通过详细介绍量子态和算符的张量网络表示、优化方法以及收缩技术,我们展示了如何利用精确和高效的算法处理和理解复杂的量子多体系统。这一部分的工作不仅对后续的研究具有指导意义,也为其他研究者提供了一个强大的数值工具箱,以探索其他复杂系统。 接着,我们深入探索了基于变分均匀矩阵乘积态（VUMPS）收缩的自动微分优化无穷大投影纠缠态（i PEPS）方法,这是一种创新的方法,结合了自动微分技术和变分原理,有效地优化了i PEPS。该方法不仅使得收缩二维无穷大张量网络VUMPS方法可以进行高效自动微分,并且还提高了计算的精度和效率,还扩展了PEPS方法在二维系统中的大元胞应用范围。通过在二维Kitaev模型和费米子模型中的应用,我们验证了这种方法在处理强关联系统方面的优越性能。 此外,我们提出了一种基于矩阵乘积态（MPS）螺旋结构的二维激发态计算方法。这种方法通过将二维系统映射到一维并应用特定的动量映射技术,使得动量在二维系统中也是一个好量子数,有效地计算了系统的激发谱。在二维横场Ising模型和J1-J2Heisenberg模型的应用中,该方法的准确性和可靠性得到了充分验证。这不仅为研究二维量子多体系统提供了一种强有力的计算激发态的工具,也为后续的理论研究和实验探索打开了新的可能性。 我们也提供了实现了支持自动微分、GPU加速以及U1对称性的二维张量网络收缩Tene ***,以及计算激发态的AD＿Excitation两个开源软件包,为后续的研究提供了强有力的工具支持。

关键词： 旋转矢量法   异面环形谐振腔   背向散射   锁区阈值  

摘要： 本文以旋转矢量法为基础，结合异面谐振腔中本征模式的耦合规律及图像旋转特性，推导得到了异面环形激光谐振腔中背向散射光所引起的锁区阈值表达式，研究了异面腔结构参数对于背向散射光及锁区阈值的影响。在左、右旋分量锁区同步变化情况下，实现了通过调控异面腔折叠角α来减小并消除锁区的目的。本文所得结果说明了旋转矢量法分析背向散射光对异面腔激光陀螺锁区阈值的便捷性和准确性。