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关键词： 磁共振成像   生成模型   低秩矩阵   高维张量  

摘要： 磁共振成像(Magnetic Resonance Imaging,MRI)作为一种无辐射的、非侵入性的活体成像技术,能够提供更好的软组织对比以及丰富的解剖信息,在临床医学中起着举足轻重的作用。然而,它的一个主要缺点是采集时间长,这会导致空间分辨率不理想、患者不舒服等,阻碍了在时间紧迫的诊断中的应用。为了解决这一缺陷,研究者们提出了许多方法来缩短数据的采集时间,同时保证图像质量。这些方法大多都依赖减少数据的采集量来实现。近年来,随着深度学习的发展,特别是生成模型的广泛应用,磁共振成像的速度得到了进一步的提升。但是,目前的生成模型普遍存在对训练数据集需求量较大以及生成模型输入数据的维数对估计数据的梯度分布具有关键影响等问题。为了缓解生成模型存在的上述问题,我们提出了一种低秩张量辅助下的K空间生成模型(Lowrank Tensor Assisted K-space Generative Model,LR-KGM)来探索小样本下高维分布的先验信息,用以进一步提升磁共振的成像效率。研究主要内容如下: (1)提出的LR-KGM将矩阵的低秩信息纳入基于得分随机微分方程(Stochastic Differential Equation,SDE)的生成模型中来重建欠采样的磁共振图像。首先,LR-KGM将多通道的线圈数据转化成巨大的Hankel矩阵,由于Hankel矩阵存在冗余和低秩特性,便可以从中提取较多的块状信息,之后便可将这些块状信息作为SDE生成模型的训练样本,这在一定程度上减少了初始多通道线圈数据的使用数目并降低了模型计算的复杂程度。此外,为了有效避免生成模型中内部维数对分数估计的影响,该模型将包含低秩的块状信息组合成高维张量用于生成模型先验信息的学习。 (2)在图像的重建过程中,通过交替传统迭代和生成迭代来更新解决方案,其中低秩张量迭代与扩散生成迭代的交替构成了整个迭代过程,有利于进一步提高图像的重构性能。 通过大量实验结果的验证表明,该算法在减少K空间样本使用量和保证生成模型内部的有效估计上取得了一定的进展。相较于传统算法,本方法在无完整采样图像数据的情况下能够实现精准的重建,并且展现了良好的可实施性效果。

关键词： 光栅尺位移测量系统   六自由度   不一致性   误差补偿  

摘要： 光栅尺作为一种高精度的测量工具,可对位移、振动等物理参量进行精确测量。本文针对双频光栅尺位移测量系统多读数头测量不一致性问题,深入分析位移测量系统的原理、结构以及模型推导,并结合位移测量系统的误差特性,提出了多读数头冗余校准方法和自由度耦合系数校准方法。通过对这两种误差补偿方法的深入分析研究,分别设计了与之对应的误差补偿模型,并对这两种误差补偿模型进行实验测试,验证了其可行性与有效性。论文主要研究内容如下: 1、基于光栅和读数头的布局,推导了双频光栅尺位移测量系统模型。在此基础上,结合位移测量系统的测量原理对模型参数表达式进行优化,最终实现了模型解算误差小于0.1nm的系统指标。 2、光栅尺位移测量系统不同读数头位移测量模型解算出的六自由度位置存在不一致性,将会影响系统测量误差。针对上述问题提出了两种误差补偿方法:多读数头冗余校准方法和自由度耦合系数校准方法。通过对这两种误差补偿方法的深入研究分析,分别设计了与之对应的误差补偿模型。多读数头冗余校准方法误差补偿模型是利用冗余读数头来补偿六自由度位移转换矩阵,从而减弱不同读数头位移测量模型之间的不一致性;自由度耦合系数校准方法误差补偿模型是利用逆向求解的各自由度耦合系数修正值,补偿更新各自由度的耦合系数,进而从本源上校准不同读数头位移测量模型之间的不一致性。 3、搭建了实验平台,对两种误差补偿模型进行实验验证。实验结果表明:多组实验数据下,加入多读数头冗余校准方法误差补偿模型后,X向测量误差从±15μm降低到了±150nm,Z向测量误差从±10μm降低到了±350nm,Rx向测量误差从±0.20mrad降低到了±38nrad;利用自由度耦合系数校准方法误差补偿模型,将X向测量误差从±15μm降低到了±2nm,Z向测量误差从±10μm降低到了±21nm,Rx向测量误差从±0.20mrad降低到了±0.40nrad。两种误差补偿模型都具有良好的误差补偿效果,使光栅尺位移测量系统的测量精度有了较大的提升。同时对两种误差补偿模型进行对比实验测试,结果显示:在多组实验数据下两种误差补偿模型都将测量误差从μm(mrad)量级降低到了nm(nrad)量级,但自由度耦合系数校准方法误差补偿模型总体上优于多读数头冗余校准方法误差补偿模型。

关键词： 高光谱图像融合   子空间学习   组稀疏   张量环分解   图谱正则化  

摘要： 随着遥感技术和图像处理领域的发展,高光谱遥感图像以其丰富的光谱信息和高分辨率的空间信息,成为获取地表物体特征的有力工具。然而,单一的高光谱图像虽然能提供详细的光谱特征,却受限于空间分辨率难以提升。为克服这一限制,研究者们探索将高光谱图像与多光谱图像相融合,以获得更全面、准确的地物信息。高光谱图像与多光谱图像的融合旨在将低分辨率高光谱图像(Low Spatial Resolution Hyperspectral Image,简称 HSI)与高分辨率多光谱图像(High Spatial Resolution Multispectral Image,简称MSI)融合,从而获得高分辨率高光谱图像(High Spatial Resolution Hyperspectral Image,简称HRI)。基于数学模型的方法因其从数学和统计角度解释图像关系的能力而受关注,通过融合HSI和MSI,实现光谱和空间信息的有效结合。本文研究基于矩阵分解和张量分解的高光谱图像融合方法,主要贡献如下: 1.针对矩阵分解方法在处理细节方面的不足及张量分解方法计算复杂度高的问题,提出了一种新的基于稀疏张量分解的融合模型。通过奇异值分解(SVD)学习到的光谱特征子空间,使模型在更有代表性、降维的光谱子空间中进行操作,保持计算效率的同时,提高了模型的效率。通过稀疏性和平滑性约束,模型减少重构图像中的噪声和伪影,同时保留关键特征,从而增强图像分辨率。同时,使用弹性网络(Elastic Net)正则化技术,结合L1(Lasso)和 L2(Ridge)正则化,有助于在减少模型复杂性的同时保持信息完整性。通过对空间差分图像进行加权组稀疏正则化,模型更好地捕捉图像中的结构和特征,验证其普适性和鲁棒性。 2.针对原始张量环分解方法中的过拟合和噪声干扰问题,提出一种基于张量环模型和正则化方法的应用。该方法实现了对图像全局和局部特征的精确捕捉,充分发挥高光谱图像的双重特征,即空间结构和光谱信息,并将它们有机地融合在一起。引入的图正则项不仅包括对空间维度的正则约束,还对光谱维度使用对称归一化拉普拉斯矩阵的约束,提供更强的结构表示和特征提取能力,有助于有效改善图像结构与特征表达。引入的空间平滑约束项增强模型的稳定性和重建图像的质量。多阶段优化方法提高模型的收敛性和稳定性,使超分辨率结果更加准确可靠。

关键词： 遥感图像融合   耦合矩阵分解   联合正则化   稀疏约束   块项张量分解  

摘要： 随着遥感技术的迅速发展和在各领域的广泛应用,高光谱图像因其丰富的光谱信息在精准农牧业、生物医药、地质灾害预测等领域都扮演着十分重要的角色。但是,由于光学传感器的局限性等众多因素,多光谱图像虽然在空间分辨率上表现出色,但其光谱分辨率相对较低;而相比之下,高光谱图像具有更高的光谱分辨率,能够捕捉更细致的光谱信息,但其空间分辨率通常较低。这极大限制了高光谱图像在许多领域的应用。因此,研究者们通常将同一场景下的高空间分辨率多光谱图像(High Spatial Resolution Multispectral Image,简称:HR-MSI)和低空间分辨率高光谱图像(Low Spatial Resolution Hyperspectral Image,简称:LR-HSI)进行融合,获得高空间分辨率高光谱图像(High Spatial Resolution Hyperspectral Image,简称:HRHSI),以达到提高高光谱图像空间分辨率的目的。因此,本文围绕高光谱和多光谱图像融合技术这一热点问题,基于矩阵分解和张量分解两种主流的方法开展研究,以期提升算法的融合效果,主要工作和贡献如下:(1)结合非负矩阵分解和光谱解混的相关理论,提出了一种基于全变分的耦合非负矩阵分解的图像融合算法(简称:TV-CNMF)。基于光谱解混的高光谱图像融合方法考虑的是端元和丰度的分解过程,本文首先利用非负矩阵分解(NMF)对高光谱图像和多光谱图像进行交替分解,在分解过程中,该模型考虑了端元和丰度两个数据的拟合项,对它们分别施加了端元最小距离正则项和丰度稀疏正则项约束,同时还结合了二维的各向异性的全变分正则化来描述空间和光谱域的分段平滑性,有效抑制了噪声对融合结果的影响,建立了联合正则化的图像融合模型,最后使用交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers 简称:ADMM)对模型进行优化求解,迭代得到端元矩阵和丰度矩阵的最优解,从而重建高分辨率高光谱图像。(2)针对矩阵降维过程中导致的空间信息和光谱信息损失等问题,本文提出了一种基于稀疏约束的耦合非负矩阵张量分解的图像融合算法(简称:SCT-NMF)。三阶张量作为自然的高维数据,能够很好的表征高光谱图像数据,而非负矩阵分解在图像降维过程中可能会导致空谱信息的损失,针对这一问题,本文将矩阵分解模型和张量分解模型巧妙的结合在一起,通过张量分解模型保留图像的原始结构信息,而基于像元的矩阵分解模型能表征更多的局部空间细节,并让两种模型共享端元和丰度信息,且对丰度施加了L1/2范数以促进它的稀疏性,最后使用近端交替优化(PAO)算法和交替方向乘子法(ADMM)对模型进行优化求解。实验采用了两个标准数据集:Pavia University数据集和Washington DC数据集;以及一个真实数据集:青铜峡稻田数据集。将两种算法分别与几种先进的高光谱图像融合算法进行了比较,对比算法包括贝叶斯超分辨率算法、耦合非负矩阵分解算法、基于西尔维斯特方程的多波段图像快速融合方法等。实验结果显示,所提出的两种算法都能很好的保留图像空间细节信息,减少光谱失真,有效抑制了噪声对融合结果的影响,提高了高光谱图像的融合性能。

关键词： 张量补全   Toeplitz张量   L_*-LF模型   增广拉格朗日乘子法  

摘要： 低秩张量补全问题是目前张量优化模型领域研究的热点问题之一,它是根据已知张量部分数据信息对不完整张量信息进行补全.高维数据的结构日新月异,传统的研究方法面对海量高维的数据收集、处理的过程中仍面临着无法适用的问题,如何处理复杂结构的高维数据已经成为当今数据处理领域迫在眉睫的难题.近些年来,低秩张量补全问题应用于在信号处理、数据挖掘和图像恢复等多个领域,因此研究低秩张量补全问题具有现实意义. 本文介绍了求解核范数模型的基本高精度低秩张量补全算法.由于现有的张量补全算法只适用于一般结构,并不能够解决复杂的结构化数据;同时,原有核范数模型凸近似于秩极小化模型效果还需要进一步改进.本文是在高精度低秩张量补全算法的基础上进行改进研究,设计了两种求解低秩张量补全问题的高效算法.主要研究内容如下: 1.针对低秩张量补全问题,基于高精度低秩张量补全算法,通过嵌入Toeplitz特殊化结构,引入随机思想,提出了高精度低秩张量随机补全算法.该算法的主要创新之处是将矩阵补全问题中所熟知的特殊化结构推广至低秩张量补全问题中,并且在每一步迭代的过程中,随机选取张量某一次模展开对矩阵奇异值分解进行计算,有效减少了计算所花费的时间.同时对新算法的收敛性进行了讨论分析.最后,从仿真数值实验结果表明了三种特殊结构化的新算法相比于对应的高精度低秩张量补全算法在CPU时间方面更高效. 2.针对非凸模型L*-LF的低秩张量补全问题,由于压缩感知中非凸模型具有高效性,提出了求解非凸模型的高精度低秩张量补全算法.新算法的主要思想是对引入的新模型运用增广拉格朗日乘子法,同时运用并行算法的思想,提出了三种求解新模型的张量补全算法.同时证明了求解非凸新模型的高精度低秩张量补全算法的收敛性.最后,通过随机生成的大规模和小规模张量补全实验以及图像恢复实验说明,新模型下的三种算法在计算时间、迭代次数及恢复效果方面均比求解核范数模型的高精度低秩张量补全算法更具有优势.

关键词： 猫眼效应   激光主动探测   回波光场分布   光波传输  

摘要： 依据光电信息的采集方法,探测技术主要分为两种类型:被动探测与主动探测。被动探测技术主要是对光电设备工作时向外辐射可见/红外信号进行探测;而主动探测技术是指利用主动发射探测激光的方法来探测目标区域。当探测激光被物体反射后,形成回波信号。通过采集、提取和分析这些信号,可以实现对目标的准确识别和探测。当主动探测激光照射至目标光学系统时,会形成原路返回的反射回波,此效应称为猫眼效应,具有猫眼效应的系统称为猫眼系统。由于猫眼系统对探测激光具有准直作用,猫眼系统的反射光强度将比一般漫反射强度高2～4个量级。这使得基于猫眼效应的激光主动探测技术是实现远距离目标探测的潜在技术手段。 随着目前光电设备智能化与多功能化的迅速发展,其所用波段多元化,探测器复杂化,在对其进行主动探测时需有效采集其工作波段、入射角度、探测器尺寸等重要信息,对于高速运动猫眼目标需达到实时性探测。但是当前利用猫眼效应的激光主动探测中对波长与大角度斜入射变量影响的研究不够深入,对回波光斑缺少定量分析,无法有效采集猫眼目标探测器尺寸信息。并且当前基于猫眼效应的激光主动探测技术多数集中于可见光与近红外单一波段探测,对于远红外波段探测研究报道甚少。因此本文针对目前的研究现状,开展了基于激光主动探测技术的猫眼目标回波光斑研究的理论分析,方法研究,技术设计,实验论证等工作,主要研究内容如下: (1)对目前所使用的几何光学法研究回波发散角与回波功率进一步对不同变量条件下回波发散角、猫眼目标有效口径、猫眼目标有效面积公式的推导补充。不同的变量条件包括入射角度、离焦量、光阑位置的选择、探测距离。通过推导回波发散角、猫眼目标有效口径、猫眼目标有效面积对回波功率公式进行修正。 (2)采用物理光学法,基于Collins衍射积分公式与孔径函数展开为复高斯函数之和,通过旋转坐标系使大角度入射光的角度倾斜转化为位移倾斜,利用矩阵光学在空间传输矩阵中引入色散透镜焦距随波长变化关系,推导出大角度斜入射条件下多波段高斯光束通过猫眼光学透镜后原路返回处的二维与三维光场分布解析公式。在仿真模拟中对光斑回波图引入光斑质心坐标与脱靶量进行定量分析。 (3)通过采取矩阵光学理论与Collins衍射积分相结合的方法构建出双波段猫眼目标回波探测四区间理论模型。并采用10.6μm远红外波段与532 nm可见光波段进行双波段回波探测实验,采集实验中回波光斑功率、半径和质心脱靶量数据与理论结果进行定量对比分析。 (4)将大气传输理论模型与猫眼目标回波探测的四区间矩阵光学理论模型相结合,从而在探测猫眼回波光斑模型中加入大气传输影响。仿真模拟不同大气湍流参数变量对回波光斑分布与回波光斑探测的具体影响。

关键词： 波动方程   耦合系统   迭代方法   破裂   生命跨度  

摘要： 波动方程是一类重要的双曲型偏微分方程,相关研究在数学和其它自然科学理论中具有重要应用价值.波动方程中阻尼项、非线性项等会对解的性质产生重要影响,以致波在传播过程中会发生破裂,即方程的解和它的导数在有限时间内趋于无穷.本文主要研究位势项,阻尼项,卷积项,导数非线性项等对波动方程解的破裂性的影响.证明问题的解在有限时间内发生破裂,并且得到解的生命跨度的上界估计. 对于R3中带位势项和卷积项的非线性波动方程,通过引入检验函数,构造方程的解的泛函不等式,利用Kato引理得到解的破裂结果.而对于外区域R3\B1(0)中带卷积项的非线性波动方程,引入新的检验函数,通过导出常微分不等式,并利用Kato引理得到解会在有限时间破裂. 对于Rn(n≥2)中带导数型非线性项的耦合Tricomi方程组的小初值问题,通过构造检验函数,分别在次临界情形利用改进的Kato引理,临界情形则利用迭代法,得到问题解的破裂结果. 对于Rn×[1,∞)中带阻尼项及导数型非线性项的耦合Tricomi方程组的小初值问题,通过构造检验函数,得到关于解的积分的泛函不等式,利用迭代方法得到耦合系统的解在次临界情形和临界情形的破裂结果.

关键词： 光栅传感器   电子细分   细分误差   CORDIC算法  

摘要： 光栅传感器是一种以莫尔条纹为基础的测量工具,因为其独特的优势已在精密测量领域得到了广泛应用。从几何光学原理出发,莫尔条纹的形成与光栅的相对运动密切相关,根据其运动关系可知,莫尔条纹的变化与栅距的变化相对应。然而,仅依靠栅距达不到高精密测量的要求,需要在考虑成本的情况下,尽可能地提高测量分辨率,同时,因为有直流、幅值、相位等误差的存在,光栅传感器的测量精度也会大受影响。因此,既需要减少光栅莫尔信号误差带来的影响,又离不开倍频光栅信号,即需要从多方面提高测量精度。本文的主要研究内容如下: (1)本文以电子细分为主,分析对比了常见电子细分的方法及其优缺点,综合考量确定了利用构造绝对值三角函数的一次细分方案,实现了16倍细分,它为二次细分提供了区间判别标准。结合当下主流的构造正余切函数及构造近似三角函数等线性化细分方法,通过对比分析,提出了构造新型正切函数进行二次细分的方法,它是在一次细分基础上进行的高倍细分,并通过编程仿真验证了理论上的可能性。两次细分过程结合实现了1024倍细分,后续工作均是在前述工作的铺垫下完成。 (2)结合光栅传感器输出信号的特征,建立光栅莫尔信号误差数学模型,分析了误差存在对一次细分和二次细分的影响。单独分析只含直流、只含幅值、只含相位等误差对二次细分的影响,说明光栅莫尔信号误差补偿的必要性,该信号实时误差的补偿根据之前一个或多个周期信号检测到的误差对当前信号误差进行补偿,校正信号的直流分量及幅值误差,使信号初步映射到-1～1。在前人研究的基础上,改进利用传统的CORDIC算法求取相位值的过程,不像之前一样根据任意一路信号求反正弦值或反余弦值,而是采用新的二次迭代CORDIC算法,根据每一路采集到的信号,通过反正切间接求得反正弦值或反余弦值,从而补偿相位。经过仿真验证,信号补偿后的细分误差稳定在1个细分当量内,说明了光栅信号细分及实时误差补偿算法的有效性。 (3)针对前述理论支撑,设计信号采样与传输程序,与设计的光栅信号采集与处理界面化系统完成交互工作。准备所需器材,搭建实验平台,通过实验分别验证信号中只含直流及幅值、只含相位、含综合误差等情况下的补偿及细分情况。经过对数据的处理,采用波形图直观反映实验结果,实验表明实现了一个周期光栅信号的1024倍细分,并且补偿后的光栅信号细分误差稳定在1个细分当量内,与仿真结果一致。