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关键词： 时间分布阶扩散波动方程   差分法   Galerkin谱方法   稳定性和误差估计  

摘要： 现实世界中,许多复杂问题是通过时间分布阶扩散-波动方程来描述的,但大多数的时间分布阶扩散-波动方程不能得到精确解。针对时间分布阶扩散-波动方程的差分/谱方法的数值解,本论文的研究工作如下: 一、时间分布阶扩散方程的初边值问题。提出了一种基于时间有限差分法和空间勒让德函数谱逼近的全离散格式。该格式无条件稳定,且收敛阶为O(τ2+ff2+N~(（1） m/2)),其中τ、ff、N和m分别为全离散格式的时间步长、分布阶变量步长、多项式次和空间变量正则性。提出并分析了一种伪谱格式。数值算例验证了该方法的有效性。 二、时间分布阶波动方程的初边值问题。在时间上,通过中点求积公式把分布阶项转换为多项的时间分数阶导数项,并且利用L2公式来近似Caputo分数阶导数;空间上使用Galerkin谱方法进行离散。给出了基于H1范数的数值解的稳定性和误差估计的详细证明。数值算例验证了该方法的有效性。 三、分布阶时间分数阶扩散-波动方程的初边值问题。在时间上,通过中点求积公式把分布阶项转换为多项的时间分数阶导数项,并且利用L1和L2公式来近似Caputo分数阶导数;空间上使用Galerkin谱方法进行离散。最后给出的数值算例说明,与文献中现有的Galerkin有限元法相比,我们的方法所有的自由度具有优越性。

关键词： 猫眼效应   激光主动探测   回波光场分布   光波传输  

摘要： 依据光电信息的采集方法,探测技术主要分为两种类型:被动探测与主动探测。被动探测技术主要是对光电设备工作时向外辐射可见/红外信号进行探测;而主动探测技术是指利用主动发射探测激光的方法来探测目标区域。当探测激光被物体反射后,形成回波信号。通过采集、提取和分析这些信号,可以实现对目标的准确识别和探测。当主动探测激光照射至目标光学系统时,会形成原路返回的反射回波,此效应称为猫眼效应,具有猫眼效应的系统称为猫眼系统。由于猫眼系统对探测激光具有准直作用,猫眼系统的反射光强度将比一般漫反射强度高2～4个量级。这使得基于猫眼效应的激光主动探测技术是实现远距离目标探测的潜在技术手段。 随着目前光电设备智能化与多功能化的迅速发展,其所用波段多元化,探测器复杂化,在对其进行主动探测时需有效采集其工作波段、入射角度、探测器尺寸等重要信息,对于高速运动猫眼目标需达到实时性探测。但是当前利用猫眼效应的激光主动探测中对波长与大角度斜入射变量影响的研究不够深入,对回波光斑缺少定量分析,无法有效采集猫眼目标探测器尺寸信息。并且当前基于猫眼效应的激光主动探测技术多数集中于可见光与近红外单一波段探测,对于远红外波段探测研究报道甚少。因此本文针对目前的研究现状,开展了基于激光主动探测技术的猫眼目标回波光斑研究的理论分析,方法研究,技术设计,实验论证等工作,主要研究内容如下: (1)对目前所使用的几何光学法研究回波发散角与回波功率进一步对不同变量条件下回波发散角、猫眼目标有效口径、猫眼目标有效面积公式的推导补充。不同的变量条件包括入射角度、离焦量、光阑位置的选择、探测距离。通过推导回波发散角、猫眼目标有效口径、猫眼目标有效面积对回波功率公式进行修正。 (2)采用物理光学法,基于Collins衍射积分公式与孔径函数展开为复高斯函数之和,通过旋转坐标系使大角度入射光的角度倾斜转化为位移倾斜,利用矩阵光学在空间传输矩阵中引入色散透镜焦距随波长变化关系,推导出大角度斜入射条件下多波段高斯光束通过猫眼光学透镜后原路返回处的二维与三维光场分布解析公式。在仿真模拟中对光斑回波图引入光斑质心坐标与脱靶量进行定量分析。 (3)通过采取矩阵光学理论与Collins衍射积分相结合的方法构建出双波段猫眼目标回波探测四区间理论模型。并采用10.6μm远红外波段与532 nm可见光波段进行双波段回波探测实验,采集实验中回波光斑功率、半径和质心脱靶量数据与理论结果进行定量对比分析。 (4)将大气传输理论模型与猫眼目标回波探测的四区间矩阵光学理论模型相结合,从而在探测猫眼回波光斑模型中加入大气传输影响。仿真模拟不同大气湍流参数变量对回波光斑分布与回波光斑探测的具体影响。

关键词： 磁梯度张量   无人机   压缩感知   磁干扰特性   状态监测  

摘要： 航空磁测是一种使用飞行器搭载磁力仪,在一定高度进行测量的勘探方法,具有可大面积探测、效率高等优点。航空磁测的物理量经历了从总场到磁场三分量,再到如今的磁梯度张量的演变过程。磁梯度张量描述了磁场三分量在空间上的变化率,与磁总场和磁场三分量相比,磁梯度张量具有信息更加丰富和不易受地磁场影响等优点。随着无人机技术的快速发展,无人机已经逐渐在航空磁测领域得到应用,与有人飞机相比,无人机具有费用低、适应地形能力强、测量数据精度高、低空作业安全系数高等优点,在矿产资源调查、地下管道和未爆炸弹探测等领域具有重要意义。 但是无人机续航能力弱、自身的磁干扰较大以及测量状态未知的问题制约了无人机磁梯度张量场探测效率、精度和可靠性三方面能力的提升。针对这三方面的问题,本文主要研究内容分为以下三个部分: 第一部分是基于压缩感知的探测效率提升方法研究,首先对压缩感知方法原理进行介绍,选取适合磁梯度张量数据的稀疏表示方法、测量矩阵及重构算法,其中重构算法选用快速凸集投影算法(FPOCS),FPOCS算法重要的步骤是阈值模型和阈值函数的选取,针对现有阈值模型和阈值函数的不足,本文提出了一种改进的阈值模型和阈值函数,提高了重构信号的质量。然后设计了四种不同位置分布的磁偶极子模型,对上述模型生成磁梯度张量数据,使用压缩感知方法重构,使用自适应遗传算法规划无人机经过采样点的最短飞行路径,进一步使用基于Lab VIEW的无人机模型按照飞行路径进行飞行仿真,与相同飞行距离的传统测线方式克里金插值重构结果对比,使用压缩感知方法重构的数据信噪比提升10%。最后通过野外相同测区实验验证,使用压缩感知方法重构的数据比克里金插值方法重构的数据信噪比高,说明在相同距离下使用压缩感知方法可以提高数据重构质量,从而证明相同的重构精度下,所提方法可以有效减少测线长度,解决无人机续航能力弱的问题。 第二部分是无人机的磁干扰机理的研究。首先对无人机磁干扰进行分类,并分析无人机的磁干扰可能来源及其特性,发现其磁干扰主要来源于无人机自身材料和无人机电机,故可以将无人机分为机体、电机两部分进行研究。然后使用COMSOL软件仿真无人机自身铁磁性物质的感应磁场,并计算感应磁场系数,验证感应磁场系数不随姿态变化而变化的结论。接着对无人机的电机进行建模,分析电机静态和通入电流时的感应磁场系数和固定磁场系数,并且分析电机内通入不同大小的电流时,对上述两个系数的影响。最后进行野外实验,测量无人机上电状态下的磁场分布、不同状态和位置下的磁干扰,以及电机旋转产生的磁干扰,分析无人机的磁干扰特征,为磁力仪安装位置和降低磁干扰提供一种参考,最终将磁力仪安装在离无人机2m远的位置。 第三部分是实时状态监测系统的研制及故障诊断。首先从硬件设计和软件设计两个方面来介绍实时状态监测系统的组成以及工作过程,其主要作用是将数据传输到地面,供地面人员分析数据,判断仪器工作状态。然后设计基于残差的故障诊断方法,计算残差值和检测值,再根据分布计算出阈值,比较阈值和检测值,判断仪器是否发生故障。最后仿真两种常见的故障模型并进行野外实验,说明实时状态监测系统可以向地面传输仪器状态等信息以及故障诊断方法可以有效地判断测量过程中出现的问题。 本文经过以上三方面研究,有效地提升了磁梯度张量数据的探测效率、精度和可靠性三方面的能力。

关键词： 变分模型   向量值图像压缩   全色锐化   结构张量   各向异性扩散  

摘要： 随着数字图像处理技术的不断发展以及人们对地球资源和环境认识的不断深入,高分辨率遥感图像在军事、农业、城市规划等领域的应用越来越广泛。然而,庞大的图像数据量给信息存储和传输带来了巨大的挑战。此外,受卫星所搭载传感器的限制,从单一传感器难以获得高分辨率的遥感图像。因此,向量值图像压缩和全色锐化是数字图像处理领域中的两个热点研究问题。结构张量是图像处理和计算机视觉领域中常用的一种数学工具,其能够有效地捕获图像的边缘、纹理等重要的空间结构信息。借助于结构张量,可以分析和理解更为复杂的图像数据。本文针对向量值图像压缩和全色锐化这两类图像处理问题,基于变分法框架,从图像的结构张量出发,构建变分极小化模型,并对模型进行理论分析与数值求解。主要研究内容如下: 首先,针对向量值图像压缩问题,受基于彩色化的自然彩色图像压缩算法的启发,本文提出了一个用于向量值图像压缩的各向异性变分模型。一方面,在压缩过程中,借助于灰度共生矩阵的相关性,提出了“结构图像”的概念,其能够包含向量值图像基本的几何结构信息。为了从原始向量值图像中提取代表像素点,提出了一种“一次迭代方法”,可以极大地提高压缩效率。另一方面,在解压缩过程中,从对结构图像进行彩色化出发,提出了一个各向异性变分模型,并在理论上证明了该变分模型极小元的存在唯一性。此外,在数值方面,由于图像压缩任务对计算效率要求较高,本文采用缩放形式的交替方向乘子方法对变分模型进行了高效地数值求解。在自然彩色图像上的数值实验表明,所提出的方法可以有效地避免颜色渗透现象,且优于现有的基于彩色化的图像压缩方法。在卫星多光谱图像上的实验表明,所提出的方法优于JPEG和JPEG2000算法。 其次,针对全色锐化问题,即高空间分辨率的全色图像与低空间分辨率的多光谱图像进行融合的问题,本文提出了一个具有自适应系数的各向异性变分全色锐化模型。一方面,为将全色图像的结构信息整合到融合图像中,并确保变分模型的适定性,基于全色图像的结构张量,提出了全色图像引导的各向异性正则化项。另一方面,提出了具有自适应混合系数的全色约束项,可以更好的描述全色图像与高分辨率多光谱图像之间的关系,避免融合结果出现光谱失真现象。将这两项与经典的光谱保真项相结合,便得到了所提出的变分全色锐化模型。本文在理论上证明了所提出的变分模型极小元的存在唯一性,并使用具有优化旋转不变性的数值格式对模型的演化方程进行了数值求解。为了验证所提出的全色锐化方法的有效性和鲁棒性,本文在降分辨率和原始分辨率的数据集上进行了充分的实验。实验结果表明,所提出的全色锐化方法在空间细节和光谱信息保留方面更具优势。 最后,针对全局线性关系不足以准确描述全色图像与高分辨率多光谱图像之间关系的问题,本文提出了一个结构张量驱动的基于块的自适应变分全色锐化模型。为了更好的捕获全色图像的边缘细节信息,从全色图像的结构张量出发,提出了一个边缘检测函数,并将其整合到正则化项中,此举有助于在融合结果中更好的保留全色图像的空间细节信息。然后,将退化的全色图像和上采样的多光谱图像划分为几个大小相等的块,并利用基于回归的方法在每个块内计算得到一组自适应系数,进而构建全色图像与高分辨率多光谱图像之间更准确的约束项,避免了融合结果出现光谱失真现象。通过结合正则化项和约束保真项,即得到了所提出的变分模型。在理论方面,本文证明了所提出的变分模型极小元的存在唯一性。在数值方面,采用有限差分显格式对模型的梯度下降流进行了有效地数值求解。在不同数据集上进行的实验表明,新模型具有较好的性能。