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关键词： TFBG   折射率传感器   铅酸蓄电池   硫酸   甘油水溶液  

摘要： 倾斜光纤布拉格光栅(Titled Fiber Bragg Grating,TFBG)是一种光无源器件,是在布拉格光栅(Fiber Bragg Grating,FBG)的基础上改进而来的一种特殊结构的光纤光栅。与FBG不同的是TFBG的光纤轴向和光栅平面方向存在一定的倾斜角度。TFBG的特殊结构使得穿梭在光纤内部的光束改变了“直传感”的传输模式,以纤芯模式与包层模式或辐射模产生复杂的模间耦合方式来传输,能够感应周围环境参数发生的变化,如折射率(Refractive Index,RI)、温度、应变、湿度等,是现在传感领域聚焦的研究热点。在食品安全、水质检测以及生物医学检测等领域,能够对待测物进行快速、实时、无损的高精度测量。 文章结合RI监测与光纤传感技术,制备了倾斜光纤光栅探针,仿真分析影响其传感效果的关键参数,同时针对不同需求,对硫酸溶液和化学物品甘油水溶液进行了实验探究,本文的具体研究内容如下: 1)对传感技术和溶液折射率监测方法进行了调研和总结,包括课题研究的目的和意义、溶液折射率已有的检测方法、TFBG的应用现状以及TFBG型溶液折射率的研究现状。 2)利用耦合模理论(coupled mode theory,CMT)对小角度(6°～8°)倾斜光栅模式耦合方式、透射光谱以及传感特性进行了理论分析。运用Optigrating软件对小角度TFBG的结构参数进行仿真分析,包括光栅自身结构的参数、纤芯参数、包层参数和外界环境模拟参数,总结了TFBG的传感特性。 3)针对铅酸蓄电池植入式高精度实时在线监测技术需求,设计了基于倾斜光栅的植入式液体RI传感器,提出了基于倾斜光纤布拉格光栅包层耦合模折射率敏感机理的全光纤硫酸溶液折射率监测方法。设计并封装了基于TFBG的传感探头,搭建了解调系统,对折射率范围为1.3512～1.3752 RIU的硫酸溶液进行了定量分析测试,在1529～1539nm波段内选取多个阶级包层模式的谐振峰进行分析,得出不同阶级的包层模中心波长与硫酸溶液不同折射率均具有较好的线性关系。为铅酸蓄电池电池的安全使用提供了高精度、远距离、稳定可复用、实时在线的安全监测手段。 4)设计了基于倾斜光纤光栅表面镀金增强型的液体RI传感器。建立了小倾角弱TFBG包层模耦合模型,分析了其光谱特性,通过在TFBG上集成层状纳米级材料来调制光谱增强光传感,不仅打破了光纤的一维结构限制,还促进了光和材料的相互作用。将该传感器应用于甘油折射率检测,结果表明透射光谱截止模中心波长随不同甘油溶液的折射率发生红移,得到了折射率与甘油折射率之间的线性关系。该传感器灵敏度高,稳定可复用,这一技术方案被认为是一种有应用前景的策略,该结构在食品、医药、化妆品等领域的实际应用中具有很大的应用潜力。

关键词： Hermite矩阵   张量积   线性保持   加法保持  

摘要： 保持问题一直都是数学各学科领域的热门研究课题之一。线性保持问题和加法保持问题即刻画矩阵集之间保持不变量的线性映射和加法映射,则是保持问题中最为活跃的两个课题分支。因为它们不仅本身具有丰富的理论价值,还在众多前沿科学领域有着广泛应用。 近几十年来,随着学者们对保持问题的深入钻研,一般矩阵空间上的保持问题的理论已近乎完善,保持问题亟需新的发展方向。2012年,李志光教授提出了将张量积与保持问题相结合,为保持问题的研究提供了新的方向。 本文主要在复数域C上研究Hermite张量积矩阵空间上保逆的问题,包括以下两个方面: (1)刻画从Hermite张量积矩阵空间Hm1?Hm2到Hermite矩阵空间Hn的保逆的线性映射的具体形式; (2)刻画从Hermite张量积矩阵空间H2?H2到全矩阵空间M4的保逆的加法映射的具体形式。

关键词： 低秩   稀疏   张量   全变分   卷积神经网络  

摘要： 随着高光谱图像技术的不断发展,高光谱图像在环境监测、农业、医学影像等领域的应用日益广泛。然而高光谱图像在获取的过程中常常受到噪声、云遮挡或者设备故障等情况的影响,这降低了图像的质量和信息获取的准确性。因此高光谱图像恢复算法的研究具有重要的理论意义和应用价值。张量是向量和矩阵的高阶扩展,在保留高阶数据的多模态结构方面有着天然优势,广泛应用于模式识别、信号处理、计算机视觉等领域。高光谱数据立方体实际上是一种三维张量,包括两维的空间信息和一维的光谱信息。高光谱图像数据内部结构之间往往有较强的相关性,且存在着大量的冗余信息,可以近似看做是低秩的。 本文旨在对高光谱图像恢复算法进行改进研究,并通过实验得到的定量评价指标证明改进算法的有效性。主要内容如下: 1、提出了一种基于加权张量环分解与正则化项的高光谱图像恢复算法。该方法充分挖掘与利用了张量环分解结构的诸多优势,在使用张量环分解中的潜在张量环因子的同时,引入核范数正则化,有效地解决了秩选择困难与计算复杂度过高的问题。同时引入了增强的三维全变分正则化项,更好地保持图像的平滑细节和纹理特性。 2、提出了一种基于空谱全变分正则化低秩稀疏性分解的高光谱图像恢复算法。该方法构建了一种低秩稀疏分解框架,同时考虑到了低秩图像分量和稀疏云及云阴影分量的特性,对其实现有效的分离。在此基础上,还引入了空谱全变分正则化项,同时利用了图像在二维空间中的结构信息和光谱维度的信息,更准确地捕捉图像的细节和纹理。 3、提出了一种基于图像自身特性和卷积神经网络的高光谱图像恢复算法。该方法针对高光谱图像的特性进行了研究,结合其空间和光谱信息,以实现快速且高效的图像恢复。同时还引入了一种用于图像去噪的卷积神经网络,核心在于残差学习和批量归一化的结合。

关键词： T-SVD   低管秩逼近   频繁方向   块Krylov迭代   随机计数嵌入  

摘要： 在当前人工智能和大数据时代,数据量呈爆炸性增长.因此,越来越多的大规模数据需要处理.张量以其能够挖掘数据内部结构信息的优点,在机器学习、模式识别、信号处理和数据挖掘等领域得到了广泛应用.对于大规模张量数据,我们经常需要分析其关键信息和重要组成部分.由于数据量庞大,直接分析和处理这些数据成本太高,而张量低秩逼近能在够保留数据特征的前提下,显著降低数据处理的难度和成本.因此,张量低秩逼近已成为数据分析的重要工具,其目的是用具有低秩结构的张量近似所给定张量.本文主要研究三阶张量的低秩逼近及其应用. 众所周知,对于一个给定的矩阵,我们可以通过截断SVD(Singular Value Decomoposition)的方法逼近原始矩阵.与矩阵情形不同,张量秩的定义不唯一,它依赖于其不同的分解方式.常见的张量秩有CP(CANDECOMP/PARAFAC)秩、Tucker秩、TT(Tensor Train)秩、环秩和管秩等.相应的,三阶张量的最佳低秩逼近可由截断的T-SVD(Tensor-Singular Value Decomoposition)而得到,但在处理较大规模张量时计算代价高.为了降低计算成本,可借鉴矩阵素描技术的思想.矩阵素描技术的核心是通过保留矩阵的主要特征,用较小规模矩阵来近似原始矩阵,其可被用于矩阵低秩逼近以减小计算成本.同样,对于张量,可以采用张量素描技术实现低秩逼近,以提高计算效率. 在第三章中,基于一般酉变换下张量-张量积(T-积)的定义,提出了一种基于块Krylov迭代的三阶张量低管秩逼近的近似算法.该算法利用了块Krylov迭代技术和随机计数嵌入矩阵,在提高计算效率的同时,保证了算法精度处于较高水平.与其他几种常见算法相比,彩色图片实验结果表明,我们所提出的算法具有峰值性噪比(Peak Signal to Noise Ratio,PSNR)值高而运算时间短的特点.这表明我们所提出的算法能以较少的计算成本获得较好的逼近效果.人工合成数据实验也体现出我们算法的精度优势. 为了更高效地处理大规模流数据,在第四章中,基于第三章所提算法,进一步结合快速FD算法,我们提出一种基于块Krylov迭代和快速FD算法的三阶张量低管秩逼近算法.该算法首先利用所得的块Krylov迭代算法,对原始张量进行素描,得到规模远小于原始张量的素描张量.进一步,结合了快速FD算法,对素描张量进行低秩逼近.该过程中,需对素描张量进行T-SVD.由于其规模非常小,所需计算成本非常低.因此,算法的计算速度得到大大提高.彩色图片、灰度视频以及较大规模人工合成数据的实验表明,我们提出的方法在不显著降低精度的情况下,有效提高了运行速度.

关键词： 超图   张量   特征多项式   谱矩   子图个数   图的高阶谱确定  

摘要： 超图是图的推广,能自然地反应顶点之间的多元关系。2012年,Cooper和Dulte提出并研究了一致超图的邻接张量。基于张量的谱研究超图结构属性取得了许多重要成果,现已经成为图论的重要分支,并在量子物理学、计算机科学、网络分析等领域有广泛应用。 一致超图H的邻接张量的特征多项式被称为H的特征多项式,H的所有特征值的幂次和被称为H的谱矩。本文将图的特征多项式的约化公式和图谱矩的子图个数表示推广到超图,从而给出两种用超图结构参数表示超图的特征多项式的方法。第一种方法是给出超图特征多项式的约化公式,将一些超图的特征多项式用其子超图的特征多项式表示。第二种方法是将超图的谱矩表示成子超图个数的加权和,从而给出了超图特征多项式系数的子超图个数表达式。此外,本文用超图特征多项式的约化公式和超图谱矩的子图个数公式分别解决了超树和幂超图的谱半径重数问题,并给出了超图特征多项式的一个应用。具体结果如下: (1)给出了子超树谱矩系数的计算公式,从而得到了k一致超树的前3k阶谱矩的子图个数公式,进而得到了超树特征多项式的前3k项系数的子超树个数表示。 (2)用超树的匹配多项式进一步化简超图特征多项式的约化公式。用这些约化公式,本文给出了超树的谱半径重数和明确的超路特征多项式。 (3)证明了图G的幂超图G(k)的所有相异特征值由G的符号子图的特征值生成。本文用图的偶闭游走个数表示了幂超图谱矩系数,从而得到了幂超图的谱矩的子图个数公式。由幂超图G(k)的相异特征值和谱矩,本文得到G(k)的所有特征值的重数的图参数表示,进而得到了G(k)的特征多项式和G(k)的谱半径重数。 (4)提出并研究了图的高阶谱确定问题,即用图的幂超图的谱判断两个图是否同构。得到了一些图的高阶同谱不变量,并用这些高阶同谱不变量解决了 Smith图的高阶谱确定问题。

关键词： 多视图聚类   张量核范数   鲁棒性   低秩表示  

摘要： 随着信息技术的快速发展,数据收集手段变得更加多样,致使我们越来越多地面临着多视图数据,即通过提取不同的属性特征,或者由不同来源、不同模态的数据所构成的数据。在多视图数据的处理过程中,探寻数据间复杂而深层次的结构联系是一个关键且紧迫的课题。多视图聚类旨在学习从各个视图获得的信息并且构建模型。通过多视图聚类,可以综合不同视图提供的信息,得到更加全面深入的数据洞察。与单一视图聚类相比,多视图聚类模型和算法往往具有更好的性能和更精准的结果,既能有效地整合异构数据源,还可推动该领域方法学的研究和实践应用的发展。因此,对多视图聚类方法的深入探索,具有重要的学术价值和广阔的应用前景。 由于张量的形式结构很适合表征多视图数据,张量的数学结构更利于提取视图间的高阶相关性,近年来关于多视图聚类的研究迅速从基于矩阵的子空间学习转移到基于张量的子空间学习。特别地,通过三阶张量的低秩表示或稀疏表示来实现多视图聚类,成为目前的研究热点。本文也聚焦于基于张量的多视图聚类方法研究,开展的研究工作具体内容如下: (1)介绍了张量多视图聚类的研究背景及意义,并概述了其重要应用价值;根据不同的研究概念、算法,对多视图聚类方法大致分为的四个类别分别进行了整理和总结;详细介绍了张量低秩表示。 (2)针对实际应用中常见的数据噪声和异常值问题,我们将高斯和椒盐噪声数据纳入多视图聚类问题中,通过改进定制张量低秩(Tailored TLRN)模型,提出了一种鲁棒低秩张量多视图聚类方法。受高光谱图像噪声分解思想的启发,本文提出的模型将观测张量分解为干净分量、稀疏噪声分量和高斯噪声分量,并通过不精确增广拉格朗日方法对模型进行求解,有效地降低了噪声和异常值对聚类结果的影响,提升了算法的稳健性和可靠性。在四个图像数据集和两个文档数据集上的实验,证明了本文方法的优势。 (3)受增强张量稳健主成分分析(E-TPRPCA)模型思想启发,本文提出了一种增强的低秩张量多视图聚类方法。与E-TPRPCA相比,本文模型避免了信息损失,并减弱了对低秩的依赖性。通过将低秩张量分解为字典张量和系数表示张量的乘积,并对字典张量和系数表示张量同时施加核范数约束,本文模型能够更准确地学习子空间结构,获得更鲁棒的聚类结果。在Berkeley数据集、Yale B数据集、ORL数据集上的实验,验证了该方法的有效性,显示出比现有方法更出色的性能。

关键词： 波分复用系统   色散补偿光纤   级联光纤光栅   色散补偿  

摘要： 随着信息时代的到来,数据通信需求的爆炸式增长对波分复用(WDM)系统提出了更高的要求。限制光纤通信系统实现大容量和长距离传输的主要因素为损耗、色散和非线性,光放大器的应用能够有效补偿光纤产生的损耗,因此色散和非线性成为主要制约因素。在WDM系统的研究中,色散补偿技术对于提高系统性能至关重要,不同的色散补偿技术对系统性能有着不同的影响。本文基于16信道的波分复用系统研究了多种混合色散补偿技术,提出了将级联的均匀光纤光栅(UFBG)与已有的色散补偿技术相结合的方案,并分析了其对系统性能的影响。 首先,对波分复用系统进行了详细的介绍,分析推导了色散效应和非线性效应的成因和类型,对光纤通信系统中色散补偿原理以及色散补偿技术进行了论述。阐述了色散补偿光纤(DCF)技术和光纤布拉格光栅(FBG)技术的补偿原理,以及级联FBG具有精确的色散补偿和解复用的功能。分析了级联UFBG的工作原理,其可以使信号的带宽和旁瓣得到有效压缩,获得带宽更窄的传输信号。 其次,基于波分复用系统研究了传统的DCF干路色散补偿方案和级联UFBG与DCF干路色散补偿相结合的方案,使用Opti System仿真软件对补偿方案进行仿真设计,分析研究不同补偿方式中系统性能的优越性。通过仿真结果可知级联UFBG与DCF干路色散补偿相结合的方案的传输性能更优越。 再次,在DCF干路色散补偿的基础上研究了DCF支路色散补偿和CFBG支路色散补偿,提供了更为灵活和精确的色散补偿手段。同时,将级联UFBG与DCF干路+DCF/CFBG支路色散补偿相结合并进行仿真试验。根据仿真结果可得,与DCF干路色散补偿相比,两种干路+支路色散补偿方式的Q值均有所提高,与级联UFBG相结合的补偿方式具有更为优越的系统性能。 最后,针对波分复用系统研究了级联FBG色散补偿技术,级联FBG意味着多个FBG串联在一起,每个FBG针对特定的波长或波长范围进行补偿以及解复用,并进一步提出了级联UFBG与级联FBG色散补偿相结合的方案。根据仿真结果,通过多种评估角度的分析对比可得,级联FBG色散补偿方案的色散补偿效果较好,而级联UFBG+级联FBG色散补偿方案相比于级联FBG色散补偿方案具有更为理想的色散补偿效果。

关键词： 光纤激光器   光纤光栅   高阶横模  

摘要： 少模光纤激光器可以实现高阶横模激光的输出，这些高阶横模通常具有独特的强度、相位以及偏振分布特性，在光通信、高分辨率成像、粒子捕获与操纵以及表面等离子激发等多个领域都有着广泛的应用潜力。本论文在对比多种高阶横模光纤激光产生方法后，选择了具有波长可调谐、耦合效率可控、可重构性、成本低以及操作简单等诸多优势的机械致长周期光纤光栅（MechanicallyInducedLongPeriodFiberGrating,MLPFG）进行研究。基于其分别与Sagnac滤波器和双Sagnac滤波器，在非线性偏振旋转效应（NonlinearPolarizationRotation，NPR）的波长稳定机制作用下搭建了少模光纤激光器，实现了多波长、高纯度LP11、LP21模式光纤激光的稳定输出。　　论文取得的主要研究成果如下:　　（1）基于耦合模理论对长周期光纤光栅的工作机理进行了研究，分析了MLPFG的产生机理。基于拟使用的商用少模光纤参数，设计了能够实现LP01模向LP11模转换、LP11模向LP21模转换的MLPFG的结构参数，据此制作了生成MLPFG所需要的金属凹形槽与底板。对所研制的MLPFG的性能进行了测试，通过合理地控制施加的压力，实现了高效的模式转换。　　（2）使用Jones矩阵，推导出了Sagnac滤波器、双Sagnac滤波器的传递函数，分析了其工作机理。在此基础上，设计制作了Sagnac滤波器、双Sagnac滤波器，并对其传输谱进行了测试。　　（3）使用Sagnac干涉仪作为滤波器，级联MLPFG作为模式转换器件，结合NPR效应，实现了一种能够输出LP11、LP21模式的多波长少模光纤激光器。实验结果表明，该激光器可以实现稳定可调谐的单、双、三、四波长输出，在四种波长状态下所获得的LP11模式纯度分别为98.79％、98.29％、97.90％、98％,LP21模式纯度分别为93.51％、93.35％、85.6％以及81.23％。　　（4）使用双Sagnac干涉仪作为滤波器，级联MLPFG作为模式转换器件，结合NPR效应，构建少模光纤激光器。实验结果表明，该激光器可以实现稳定的单、双、三、四、五、六、七波长输出，在七种波长状态下所获得的LP11模式纯度分别为98.56％、98.38％、98.36％、96.76％、94.39％、94.46％和94.57％,LP21模式纯度分别为79.18％、78.69％、78.11％、77.12％、76.53％、75.21％以及75.08％。