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关键词： 竖直张量   张量组   竖直张量互补问题   竖直多项式互补问题   解的存在性  

摘要： 互补问题是一类在物理、工程、经济等方面有着广泛应用的优化问题,而张量满足了力学、大数据以及土木等方面的实际需要.作为它们的结合,张量互补问题也成为了一个具有理论价值和实际意义的热门课题.本文将张量互补问题中的方张量推广到竖直张量的情形,研究了两类竖直张量互补问题,它们分别是竖直张互补问题和竖直多项式互补问题.主要工作如下: (1)研究了竖直张量互补问题.首先,给出了VQ-张量的刻画和VQ-张量成立的充要条件.其次,得出了在给定条件下竖直张量互补问题解存在的充要条件;特别地,如果某个张量的一个或所有代表张量都是Q-张量,则该张量就一个VQ-张量,反之亦然.此外,还给出了几个例子来证明结果发现的有效性. (2)研究了竖直多项式互补问题.首先,给出了竖直多项式互补问题解存在的充要条件.其次,针对涉及的竖直张量组为竖直分块Z-张量组的情形,证明了竖直多项式互补问题在可行集非空的条件下最小元解存在;特别地,可以通过求解一类多项式优化问题来找到该问题的最小元解.此外,还给出了一些例子来证明结果发现的有效性.

关键词： 矩阵半张量积   线性维变控制系统   控制设计   数据降维   主成分分析法  

摘要： 经过二十多年的发展,矩阵半张量积理论已经在控制理论、博弈论、逻辑动态系统理论等领域有了突破性进展。近几年,随着矩阵半张量积理论的不断完善,维变系统和大数据处理等成为一些新的研究方向。基于这一趋势,进行了相关的研究工作。矩阵半张量积理论为建模维变系统的维变过程提供了新的数学工具。借助矩阵半张量积,可以将维变系统的维变动态演化过程进行公式化描述。这一突破能够帮助研究者从全新的视角理解维变系统的动态演化行为,从而为维变系统设计更合理的控制方法。另外,高维数据引发的维数灾难是机器学习领域面临的重要问题之一。受此推动,本论文首次引入矩阵半张量积理论提出一种开创性的数据降维方法。这一方法不仅为数据降维技术注入新的活力,同时也推动了矩阵半张量积理论在机器学习领域的应用。 本论文主要包含如下研究内容: 1.针对一般复杂系统结构能控性的最小输入问题,提出基于矩阵半张量积的最大匹配算法。该算法以复杂系统的结构拓扑图为研究对象,旨在确定使得系统完全能控且驱动节点数最少的控制方案。具体地,利用矩阵半张量积,首次将最大匹配问题进行了代数表示,进而获得寻找使得系统完全能控的最少驱动节点集的算法。由于所提算法能通过一次计算获得所有可行的控制方案。借助算法的这一优势,进一步提出边分类算法,旨在判别系统结构拓扑图中链接关系对结构能控性的影响,这对复杂系统的鲁棒性分析具有重要的指导意义。 2.针对维变系统的建模方法,以矩阵半张量积为研究工具从理论上解析建模线性维变系统的商空间方法。首先,证明线性控制系统在商空间上投影的可逆性。可逆性保证了原系统投影到商空间后得到的商系统模型能够投影回原空间而不损失信息,以此说明线性维变系统建模在商空间上研究的合理性。接着,探讨原系统与其商系统之间能控性的等价关系,并以此阐明可以利用商系统的动态行为来探析原系统的动态特性。最后,根据系统在原空间与商空间上的等价能控性描述,建立坐标变换表达式对商系统进行能控性分解。这一系列研究为建模在商空间上的线性维变控制系统的控制设计奠定了理论基础。 3.针对线性维变系统的瞬态控制问题,提出能够实现维变演化过程的控制设计理论依据。具体地,首先表明通过将线性维变控制系统投影到商空间上,系统在不同维数状态间的演化过程可以被转化到同维空间进行研究。然后根据商系统的能控性分解,讨论线性维变控制系统在商空间上实现瞬态演化过程的控制条件。最后,利用商空间与原空间上线性控制系统的等价控制关系,获得线性维变控制系统在其原空间上实现瞬态演化过程的控制方法。此研究不仅完善了维变系统控制设计的理论体系,而且为实际应用中的线性维变控制系统提供了切实可行的控制方法。 4.提出一种基于矩阵半张量积的原创数据降维方法—跨维主成分分析法。首先,利用向量在不同维数空间的跨维投影,结合主成分分析法中最大化投影数据方差的优化思想构建优化模型,获得使得投影数据方差最大的跨维投影空间。然后,根据建模过程,探索跨维主成分分析法所蕴含的数学原理,并据此设计跨维主成分分析算法。相较于经典的主成分分析法,所提方法能够在降维的同时最大限度地利用被主成分分析法舍弃的特征向量,从而保留更多的数据信息。最终,通过对不同类型的数据集进行分类和聚类的对比实验,验证跨维主成分分析算法的降维性能优于经典的主成分分析法。

关键词： 辐射制冷   严格耦合波分析法   光栅   光谱选择性   制冷功率  

摘要： 辐射制冷技术是一种无需消耗额外能源的被动的节能制冷技术。其实现手段是将尽可能地反射太阳光辐射的能量,并且在8～13μm波段范围内的大气透明窗口中将能量辐射至太空中。随着对微纳结构研究的发展,有研究人员发现,在微纳米尺寸的结构中存在着表面等离子极化（SPPs）、磁极化（MPs）等现象,能够改变微纳结构的光谱辐射特性。这一发现打开了实现辐射制冷的新思路。根据上述研究,本文提出了一种基于曲面光栅结构的具有光谱选择性的辐射制冷模型,使用严格耦合波分析法（RCWA）对曲面光栅结构的光谱选择性进行分析研究,根据其内部发生的各种电磁现象探索影响光栅结构光谱选择性的关键性因素,之后使用粒子群优化算法对关键性因素以及材料选择方面进行优化处理,得出理想的辐射制冷光栅结构,为实际应用提供一定的理论支持。主要研究内容如下: 使用RCWA法计算了曲面光栅结构与平面光栅结构的辐射特性,对比发现曲面光栅结构在大气透明窗口波段内具有更宽且更高的高吸收率带,表现出了更好的制冷潜力。之后从入射角度、曲面占空比、基面厚度、光栅周期长度四个方面对曲面光栅结构的辐射特性及其内部的电磁现象展开了研究。研究发现光栅结构内部发生的磁极化现象能够激发光栅结构产生宽且高的吸收带,相比与表面等离子极化更适合于辐射制冷应用;在0～60°范围内,入射角角度对光栅结构的辐射特性影响不大。曲面占空比以及光栅周期长度能够激发光栅在大气透明窗口波段产生新的高吸收带,此外,光栅结构对光栅结构在太阳光谱波段的吸收率也有调控作用。而基面光栅厚度的变化对光栅结构吸收带的数量无影响,但是能够调节光栅结构高吸收峰的峰值。 为了获得具有最优辐射特性的光栅结构,就上述关键性因素以及材料选择方面对光栅结构进行了优化。优化后的光栅结构由材料Al2O3、Si3N4以及Si O2构成,其曲面占空比为0.479;光栅基面厚度为1.368μm;光栅周期长度为2.136μm。其在阳光以0°入射时,能够实现在太阳光谱波段只有6.81%的吸收率,在大气透明窗口波段具有93.17%的发射率。其在夜间的辐射制冷功率能够达到137.84W/m2。在日间也能够实现77.89 W/m2辐射制冷功率。

关键词： 谐振波导光栅   铌酸锂   光子集成滤波器   波长可调   电光效应  

摘要： 随着光纤通信技术的飞速发展,对光子集成器件性能的要求也日益提高。光子滤波器作为光子集成器件的关键部分,正向小型化、集成化和智能化方向发展。基于谐振波导光栅的光子可调滤波器凭借着易于封装集成、易于波长选择以及尺寸紧凑等优点,在光学滤波领域得到广泛应用。然而,普通的谐振波导光栅结构难以实现动态可调谐滤波。铌酸锂具有优良的光电特性,以铌酸锂制备的光子集成可调器件成为研究热点。为此,本文以谐振波导光栅为研究对象,构建基于谐振波导光栅的铌酸锂光子集成可调滤波器,完成具有高性能的光子集成可调滤波器设计。论文研究工作及相应成果如下: (1)设计了一种基于级联谐振波导光栅的铌酸锂可调平顶滤波器。该滤波器打破复合光栅对称性,选择合适的光栅偏移量,可以实现窄带平顶滤波。利用铌酸锂的电光效应,实现波长的动态调谐。研究发现,该结构对入射角较为敏感,也可用于角度传感,并且当改变法布里-珀罗腔长会出现偶然连续域束缚态。仿真结果表明,在谐振波长1549.02 nm处,其半峰全宽(Full Width at Half Maximum,FWHM)为1.17 nm。 (2)设计了一种基于非对称光栅的石墨烯-铌酸锂可调吸收滤波器。该滤波器由非对称光栅构成,在该结构上施加不同的电压,改变铌酸锂的折射率,实现在低电压下的吸收滤波器调谐。铌酸锂的电光效应可以补偿入射角度微小变化引起的谐振波长偏移。利用入射角度变化将谱线从单峰切换到双峰,实现多波长吸收。仿真结果表明,垂直入射时,在谐振波长1550.04 nm处,吸收超过99.9%,吸收谱的FWHM为7.6 nm。 (3)设计了一种基于谐振波导光栅的铌酸锂可调双窄带滤波器。该滤波器利用三个光栅构成一个周期单元,相邻两条光栅之间的中心距离不同,调节光栅的间距,可调控滤波器的带宽和谐振波长。利用铌酸锂的电光效应实现动态可调谐滤波。此外,进一步研究了结构参数变化对反射光谱的调控规律。仿真结果表明,在谐振波长1550.13 nm和1559.39 nm处,其FWHM分别为0.1 nm和0.3 nm,实现了具有两个高反射率的窄带峰。

关键词： ‖X‖_*-‖X‖F最小化   限制等距性   低秩张量恢复   先验支撑   脉冲噪声  

摘要： 现代计算机技术的飞速发展导致了多维数据(张量数据)的广泛存在.传统的基于向量和矩阵的数据分析其本质上是一维和二维的,这限制了它从多维角度提取信息的有效性.另一方面,基于张量的多线性数据分析表明,张量模型能够充分利用多线性结构,提供更好的理解和更高的精度.张量作为向量和矩阵的一个自然推广,从一些含有噪声的线性测量中进行张量补全恢复是目前机器学习,信号处理,图像处理等多个领域中的一个活跃课题.本文在低Tucker秩情况下,提出了三种基于非凸张量模型补全恢复的充分条件.本文主要研究内容如下: 第一部分主要介绍了张量补全问题的背景及国内外研究现状.第二部分主要介绍了本文涉及的张量,矩阵和向量的预备知识.第三部分主要介绍了相关的理论成果.限制等距条件在稀疏优化中具有重要的意义,它是信号稀疏性恢复的保证.在压缩感知和矩阵补全中,基于L1,L*以及L1-L2和L*-LF优化模型的限制等距条件已经获得较丰富的成果.本文将其推广到张量模型上.首先在基于Tucker秩和‖X‖-*‖X‖F的优化模型下,研究低秩张量X恢复的限制等距性质(RIP),给出了限制等距性的常数δ2rn的一个界,以及张量补全恢复的一个误差界限.其次建立了在Tucker秩和‖X‖*-‖X‖F的优化模型下部分先验支撑已知情况下进行的鲁棒恢复,并获得了恢复误差估计.最后基于Tucker秩和‖X‖*-α‖X‖F(0<α≤1)的优化模型下,在脉冲噪声的情况下研究低秩张量X恢复的广义(L2,L1)-限制等距性质((L2,L1)-RIP),并给出了低秩张量X恢复的充分条件以及恢复的误差.第四部分进行了全文的总结与展望.

关键词： 严格耦合波   多层介质膜光栅   偏振无关   光谱合束  

摘要： 高能激光技术成为当今各个国家地区研究的重点,其广泛应用于强激光装置建设、激光武器研发、国防工业发展等领域。利用光栅实现光谱合束是目前应用最为广泛的获得高功率光纤激光输出的技术之一。提高合束光栅对不同偏振态光的衍射效率及光谱带宽,进行高刻线密度偏振无关合束光栅的设计方法和制备技术的研究,这对减少系统传输过程中的损耗,提高总输出功率,增加系统结构的空间利用率具有重要意义。 本论文针对光栅的设计要求,基于严格耦合波理论和粒子群算法,开展高刻线密度、宽带宽、高衍射效率偏振无关合束光栅的设计及分析;基于全息曝光和反应离子束刻蚀技术,进行光栅制备及测试,具体研究如下: 一、设计单层矩形结构的偏振无关合束光栅。针对光栅的设计要求,即在中心波长1060nm处,以Littrow角度入射,在1045nm-1075nm范围内,平均衍射效率大于98%,提出光栅的设计方案,采用严格耦合波理论与粒子群算法相结合的方式优化设计一款矩形结构的偏振无关合束光栅,分析光栅结构参数（占宽比、槽深）、膜系结构参数（材料折射率、膜厚）、入射角的变化对衍射效率及带宽的影响,结果表明单层矩形光栅虽然具有结构简单的优点,但其槽深、占宽比、材料折射率、入射角的容差较小,不便于实际制作及在合束系统中的使用。 二、设计了双层梯形结构的偏振无关合束光栅。以相同方式得到光栅的设计结果为:S|（HL）16BGT|C,刻蚀深度为356nm,占宽比为0.81,偏振无关合束光栅以1060nm为中心,在1045nm-1075nm即30nm的带宽内实现98%以上的衍射效率,峰值衍射效率为99.5%。为使双层梯形偏振无关合束光栅的设计方案具有可行性,分析了光栅结构参数（占宽比、槽深、侧壁倾角）、膜系结构参数（材料折射率、膜厚）、入射角的变化对衍射效率及带宽的影响,结果表明此结构具有足够大的容差,便于后续制作和使用。 三、制备双层梯形结构的偏振无关合束光栅。首先使用电子束蒸发在基底上镀制多层介质膜系,然后采用全息光刻技术制备图形反转胶掩模,再利用反转工艺制备大占宽比抗刻蚀Cr掩模,反转过程中浸泡热NaOH溶液并匹配超声辅助完成剥离工艺,再通过离子束刻蚀工艺将Cr掩模的形貌转移到多层膜系中,再对刻蚀光栅进行去Cr清洗,最后对光栅的衍射效率及带宽进行测量,在1045nm-1075nm范围内,衍射效率始终大于96.1%,峰值衍射效率为97.7%,与设计值基本相符。