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关键词： Tricomi方程   波动方程   迭代方法   检验函数方法   生命跨度估计  

摘要： 非线性波动方程是一类重要的双曲型偏微分方程,其广泛应用于物理学和工程学领域,主要描述自然界中的各种波动现象.Tricomi方程来源于物理气体动力学问题,其描述亚音速流动（椭圆区域）到超音速流动（双曲区域）的变化,在数学、物理、气体动力学等方面应用十分广泛.由于现实中摩擦现象的存在,导致阻尼项系数具有不同形式.阻尼项系数会影响波动方程解的能量衰减速率,结合非线性外力作用会影响解的破裂性态、生命跨度以及整体存在性.因此,探究阻尼项系数的影响可以更深刻全面的理解波传播理论中的物理现象. 本文利用迭代方法与检验函数方法,研究一类带组合记忆项的非线性Tricomi方程的小初值问题.通过引入适当的泛函并建立迭代框架,证明解会在有限时间内破裂,并得到解的生命跨度的上界估计.结果表明r→0+时,带记忆项的非线性Tricomi方程解的生命跨度估计与非线性项为|u|p,|u_t|p,|u_t|p+|u|q的Tricomi方程解的生命跨度估计结果一致.对于外区域上的非线性Tricomi方程,通过分别从n≥3,n=2以及n=1三种情形引入适当的调和函数并结合Kato引理,得到问题解的破裂结果及其生命跨度的上界估计. 运用检验函数方法,研究外区域上带尺度不变阻尼项的波动方程的初边值问题.通过构造合适的乘子处理依赖于时间变量的尺度不变阻尼项,并在空间维数n≥3,n=2以及n=1时,分别选取不同的检验函数进行研究,得到带幂次非线性项|u|p、导数非线性项|u_t|p和组合非线性项|u_t|p+|u|q的波动方程解的破裂及其生命跨度的上界估计.本文推广R~n空间非线性波动方程解的破裂研究结果,得到外区域上阻尼项、非线性项与空间维数对解的行为的影响.

关键词： 电磁感应光栅   涡旋场   不对称衍射光栅   闭环原子系统  

摘要： 近年来,光栅衍射的研究因其在光学技术领域的重要应用而备受关注。光栅,作为一种具有周期性的光学工具,其独特功能在于能够依照实际需求,将入射的光束有效地衍射到不同阶数的方向。然而,传统光栅对制造工艺有严格要求,并且在光栅常数和精度方面存在一些限制。为了克服这些困难,人们通常使用与光场耦合的多级原子系统来研究光栅衍射的多种方案。电磁感应光栅(Electromagnetically Induced Grating,EIG)是光与物质相互作用中一种典型的原子相干效应,是在电磁感应透明(Electromagnetically Induced Transparency,EIT)的基础上发展起来的。在EIT系统中,使用驻波(Standing Wave,SW)模式耦合场代替强行波场(Travelling Wave,TW)可以在适当条件下形成EIG。因此,弱探测场的强度表现出周期性的空间分布。涡旋光因其携带的轨道角动量在光与物质互动中展现独特特性,已成为量子信息和量子光学领域的重要研究热点。考虑到光的轨道角动量在空间分布上的独特性质,将带有这种角动量的涡旋光引入到电磁感应光栅中时,期望能够利用这些特性来提高探测光的衍射效率。这一做法不仅提供了一种新的视角来理解和控制光与物质的相互作用,同时也为未来的研究开辟了新的方向和策略。本文基于涡旋光的引入,提出了两种针对四能级原子系统的二维电磁感应光栅研究方案。 研究了双-Λ-型原子体系中涡旋光控制的二维不对称衍射光栅。这个原子系统由弱行波探测场和信号场、强驻波控制场以及拉盖尔-高斯(Laguerre-Gaussian,LG)涡旋场共同驱动,其中控制场与位置相关。由于LG涡旋场的非对称特性,探针光子在穿过原子介质后可以被不对称地衍射到四个不同的区域。探针场的失谐、相互作用长度和SW控制场的强度可以改变二维非对称衍射光栅的衍射图样和衍射强度。此外,与涡旋光密切相关的相对相位和方位角参数也可以有效地调节非对称衍射光栅。这一研究成果可为光学信息处理,特别是设计具有理想强度的光束分束器和需要非对称光传输的新型量子器件提供有益的参考。 研究了一种在驻波场和LG涡旋场耦合的四能级倒Y型原子体系中实现二维衍射光栅的理论方案。LG涡旋场的不对称空间调制使得入射探针场能在四个区域实现不对称衍射,进而形成不对称的二维电磁感应光栅。通过调整探针场和LG涡旋场的失谐、LG涡旋场和相干SW场的强度以及相互作用的长度,可以有效地控制衍射特性和效率。同时,我们还探讨了方位角参数如何影响探测场的夫琅和费衍射效果。非对称二维衍射光栅方案为设计需要非对称光传输的量子器件提供了一个可能的平台。

关键词： 近场动力学   扩散方程   波动方程   δ收敛   影响函数   非局部理论   非局部性  

摘要： 近场动力学(Peridynamics,PD)是连续介质力学基于非局部理论的重构,由于其控制方程中不包含对空间的微分项,因此特别适合用来处理腐蚀、裂纹等包含不连续性的问题。近些年来,近场动力学得到了越来越多的关注,并发展出了许多数值方法来求解PD模型。得到PD方程的解析解有利于更好地理解PD模型。目前,对PD解析解的研究主要集中在无限域,对有限域问题解析解的研究鲜有报道。此外,PD模型非局部性的定量衡量方法还有所欠缺,非局部行为长时间演化的特点尚不明确,PD的δ收敛特性研究尚不完善,对影响函数的研究也较为片面。因此,本文推导了有限域上的近场动力学解析解,并对非局部行为的演化进行分析,探究影响函数对近场动力学模拟结果的影响规律。本文的主要工作和结论如下: (1)提出了近场动力学有限域问题的分离变量求解法,基于该方法推导获得了一维和二维有限域近场动力学瞬态扩散方程的级数形式解析解。定义了衡量近场动力学核函数非局部性的函数——非局部因子。与经典偏微分方程的解析解比较后发现,PD解析解可以通过在相应经典偏微分方程的分离变量级数解的时间项中添加非局部因子直接获得。非局部因子越接近1,PD模型的非局部性越弱,PD解越接近经典解。研究了近场域大小、核函数以及边界条件对非局部传热行为演化的影响,发现在扩散问题中,非局部效应随着时间的推移逐渐减弱。进一步分析了非局部边界条件和局部边界条件之间的关系,指导了数值模型中虚节点的应用。还对扩散模型的δ收敛特性进行了研究。结果表明,在扩散早期δ收敛可能不是单调的,某一时刻后δ收敛的单调性不会发生改变。 (2)基于上述方法推导获得了一维和二维有限域近场动力学波动方程的级数形式解析解。利用非局部因子得到了近场动力学的频散和群速度公式。研究了近场域大小、核函数和初始条件对非局部波动行为演化的影响,发现在波动问题中,非局部效应在时间上持续存在。对于初始条件含有不连续性的情况,PD解中不连续性的位置不会随时间发生改变。此外,初始条件的波长会影响非局部波动行为对非局部性的敏感性。利用PD波动方程解析解对弹性模型的δ收敛特性进行了研究,结果表明,弹性模型的δ收敛行为与扩散模型不同,表现出了关于δ的准周期特征。 (3)定义了非局部常数来定量衡量由影响函数导致的PD模型非局部性强弱程度,非局部常数越接近0,影响函数导致的非局部性越弱。通过解析分析证实了非局部常数与非局部行为之间的定量对应关系。将影响函数对PD数值模拟结果的影响拆分为非局部性和数值离散两方面,应用不同的数值算例分析了非局部常数与两者之间的关系。通过数值算例探究了影响函数对PD数值模拟结果的影响规律。结果表明,使用非局部常数小的影响函数倾向于获得接近经典解的结果,而使用非局部常数大的影响函数则更容易捕捉非均质因素的影响。 本文提出的PD解析解考虑了边界的影响,指明了局部边界条件和非局部边界条件之间的关系。此外,PD解析解还可以作为PD数值方法验证的参考依据。本文的研究成果有助于对PD非局部行为演化的理解,指导PD模型的参数选取。

关键词： 微分干涉相衬   相位成像   外差   双横向电光效应  

摘要： 透明物体也称相位物体,当光波经过时,相位物体只改变光的相位信息,而对振幅的影响十分均匀。一般的探测仪器只能感知由振幅决定的光强度,而无法感知物体的相位变化,因此相位物体通常在强度方面的对比度有限。为了实现对相位样本的相位成像,业界研发出许多应用广泛的相位物体成像技术。微分干涉相衬(differential interference contrast,DIC)技术是目前常用的相位物体成像技术之一,但是该技术一般只能用于定性相位成像,难以实现定量相位成像功能。 为了在DIC系统中实现定量相位成像功能,需要引入相移技术,实现两束物光的相对相移,进而从相移干涉图中定量提取透明样品的定量相位分布。因此本课题提出了一种双横向电光相位调制技术,该调制技术可以在DIC系统中通过双横向电光效应引入时变相移,以实现光外差调制,从外差信号中检索相位信息,最终对相位物体进行定量相位成像。 本课题首先综述了DIC相位成像技术的发展现状,分析了目前DIC技术所面临的定量成像问题。针对此问题,本课题提出了利用双横向电光效应作为相移引入方法,开发了双横向电光调制器,并基于此调制器,构建了光外差式定量DIC技术。论文中详细推导了双横向电光效应的基本原理,提出了双横向电光相位调制器的设计方法。在基于双横向电光调制的DIC系统中,论文提出了近零剪切干涉系统结构,用于实现微分干涉功能。最终,通过双横向电光相位调制技术引入时变相移,并通过时间相位检索算法进行相位复原。在实验设置部分描述了系统元件选择、各元件选取原因、各参数设置等操作。最终通过本系统测量了包括氧化铟锡插指电极、聚苯乙烯微球、草履虫样本、蛙卵卵裂期细胞在内的各个相位样本,并获得了每个样本的定量微分相位分布结果。 综上所述,本论文提出了一种基于双横向电光调制的DIC技术,用于定量相位成像。相较于常规定量DIC技术,论文中提出的双横向电光相位调制DIC技术无需机械运动部件即可实现定量相位成像功能。所研发的双横向电光调制器产生的相移速率可调并且可以适应大多数商业面阵相机的采样要求,为定量相位成像提供了一种新的相移方法。

关键词： 波动方程?   热弹性系统?   降阶法?   一致指数稳定性  

摘要： 波动方程作为分布参数控制系统的主要研究对象,其数值逼近具有重要研究价值.本文利用频域法研究波动方程及其耦合系统的空间半离散一致指数稳定性逼近问题,主要包括以下两个研究内容: 首先,研究一维带势波动方程的一致指数稳定性逼近问题.基于降阶法对连续系统构造一个新的空间半离散有限差分格式,利用频域法证明该半离散系统可以生成一列一致指数稳定的C0-半群,进而得到半离散系统的一致指数稳定性,数值实验验证了半离散系统的一致指数稳定性,离散系统的证明过程完全平行于相应连续系统的证明过程. 其次,研究一维热弹性耦合系统的一致指数稳定性逼近问题.先通过降阶法对原系统构造一个新的空间半离散有限差分格式,根据定义的新的内积证明半离散系统的耗散性,再根据频域法构造相应的离散乘子证明半离散系统的预解矩阵在虚轴上的一致有界性,进而得到半离散系统的一致指数稳定性.最后通过数值实验验证了半离散系统的一致指数稳定性.

关键词： 疾病检测   光纤生物传感   长周期光纤光栅   光热效应  

摘要： 疾病的及时检测有助于人们及早防治,保持人们的身体健康有助于现代社会的长足健康和谐发展。当前疾病检测往往需要依靠较高难度、需要精细操作和高成本的大型医疗设备,很大程度上延滞了疾病的及时检测。基于长周期光纤光栅（LPFG）的光纤生物传感检测由于其高灵敏度、耐腐蚀、可在线检测、低成本和生物相容性等优势被广泛研究应用于医学检测领域。本文中基于LPFG和分子光热效应,并通过在光纤结构表面涂覆高热光系数和导热系数的聚合物材料及复合材料等,设计制作多种高性能传感检测器件,可用于多种疾病生物标志分子的快速、高灵敏度的检测,有望为生物传感检测提供新型低成本在线平台,为健康监测系统的建设奠定基础。 本论文主要内容如下: 1.研究了一种基于纳米材料光热效应的结构调制型长周期微光纤光栅（SULPMG）传感器用于检测22。传感器由涂覆高热光系数聚合物和修饰光热响应纳米材料-普鲁士蓝纳米粒子的SULPMG制成。所提出的传感器在22浓度为0-8m M的线性检测范围内实现了-2.483nm/m M的高灵敏度,检测限达8.1μM。传感器不需要复杂的生物修饰,且在激光辐照条件下与未进行激光辐照时相比灵敏度明显提高,有效提高了其传感性能。 2.研究了一种基于生物分子光热效应的材料集成型长周期微光纤光栅（LPMG）传感器,利用聚二甲基硅氧烷（PDMS）周期涂覆锥形微光纤（TMF）制造光纤传感结构,利用Cyt c的光热效应,实现大检测范围、高灵敏度和低检测限的细胞色素C（Cyt c）检测。所提出的传感单元在Cyt c浓度为0-1000μM的范围内具有良好的线性度,并且实现了-0.041nm/μM的灵敏度,检测限达0.488μM。 3.设计一种结构复合型LPFG传感器,基于单模-无芯光纤周期拼接制作光纤传感结构,通过涂覆石墨烯/PDMS复合材料,基于Cyt c的光热效应,实现了较小范围内的高灵敏度检测Cyt c。传感器在0-10μM的浓度范围内具有良好的线性度,灵敏度达0.87d B/μM,检测限为11n M。与传统的检测方法相比,此设计的传感器制作简单,传感检测方法易于实现,并且具有高灵敏度,可以实现对Cyt c的快速、高灵敏度传感检测。

关键词： 光学电压传感   电-力-光耦合   柔性耦合机构   参数耦合优化  

摘要： 传感网络作为分布式数据采集的物理基础,可为电网数字化与智能化进程提供强有力的数据支撑。通过监测电网节点的电压信号能够实时获悉全网设备运行状态和负载情况。针对电压测量节点,压电光栅电压传感器相较传统电磁互感式电压测量方法而言,具备尺寸小,成本低,强电磁屏蔽能力,易传输组网的优势,更适合应用于智能电压传感领域。通过研究该传感器器件结构、参数耦合模式与传感器输出特性值的关系,有望改进其传感性能,推动后续应用及传感网络建设。 为探究压电光栅电压传感中器件耦合模式对输出特性影响,本文基于固体力学理论,针对一种采用双光栅光谱叠加解调温度无关的压电光栅电压传感器建立器件耦合力学模型。通过对压电结构、耦合结构进行理论计算、仿真计算及实验校验,研究了该传感器中压电结构力电输出特性及耦合结构参数对传感器输出特性的影响规律,建立了柔性耦合结构参数与传感器输出特性规律间的数学表达关联式。在此基础上设计了一种参数可变的柔性机构用以耦合压电结构和光纤布拉格光栅。实验结果表明,使用本文设计的柔性耦合机构能使该传感器在0-6k V、0-1500N的负载条件下实现电压的线性传感。通过结构设计改变耦合结构参数,能使光栅反射谱中心波长偏移量转换为原始的50.86-87.82%。本研究所建立的器件耦合模型和所实现的柔性机构耦合方法可为进一步提升类似传感器性能提供参考,完善光学电压传感器的应用研究体系。 为提升该传感器的实时响应精度,拓宽传感器测量范围,实现传感器器件参数深度耦合,本文进一步提出了一种基于门控循环单元(Gated Recurrent Unit,GRU)和双光栅解调原理的器件参数耦合开环优化方法。首先基于耦合模理论及双光栅解调原理对传感系统响应结果中光谱的非线性特性进行了理论计算、仿真计算及实验校验。利用该特性曲线进行线性度补偿后,进一步利用GRU网络对压电结构所具有的迟滞特性进行补偿。实验研究了该传感系统2.8k V传感区间内的电压响应特性、光谱特性及迟滞特性,验证了该传感系统非线性段修正后的测量结果线性度达到99.93%,最大偏差不高于2.07%,最大迟滞不高于3.33%。本文提出的压电光栅电压传感器器件参数耦合优化方法显著提高了传感器的实时响应精度,实现了传感器非线性测量区域的充分利用,拓宽了传感器的传感范围。该方法可为后续提升类似传感器性能提供参考,进一步推动光学电压传感器应用发展。