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关键词： T-积   张量方程   张量回归   素描投影方法   随机子抽样  

摘要： 张量作为向量和矩阵的高阶扩展已逐渐成为高维数据的一种重要表示方式,其可以很好地刻画高维数据中的隐藏信息,张量问题也受到了各个研究领域越来越多学者的关注.T-积下的张量方程和张量回归作为矩阵方程和矩阵回归的高阶扩展在计算机识别、图像处理、机器学习等领域都具有广泛的应用,是近年来张量分析领域中的热门研究课题.大数据时代,数据不仅维数高,通常还体量很大,从而导致很多问题的求解愈发困难,基于此,随机素描技术脱颖而出,成为当前处理大规模问题的一种有效手段.本文利用随机素描技术,研究了T-积下的大规模张量线性系统、张量方程和张量回归的求解问题,给出了相应的随机算法,并结合数值线性代数和统计学中的基础理论知识建立了所提算法的收敛性分析和误差分析.具体地,本文有如下主要工作和贡献:首先,针对T-积下的大规模张量线性系统提出了素描投影方法及其相应的自适应变体,此时已有的张量随机Kaczmarz方法可看作该方法的一个特例.同时,借助T-积的实现方式,研究了所提方法在傅立叶域中的有效实现.考虑到所提方法在基于现有的随机投影和随机抽样张量处理实张量线性系统时存在的局限性,设计了两种有效的改进策略,对于所提的所有方法,均通过理论分析给出了相应的收敛性保证.一系列图像和视频数据集上的数值实验说明了自适应变体的确可以加速原始非自适应方法的收敛速率、设计的两种改进策略的确对实张量线性系统的求解有效.其次,针对T-积下的大规模张量方程也提出了素描投影方法及其相应的自适应变体,并讨论了所提方法在傅立叶域中的形式和几种常见特例,其中后者可退化为一些已有的求解矩阵方程的随机迭代方法.同时,还建立了所有方法的收敛性分析,并通过彩色图像去模糊等数值算例验证了所提方法在求解张量方程方面的确优于现有的其他方法.最后,针对T-积下的大规模张量回归提出了随机子抽样方法.同时,研究了所提方法中抽样的随机性(包括抽样的概率分布和抽样大小)对结果的影响,即基于优化角度给出了估计在概率意义下的误差界和残差界,并从此角度说明了杠杆值抽样优于均匀抽样.此外,还进一步考虑了回归中模型误差的随机性,从统计角度给出了估计的条件和无条件的期望和方差.考虑到在此角度下,基于杠杆值抽样和均匀抽样的随机子抽样方法得到的估计的无条件方差都可能很大,还通过使无条件方差达到最小给出了一个最优子抽样概率分布.模拟和真实数据集上的数值实验阐述了所提方法在处理张量回归方面的高效性以及相关理论分析结果的合理性.

关键词： 光学频率梳   正常色散   Kerr光栅微环   欧拉弯曲   多模波导   正常色散高非线性石英光纤  

摘要： 光频率梳在时域上看是离散等间距的周期脉冲序列,其频域谱线间隔相同,能够精准地测量未知的频率,在激光雷达、光通信、天文学中都有其身影。在正常色散区,基于非线性Kerr效应产生的光频率梳具有平坦性好,泵浦效率高,相干性好等特点。本文分别对基于单频泵浦正常色散光栅微环谐振腔的光频率梳、基于锁相双频泵浦正常色散欧拉微腔的光频率梳以及基于正常色散高非线性石英光纤的平坦光频率梳产生进行深入研究,取得主要研究成果如下:(1)基于单频泵浦光栅微环谐振腔:分别对基于TaO/SiN的TE基模进行色散调控实现正常色散,并对光栅微环谐振腔的参数及耦合方式进行优化设计。将单频激光作为泵浦注入光栅微腔,对随着泵浦失谐改变时在1550nm波段光频率梳产生的时频演化过程进行仿真研究,分析改变输入泵浦光功率,损耗,色散,模式劈裂频移、泵浦偏移、耦合参量等对最终产生的光频率梳的影响,设计了流片的版图,并且对基于SiN光栅微环产生光频率梳进行了初步实验。(2)基于锁相双频泵浦欧拉微腔:分别对基于TaO/SiN的对TE基模进行色散调控实现正常色散,并对欧拉微腔的参数及耦合方式进行优化设计,实现高阶模抑制和基模有效激发。将双频激光作为泵浦注入跑道型欧拉微腔,对随着泵浦失谐改变时在1550nm波段光频率梳产生的时频演化过程进行仿真研究,分析改变输入泵浦光功率,损耗,色散、频率间隔、耦合参量等对最终产生的光频率梳的影响,设计了流片的版图。并且对基于SiN的欧拉微腔进行了初步实验测试。(3)基于四包层结构的高非线性石英光纤:设计其纤芯折射率呈三角形分布,调控其TE基模色散从而实现正常色散平坦,用于平坦光频梳产生。研究了光纤各包层宽度和折射率大小对光纤色散特性、截止波长的影响。经过优化设计的光纤在波长1400～1700 nm范围内可实现较为平坦的近零正常色散,色散范围为-3～0ps/(km·nm)。光纤有效模场面积约为11μm,非线性系数可达12.8 W·km。基于电光调制脉冲泵浦正常色散平坦高非线性石英光纤,进行平坦光频梳产生仿真。研究了光纤长度,二阶色散,三阶色散,脉冲峰值功率,脉冲宽度,脉冲初始啁啾,脉冲形状等参数对光频梳产生的影响。仿真结果有利于促进正常色散高非线性石英光纤的国产化及其在平坦光频梳的应用。

摘要： 【原题呈现】请阅读下面材料，按要求作文。孔子把《诗经》的社会功能概括为“兴观群怨”。所谓“兴”，就是指《诗经》可以引起人的联想；“观”指阅读《诗经》可以观风俗盛衰，形成对社会的认识；“群”是指聚集起来，也就是同别人交朋友；“怨”即不满，指抒发对社会现实的不满。当代学者鲍鹏山先生作这样的解释：“兴”是让一个人有情怀、有理想、有志向、

关键词： 模分复用   模式转换器   重叠长周期光栅   双芯光纤   光子晶体光纤  

摘要： 模式转换器是模分复用系统中不可或缺的光学器件,主要实现基模与高阶模式的相互转换。模式转换器的主要实现方式可以分为基于空间光的模式转换器和基于全光纤的模式转换器两大类,其中基于长周期光栅的全光纤模式转换器具有体积小、低损耗、低成本、易于集成、高稳定性和高转换效率等优点,受到国内外学者的广泛关注。重叠长周期光栅是在长周期光栅的基础上发展而来的一种新型光栅技术,能够提高模式转换器的性能。双芯光纤和光子晶体光纤都是近十几年才刚刚发展起来的特种光纤,具有很多优良的光学特性。因此对基于双芯光纤和光子晶体光纤的长周期光栅模式转换器的研究具有重要的理论价值和广阔的应用前景。本文总结了国内外模式转换器的研究现状,在此基础上,提出了基于双芯光纤的LP01-LP11、LP01-LP21、LP01-LP02模式转换器和基于光子晶体光纤的两重长周期叠栅和三重长周期叠栅模式转换器,并进行了理论和实验研究,对模式转换器的未来应用具有一定的参考价值。主要研究内容如下:首先,研究了双芯光纤和光子晶体光纤的模式传输特性并建立其理论模型;基于耦合模理论,研究了双芯光纤和重叠长周期光栅的耦合模方程。在此基础之上,建立了基于双芯光纤的模式转换器和基于光子晶体光纤的重叠长周期光栅模式转换器的理论模型。其次,基于有限元法仿真了不同波长处双芯光纤的传输模式;基于双芯光纤模式转换器的理论模型,设计了LP01-LP11、LP01-LP21、LP01-LP02模式转换器,并利用光束传播法和相关软件仿真研究了纤芯距离对模式转换器带宽、转换效率的影响。然后,基于有限元法仿真了不同波长处光子晶体光纤的传输模式;基于光子晶体光纤的重叠长周期光栅模式转换器的理论模型,设计了全光纤超带宽LP01-LP11两重长周期光栅模式转换器和全光纤超带宽LP01-LP11三重长周期光栅模式转换器;在重叠长周期光栅耦合模方程的基础上,利用软件编程仿真研究了重叠长周期光栅参数对模式转换器性能的影响规律。最后,通过实验研究了CO激光器扫描次数和扫描速度与长周期光栅光谱的影响规律。依据基于光子晶体光纤的重叠长周期光栅模式转换器的仿真结果,设计并制作了基于光子晶体光纤的两重长周期光栅和三重长周期光栅,实现了基于光子晶体光纤的LP01-LP11超带宽模式转换;搭建了测试平台,实验研究了重叠长周期光栅模式转换器的光学性能和温度特性。

关键词： 阵列信号处理   波达方向估计   张量分解   耦合张量分解   L型阵列  

摘要： 阵列信号处理作为信号处理的重要分支它在许多领域譬如:通信、雷达、地震探测等都有广泛的应用与研究。它的主要作用是收集探测系统或是空间传输系统的信号并进行处理与分析,从中过滤掉干扰、噪声信号,同时提取出有用的特征信号。而随着多传感器技术的广泛应用,其中的阵列结构也愈加复杂,这导致阵列信号处理的数据维度越来越高。基于张量理论的分析方法能最大程度的保留那些高维结构信息,从而提高了阵列信号处理的估计性能,因此张量理论开始逐渐用于阵列信号处理中。耦合张量的出现可以更进一步的利用好数据内部的结构信息,尤其是两个张量之间存在某种关联的情况下。耦合张量分解利用了耦合这一特征,可以同时处理两个张量,增加了数据的利用率且耦合张量分解的辨识性条件更加宽松,波达方向估计性能较好。因此,本文对耦合张量分解在阵列信号处理中的应用进行研究。主要工作内容如下:首先介绍了该课题的研究背景与意义以及国内外发展历史与现状,还有经典的阵列信号模型线阵和方阵以及空间谱估计的经典算法。此外还介绍了典范多元张量理论,包括后面章节所用到的典范多元张量的展开等;耦合张量分解的算法,为后续的应用奠定基础。其次为了充分利用阵列阵元分布中存在的位置结构信息,本文针对经典的L型阵列提出了用耦合张量分解的方法去处理求其波达方向估计。耦合张量分解实现二维波达方向估计的主要方法就是利用了L型阵列的多重不变性结构,将L型阵列中的两个均具备多重不变性结构的接收信号矩阵分别升阶,得到两个三阶典范多元张量,然后对这两个张量进行耦合张量分解,从而可以得到入射信号的二维波达方向估计。仿真对比实验结果表明,该方法具有较好的波达方向估计性能。最后为了进一步提升信号波达方向估计性能,本文提出了一种新型阵列结构及其对应的耦合张量处理方法。该阵列由一个十字阵和一个方阵组合而成,将十字阵与方阵进行互相关之后,可以得到一个具有较大孔径的虚拟阵列,且有公共耦合部分,利用耦合张量分解得到二维波达方向估计。和文献报道的方法相比,新方法具有更大的阵列孔径,因此它的波达方向估计性能较好,此外它避免了二维谱峰搜索,运算复杂度降低。

关键词： 机械故障诊断   特征提取   多通道   张量分解   多元变分模式分解  

摘要： 机械设备是国民经济建设的重要组成部分,在航空航天、风电、冶金以及军工产业等各个领域起着举足轻重的作用。由于其工作环境复杂,关键零部件的机械性能不断退化,继而引发一系列故障,从而造成巨大的经济损失甚至发生重大安全事故。为保障机械设备安全可靠运行,对机械设备及其关键零部件进行状态监测和故障诊断具有重大的工程实际意义。 工程实际中采集的振动信号包含大量噪声且存在多部件耦合,甚至存在复合故障。仅依靠单一通道信号难以准确识别所发生故障,存在漏判和误判的可能性。多通道信号的每个通道之间存在潜在结构信息,这些信息始终具有高维特性。张量作为向量和矩阵在高维空间中的扩展,是这种高维信号的自然和本质表达。基于张量理论的多通道数据处理方法能够挖掘振动数据中含有的潜在特征信息。本文以机械设备为研究对象,针对机械微弱故障及复合故障特征难提取问题,以张量理论为基础,采用多通道振动信号分析方法,研究强噪声干扰下多通道信号同步去噪、复合故障同步提取与分离、机械故障智能诊断问题,为机械设备故障诊断提供有效的分析工具。具体研究内容如下: 1.针对强噪声干扰下的机械设备微弱故障特征提取及多通道信号并行处理问题,提出奇异熵增量截断高阶奇异值分解的多通道信号同步降噪方法。首先基于相空间重构理论将原始多通道振动信号重构为三阶轨迹张量,获得多通道信号的高阶张量表征,建立多通道振动数据之间的联系。通过高阶奇异值分解算法对信号进行分解,采用奇异熵增量来确定用于信号降噪的去噪奇异阶,获得核心张量并用于重建目标张量。最后通过张量构造的逆处理步骤得到去噪多通道信号。通过多通道仿真信号和试验台轴承外圈故障实验验证所提出方法的可行性,结果表明本方法能有效对多通道信号进行同步去噪,并提取强噪声干扰下微弱故障特征。 2.针对强噪声下轴承微弱故障和复合故障特征同步提取问题,提出一种用于轴承故障检测的多通道特征同步提取工具-Msegram。Msegram的核心是多通道滤波树、轴承故障特征指标和多通道可视化图的设计。首先在张量同步降噪后设计多层K值多元模态分解,以多通道滤波树的形式实现对多通道信号的同步自适应过滤和分解。根据包络谱中故障特征频率及其谐波的特点,计算典型轴承损伤包络谱中各通道的包络谱峰值因子。通过包络谱峰值因子指标来选取最优模态分量,避免人工设置参数的缺点,实现多元模态分解临界K值的自适应选择。受快速谱峭度图启发,提出一种塔形包络谱峰值因子图来可视化轴承故障特征结果的输出。根据塔形包络谱峰值因子图,选择并输出多通道信号的最优分析结果,实现机械复合故障特征的分离与识别。最后,通过强弱特征交替的复合冲击多通道仿真信号、试验台轴承内外圈复合故障和机车轮对轴承复合故障案例验证所提出方法的实用性和有效性。 3.研究基于时频张量特征和支持张量机的智能分类方法,将信号预处理与特征提取和故障识别相结合。首先,引入第三章所述方法对多通道信号进行张量同步去噪,得到去噪预处理信号。然后通过短时傅里叶变换将去噪多通道信号转换为时频图像,沿通道方向将其堆叠构建为高阶时频张量,在时频张量空间中获取故障特征。最后将时频张量特征作为样本输入到支持张量机中进行训练和测试。通过凯斯西储大学轴承数据集验证所研究方法的有效性。

关键词： 高通量计算平台   密度泛函理论计算   催化描述符   机器学习   张量分解  

摘要： 随着高性能计算机的发展,科学研究的进程也逐渐加快。催化材料领域中,现今广泛采用结合机器学习的高通量计算来筛选催化材料,通过虚拟材料设计方法实现新型催化材料的开发制备。事实证明,结合材料信息学工具以及机器学习技术,并将两者融入到传统的研究过程中,可以突破传统研究方法所面临的计算资源和实验资源不足的瓶颈,以惊人的效率加速材料的发现和设计。然而我国在这方面相比国外还有所欠缺,尤其是国产超级计算机资源没能发挥其科学计算的潜力,现有的平台主要是商业计算且没能实现机器学习和密度泛函理论（DFT）计算的双向反馈。针对以上问题,本文搭建了一个全自动催化材料筛选平台并在天河超级计算机上实现应用。本文主要工作如下: （1）总结各种材料信息学工具的优势,在超级计算机上安装各种所需要的材料计算软件包,配置Mongo数据库,FireWorks工作流以及机器学习相关的库并搭建了高通量计算框架,在天河一号上面模拟了晶体CONi,计算了弥勒指数为1的晶面吸附氢氧根的吸附能。 （2）在（1）的基础上搭建了全自动高通量筛选平台,该平台依托国产天河超级计算机,结合机器学习和第一原理计算的交互反馈,加速高效催化材料的筛选。其核心部分包括基于数据库的自动化文件和任务管理工作流程,可以支持多任务并行的密度函数理论（DFT）计算和数据管理工作流程自动化,实现批量提交和结果分析,以及机器学习数据处理及其结果的自动化管理。通过引入应用程序和对其结果的分析,与传统方法相比,可以实现高达300倍的筛选效率。这种筛选方法可以大大简化和改善研究中极其繁琐和具有挑战性的工作,并大大加快材料的筛选过程。本文认为这样一个基于超级计算机系统实现的平台可以有效地促进科学研究的进程。 （3）催化描述符是通过将催化剂表面结构与其性质相联系来描述催化过程的。然而,当前研究主要集中在利用机器学习揭示催化描述符如何影响催化剂的性能。张量作为天然的高维数据结构,张量计算库的快速发展为基于张量分解的模型构建提供了有效的计算工具。在催化剂研究中,张量分解的应用能够探究催化描述符对电催化剂活性和选择性的影响,也有利于发现催化描述符如何决定电催化剂的活性。本文对（2）中真实计算出的真实数据进行指纹提取用于下一步的张量分解计算。指纹是一个由四个特征组成的向量:原子序数、原子鲍林电负性、邻位配位数和吸附能?EH,本文首次通过指纹数据构建张量模型并通过张量分解分析因子矩阵来探索解释电负性与吸附能的关系,为将来的科学研究提供一种新的思路。

关键词： 知识点推荐   张量分解   Transformer   学习伙伴推荐   相似性计算  

摘要： 高等教育现代化离不开在线学习平台的高质量发展,在线学习平台目前还存在着学习资源繁杂,获取知识方式单一,学生活跃度低等问题。为了帮助学生提升学习有效性和学习参与度,本文依据在线学习平台的学生学习行为数据、知识点测验数据和交互行为数据,提出了一种知识点推荐算法和一种知识点及学习伙伴联合推荐算法,主要工作如下:1.针对现有知识点推荐算法未有效考虑知识点学习顺序和异构数据完整性的局限性,本文提出了一种基于张量分解和Transformer重排序的知识点推荐算法。首先,将基于在线学习平台的异构数据构建的学生张量、知识点张量和交互张量融合并简化为一个聚合张量;其次,利用基于张量的高阶奇异值分解对聚合张量进行多维综合分析获取学生个性化特征矩阵和知识点初始推荐序列;然后,结合知识点初始推荐序列和知识点学习顺序信息,利用Transformer获得知识点的潜在嵌入矩阵;最后,通过融合知识点潜在嵌入矩阵和学生个性化特征矩阵,生成符合学生个性化需求的Top-N知识点推荐列表。实验结果表明,所提算法在归一化折损累计增益和平均倒数排名等评价指标上与经典算法相比性能更优。2.针对现有学习伙伴推荐算法没有考虑其他推荐内容的影响和生生交互信息的局限性,提出了一种基于张量分解的知识点及学习伙伴联合推荐算法。首先,对已构建的综合张量进行张量简化获取新的五阶聚合张量,并对聚合张量进行张量展开和奇异值去噪提取学生个性化特征;其次,将学生个性化特征矩阵张量化并基于曼哈顿距离获取学生个性化相似性矩阵;然后,基于在线学习平台获取生生交互数据计算学生共同兴趣相似性,并以此作为修正因子改进学生个性化相似性矩阵生成学生个性化兴趣相似性矩阵;最后,基于第一个研究内容获得的学生知识点推荐序列,利用改进的动态时间规整算法计算两个学生之间的知识点推荐序列相似性,并与个性化兴趣相似性矩阵进行加权融合后,采用谱聚类为目标学生生成符合学生交友意向的学习伙伴推荐列表。实验结果表明,所提算法在查准率和查全率上有较好的性能。本文所提算法可以作为在线学习平台的教学辅助模块,教师可通过对比不同学生的知识点推荐序列,深入了解学生的兴趣偏好和学习动态,进而优化课程设计。学生可根据推荐的知识点和学习伙伴找到适合自己的学习节奏和学习动力,提高学习效率和学习参与度。