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关键词： H-张量   严格对角占优张量   非零元素链   不可约张量正定性   迭代算法  

摘要： 张量是矩阵的推广,被应用于许多科学领域.H-张量拥有着特殊的结构和性质,使其在张量分析及运算上凸显出不可或缺的作用.因此,H-张量的结构性质、判定准则以及迭代算法近年来广受专家学者的关注.由于偶数阶齐次多项式正定性在医学成像、非线性自制系统的稳定性分析、多元网络可行性分析等方面的广泛应用,所以对于如何判定一个偶阶齐次多项式是否正定显得越来越重要.由于H-张量与张量正定性具有一致性,因此可基于此解决多项式正定性的问题.本文在矩阵理论研究的基础上,对H-张量的判定进行了研究.首先,通过构造不同的正对角矩阵变换因子,并结合不等式的放缩技巧,给出了 H-张量的几个比较实用的判定准则,且在每一个判定准则之后都给出数值算例,表明了这些判定准则的合理性及有效性.其次,将一些迭代条件算法化,得到H-张量的迭代算法,并证明该算法在有限步内停止,通过数值试验,表明了H-张量的非参数迭代判别算法的有效性.最后,作为这些判断方法的重要应用,给出了判定偶数阶实对称张量正定性的判定准则,即高次偶次多元齐次多项式正定性问题的判定准则.同样也在每一个准则之后给出一些数值算例,说明了结果的优越性.

关键词： 物理信息神经网络   Lakshmanan-Porsezian-Daniel方程   转换波   参数发现   Davey-Stewartson Ⅰ方程   线怪波  

摘要： 本文,通过利用深度学习方法研究了非线性偏微分方程的数据驱动解以及参数发现。该方法目前被称为物理信息神经网络(PINN)方法,它为探索非线性偏微分方程的正问题和反问题开辟了新的道路。PINN算法的关键是把描述物理定律的这些非线性偏微分方程作为约束去逼近方程的解。该算法能够逼近非线性偏微分方程的解是因为神经网络强大的通用近似定理。因此,本文应用该方法研究了两类非线性方程,一类是(1+1)维的非线性偏微分方程,即被用于描述光纤中超短光脉冲演化的Lakshmanan-Porsezian-Daniel(LPD)方程,另一类是(2+1)维的非线性偏微分方程,这是一个Nonlinear Schr?dinger(NLS)方程的多维拓展模型,即具有 parity-time(PT)对称的非局域 Davey-Stewartson(DS)I 方程。首先,本文研究了被用于描述光纤中超短脉冲演化的LPD模型的一些非线性波解。通过利用PINN方法复现了 LPD模型的数据驱动转换波解。这类解从数学角度分析来说,它的形成机制是孤立波和周期波分量的特征线平行时得到的。因此,用数据驱动的方法研究了众多转换波解,如反暗孤子、多峰孤子、非有理W型孤子、有理W型孤子和周期波。以上得到的这些结果称为正问题,也就是数据驱动求解。此外,本文还研究了 LPD模型的反问题,也就是数据驱动参数发现。对于反问题,构造了两类训练数据集,一类是原生的数据集,另一类是对原生数据施加1%的噪音数据。不管是原生数据还是具有1%噪音的训练数据,PINN方法都可以很好的发现LPD模型的三阶项和四阶项系数。其次,本文的另一个内容是将该方法应用到高维方程的数据驱动研究。其中,DS Ⅰ方程,用于描述在浅水波中二维波包演化的模型,也是得到线怪波解的模型。因此,通过改进的PINN方法研究了被Fokas引入的非局域NLS方程的可积多维类型,即具有PT对称的非局域DS I方程。具体来说,利用改进的PINN算法复现了这个方程的线呼吸波、扭结型和W型线怪波。此外,本文也从多个角度量化了原始PINN和改进PINN方法的性能,如相对L2误差,迭代次数和运行时间。最后,不管是低维模型(LPD方程),还是高维模型(DSⅠ方程),PINN方法都可以得到这些数据驱动非线性波解。因此,这个算法对研究低维或高维模型是可行的。

关键词： 光纤光栅传感器   液位测量   CO2激光器   多模插入  

摘要： 液位测量在各种工程领域中具有相当重要的地位。在极端条件下工作如高温,高压,强烈腐蚀等环境中,光纤的各种优点如本质安全、抗化学腐蚀、抗电磁干扰、电隔离、体积小、传感头轻、精度和分辨率高、易于多路复用,以及在测量点不需要电力等,可以满足各种所需测量要求。由于光纤优良的特性,引起了越来越多的学者和研究人员的关注。本文为了实现高精度液位探测以满足现今工业生产的需求,分析探究了多模插入、CO激光抛光以及周期性拉锥对传感器液位性能的作用,其原理主要通过光纤表面去除、光纤变形以及多模嵌入等方式激发高阶模式,进而加强传感器对外界环境的交互以提高传感器的灵敏度。首先,探究了插入多模光纤对光纤传感器性能的影响,利用多模光纤-无芯光纤-多模光纤(multi-mode fiber-No core fiber-multi-mode fiber,MMF-NCF-MMF)异芯结构(heterocore structure,MNM-HCS)。该传感器由NCF两端拼接的两个MMF结构组成,其中NCF作为传感单元,两端的MMF激发更高的包层模式,以提高传感器对外部环境的灵敏度。当光从MMF传输到NCF时,就会发生干涉。实验结果表明,长度为12.2 mm的紧密型液位传感器在0-10 mm的水位(Refractive Index,RI=1.333)范围内具有1034pm/mm的高液位灵敏度。在35-95℃范围内,温度灵敏度为20 pm/℃。该传感器的温度-液位交叉灵敏度为0.019 mm/℃。其次,为了进一步提高传感器的灵敏度,在插入多模后,通过利用CO激光对插入多模的传感器进行进一步抛光,将复合多模-单模-多模(C-MSM)光纤结构的两侧进行抛光形成了片状复合长周期光纤光栅(slice shape composite long-period fiber grating,SSC-LPFG),制备了一种新型的超高灵敏度液位传感器。该方法提高了传感器对外界环境的灵敏度。在仿真计算的基础上,设计了一个长度为3.5 mm的液位传感器,光纤模式为LP。实验结果表明,在水中0～1400μm的液位传感范围内,灵敏度可达7080 pm/mm。在20-90℃范围内,温度灵敏度为24.52 pm/℃。最后,研究了在多模光纤中间周期插入锥形单模光纤来进一步提高传感器灵敏度,将多模光纤(MMF)和锥形单模光纤(Tapered single mode fiber,T-SMF)进一步组成高灵敏度液位传感器。MMF-(T-SMF)-MMF(MTMs)结构由3段MMF与2段T-SMF拼接而成,进一步增加了纤芯直径失配,提高了对外界环境变化的响应能力。当光从MMF传输到锥形光纤时,就会发生干涉。实验研究了长度为2 mm的紧凑结构的性能。结果表明,该紧凑型液位传感器在0-1600μm的水位(RI=1.333)范围内具有8100 pm/mm的高液位灵敏度。在30-130°C范围内,计算的温度灵敏度为22.73 pm/℃。该传感器的温度液位交叉灵敏度为2.81×10mm/℃。基于多模插入、CO激光抛光以及周期性拉锥,在多模进行高阶模激发的前提下逐渐进行光纤包层的减小,激发出更高阶模以及让倏逝场进一步暴露,加强结构对外界环境的响应。而且有多模光纤的插入,可以进一步减小温度对结构的影响。基于这几种方法制备的光纤液位传感器既简单又灵活,线性度强,灵敏度高,且整个制造过程中的光谱可以实时监测,这有利于光纤传感器的规模化生产。因此,在高精度液位测量领域具有很好的前景。

关键词： 飞秒激光诱导光栅散射技术   压强   深度学习   FCN   DNN   CNN  

摘要： 压强作为热动力学中最基本的参数之一,是对燃烧过程最直接的体现。实现航空发动机、燃气轮机以及内燃机中压强的高精确测量,对于其技术验证、模型设计、参数优化等意义重大。然而,在高温高压、恶劣多变的环境中,如何对局部压强进行精确测量仍然是一个困扰着全世界科学家的难题。气体的压力测量可以分为接触式和非接触式两种。接触式测压方法往往需要将传感器内置于测量区域中,虽然测量精度较高,但是传感器的侵入会破坏局部的流场并且无法实时记录任何局部压力的变化,过高的温度也会导致传感器的损坏。相反,非接触式测量不需要直接和测量区域接触,抗干扰能力强,耐受高温,并且测压范围广,但一般系统比较复杂。飞秒激光诱导光栅散射技术作为一种非接触式的光学测量技术具有精度高、响应速度快等特点,在实现气相压强的实时诊断方面潜力巨大。近年来,深度学习作为最为热门的一种机器学习方法,具有强大的自组织、自适应能力。它通过模拟人或其他生物的神经元学习数据特征,掌握实现输入与输出之间的高度非线性关系,从而具有拟合复杂函数的能力。根据我们的了解,深度学习在LIGS领域的潜在作用还没有被挖掘出来。在本文中,我们使用神经网络模型学习LIGS的信号特征,从而使模型掌握激光诱导光栅散射信号与压强的某种复杂的高度非线性关系,实现压强的精准预测。实验中,我们选择氮气和空气作为激发气体,采用800nm的Nd:YAG激光器作为泵浦光源,使用532nm的连续光作为探测光。最终我们得到了0.3-3bar的氮气和空气的fs-LIGS原始信号数据。我们将实验数据分别输入到全连接神经网络(FCN)模型、深度神经网络(DNN)模型、卷积神经网络(CNN)模型中训练、预测。最终结果显示,三种网络模型预测的压强均比较准确,精度较高,从而表明了深度学习方法很好的掌握了信号与压强之间非线性的映射关系。

关键词： 运动目标检测   低秩稀疏分解   鲁棒性主成分分析   张量   全变分正则化  

摘要： 运动目标检测是计算机视觉领域中最基本的任务之一,在目标跟踪、行为识别、场景理解、视频监控等领域发挥着核心作用。运动目标检测的目的是识别图像或视频中的运动目标,然后从背景中提取出正在运动的目标物体。随着对高质量视频监控需求的不断增长,研究人员开发了各种各样的算法用于运动目标检测。但由于光照变化、阴影、动态背景、相机抖动和噪声等多种复杂因素的影响,其准确性和鲁棒性仍面临着巨大的困难和挑战。传统的基于低秩稀疏分解的鲁棒主成分分析方法难以处理多维数据,而张量主成分分析未能有效利用运动目标的低秩先验信息和时空连续性。为解决以上问题,提出了基于非凸鲁棒主成分分析和全变分正则化的运动目标检测算法;基于l范数和全变分正则化低秩近似的运动目标检测算法;以及基于张量低秩近似和张量全变分正则化的运动目标检测算法。本文的主要贡献和创新点如下:(1)针对视频序列中光照变化、阴影、动态背景等复杂因素,提出了基于非凸鲁棒主成分分析和全变分正则化的运动目标检测算法。首先,引入非凸低秩函数来处理核范数过度惩罚较大奇异值的问题,从而有效约束视频背景的低秩特性。然后,通过l范数加强稀疏性,并通过全变分正则化增强前景的时空连续性。最后,通过交替方向乘子策略扩展的增广拉格朗日乘子算法对模型进行求解。实验结果表明,所提方法在运动目标检测精度和前景提取效果方面均优于现有方法。(2)视频序列中噪声的存在严重影响了运动目标检测的精度。针对此问题,提出了一种基于l范数和全变分正则化低秩近似的运动目标检测算法。首先,引入l范数增强前景的稀疏性,并采用全变分正则化方法提高前景的时空连续性。然后,利用l范数正则化检测和去除噪声,可以同时去除噪声并检测运动目标。最后,通过交替方向乘子策略扩展的增广拉格朗日乘子算法对模型进行求解。实验表明所提算法不仅可以有效的去除不同类型的噪声,并且可以提取较好的前景目标。(3)针对传统的鲁棒主成分分析无法处理多维数据,张量主成分分析未能有效利用运动目标的低秩先验信息和时空连续性等问题。提出了一种基于非凸张量鲁棒主成分分析和张量全变分的运动目标检测算法。首先,利用张量非凸函数解决张量核范数不能有效求解张量秩的问题。此外,利用l范数增强前景的稀疏性,并通过张量全变分增强了前景时空连续性,填补了由滞留物体造成的空白,从而精确地提取前景。最后,利用一种高效的增广拉格朗日乘子算法对所提算法模型求解。实验结果表明所提算法不仅可以较好地处理多维数据,而且在运动目标检测精度和前景提取效果方面均优于现有方法。

关键词： 动态多线性M-张量方程   神经动力学   鲁棒性  

摘要： 在当今数字信息化时代,许多场景和领域中都产生了大量的数据,这些数据间通常都有着错综复杂的联系。这导致传统的矩阵方法已经无法有效处理这些高维复杂的数据。张量因此引起了人们的关注,其特有的高维特性不仅可以高效储存大量数据,而且可以更好地保持数据之间的相关性。多线性M-张量方程是众多张量运算中的一项,其在数据挖掘、微分方程等领域影响深远。许多传统迭代算法、张量分裂方法及预处理方法应运而生,在求解多线性M-张量方程方面取得了丰硕的成果。然而,这些方法都是针对静态多线性M-张量方程展开的,缺乏时间导数信息。这会导致其在求解随时间动态变化的问题时产生大的滞后误差,进一步影响求解结果。为了解决这个问题,本文针对动态的多线性M-张量方程展开研究。近年来,神经动力学(Neural dynamics,ND)算法在实时处理复杂的动态问题上展现出明显的优势,其能够很好地解决滞后误差问题。此外,现有的方法都是在无噪环境假设下提出的,而在实际求解过程中,截断误差及来自外部的干扰等噪声是不可避免的。基于此,本文旨在构建离散鲁棒的ND算法以弥补现有方法中的不足。首先,考虑到上述两个不足及数字计算机的兼容性问题,本文设计并构建了一种噪声抑制的离散时间ND(Noise-suppressing discrete-time neural dynamics,NDND)算法。该算法通过利用带有误差累积项的误差函数控制公式使其具有抑制噪声干扰的能力。此外,该算法还包含了时间导数信息,减少了滞后误差对求解结果的影响。有关收敛性和鲁棒性的理论分析及数值仿真实验结果均证明了所提算法能够高精度、强鲁棒地求解动态的多线性M-张量方程。之后,将该算法应用于求解粒子运动微分方程,仿真结果进一步验证了所提算法的可行性和有效性。其次,考虑到NDND算法是基于连续时间ND算法衍生而来,无法适用于本质就是离散的问题。本文首先设计了一个离散的误差函数控制公式。该公式考虑了噪声的干扰问题,通过加入一个误差累积项以达到抑制噪声的目的。之后利用该设计公式提出了一种高阶鲁棒的离散时间ND(High-order robust discrete-time neural dynamics,HRDND)算法。该算法是直接离散的,不再需要依赖连续时间的ND算法。此外,为了提高求解精度,HRDND算法不再利用欧拉差分公式,而是选择了泰勒型差分公式。随后,通过理论分析和数值仿真实验对该算法的收敛性、鲁棒性及有效性进行了验证。之后该算法在求解Bellman方程上的应用也进一步验证了HRDND算法的实用性。最后,本文针对动态的多线性M-张量方程设计并提出了一种类小样本学习的ND(Few-shot-learning-like neural dynamics,FSLLND)算法。该算法不再依赖泰勒型差分公式,而是先利用带有积分项的误差函数控制公式构建一个具有噪声抑制能力的连续时间ND算法。之后在线性方程上人工构造一个小数据集,利用类小样本学习的方法在该数据集上学习确定该离散算法的参数。随后,从理论上对所提FSLLND算法进行了收敛性和鲁棒性分析。同时结合在噪声干扰环境下的数值实验及求解Bellman方程的应用,仿真结果均验证了FSLLND算法的可行性和有效性。

关键词： 非线性结构   矩阵补全   张量   CUR分解   鲁棒恢复  

摘要： 科技的发展和数据采集的效率提升,使得数据的规模和复杂度不断增加。许多情况下,这些大规模数据都存在着能够保留大部分有效信息的低维子空间。具体到矩阵形式的数据,这种低维子空间对应于矩阵的“秩”性质,即矩阵的秩越低,其子空间的维度越低。当前许多数据处理模型都利用“低秩”性质对数据建模。对于非线性数据的恢复问题,最近的研究提出了二次张量化矩阵恢复算法,但存在着鲁棒性缺失和严重的计算效率低下的问题。论文针对上述问题进行深入的分析和讨论,提出多个非线性低秩矩阵恢复模型与优化算法,有效推动数据恢复的发展:(1)针对非线性结构矩阵恢复的鲁棒性问题,提出了基于LADMC的鲁棒SVT算法(LADMC-SVT)和基于LADMC的鲁棒Schatten-ALM算法(LADMC-Schatten-ALM)。低秩是线性数据的一个性质,非线性结构不具有低秩性质,基于低秩假设的方法无法有效处理高秩矩阵。通过利用张量化,将原始空间的非线性结构张量化到高维空间的线性结构,这样就可以用线性方法SVT和Schatten-ALM对线性结构进行数据恢复。(2)针对大规模数据的计算效率低的问题,尤其是非线性结构的数据映射到高维空间是指数级别增长,对大规模数据的计算效率有着很大的挑战性。“低秩”结构的计算通常涉及到计算消耗相对较大的奇异值分解问题,因此提出了基于CUR分解的低秩补全算法(LADMC-CUR)。LADMC-CUR通过添加CUR分解,进一步优化了LADMC模型,使大规模的数据恢复问题转化为小规模问题,在图像恢复的实验上验证了该算法的有效性。本文通过对低秩矩阵补全、非线性结构数据和CUR分解的研究,提出相关改进算法,对图像补全和推荐系统等实际应用有较大使用价值。

关键词： 扩散张量成像   鲁棒盲水印   奇异值分解   生成式对抗网络   对抗训练  

摘要： 医学图像的数字水印技术已成为有效保护医学图像信息完整性,限制未授权使用并向远程专家提供精确医学图像的手段。基于深度学习的水印方法已经成功地应用于标量值的医学图像,如电子计算机断层扫描(Computed Tomography,CT)、磁共振成像(Magnetic Resonance Imaging,MRI)和扩散加权成像(Diffusion Weighted Imaging,DWI),但对于流形值数据如扩散张量成像(Diffusion Tensor Imaging,DTI)缺乏关注。DTI是一种非侵入性检查方法,可在临床应用中发挥重要作用,但其非欧几里得性质阻碍了基于深度神经网络的水印算法。本文提出了两种基于深度学习的DTI图像鲁棒水印算法,旨在解决这一问题。(1)基于体素空间变换的DTI图像鲁棒水印算法。本文首次提出体素空间变换,使用奇异值分解(Singular Value Decomposition,SVD)把DTI的体素从3×3的对称正定流形空间变换到欧式空间,并获得每个体素的特征值和特征向量。通过将奇异值分解与深度神经网络相结合,提取DTI图像中每个体素特征值的高级特征并嵌入水印信息。利用多尺度空洞卷积、密集残差连接和通道注意力相结合的深度神经网络,在保证嵌入水印信息的DTI图像具有较好可视质量和弥散特性的同时,针对DTI图像的有意或无意攻击,本文所提算法均具有较高的鲁棒性。(2)面向DTI图像的两阶段可分离对抗失真鲁棒水印算法。第一阶段使用无噪声的端到端水印嵌入和提取网络进行高维特征的学习和训练。第二阶段,固定第一阶段训练的水印嵌入网络,将噪声失真网络和水印提取网络交互执行对抗训练。通过将对抗失真网络模拟的最具攻击性的失真代替已知的失真对含水印的DTI图像进行噪声攻击,以生成相应的对抗训练集,然后使用对抗训练提高水印提取网络在面对未知失真下的鲁棒性。

关键词： 光纤光栅传感器   应变传递   疲劳寿命   金属基体  

摘要： 高温光纤光栅应变传感器因其具有抗电磁干扰、体积小、可绕曲以及分布式多点应力监测的特点，非常适用于高温设备的应力应变监测，但对于光纤光栅传感器在高温环境下测量的可靠性及稳定性缺乏相关验证，并且光纤光栅传感器在动载荷作用下的疲劳性能已不足以反应传感器本身的疲劳性能，更多应用场景逐渐偏向于复杂型工况。因此，本文研制了一种性能可靠的高温光纤光栅应变传感器，并研究了传感器在不同加载方式下的疲劳性能，并以高温焦炭塔作为监测对象，分析了传感器在高温循环作业中的疲劳性能与可靠性。具体研究工作如下：　　1、搭建传感器应变传递数学模型。探究了传感器应变测量原理及基底结构，通过理论计算推导了传感器的四层应变传递效率公式，分析了不同影响因素对传感器基底层应变传递效率的影响，并结合有限元分析法验证了理论计算的准确性。　　2、传感器应变灵敏度标定和温度影响分析。首先对传感器的制作工艺进行细化，检测制作样品合格率，通过拉伸试验的方式对传感器进行高温应变灵敏的标定，对标定结果进行性能校准试验，验证其稳定性与可靠性。同时探究了不同温度梯度对传感器应变灵敏度的影响，并给出了几点消除和降低温度对应变灵敏度影响的方法。　　3、光纤光栅传感器疲劳性能研究。对传感器进行动载荷、循环载荷与静载荷三种加载方式，标定传感器的应变量程，并计算对应加载方式下的应力疲劳系数，以扫描电镜观察光纤断面的方法分析各加载试验结果的传感器失效机理，同时通过单点试验法得到循环载荷和静载荷作用下传感器的应力疲劳寿命曲线，由升降试验法验证了循环载荷作用下的传感器应力疲劳极限，以更好的探究传感器应力疲劳性能。　　4、以某石化公司内的焦炭塔为结构健康监测对象。介绍了焦炭塔工作概况与监测系统的组成，搭建了焦炭塔有限元模型，结合仿真结果确定了光纤光栅传感器的监测点位，并结合监测结果验证了传感器测量的稳定性。

关键词： 边坡深部位移   光纤以及光栅   共轭梁法   模型试验   现场演练  

摘要： 滑坡是频发且危害严重的自然灾害,据统计,近14年来国内发生地质灾害28.7万多起,滑坡占比73.54%,而因灾致死伤和失踪近1.29万人,直接经济损失高达565.56亿多元,但成功预报仅1.28万次,占比仅4.51%。我国防灾减灾工作形势严峻,对滑坡等地质灾害进行及早、有效的监测预警具有重要意义。而目前众多成型边坡智能监测系统,将传感器、数据采集装置、无线传输模块、供电系统等设备进行整合,形成一个有机的整体,能实现实时地显示现场变形情况。但是现在开发的边坡智能监测系统成本很高,且由于各种原因很容易出现故障,不适用于国内点多面广的边坡失稳现状。因此,需求高精度、高灵敏度、大量程、性价比高、结构简单、便于广大乡村地区普及推广的测量设备或系统对实现远程、实时的边坡变形监测具有重要意义。鉴于此,本文基于技术较为成熟,且解调设备成本较低的光纤光栅传感技术,结合目前最为常用的深部测斜管,提出了一种基于光纤光栅传感技术的岩土体深部变形监测技术,通过传感器制作、数值模拟、室内标定、模型试验和现场应用对其展开了相关研究,主要内容如下: (1)设计了一种以ABS管为载体与光纤光栅结合的光纤光栅传感管。分析了光纤光栅传感管对光栅阵列的要求;推导了光纤光栅传感管的温度补偿与滑移量计算公式。提出了共轭梁法的应变-位移转化方法,利用数值模拟进行比较分析,得出共轭梁法在解析常见的简支梁和悬臂梁弯曲变形情况时,无论是计算精度和实用性都较好,建议在后续光纤光栅传感管的位移监测中采用共轭梁法。 (2)开展了光纤光栅传感管的室内标定试验,确定其灵敏度系数,通过对比真实测量位移与共轭梁法所推导的位移,进一步验证了提出的应变-位移转化的共轭梁计算解析算法。进行了坡体人工切坡试验,在此基础上,完成了测量倾角和光栅的测量,并用相关公式计算出了光栅反演位移及测斜管的位移。并对两种不同的测试方式所得到的位移进行比较分析。证明了光纤光栅传感管用于滑坡监测切实可行。通过本文所建立的计算公式,再结合解调仪测得的光栅中心波长的变化,进行反演,就可以实现对滑坡的远程以及实时预测。而且,光纤光栅传感器的精度和灵敏度都很高,适合用于长期监测。 (3)结合工程地质情况,在野外开展现场光纤光栅传感管的坡边监控测量,在现场对地形进行勘察,确定监测位置,将测试仪器安装好。在此基础上,对光纤光栅的中心波长及钻孔倾斜仪测得的数据进行周期性地采集。将钻孔倾斜仪测得的应变与光栅中心波长的改变进行比较,紧接着再开始反演,并对此方法的适用性进行了评价。