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关键词： (偏对称)协正张量锥   严格协正张量   高阶协正张量优化   标准双二次规划  

摘要： 协正张量是一类重要的结构张量.它被应用于超图理论、希格斯势能模型的真空稳定性、张量谱理论、标准双二次规划等领域.基于此,协正张量判定及协正张量优化问题成为张量研究的热点问题.对此,本文对协正张量及相关优化问题展开研究,研究内容包括高阶协正张量锥的近似、高阶偏对称协正张量数值判定及协正张量优化问题算法设计,主要研究内容及主要结果如下:第一章简要介绍协正张量及协正张量规划的国内外研究现状,科学意义及相关的基础知识.第二章首先引入一类协正张量锥上的优化问题,然后借助其Slater约束规格给出了张量严格协正的充分必要条件.其次,基于标准单纯形分割技术,建立了协正张量锥的一个内近似和一个外近似.据此提出了协正张量规划的一种线性近似算法,并在适当条件下建立了算法的收敛性.借助该算法给出了一致超图的独立数上界,数值实验表明了该算法的有效性.第三章给出了协正张量锥的一个外近似和完全正张量锥的一个内近似.首先,基于协正张量的性质,将协正张量等价转化为一个非负多项式问题.其次,基于齐次多项式在闭集上的非负性理论给出协正锥的一个易处理的并且渐近收敛的外部逼近凸锥松弛等级,通过对偶理论给出了完全正张量锥的一个内部逼近的收敛等级.第四章主要研究偏对称张量协正性的判定问题.首先基于偏对称协正张量的等价条件,将偏对称张量协正性的判定问题等价转化为一个多项式优化问题.其次,通过Lasserre松弛方法给出一种求解多项式优化问题的半定松弛算法并讨论了算法的收敛性.数值算例验证了算法的有效性.第五章主要研究偏对称协正张量锥的近似及其在标准双二次规划问题中的应用.首先基于标准单纯形的理论建立了偏对称协正张量锥的内近似和外近似,其次基于标准双二次规划问题与偏对称协正张量锥上的线性锥优化问题的等价性,建立了偏对称协正张量规划的一种线性近似算法并在适当条件下讨论了算法的收敛性.数值例子说明了该算法的有效性.本文充分利用(偏对称)协正张量锥及其对偶锥生成元的特殊结构,研究了协正张量锥及其对偶锥的近似问题,为协正张量优化研究及应用提供理论保障.

关键词： 耦合波动方程组   Magneto-Thermo-Elasticity模型   Du Fort-Frankel差分格式   Crank-Nicolson差分格式   Richardson外推法  

摘要： 本文主要研究了非线性耦合Sine-Gordon方程组的Du Fort-Frankel有限差分法和磁热弹性(MTE)模型的Crank-Nicolson有限差分法的数值解及其理论分析。 本文共四章,具体研究工作如下: 第一章介绍了两类耦合波动方程组的应用背景、研究现状和本文的主要工作。 第二章建立和分析一维非线性耦合波动方程组的Du Fort-Frankel差分格式,克服了波动方程经典显式差分法条件稳定的限制。运用能量法、数学归纳法,证明了所提出的格式在H1-范数下具有O(τ2+hx2+τ2/hx2)的收敛阶。数值结果验证了算法的精度和有效性。 第三章通过Crank-Nicolson有限差分法和Richardson外推法的结合,研究MTE模型的数值解。首先,引入两个辅助函数,分别使用二阶中心有限差分法和Crank-Nicolson方法逼近空间和时间导数,建立了 MTE模型的两阶 Crank-Nicolson 差分格式。当 求解具有齐次 Dirichlet 边界 的齐次 MTE 模型时,所得解满足离散能量守恒定律。其次,运用能量法、数学归纳法和一个新的分析技巧,证明了所提出的格式在H1-和L2-范数下具有O(τ2+hx2)的收敛阶。为了提高计算效率,还通过构造数值解的渐进展开设计出一类Richardson外推法,并证明了此格式在H1-和L2-范数下具有O(τ4+hx4)的收敛阶。最后,将以上结论推广至二维情形。数值结果验证了算法的高精度和有效性。 第四章对全文进行了总结和展望。

关键词： 二次谐波   太赫兹   相位匹配   折射率椭球  

摘要： 非线性光学对光学频率转换和非线性光谱学至关重要,二次谐波和太赫兹的产生都是二阶非线性过程,其物理机制都归因于相同的二阶非线性电极化率张量。有多种高效产生太赫兹的方法,例如从激光产生的空气等离子体中可以获得高强度的太赫兹辐射。空气等离子法产生的太赫兹具有非常宽的频谱,其频谱能够覆盖0.2至30太赫兹。光整流的实验装置更为简单,所以光整流产生太赫兹成为了一种广泛应用于太赫兹频谱的方法。非线性晶体在窄脉宽的泵浦光作用下产生太赫兹,由光整流产生的太赫兹频谱不仅受泵浦光脉宽、材料的性质及晶体的厚度的影响,还受晶体中泵浦光和所产生太赫兹的相位匹配的调控。由于薄的晶体能满足更宽频谱范围内的太赫兹与泵浦光的相位匹配,因而厚度比较薄的晶体能产生较宽频谱的太赫兹。硼酸钡晶体自1984年被发现以来,对谐波的产生、倍频、可调谐光学参数振荡器和光学参量放大器的发展产生了深远的影响。硼酸钡晶体具有高透明度、高非线性系数和高损坏阈值的优点,且在0.1-1.1太赫兹频率区域具有巨大的双折射。β-硼酸钡晶体中Ⅰ-型相位匹配被广泛应用于生成二次谐波,此相位匹配要求泵浦光的偏振方位于晶体的慢轴(o光),所产生的二次谐波的偏振方向位于晶体的快轴(e光)。同时,不同波长的泵浦光需要不同的晶体几何切割来满足Ⅰ-型相位匹配的要求。本论文研究Ⅰ-型β-硼酸钡晶体中相位匹配对产生二次谐波和太赫兹的影响,实验中所使用的Ⅰ-型β-硼酸钡晶体的几何切割是为了满足泵浦光波长为800纳米时的Ⅰ-型相位匹配。该几何切割的晶体在中心波长为800纳米、脉宽为50飞秒的泵浦作用下,可以同时产生二次谐波和太赫兹。虽然产生二次谐波和太赫兹的物理过程都归因于晶体的二阶电极化率张量,但是产生二次谐波和太赫兹的物理机制并不完全相同。二次谐波的产生为倍频过程(和频),而太赫兹的产生为光整流过程(差频)。论文第一章介绍了非线性光学的研究背景和一些基本概念,非线性晶体的几何切割主要从折射率和有效电极化率张量两方面来影响非线性光学过程中的相位匹配。通常来讲,诸如倍频、光整流、和频以及差频等非线性光学过程需要不同的晶体几何切割来满足不同的相位匹配。即便是同一非线性光学过程,不同的波长也需要不同的晶体几何切割来满足不同的相位匹配,因此晶体几何切割所对应的相位匹配至关重要。论文第二章首先推导出β-硼酸钡晶体在任意晶体几何切割条件下的有效电极化率张量,然后以Ⅰ-型β-硼酸钡晶体为例,计算其在产生二次谐波和太赫兹过程中的相位匹配。论文第三章介绍用于研究Ⅰ-型β-硼酸钡晶体中相位匹配对产生二次谐波和太赫兹影响的实验平台。论文第四章结合第二章得出的理论结果,从实验上来研究Ⅰ-型β-硼酸钡晶体中相位匹配对产生二次谐波和太赫兹的影响,阐述了太赫兹电场强度的峰值和功率随泵浦光偏振方向变化的规律,并且比较了二次谐波和太赫兹功率随泵浦光偏振变化的极坐标图。结果表明,二次谐波功率随泵浦光偏振变化的极坐标图有两瓣,而太赫兹功率随泵浦光偏振变化的极坐标图有四瓣。最后,论文第五章对研究结果进行了总结并提出了展望。

关键词： 液晶流体   多张量模型   向列相   标架动力学模型   分子理论  

摘要： 液晶是一种以局部各向异性为主要特征的非牛顿流体.同一种分子可以形成多种不同的液晶相,包括各向同性相,向列相,近晶相和胆甾相等. 具有C2v对称性的液晶分子结构相对复杂,能够形成C2v , C∞v , D2d等不同对称结构的向列相.本文对此建立了基于分子理论的多张量模型,并由此模型推导了上述三种向列相的标架动力学模型.　　首先,对于具有C2v对称性的分子形成的向列相液晶,用四个序参量描述其局部各向异性. 本文基于液晶的Onsager分子理论,通过对自由能求变分以及拟平衡态封闭近似的方法, 建立了多张量模型. 此模型可用于描述不同液晶相之间的相变, 满足系统能量耗散,并且系数源于分子参数,能够在一定程度上反映液晶分子的特征. 其次,通过体积能极小得出不同对称性向列相下的体积能稳定点. 本文计算了这些向列相的取向弹性, 并利用Hilbert展开等方法, 从基于分子理论的多张量模型推导出标架动力学模型.该模型能描述不同对称性的向列相液晶, 其中C∞v对称性向列相的标架动力学模型由C2v对称性向列相的标架模型约化得到. 这些模型也满足能量耗散,并且系数源于基于分子的多张量模型,从而具有明确的物理意义.　　建模过程中用拟熵代替原始熵, 它们都具有旋转不变性, 正定性, 严格凸性等性质.这些性质保证了建模方法合理且封闭近似唯一, 并确保模型能量耗散. 此外, 拟熵很大程度上解决了由原始熵形式产生的计算困难.　　由于上述模型的系数均与分子参数相关联,因此这些模型很好地反映了分子结构和液晶相的结构,进而可利用这些模型研究分子与相结构间的联系.

关键词： 光纤光栅   高温应变   交叉敏感   校准   等强度悬臂梁  

摘要： 光纤光栅传感器作为一种性能优越的应变传感器,在结构健康监测中发挥着日益重要的作用。然而,该类应变传感器由于存在温度和应变的交叉敏感问题而导致其应变测量精度低,尤其在高温环境下其测量准确度更加难以保证。为提高光纤光栅高温应变测量精度,研究光纤光栅高精度校准方法具有重要意义。本论文主要探讨光纤光栅高温应变关键参数溯源和校准方法,主要工作内容包括: 1.通过分析高温应变与光纤光栅反射波长之间的非线性关系,确定需要校准的灵敏度参数,建立了光纤光栅灵敏度测量模型。从光纤光栅传感原理出发,详细分析了温度和应变耦合特性对光纤光栅反射波长偏移的影响,通过求解高温应变与光纤光栅反射波长之间的非线性方程获得光纤光栅高温应变传感器的一阶温度和应变灵敏度、二阶温度和应变灵敏度,以及温度和应变两者的交叉灵敏度等参量。经过理论分析,通过五个参量联合校准能够有效提高高温应变测量精度。与此同时,研究了上述五个灵敏度计算结果的不确定度评定方法,并据此提出了灵敏度的优化测量模型。 2.根据光纤光栅灵敏度测量模型,设计了校准方案,研制了一种基于等强度悬臂梁的校准系统。结合有限元分析优化了基于等强度悬臂梁挠度测量的应变校准模型,将应变溯源至长度量。分析了等强度悬臂梁的挠度测量误差,结合数值模拟分析提出了最佳挠度测量位置。在同一测量位置将优化模型与传统模型进行了实验对比,同时对不同挠度测量位置的应变计算结果进行了实验比较,验证了优化后的模型和最佳挠度测量位置的有效性。在此基础上,研制了基于热辐射的高温辐射腔,并结合上述等强度悬臂梁进行了温场仿真,验证了高温辐射腔的局部温场均匀性。采用PID调节技术实现高温辐射腔的温度控制,最后制成光纤光栅高温应变校准装置,并开发了校准系统软件。 3.完成了光纤光栅高温应变校准和应变测量对比实验。采用所研制的校准系统校准了光纤光栅高温应变传感器的一阶温度和应变灵敏度、二阶温度和应变灵敏度和交叉灵敏度;之后忽略交叉灵敏度和二阶灵敏度仅校准一阶灵敏度。对比分析了两种校准结果的应变测量误差,实验表明前者测量误差更小,说明本论文校准方法能够有效提高光纤光栅高温应变测量准确度。最后对校准结果进行了不确定度评定。 本文研究成果将为光纤光栅高温应变传感器的计量和评价提供一种有益的溯源和校准方法,同时为高温应变传感器的高精度使用奠定了技术支持,具有重要的学术价值和应用前景。

关键词： 板形检测   金属化光纤光栅   应力传感   温度补偿   转动检测  

摘要： 板形仪是金属板材轧制生产的关键设备,其对板带板形等参数的测量精度决定了整条轧制生产线的控制精度,是保证带材质量的关键。目前应用最广泛的板形检测技术大多为国外所垄断,研制有自主知识产权的高精度板形检测仪已成为迫在眉睫的需求。板形仪的技术路线繁多,但多数类别仍需要内置配套电子线路辅助数据的测量、处理或传输。尽管电子式传感器技术相对成熟,但其在生产环境中易受电磁干扰的问题并没有得到解决。本文基于光纤光栅传感技术灵敏度高、抗电磁干扰等特点,设计了一种将金属化光纤光栅(MFBG)应用于冷轧板形应力检测领域的解决方案。根据冷轧板形检测工作环境的实际需求,本文开展了以下理论研究、模型设计、仿真计算和实验验证等工作:首先,对光纤布拉格光栅的温度、应力传感原理进行理论分析,再结合金属化镀膜对光栅应变传感特性的影响,论证粘贴封装下的应变传递规律,为设计基于金属化光纤光栅的传感器结构提供理论支持。其次,根据板形仪结构及传感器安装的实际需求,设计出非贯通式板形仪样机和内嵌的应力传感单元;对传感单元中类似梁结构的弹性金属圆片进行受力分析;基于有限元算法对传感单元应力传感特性进行仿真,并探究两种温度补偿解耦方法的计算流程。最后,在实验室环境中对金属化光纤光栅应力检测传感器进行标定实验,分析其温度及应力传感特性;实验验证两种温度补偿方法的正确性;对传感器在板形仪样机转动状态下的应力传感性能进行实验分析。本文针对板形仪电子式传感方案易受电磁干扰的问题,提出了一种基于金属化光纤光栅的接触式冷轧板形光学应力检测方案。所设计的传感器具有量程大、安装方便、可靠性高等优点,为研制具有自主知识产权的板形检测仪提供了新的设计方向和思路,对推进板形检测技术的研究发展具有一定的参考价值。实验结果表明将光纤光栅传感技术与冷轧板形检测技术相结合的应用研究方案是可行的。

关键词： 光纤光栅   医疗手术机器人   六维力/力矩传感器   结构优化   维间解耦  

摘要： 医疗手术机器人领域的迅速崛起推动了部分传统外科手术领域的不断革新,医疗手术机器人相较于传统的手术操作有着明显的优势以及优异的医疗效果。目前,医疗手术机器人基本是采用外科医生干预下的主从控制或远程操作方式来完成具体手术操作步骤,这很好的弥补了人工操作的精度低、创伤大、康复时间长的问题,但目前大部分医疗手术机器人无力反馈功能,使外科医生无法感受到手术过程中的力反馈,这给手术质量和安全性带来了一定的隐患,手术机器人力感知作为力反馈的依据可以提升手术安全性。腕部力感知作为机器人力感知的重要部分之一,其全面精准的腕部力感知对于医生在操作机器人执行手术过程中发挥着至关重要的作用,不仅能够全面的反映出医疗器械作用在机器人上的力和力矩,同时借助力和力矩信息还有助于对机器人进行精准力/位控制和运动控制。为此,针对医疗手术机器人的腕部设计一种全面、精准、可靠、兼容性好的新型六维力/力矩传感器(简称六维力传感器)是非常有必要的,以实现为医疗手术机器人提供全面精准的腕部力感知信息和力反馈数据。本文首先分析了医疗手术机器人的发展现状及力感知要求,分类介绍了目前国内外六维力传感器的研究现状,并指出六维力传感器存在的优势和不足,为之后的新型六维力传感器的设计提供了目标和方向。其次,研究了光纤光栅传感的相关基本理论,为六维力传感器的设计、分析、制作提供理论支撑。同时,还详细分析了光纤光栅全粘贴方式下的4层应变传递关系模型和封装技术,并介绍了应用在传感器弹性体力学理论分析中的Timoshenko基本梁理论。再次,采用组合梁结构与独立测量的设计理念,设计了一种新颖的优化马耳他-T型组合梁和正交双层梁组成(正交解耦式组合梁结构)的光纤光栅低耦合腕部六维力传感器,并基于Timoshenko梁理论对传感器弹性体结构进行力学理论分析,得到力和力矩(输入)与波长偏移差分值(输出)理论矩阵;利用有限元仿真软件分析了传感器弹性体结构的静态力负载响应和动态特性,初步证明了传感器的优良特性,并基于粒子群优化算法(PSO)对传感器的部分结构尺寸进行优化,提高结构灵敏度和整体刚度的一致性。然后,利用3D打印技术,以FBG作为敏感元件制作了六维力传感器,对传感器进行标定实验和修正,对实验数据进行线性拟合,并得到标定矩阵及传感器部分静态参数指标,证明了传感器具有良好的线性度、低耦合性和较高的灵敏度,同时还验证了六维力传感器温度自补偿功能,其误差小于0.015 nm。针对标定实验结果,基于线性最小二乘法(LS)、支持向量回归(SVR)和径向基神经网络(RBFNN)三种方式对传感器进行维间解耦,并比较了三种解耦算法的解耦精度。最后,围绕六维力传感器搭建了医疗手术机器人应用平台,基于LabVIEW开发了光纤光栅传感器解调分析平台和基于无线通信网络开发设计了机器人远程操作平台,并将六维力传感器安装至六自由度机械臂末端,模拟远程操作手术机器人感知机器人腕部六维力和力矩信息,并验证了六维力传感器具有良好的性能。