关键词:
张量奇异值分解
非局部相似先验
图像补全
低秩恢复
摘要:
随着数字技术的飞速发展,数字图像已成为不可或缺的媒体形式之一。然而,在获取和传输的过程中,由于噪声、相机抖动、分辨率限制等因素的影响,图像数据可能存在数据缺失的问题,进而导致后续计算结果的不准确性、不可靠性和不可预测性。因此,如何从不完整的观测数据中恢复出完整的图像已成为一个重要的研究领域。通常情况下,图像/视频信息呈现高维结构,可视为低秩或近似低秩结构。因此,研究人员根据张量的低秩先验性,开展了低秩张量补全的研究。低秩张量补全可以被视为一种张量分解的应用,即将原始的高维数据张量分解为多个低秩张量因子的乘积,并利用已知数据的部分信息来确定这些低秩张量因子。其中,基于张量奇异值分解(tensor singular value decomposition,t-SVD)的低秩张量补全方法已在许多领域都得到了广泛应用。论文以张量奇异值分解为基础,并结合图像的先验知识,对基于张量秩极小化约束的图像补全进行了以下研究:1.本文提出了一种基于非局部自相似性的低秩张量补全模型,旨在增强图像的低秩性以更好地挖掘张量数据的内在低秩结构。具体而言,针对彩色图像恢复问题,一般处理方法是将其视为三阶张量,并用张量核范数逼近。然而,虽然该张量具有一定低秩性,但不具有强低秩性。为了增强图像的低秩性,本文利用图像的非局部自相似性特点,通过提取非局部自相似张量块来增强张量的低秩性。在每个张量块上,本文采用最小化张量核范数补全,并采用交替方向乘子法进行优化求解。此外,在优化求解过程中,提出了一种自适应混合阈值算子。该算子能自适应地估计截断奇异值个数,并采用软、硬阈值相结合的混合阈值方式进行奇异值收缩,以更好地逼近原始矩阵秩,恢复图像的细节和纹理结构。最终,本文将所提出的算法应用于彩色图像和灰度视频的复原,实验结果表明,在恢复图像的细节和纹理结构方面,该算法具有明显的优势。2.本文提出了一种改进的张量截断核范数(tensor-truncated nuclear norm,TTNN)模型,该模型采用非凸γ函数代替传统T-TNN模型中的核范数。传统T-TNN模型中,核范数被用作秩函数的凸替代函数,但逼近能力不足,算法效果不佳。因此,本文采用一种非凸的γ函数来代替核范数,作为T-TNN模型中的低秩项,并从理论层面分析了非凸γ范数比核范数更好地逼近秩函数的原因。最后,论文采用广义交替方向乘子法求解,并通过大量实验结果验证了所提算法的有效性。