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关键词： 具有端点质量的波动方程   一致指数稳定性   降阶有限差分法  

摘要： 对于大多数偏微分方程(PDEs)描述的控制系统,想要应用到工程中,数值离散过程必不可少。通过保持时间连续,对空间变量离散,可以把系统离散为大多数工程师所熟悉的常微分方程(ODEs)系统。这个过程我们称之为半离散。在过去的二十年里,在PDEs描述的系统的反馈控制的数值实现方面有一个很大的发现:对于指数稳定的PDEs,在对空间变量进行离散化之后,半离散系统对于步长来说不是一致衰减的。这显然阻碍了PDEs的反馈控制在工程中的应用,特别是在计算机数字化方面。因此解决PDEs离散后不一致指数稳定就是本文研究的一项重要工作。本文考虑了端点带有质量的波动方程在边界反馈控制下半离散格式的一致指数稳定性。首先,原闭环系统通过降阶法变成低阶的等价系统,通过一种间接Lyapunov函数方法证明了降阶等价的连续系统是一致指数稳定的。其次,对等价系统空间变量离散得到半离散的差分格式。平行于连续系统,间接Lyapunov函数方法证明了半离散系统的一致指数稳定性。数值实验证明了基于降阶法的一致指数稳定性和经典半离散格式的非一致指数稳定性。然后,考虑了在非同位控制下具有端点质量的一维波动方程稳定性问题。首先设计了一个基于观测器的输出反馈控制,得到了由相同类型的PDEs和ODEs耦合构成的闭环系统。通过构建全局Lyapunov函数并结合C0-半群的性质,证明了闭环系统的指数稳定性。通过降阶有限差分法构造了闭环系统的半离散有限差分格式。基于连续系统的证明过程证明了半离散格式是一致指数稳定的。

关键词： 多线性系统   预处理子   张量分裂   迭代法  

摘要： 工程和科学计算中的许多问题如张量互补问题,数值偏微分方程,演化博弈动力学,数据挖掘等都涉及到多线性系统的求解,因此求解多线性系统成为了一个热门课题. 为了提高近似收敛率, 降低计算成本, 学者提出利用张量分裂迭代法来求解多线性系统.基于预处理技术,本文主要研究求解多线性系统的预处理张量分裂迭代法. 首先, 提出了带有双参数型预处理子的预处理Gauss-Seidel方法, 分析了该方法的收敛性, 并给出了比较定理和数值例子来验证双参数型预处理子的有效性. 其次, 给出了带有极大型预处理子的预处理Gauss-Seidel方法, 研究了该方法的收敛性,并通过一些比较结果和数值例子来表明极大型预处理子的有效性. 最后,给出了带有极大参数型预处理子的预处理SOR方法, 讨论了该方法的收敛性, 并给出了比较定理和数值例子来说明极大参数型预处理子的有效性.

关键词： 三维测量   Gamma非线性失真   预编码值   二进制条纹   相移编码  

摘要： 光栅投影三维测量由于具有非接触、高速、大视场角等优点,在制造、工业检测、机器视觉等领域得到了广泛的应用,是计算机视觉的一个重要发展方向。因此,在实现低成本、数字化的同时,开展复杂几何形体高精度检测方法的研究,具有重要的应用前景。光栅投影三维测量方法是利用摄像机获取被测对象表面上的正弦波纹像,利用相移法求取相位主数值,再利用相位去包裹,得到场中唯一的相位值,最后利用相位信息实现三维重构。然而,在实际测试过程中,由于投影、摄像机的非线性、光源的不稳定性、系统的振动等,会引起摄像机拍摄到的光栅像的非正弦性,进而影响到测试的准确性。所以,本论文的重点是在Gamma型非线性畸变的基础上,以达到高精度的目标形貌测量。本论文的主要工作有以下几个方面:(1)通过对光栅投影三维重建的组件和主要原理进行分析,建立了相位-深度和包裹相位提取的数学模型,并依据建立的相位-三维坐标转化数学关系式来获取被测物体表面的三维信息。其次,搭建数字光栅投影三维重建平台,根据已建立的数学模型为基础,对光栅投影测量系统在测量时可能受到的干扰源进行分析,找出影响光栅投影三维测量精度的主要因素。(2)在现有的结构光视觉测量中,由于投影仪的亮度不均匀,造成了系统Gamma非线性畸变值分布的差异,从而造成了相位误差的问题,提出了一种基于预编码值最优估计的数学光栅投影三维测量系统Gamma校正方法。其流程是:生成两组经过预编码调制的四步相移光栅图,针对每一组光栅图像,运用遗传算法全局寻优的特性来获取各组所需的Gamma值,进而获取整体系统所需要的预编码值,引入该预编码值,无需进一步的相位补偿,即可获得理想的相位。通过实验验证得到,经过预编码调制后的四步相移图像的相位误差要远低于调制之前,被测平面的相位误差相比较之前提高了约84%的测量精度。(3)在光栅投影三维测量中,投影仪是一种非线性的仪器,它会对光线的亮度变化产生影响,从而对相位的测量精度产生影响,除此之外,投影仪的投射速度也是有限的,提出了一种利用二值光栅和相位编码条纹散焦投影的三维测量方法。因为二值光栅仅有0与255这两种灰度值,所以它对投影仪的非线性响应不那么敏感。又因合适程度的距离可以将二进制条纹转换为正弦条纹,有效地消除了Gamma效应对测量结果地影响,提高测量地准确度。在相同地散焦度下,对相位编码的条纹进行投射,并计算出条纹的级次,通过相移编码法的原理,可以很好地解决条纹级次跳跃时容易出现地错误和周期错位等问题。通过实验验证得到,经过散焦调制后的四步相移图像的相位误差相比较传统的四步相移图像提高了约60%的测量精度。

关键词： 调和(0,k)型张量   调和k-形式   p-调和l-形式   Liouville型定理   完备非紧黎曼流形  

摘要： 本文主要研究了完备非紧流形上的调和(0,k)型张量和调和k-形式的消失定理以及完备非紧光滑度量测度空间上的p-调和l-形式的消失性和一类非线性椭圆型方程解的Liouville型定理,总共分为四个部分. 第一部分,我们首先研究了完备非紧黎曼流形、K?hler流形和四元数K?hler流形上的调和(0,k)型张量的消失性.我们放宽了曲率条件,并且要求该流形的第一特征值满足一定条件时,分别得到了对应流形上的调和(0,k)型张量的消失定理.同时也讨论了光滑度量测度空间(M,g,e-fdvg)上的调和(0,k)型张量的消失性.这些可以视为Cho-Dung-Huy[9]和Cho-Dung[8]中结果的推广. 第二部分,我们借助Cho-Dung-Huy[9]中的思想考虑了在第二类曲率算子的作用下,完备非紧黎曼流形上的调和k-形式的消失性.当该流形的第二类曲率算子满足一定条件时,可以得到调和k-形式的两个消失定理.这两个结论是Nienhaus,Petersen和Wink[28]中的相应结果的推广.进一步,我们还得到了 Einstein流形上调和k-形式的两个消失结果. 第三部分,我们研究了完备非紧光滑度量测度空间上的p-调和l-形式的消失性.若曲率算子的特征值满足一定条件,我们证明了该流形上p-调和l-形式的两个消失定理.将Dung-Dung-Tuyen[17]中的相应结果推广到了完备非紧光滑度量测度空间上. 第四部分,我们探讨了在完备非紧光滑度量测度空间上,一类非线性椭圆型方程解的Liouville型定理.通过放宽Bakry-Emery曲率的下界,并要求Laplacian的第一特征值满足一定条件时,我们得到了关于方程△p,fv+h(v)=0正解的Liouville型定理.另外,当取p是特定的值时,将h'(v)的上界放大后,同样可以得到对应非线性椭圆型方程正解的Liouville型定理.它们是Dung-Thoan-Tuyen[18]结果的部分推广.

关键词： 波动方程   对数型非线性项   爆破   上下界估计  

摘要： 非线性偏微分方程在近几十年来发展迅速,其在物理、化学和生物等众多领域具有重要应用。本文研究了一类带对数型非线性项的波动方程。文中运用势阱方法、Sobolev空间理论、H(?)lder不等式和Young不等式等方法,通过构造辅助函数,使用微分不等式技巧,讨论了解的能量泛函的衰减估计以及解在有限时间内发生爆破的条件;并分别在低初始能量和高初始能量条件下得到了爆破时间的上界估计;另外,当爆破发生,爆破时间的下界估计也随之得出。全文一共分为5章。第1章阐述了带对数型非线性项的波动方程的研究背景与实际意义,以及近几十年来国内外的专家学者对相关问题的研究现状;最后介绍了本文的主要工作,并补充了所需的预备知识。第2章,对本文所研究的方程的弱解、解的最大存在时间和解的爆破进行了定义,随后介绍了势阱方法。第3章,运用Sobolev空间理论和Young不等式等方法,研究了解的能量泛函的衰减估计。第4章,研究了方程解的爆破问题,通过运用H(?)lder不等式、Young不等式和Sobolev空间理论,构造恰当的辅助函数,使用微分不等式技巧,分别在低初始能量和高初始能量条件下建立了解在有限时间内爆破的条件,并得到了爆破时间的上界估计;另外,当爆破发生,爆破时间的下界也随之获得。第5章,将文中的主要结论进行总结,并提出了带对数型非线性项波动方程在接下来的研究中的前景和展望。

关键词： 光折变效应   空间光孤子   调制不稳定性   电光效应   温度效应  

摘要： 光折变空间光孤子在低入射光强下便可产生,且存在巨大的潜在应用价值,而孤子在介质传输过程中,受到调制不稳定性作用的影响,因此调制不稳定性也被称为孤子形成的前奏。基于线性和二次电光效应共存下光折变晶体中空间光孤子由于其良好的特性和相对容易的生成条件,已成为当前孤子研究的热点问题之一,而调制不稳定性是孤子形成的前兆,因此对调制不稳定性的深入分析和研究是孤子领域中必不可少的内容。本文将对线性和二次电光效应共存条件下的光折变介质中宽光束的一维调制不稳定性进行系统的理论研究。首先从描述单光子光折变效应的带输运模型出发,推导出在外加电场作用下,线性和二次电光效应共存条件下光折变介质中的光场方程,得出积分形式的亮、暗孤子解,并验证孤子的产生条件、性质和传输规律;其次,推导线性和二次电光效应共存条件下光折变晶体中宽光束的一维调制不稳定性理论,得出全局和局域调制不稳定增长率及峰值,确定外加电场强度和极性及光照强度与暗辐照度比值在调制过程中的影响过程;最后,分析外加电场条件下,具有线性和二次电光效应共存的光折变晶体内宽光束的一维调制不稳定性的温度效应,包括相对介电常数、暗辐照度、扩散效应的作用形式和影响力,确定暗辐照度在调制过程中的温度依赖性。

关键词： 光纤光栅传感   健康监测   特征提取   分类   优化  

摘要： 光纤布拉格光栅(Fiber Bragg Grating,FBG)具有抗电磁干扰、体积小、灵敏度高和易于复用等特点,在国防、电力、土木桥梁安全和医疗健康监测等领域有着广泛的应用。随着人们对生活健康的重视和医疗条件的逐步改善,实时监测人体的健康状况从而提前预防疾病的发生十分重要。本课题对基于FBG传感的生理信号智能监测和呼吸类别模式识别技术进行研究。具体工作内容如下:第一、选择并封装FBG传感器。通过分析典型光学传感器和电学传感器的优缺点,最终选取了FBG传感器,采用聚二甲基硅氧烷(PDMS)对裸FBG进行了封装处理,经过测试,封装后的FBG能够稳定应用于传感检测系统中。第二、搭建FBG传感智能检测系统,实现对人体心跳和呼吸信号的采集。采用可调谐光纤F-P滤波器(Fiber Fabry-Perot Tunable Filter,FFP-TF)产生窄带透射光落在FBG反射谱的边缘处实现信号的解调。由现场可编程逻辑阵列(Filed Programmable Gate Array,FPGA)驱动模数转换(AD)芯片采集光电探测器输出的电压信号,调取FPGA内部资源的有限长单位冲击响应(Finite Impulse Response,FIR)滤波器知识产权(Intellectual Property,IP)核设计数字低通滤波器,将滤波后的数字电压信号暂存在先进先出(FIFO)存储器中,再驱动千兆以太网模块对FIFO中存储的数据传输给虚拟仪器工程平台(Lab VIEW)开发的上位机软件,起到显示和保存下位机采集数据的功能。第三、生理信号预处理和特征提取。基于经验模态分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)算法从测试信号中提取出原始呼吸和心跳信号,分别采集人体屏息、咳嗽、正常呼吸、运动后呼吸各400组呼吸样本数据进行信号预处理。采用小波分解与重构(Mallat)算法去噪、低通滤波和最小二乘法拟合去基线漂移趋势项,实现原始信号的还原,对降噪后的不同类型呼吸信号采用常见信号波形因子计算、短时傅里叶变换、希尔伯特(Hilbert)变换和功率谱估计算法对信号做时频域特征提取。第四、构建多种机器学习模型实现呼吸分类。对提取的特征数据集进行模型建立和样本预测,分别采用支持向量机(Support Vector Machine,SVM)、近邻法(K Nearest Neighbors,KNN)、决策树(Decision Tree,DT)和BP神经网络四种模型进行了分类结果对比和模型参数评估,SVM的分类准确率和分类效果优于其他三类算法,且最后的分类准确率达到82.5%。最后、模型参数优化设计。讨论惩罚因子和核函数参数对SVM分类效果的影响,本文采用粒子群优化算法(Partical Swarm Optimization,PSO)、灰狼优化(Grey Wolf Optimizer,GWO)算法和遗传算法(Genetic Algorithm,GA)三种不同的优化算法进行训练模型对比,将分类准确率作为适应度函数,多次迭代实现对SVM的惩罚因子和核函数参数最优寻找。实验结果显示,GA-SVM的优化效果更好,优化后的分类准确率达到97.5%。本文实现了基于FBG的人体生理信号监测和呼吸分类优化算法,为智能医疗健康监测奠定了基础。

关键词： 碳注入   热扩散   吸附能   石墨烯-铌酸锂复合结构   直接制备   光波导特性  

摘要： 作为一种由单层碳原子排列成蜂窝状晶格的二维系统,石墨烯具有线性色散关系和独特的电子能带结构,这使得自2004年石墨烯首次被成功制备以来就一直备受关注。在电学方面,石墨烯具有极高的载流子迁移率;在光学方面,从可见光到红外波段的宽光谱范围内,石墨烯都具有高的透射率并且透射能力基本不随波长变化。与此同时,石墨烯的碳-碳共价键使其成为机械强度最高的材料之一。石墨烯的优异性质使其在光电、微纳、柔性材料等方面都有着巨大的应用潜力,有望在现代光电子技术领域引发一场革命。石墨烯的应用必须基于石墨烯/衬底结构,近年来虽然有大量相关的研究报道,但这些研究主要集中在石墨烯/SiO2(Si)结构上。当前,也有少量的学者将衬底目标转向了光学晶体,其中,石墨烯/铌酸锂(LiNbO3,LN)结构是最有发展前景的组合之一。LiNbO3作为一种代表性的铁电体,因其全面的性质,被誉为“光学硅”。石墨烯/LiNbO3结构的复合性质自2010年前后开始有学者研究,主要是利用LiNbO3在常温下的自发极化性质,研究其对于石墨烯化学势的影响,进而调整石墨烯的性质,比如石墨烯表面等离子体激元(SPP)的形成和传播。最近,本课题组的Liu等人将化学气相沉积(CVD)法制得的单层石墨烯转移到薄膜LiNbO3衬底上,发现单层石墨烯的覆盖对于LiNbO3薄膜中的导模具有很好的限制作用。当前对于石墨烯/LiNbO3组合性质的研究正处于初期探索阶段,已经有一些优异的性质被挖掘出来,未来也仍然具备巨大的研究潜力。要研究石墨烯和LiNbO3相结合的性质,首要的一点就是石墨烯/LiNbO3结构的制备。目前主要的石墨烯制备工艺包括微机械剥离法、热解SiC、氧化还原法和CVD法,CVD法因为具有可以大面积制备质量比较高的石墨烯,并且可以实现石墨烯到多种其他衬底材料转移的优势而成为商业上最常用的方法。但是,由于CVD法具有对宿主材料的溶解度有所要求、不能够精确控制石墨烯的层数、对碳的利用率低、需要很高的加热温度等先天不足,一些对此能够补偿或改进的制备方法也在不断尝试,其中包括近些年来出现的离子注入法制备石墨烯的报道。虽然离子注入法制备石墨烯相比于CVD法还远不够成熟,但是离子注入法具有对被注入材料的碳溶解度没有要求、可以通过对注入剂量的精确控制实现对合成石墨烯层数的控制、对碳的利用率高等原理上的先天优势。目前采用的离子注入法主要是对于Ni箔、Cu箔或者是对SiO2/Si衬底上沉积的Ni薄膜、Cu薄膜进行碳离子注入,在优化的实验条件下可以生成较好品质的石墨烯薄膜,但在光电材料LiNbO3衬底上的石墨烯直接制备尚未见报道。针对这一研究现状,首先我们围绕着采用碳离子注入法在LiNbO3衬底上直接合成石墨烯进行了一系列的探索性研究。一方面,碳离子注入法具有原理上的先天优势,特别值得注意的是该方法可以借助Ni膜、Cu膜的图形来限定石墨烯的形状,这尤其适用于石墨烯-LiNbO3器件的制备;另一方面,直接合成避免了石墨烯转移时造成的石墨烯缺陷的引入。此外,我们还采用湿法转移的方法制备了石墨烯-LiNbO3复合结构,在对这一新型复合结构的导光特性进行初步的实验研究的基础上,我们对其导光性能进行了模拟和分析,对石墨烯-LiNbO3复合结构的潜在应用提出了新的思路。本论文主要进行了以下四个方面的工作:一、研究了采用离子注入法注入的碳在LiNbO3中的热扩散行为,为碳离子注入(将碳离子直接注入目标衬底,然后退火处理以使碳析出成键)在LiNbO3表面直接合成石墨烯提供了理论依据,并为随后实验参数的选择与确定奠定了基础。二、碳离子被注入到由沉积的催化金属层和LiNbO3衬底组成的样品中,通过优化注入参数使注入的碳分布在金属膜与LiNbO3衬底的界面附近。然后对样品进行热退火处理,最后去掉金属膜。使用上述方法,无论是采用Ni还是Cu作催化金属,最终都在LiNbO3表面直接合成了石墨烯薄膜。其中,采用镀Cu膜的方式更是在LiNbO3表面上直接合成了面积为几百平方微米的多层石墨烯。我们首次在LiNbO3表面无需转移地直接合成了石墨烯,此方法不仅与传统的半导体工艺兼容,而且由于制备的石墨烯分布受限于金属膜的形状,如果与图案化的金属膜相结合,有望在LiNbO3等衬底上直接制备任意形状的石墨烯,这为石墨烯-LiNbO3器件的制备创造了极为有利的条件。三、要在LiNbO3衬底上获得分布均匀且形状规则的石墨烯薄膜,金属层与LiNbO3衬底之间结合的稳定是必要和前提条件。在实验中我们发现,沉积有Ni金属层的LiNbO3样品在经过热退火后产生了金属层局部分离的现象,为此仿真研究了 LiNbO3衬底和沉积Ni层在经过不同目标退火温度的热处理过程中,两者之间吸附能的变化。最终,确定了最佳的退火温度范围,在此范围内,金属层与LiNbO3衬底的结合

关键词： 图像分类   投影纠缠对态张量网络   卷积神经网络   模型优化  

摘要： 随着互联网的飞速发展,相关的多媒体数据也呈指数增加。这些多媒体数据中包含非常多有价值的图像,针对这些图像数据的处理方法——计算机视觉,已经成为人工智能中非常前沿的研究课题。图像分类作为计算机视觉的基本任务,是很多更加复杂任务的基础。对于图像分类任务,目前主要的成果集中在神经网络方向,其主要方法为首先利用卷积层从图像中逐层抽象特征,再使用分类器根据特征执行分类任务。深度卷积神经网络的出现更是进一步推动了计算机视觉在各个方向的应用,这为其他领域的研究提供了坚实的基础,如基于Transformer的方法在视觉方面已经取得了卓越的成果。而建立在量子物理的张量网络方法也逐渐被引入到计算机视觉领域,并凭借其自身特点,发展出了一种全新的算法。最先被应用到图像分类的张量网络模型是矩阵乘积态(Matrix Product States,MPS),其在Fashion-MNIST数据集的应用证明了张量网络作为机器学习模型的可行性。之后,出现了多种基于MPS的张量网络模型,但是这些模型大多需要将图像展开为一维向量作为输入,这会导致图像结构信息的丢失。这时,与图片具有相似结构的投影纠缠对态(Projected Entangled Pair States,PEPS)张量网络被引入图像分类任务中。由于PEPS具有二维结构,可以很自然从图片中获取结构信息,其在MNIST和Fashion-MNIST数据集中都获得了相比于MPS等张量网络更好的性能。但是相比于成熟的神经网络,基于张量网络的分类模型目前在性能上还有较大的差距。本文首先基于PEPS张量网络,结合深度学习和局域无序等张量网络中网络分层的思想,提出多层投影纠缠对态(Multi-Layered Projected Entangled Pair States,MLPEPS)张量网络用于图片分类任务。通过级联的PEPS层对输入的图像信息逐层抽象,MLPEPS构成了一种全新的张量网络模型。MLPEPS利用PEPS二维的网络结构在获取图片结构信息的同时,通过更高层PEPS块进行特征的融合。同时,PEPS层的个数和PEPS块的结构大小都可以作为超参数进行动态调整,这使得MLPEPS具有更高的可扩展性。MLPEPS在Fashion-MNIST数据集上获得了相比于其他张量网络更好的测试集精度,同时超越了很多经典的机器学习方法。之后,通过在更真实的COVID-19数据集上开展了对比实验,MLPEPS的测试集精度达到了91.63%,与Goog Le Net的性能接近。为了更进一步挖掘PEPS在图像分类中的潜力,本文基于卷积神经网络中全连接层的特点,提出使用PEPS作为卷积神经网络的尾部分类器,从而实现对其性能的优化。在COVID-19数据集上进行的实验表明,利用PEPS优化后的神经网络能够取得更好的性能,并且在部分模型中还实现了对模型参数的压缩。通过探究PEPS在图像分类算法中的应用,本文进一步发掘了张量网络在图像分类中的潜力,同时为张量网络在图像分类方向提供了更多的应用场景。

关键词： 张量模型   标架动力学   拟熵   对称性   向列相  

摘要： 液晶是一种以局部各向异性为主要特征的非牛顿流体.同一种分子可以形成多种不同的液晶相,包括各向同性相,向列相,近晶相和胆甾相等.具有C对称性的液晶分子结构相对复杂,能够形成C,C,D等不同对称结构的向列相.本文对此建立了基于分子理论的多张量模型,并由此模型推导了上述三种向列相的标架动力学模型.首先,对于具有C对称性的分子形成的向列相液晶,用四个序参量描述其局部各向异性.本文基于液晶的Onsager分子理论,通过对自由能求变分以及拟平衡态封闭近似的方法,建立了多张量模型.此模型可用于描述不同液晶相之间的相变,满足系统能量耗散,并且系数源于分子参数,能够在一定程度上反映液晶分子的特征.其次,通过体积能极小得出不同对称性向列相下的体积能稳定点.本文计算了这些向列相的取向弹性,并利用Hilbert展开等方法,从基于分子理论的多张量模型推导出标架动力学模型.该模型能描述不同对称性的向列相液晶,其中C对称性向列相的标架动力学模型由C对称性向列相的标架模型约化得到.这些模型也满足能量耗散,并且系数源于基于分子的多张量模型,从而具有明确的物理意义.建模过程中用拟熵代替原始熵,它们都具有旋转不变性,正定性,严格凸性等性质.这些性质保证了建模方法合理且封闭近似唯一,并确保模型能量耗散.此外,拟熵很大程度上解决了由原始熵形式产生的计算困难.由于上述模型的系数均与分子参数相关联,因此这些模型很好地反映了分子结构和液晶相的结构,进而可利用这些模型研究分子与相结构间的联系.