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关键词： 图像补全   低秩张量补全   张量环分解   非局部自相似先验   贝叶斯模型  

摘要： 图像等视觉数据是人们日常生活中获取信息的一个重要来源,各种各样的互联网应用和相关的科研设备上产生了海量的数据。然而在对原始图像收集和转换的过程中,由于传感器的故障或环境的恶化,因为部分元素的缺失导致数据收集不完整,降低了图像的质量,后续的分析和应用也难以得到保证。通过低秩张量分解利用已知的元素对缺失的部分进行补全得到了很多的关注。近年来,张量环分解对于图像等高阶数据的表示更加灵活和高效,在数据补全上也得到了很多的应用。本文以张量环分解为基础,在构建低秩假设的基础上同时探索图像的其他潜在先验信息。此外,张量环的秩选择一直是一个难题,本文通过构建贝叶斯模型用于张量环秩的自适应确定。主要研究如下:1.基于低秩先验和非局部自相似先验的张量环补全算法研究,通过张量环核范数作为模型中的低秩约束结构并探索了图像中的非局部自相似信息,在两种先验知识上探索图像缺失数据的补全。所提算法通过张量环核范数刻画低秩结构,并在核范数基础上通过对数行列式函数实现了对不同奇异值的加权处理。与手工设计非局部正则算子不同,本文通过即插即用框架(Pn P)引入了BM3D去噪算子作为模型中一项正则用于探索图像的非局部相似作为补全的辅助信息。所提算法在低秩假设的基础上结合图像非局部的潜在知识,一方面通过通过对核范数加权处理对低秩的刻画更加逼近,另一方面借助了图像中的非局部信息提升补全性能。在多个数据集上展示了所提算法的实验结果,并对所提方法与其他方法进行了对比和分析。2.基于张量环秩自适应的补全算法研究,张量环低秩表示能够很好的用于缺失数据的补全,但是需要预先手工固定张量环秩。由于张量环秩是向量形式给出的且规模空间随着张量维度升高而提升,确定良好的张量环秩一直以来是一个难题。所提算法构建了完全贝叶斯的概率模型用于张量环秩的推导从而自适应确定张量环秩的选取。对于真实的图像数据,低秩假设能够符合一定的刻画,然而现实中很多图像数据只是近似表现出低秩结构,图像中还存在着一些细节信息也可以称为非低秩结构。所提算法在贝叶斯框架中利用高斯混合分布来拟合图像中的细节信息,进一步提升补全的性能。通过在实验验证了所提算法的有效性。

关键词： 到达方向估计   电磁矢量传感器   平行因子   空间有色噪声  

摘要： 在信号处理领域中,阵列信号处理是相当重要的一个分支,在无线通信、雷达空域探知、水下声呐等方向有着广泛的应用,而波达方向估计是阵列信号处理的主要研究内容之一。传统雷达天线采用的是标量传感器,随着信号处理要求的提高已经逐渐无法满足探测要求。相比之下,电磁矢量传感器由于可以提供二维波达方向估计以及输入信号的附加极化信息,体现出了明显的优势。现存的相关研究当中大多考虑高斯白噪声的应用场景,而实际应用中空间有色噪声的场景可能会更多。针对这一不足,本文主要研究了有色噪声场景下的波达方向估计的问题,取得的成果主要如下:本文对电磁矢量传感器的输出信号进行建模,并提出了一种可以适用于任意几何阵列的电磁矢量传感器系统的联合角度估计算法。该算法和核心是通过两个由旋转不变量组成的特殊向量进行叉积获得坡印廷向量,此后的角度估计通过最小二乘法来完成。提出的算法可以提供自动配对的二维波达角、二维波离角和极化参数估计。此外,该算法对传感器的位置误差不敏感,比多种经典算法优秀。本文提出了一种基于张量分解的电磁矢量传感器二维波达方向估计的算法。为了实现快速的PARAFAC分解,本文将四阶协方差PARAFAC张量重新排列成三阶PARAFAC张量,并使用COMFAC算法实现对因子矩阵的估计。得到因子矩阵之后,通过最小二乘法完成俯仰角估计,通过矢量叉积完成方位角估计。此外,源信号的极化状态也可以通过最小二乘法获得,这有助于弱信号的识别。这种算法可以灵活地扩展到非均匀阵列和空间有色噪声的情况当中。本文设计了数值仿真对上述算法的辨识性能、复杂性、灵活性以及克拉美罗界进行了详细分析,用来验证算法的有效性。通过数值仿真结果,我们可以清楚的看到在有色噪声的情况下,本文提出的算法相比于传统的PARAFAC算法具有更好的估计性能,不但对有色噪声有较强的抑制性,而且DOA的准确度更高。

关键词： 衍射测量   长程面形仪   变线距光栅   拼接测量   计算全息元件   超环面反射镜   面形检测  

摘要： 合肥先进光源(Heifei Advanced Light Facility,HALF)是基于衍射极限储存环的第四代同步辐射光源,其发射度及亮度指标达到国际先进水平。光束线作为连接光源和实验站的桥梁,是第四代同步辐射光源发挥其优良性能的重要因素。光束线使用的光学元件质量是影响其性能的关键,其中变线距光栅和多种面型的曲面反射镜是光束线和实验站的核心光学元件,这些光学元件的质量尤为重要,因此,亟需探索变线距光栅线密度和小曲率半径反射镜面形的高精度测量技术。针对上述需求,本文提出一种基于国家同步辐射实验室(National Synchrotron Radiation Laboratory,NSRL)的长程面形仪系统(long trace profiler,LTP)拼接测量变线距光栅线密度的新方法。并且设计LTP系统搭配小口径计算机生成全息图(computer generated hologram,CGH)衍射元件测量曲面面形的方案,满足HALF所需的变线距光栅线密度和曲面反射镜面形测量精度。主要内容包括以下几方面:1.提出一种基于LTP系统拼接测量变线距光栅线密度的方法,提升了 LTP系统测量变线距光栅线密度的能力。改进实验方式,并采用反演法替代以往的基于转台角度示数的数据处理方法。分析测量过程中引入的拼接误差来源,提出相应的误差抑制方法。此方法线密度测量结果(Δ N/N,N是变线距光栅中心线密度)的重复性优于9.95×10-7(RMS),满足光栅线密度测量精度需求(1 ×10-6(RMS))。2.设计一种LTP系统结合CGH测量超环面等曲面子午方向面形的测试方案,根据待测量曲面镜面形设计对应的CGH元件,满足HALF对小曲率半径曲面面形高精度测量的需求。该方案不需要改动LTP已有的光学头系统,实现对最小弧矢半径为89.7mm的超环面反射镜子午方向面形的测量,极大拓展现有LTP系统的测量功能。改进后的LTP系统对曲面的测量一致性优于30 nrad(RMS),满足测量精度要求(50 nrad)。

关键词： 莫尔条纹   光栅尺   线阵CCD   FPGA   电子细分  

摘要： 国内光栅测量领域近年取得一定进步,精密制造的发展对莫尔光栅尺的测量精度和分辨力提出了新的要求,展开莫尔光栅尺测量技术的研究具有重要意义。本文研究了莫尔光栅尺的工作原理,设计了基于莫尔条纹的光栅尺测量系统,主要完成工作如下:1、提出一种新的计算莫尔光栅尺位置信息方案,利用线阵CCD替换4个光电池采集光强信号。利用线阵CCD采集莫尔条纹,能够获得较高的测量精度。将采集到的信号模数转换后进行滤波,通过有效位数累加后移位获得稳定的莫尔条纹信号,对获取的信号进行计算得到相位,最后将相位按对应计数关系转化为位移信息。2、针对线阵CCD传感器等器件的特性及PCB物理约束,设计信号采集卡并对其进行仿真。使用电平转换芯片以满足CCD供电需求,使用AD9826芯片对线阵CCD输出模拟信号进行模数转换,在模拟信号后设计电容以满足AD芯片输入要求。通过仿真软件获得信号采集卡在各条件下的性能,优化使信号采集卡使其能够满足设计要求。3、使用Verilog语言完成莫尔光栅尺测量的程序设计,并在FPGA内实现。完成线阵CCD的驱动,专用AD芯片的驱动及配置。针对CCD采集到的莫尔条纹信号特点,使用中值滤波对数字信号进行降噪处理。为了精确分辨莫尔光栅尺的移动方向,设计辨向模块,能够对莫尔光栅尺进行实时辨向。通过CORDIC算法求解相位,使用累加模块计算实时相位,对相位补偿后作为输出的最终相位。设计UART串口模块与上位机进行通信,传输相位信息。4、搭建了莫尔光栅尺实验测量平台,使用迈克尔逊干涉仪对莫尔光栅尺进行标定。设计了标尺光栅夹具和指示光栅夹具,通过微调螺丝可以对标尺光栅的位置进行微调。对莫尔光栅尺进行误差分析,并对误差进行补偿。经过补偿,莫尔光栅尺测量系统的测量精度能够达到±3μm,分辨力可以达到0.08μm。

关键词： 倾斜光纤光栅   模式耦合   模场分布   折射率传感   朗缪尔吸附   可重复使用  

摘要： 光纤光栅是一种纤芯中折射率调制无源器件,实现对光纤中传输模式的调控。超角度倾斜光纤光栅由于其栅面与纤轴拥有极大倾斜角度的特殊结构(通常倾斜角度超过66.9°),倾斜结构的存在破坏了光纤的圆对称性,因此其具备很强的偏振特性,以及很高的包层模耦合。由于高阶包层模式对外界折射率环境敏感的特性,使得超角度倾斜光纤光栅在传感领域得到了广泛的研究。本文基于超角度倾斜光纤光栅传感特性与应用研究,主要开展基于耦合模理论的超角度倾斜光纤光栅模式耦合特性、矢量折射率传感、灵敏度可控和pH值调控的可重复生化传感应用研究。论文的主要内容包括:(1)基于耦合模理论,解释了超角度倾斜光纤光栅非对称模式耦合特点,其模式耦合主要发生在纤芯对称模和包层非圆对称LP模之间。理论和实验对超角度倾斜光纤光栅的模场分布进行了分析,结果表明其高阶包层模模场分布是LP模,为非圆对称分布。实验设计单侧浸没实验验证了,超角度倾斜光纤光栅非圆对称模场分布具有矢量折射率传感特性。(2)采用了基于朗缪尔吸附理论的光纤生化传感器传感模型,解释基于二维材料功能化超角度倾斜光纤光栅的增敏机制,分析了光纤光栅生化传感器在不同吸附平衡常数下的响应状态。实验上制备不同修饰量氧化石墨烯修饰超角度倾斜光纤光栅传感器开展实验验证,结果显示波长漂移量为0.57nm、1.14nm、1.61nm和4.34nm的生化传感器,对应的血红蛋白分子响应灵敏度为2.46nm/(mg/mL)、3.83nm/(mg/mL)、4.33nm/(mg/mL)和8.21nm/(mg/mL),而最大探测范围分别为1.0mg/mL、0.8mg/mL、0.6mg/mL和0.4mg/mL。实验结果符合朗缪尔吸附传感理论,即线性感知斜率随氧化石墨烯修饰量增大而增大,线性变化范围增大而减小。以上结果为灵敏度和检测范围可控的生化传感器提供了设计理论。(3)针对光纤生化传感器不可重复使用的难题,采用基于传感器表面羟基功能化可脱附的传感方法,实现光纤生化传感器表面功能化—传感—脱附—传感的可循环传感。通过设计基于羟基化超角度倾斜光纤光栅的血红蛋白传感器,对其传感性能进行了系统的探究。利用乙酸溶液和氢氧化钠溶液pH值调节开关功能,实现对吸附血红蛋白的生化传感器脱附实验研究,通过监测生化传感器的谐振波长来表征其脱附效果,同时使用荧光试剂对生物传感器是否脱附完成进行验证。利用功能化—传感—脱附—传感的流程,既可以校正测量误差,又可以使得制备所得的光纤光栅生化传感器多次重复使用,且重复性好,其传感灵敏度为1.098nm/(mg/mL),最大测量误差约为±0.04nm,测量精度得到了提高。

关键词： 钢板   腐蚀   光纤光栅   无损检测   兰姆波   损伤识别  

摘要： 钢板广泛应用于建筑、汽车、船只、航空航天等领域,但在潮湿或涉水环境中常遭受到腐蚀损坏,从而严重影响到设施安全营运;因此准确检测和评估钢结构的腐蚀状况信息,对于预防性保护钢结构免疫腐蚀病害,从而延长钢结构的使用寿命和保障设施安全营运极其重要。当前关于金属腐蚀的检测传统方法主要有超声波、磁粉、渗透、涡流和射线等,但存在检测场景受限、抗电磁干扰能力差或操作复杂的问题。为了实现对钢板腐蚀的检测,本文提出超声波与光纤光栅结合的检测方法,主要研究内容包含以下3个方面:(1)研究兰姆波的波动方程、相速度和群速度和频散特性,并基于理论研究绘制Q235钢板的频散曲线。其次,研究超声波调制FBG的调制解调原理,理论推导光信号经光电转换器线性转换为电信号输出电压的函数关系,理论验证光纤光栅检测超声信号的有效性和解调的可行性。(2)研究光纤光栅的布置位置和不同粘贴方式时的超声波传感特性,实验发现光纤光栅在沿超声波声场轴向布置时,检测得到的超声波信噪比更高,远程粘贴型光纤光栅与直接粘贴型光纤光栅具有相近的超声波探测能力,同时使用光平衡探测器探测直接粘贴型光纤光栅信号获得的信噪比更高。在此基础上,基于各性能的研究搭建了基于超声激励的光纤光栅无损腐蚀检测系统,并针对Q235钢板的腐蚀进行了检测识别。实验结果表明:通过检测兰姆波信号时域中波包幅值的衰减实现钢板腐蚀缺陷的识别,通过检测不同腐蚀时间兰姆波时域信号和频域信号分别进行对比时域信号幅值衰减和频域信号的差异判断腐蚀缺陷的扩展情况;当兰姆波与腐蚀缺陷区域作用后,时域信号的幅值会发生不同程度的衰减,随着腐蚀时间增加缺陷越大信号衰减越大,根据时域中的兰姆波信号幅值的衰减实现腐蚀缺陷的识别和腐蚀有误扩展的检测;同时通过兰姆波的频域特征变化进行腐蚀程度表征。(3)研究不同干扰源(腐蚀缺陷中填充液体与固体物质)对金属钢板腐蚀检测准确性的影响。实验结果表明:冲击振动频率相较于腐蚀前会有新的低频分量出现,主要集中出现在0-50 Hz范围内,腐蚀后钢板的各振动频率分量均发生右移,平均右移12 Hz。在时域信号中,在冲击振动信号没有作用于兰姆波信号在同一时间点上时,通过波峰的包络可以明显的区分出兰姆波信号;相反则会直接影响到兰姆波信号的波形,可通过频域进行提取兰姆波信号,滤除振动干扰;此外根据兰姆波的传播特性,在不同介质的填充下,兰姆波信号的时域信号幅值和频域特征发生变化,引起腐蚀程度的检测准确度下降,但是从频域中对于腐蚀缺陷的识别仍然有效。

关键词： 张量填充   张量-张量积   临近交替极小化   变换域  

摘要： 张量填充问题被应用于机器学习、图像修复等领域,在过去几年内受到广泛关注。在许多张量应用中,张量数据集由于各种不可避免的情况受到损坏,变得不完整。张量低秩填充模型可以保留高维数据的内部结构,故在高光谱图像(HSIs)恢复、多光谱图像(MSIs)恢复和灰度视频恢复等领域广受青睐。本文研究了基于酉变换张量低多管秩分解的张量填充模型,并将其中正则项的1-范数改为一类非凸函数。具体研究内容如下:(1)本章提出了一种基于酉变换张量低多管秩分解的张量填充方法。低秩约束可以用来刻画数据的全局结构,张量多管秩(multi-tubal rank)可以有效利用图片及视频数据每个维度的信息。受多光谱图像中空间光谱平滑性特征的启发,在原有模型中加入了空间平滑正则项(TV),建立了UTCTFTV模型,并使用临近交替极小化(PAM)算法求解该模型,证明所提算法具有全局收敛性。多光谱图像仿真实验表明本章的UTCTFTV模型优于相比较的其它方法。(2)上章提出的UTCTFTV模型在仿真实验中取得了很好的恢复效果,但UTCTFTV模型中的正则项对于0-范数的逼近不够准确。因为非凸非光滑函数相较于1-范数可以更加近似的表示0-范数,所以我们将原模型中的1-范数正则项变为非凸非光滑函数正则项,提出了改进的MTRTC-NRTV模型。选用PAM算法求解所提模型,高光谱图像、多光谱图像和灰度视频等数值实验结果说明,MTRTC-NRTV模型可以取得更好的恢复效果。

关键词： 阻塞性睡眠呼吸暂停低通气综合征   缺血性脑卒中   扩散张量成像   认知功能障碍  

摘要： 目的 通过磁共振弥散张量成像(Diffusion tensor imaging,DTI)技术研究阻塞性睡眠呼吸暂停低通气综合征(Obstructive sleep apnea-hypopnea syndrome,OSAHS)合并缺血性脑卒中患者的大脑白质损伤情况,并进一步探讨脑白质损伤与认知功能的相关关系。方法 本研究选取2020年9月至2022年9月于宁夏医科大学总医院神经内科、呼吸与危重症医学科、全科医学科就诊的OSAHS合并缺血性脑卒中患者24例(OSAHS合并缺血性脑卒中组)和单纯OSAHS患者36例(OSAHS组)为研究对象。首先对两组被试者进行MoCA、MMSE认知功能量表评测试,评估认知功能。然后进行DTI扫描,DTI的图像数据导入GE ADW4.7工作站进行后处理,产生各向异性分数(fractional anisotropy,FA)伪彩色图和表观弥散系数(apparent diffusion coefficient,ADC)图,运用感兴趣区分析法(Region of interest,ROI)勾画感兴趣区,测量不同部位DTI参数(FA、ADC)。比较分析两组间认知功能及DTI结果差异,最后选取两组间有差异的ADC值、FA值与MoCA结果进行相关性分析。结果1.两组患者一般资料比较,OSAHS合并缺血性脑卒中组平均腰围、有吸烟史者占比和患高血压占比高于OSAHS组,多导睡眠检测参数中LSpO2低于OSAHS组,差异有统计学意义(P<0.05)。两组的男女比例、年龄、BMI、受教育年限、患糖尿病占比、AHI、ODI、MSpO2差异无统计学意义。2.与OSAHS组相比,OSAHS合并缺血性脑卒中组存在认知功能障碍的比例更高(P<0.05),OSAHS合并缺血性脑卒中组的MoCA、MMSE量表分值均低于OSAHS组(P<0.05);MoCA量表评定中,OSAHS合并缺血性脑卒中组在视空间与执行能力、注意力、延迟回忆、定向力的对应得分低于OSAHS组(P<0.05),MMSE量表评定中,回忆能力得分低于OSAHS组(P<0.05)。3.两组患者DTI结果比较,与OSAHS组相比,OSAHS合并缺血性脑卒中组部分脑区脑白质的FA值降低,ADC值增高,差异具有统计学意义(P<0.05);其中FA值降低的脑区有:双侧前扣带回、双侧半卵圆中心、右侧顶叶、双侧额叶、胼胝体膝部、胼胝体压部、左侧小脑、右侧尾状核头;ADC值升高的脑区有:胼胝体压部、双侧半卵圆中心、双侧额叶、双侧丘脑、双侧尾状核头、左侧内囊前肢、右侧侧脑室后角、双侧前扣带回、左侧顶叶。***合并缺血性脑卒中组MoCA评分与DTI结果相关性分析:OSAHS合并缺血性脑卒中组中,MoCA总分与右侧半卵圆中心、左侧半卵圆中心、右侧额叶、左侧额叶、左侧尾状核头、右侧侧脑室后角ADC值呈负相关(r=-0.412、r=-0.443、r=-0.487、r=-0.498、r=-0.432、r=-0.411,P<0.05),与左侧前扣带回FA值呈正相关(r=0.421,P<0.05);注意力与左侧尾状核头、左侧前扣带回ADC值呈负相关(r=-0.43、r=-0.51,P<0.05),与右侧尾状核头FA值呈正相关(r=0.428,P<0.05);延迟回忆能力与右侧半卵圆中心、左侧半卵圆中心、右侧额叶、左侧额叶、左侧尾状核头、左侧前扣带回ADC值均呈负相关(r=-0.455、r=-0.426、r=-0.558、r=-0.551、r=-0.593、r=-0.417,P<0.05);定向力与右侧额叶、左侧额叶、左侧尾状核头值呈负相关(r=-0.413、r=-0.438、r=-0.430,P<0.05);视空间与执行力与膝部FA值呈正相关(r=0.410,P<0.05)。结论OSAHS合并缺血性脑卒中患者认知功能障碍程度及脑白质损伤程度均较单纯OSAHS患者进一步加重,并且OSAHS合并脑卒中患者认知障碍的严重程度与部分脑区的脑白质损伤程度具有相关性。

关键词： 光纤光栅   仿生触手   截面椭圆化   变形监测  

摘要： 仿生触手由于其灵活、安全、环境适应性好等优点,在医疗健康、工业生产、险情抢救和在非结构环境中感知空间与未知物等领域发挥重要作用。但由于缺少对仿生触手形状监测及反馈的方法,导致其控制效果并不理想。能够主动对仿生触手进行变形监测,使其能被精确控制,对仿生触手的发展具有重大意义。本文基于光纤布拉格光栅(Fiber Bragg Grating,FBG)传感器对仿生触手变形感知展开研究,能够使仿生触手在复杂工作状况下进行主动变形监测,保证仿生触手可被精准控制。首先,将仿生触手简化为实心硅胶棒,由于质地柔软,该对象在弯曲时会出现截面变形的情况,因此在传统的三维变形重构算法基础上,设计了一种截面椭圆化校正算法。并使用有限元仿真软件对该算法的有效性进行验证。结果表明,该算法可有效降低由截面变形带来的误差,同时又具有温度补偿能力。其次,开展了光纤光栅粘贴在硅胶表面应变及温度传递模型研究,利用有限元仿真软件模拟了光纤涂覆层、粘胶层厚度、硅胶杨氏模量对应变传递的影响;粘胶层厚度对温度传递的影响。同时进行了曲率弯曲测量研究,对不同弯曲曲率和弯曲角度的情况进行校正还原。结果验证了截面变形校正算法的有效性。最后,开展了仿生触手的形状感知实验研究。首先设计了单测点形状传感器。搭建实验平台,对传感器应变传递系数和温度传递系数进行测量,接着对四个弯曲方向进行弯曲形状测试。在此基础上,总结单测点传感器中发现的问题,并在多测点形状传感器的设计中进行优化。多测点传感器重新制定了基体尺寸和传感器封装方式。搭建实验平台,测量应变传递系数和温度传递系数,对传感器进行不同弯曲方向和曲率的重构测试,对比使用截面椭圆化校正算法前后的误差,并对实验结果进行误差分析。校正前最大曲率重构误差为13.3%,校正后最大曲率重构误差为6.2%。校正前最大弯曲角度重构误差为8.4°,校正后最大弯曲角度重构误差为3.0°。利用曲率和弯曲角度信息对坐标点进行递推,结果表明校正前末端点最大绝对误差为7.4 mm,校正后末端点最大绝对误差为3.2 mm。证明了该校正算法的可行性,解决了基于光纤光栅的仿生触手形状感知中存在的问题,为仿生触手变形监测技术提供了新的思路。

关键词： 一致超图   张量   迹   Estrada指数   完美匹配   超树   单圈超图   太阳花超图  

摘要： 图论在建模现实社会网络结构中发挥了重要作用.然而很多高阶的复杂结构不能用图来很好地描述.超图为研究这种复杂的结构提供了有效的方法.2005年,祁力群和林力行独立地提出了张量特征值的有关概念.2012年,Coop-er 等在此基础之上给出了超图的邻接张量表示.至此,超图的谱理论成为了代数图论的一个活跃的研究方向. 2011年,Morozov和Shakirov定义了张量T的d次迹Trd(T).2013年,胡胜龙等证明了Trd(T)即为T的所有特征值的d次幂之和.2015年,邵嘉裕等给出了张量d次迹的图论解释.一致超图H的d次迹定义为它的邻接张量的d次迹,是与超图谱密切相关的重要参数.2021年,Clark和Cooper通过将超图的迹表示为在一类Veblen超图上的赋权和,把简单图的Harary-Sachs定理推广到一致超图上.2021年,卜长江等用超树中子超树的个数给出了超树的谱矩(或迹)的显式公式. 超图的迹与超图的Estrada指数有着密切的联系.Estrada在2000年首次提出了Estrada指数的概念,该指数在生物和网络等方面有着广泛的应用.2021年,孙丽珠等引入了超图的Estrada指数,并给出了该指数的一些界.最近,范益政等证明了在给定边数的所有超树中,超路是Estrada指数最小的超图,超星是Estrada指数最大的超图. 本文继续对超图的迹和Estrada指数进行研究,给出几类特殊超图迹的更为详细的显式表示,并刻画了若干超图类中具有最大Estrada指数的极图结构. 在本文第二章,我们给出两类线性超图:超树和线性单圈超图的迹的新表达式,并考虑超图在局部结构改变时迹的扰动.利用该扰动结果,我们确定了在给定边数的所有具有完美匹配的一致超树中Estrada指数达到最大的唯一超图,并刻画了在给定边数和围长的所有线性单圈超图中Estrada指数达到最大的超图结构.特别地,我们确定了给定边数的围长为3的线性单圈超图中Estrada指数达到最大的唯一超图. 在本文第三章,首先,我们考虑一类非线性超图:太阳花超图SHn,qm的迹,给出当q=2时太阳花超图SHn,2m迹的显式表达.其次,我们确定在给定边数的太阳花型超图中Estrada指数达到最大的唯一超图.最后,我们刻画了给定边数和围长的所有单圈超图中Estrada指数达到最大的超图的结构. 在本文第四章,总结了本文的主要研究工作和研究结果,并提出进一步研究的问题.