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关键词： 常Q波动方程   分数阶拉普拉斯算子   粘弹介质   有限差分法   数值模拟  

摘要： 由于地层的粘滞效应,地震波在地下传播时会产生能量损失和相位畸变。准确模拟地震波依赖于频率的吸收衰减,对于认识地震波传播规律并开发以此为基础的高精度地震成像算法至关重要。通过数值求解分数阶粘弹波动方程来模拟地震波的吸收衰减是近年来备受关注的话题。求解时间分数阶粘弹波动方程需要储存全部历史时刻的波场,会消耗大量的内存空间和计算时间。因此,本文研究分数阶拉普拉斯算子粘弹波动方程及其数值解法。在详细介绍分数阶拉普拉斯算子粘滞声波和粘弹波动方程推导过程的基础上,为避免传统伪谱法周期边界问题,本文研究了在空间域近似分数阶拉普拉斯算子的矩阵转换法,并提出能避免大型矩阵特征值分解的分裂式矩阵转换法,将高维度的分数阶拉普拉斯算子分裂为多个方向一维分数阶偏导数的和,显著提高了计算效率。在此基础上,本文进一步研究了利用快速傅里叶变换求解差分系数的方法,并利用最小二乘方法对近似分数阶偏导数的差分算子进行优化,实现了分数阶偏导数的局部有限差分算子近似,提高了计算效率。数值模拟结果证实了本文所提出的分裂式矩阵转换法和优化系数有限差分法的模拟结果与传统伪谱法的模拟结果吻合较好,但计算效率得以提升。此外,本文在已有的分数阶粘滞声波方程高精度时间外推方法的基础上,建立了适用于分数阶拉普拉斯算子粘弹波动方程的高精度时间外推格式,相比于传统伪谱法的时间二阶精度,新的递推格式由波动方程的通解发展而来,时间频散小、稳定性也更好,允许使用更大的时间步长进行波场外推,提高了计算效率。本文针对分数阶拉普拉斯算子粘声和粘弹波动方程所研究的数值解法,能为进一步研究粘弹介质高精度成像和反演方法提供基础。

关键词： (2+1)维非线性Schr?dinger方程   变系数KdV方程   相似构造法   CK直接约化法   (G'/G)-展开法   精确解   相似解  

摘要： 变系数的非线性偏微分方程在许多数学物理问题中具有十分广泛的应用,求解变系数的非线性偏微分方程是物理学家和数学家研究的重要课题.本文研究了两类变系数的非线性波动方程:具有空间调制系数的(2+1)维非线性Schr?dinger方程和带强迫项的变系数Korteweg-de Vries方程.利用相似构造法、CK直接约化法和(G'/G)-展开法求解,得到了上述两类方程的一些新的相似解.全文共分为如下四个章节:在第一章中,我们介绍了本文的研究方法、主要内容及主要结果.在第二章中,我们研究了具有空间调制系数的(2+1)维非线性Schr?dinger方程.首先,经过恰当的变换,将具有空间调制系数的(2+1)维非线性Schr?dinger方程所对应的线性方程转化为Hukuhara方程,并利用相似构造法求解.其次,利用(G'/G)-展开法和拟设函数法给出了具有空间调制系数的(2+1)维非线性Schr?dinger方程的精确解,包括明暗孤子解、双曲函数解、三角函数解和有理函数解.最后,分别画出了在k=1,2时的具有空间调制系数的(2+1)维非线性Schr?dinger方程与它们所对应的线性方程解的图像,这揭示了具有空间调制系数的(2+1)维非线性Schr?dinger方程解的演化规律可以由其所对应的线性方程确定.在第三章中,我们研究了带强迫项的变系数Korteweg-de Vries方程.首先,利用CK直接约化法将带强迫项的变系数Korteweg-de Vries方程转化为常微分方程.其次,利用(G'/G)-展开法求出了该常微分方程的解.最后,给出了带强迫项的变系数Korteweg-de Vries方程的相似解并画出了它们的图像.在第四章中,我们总结了本文所做的主要工作并展望未来研究的问题.

关键词： 高性能计算   软错误   高维张量代数   容错   ABFT   量子化学计算  

摘要： 高维张量代数是解析和处理高维数据的一种工具,在高性能计算中得到广泛应用。在量子化学计算领域,使用张量代数可以提高计算效率和精度。但是,受环境因素影响(如辐射),电子元件可能会临时性失效或数据出错,从而导致软错误,改变计算程序中的指令或数据值,破坏正在进行的计算。因此,研究容错技术,修复软错误,保证张量代数的正确运算对高性能计算具有重要意义。然而,传统的容错方法(如纠错代码)无法保护高维张量代数计算,检查点和三模冗余技术(TMR)具有较高的性能开销。现有的基于算法的容错(ABFT)方法集中在二维线性代数计算,而无法有效地处理高维张量代数计算。虽然高维张量代数计算可以分解为二维线性代数计算,但这常常会带来不可接受的性能开销,目前已有的ABFT算法几乎无法处理多错误的情形。因此,设计一种能够有效处理高维张量代数计算,开销低且能够处理多个错误的容错方案就显得尤为重要。本文旨在提出一种基于高维张量代数的容错方案,并针对量子化学计算提出了适应性的容错算法。本文的主要工作包括:(1)本文提出了一种针对高维张量代数运算的容错方案(HT-ABFT)。HTABFT将处理软错误的范围扩展到了高维张量运算,避免了张量高维低维相互转化所带来的性能开销,从而降低了时间开销。同时,HT-ABFT实现了对高维张量运算的多错误情形的检测以及部分多错误的定位和纠正。不同数量和位置分布的软错误,会影响HT-ABFT算法对其的准确定位和纠正,本文对各种情况进行了分析讨论,最大限度地修复更多的软错误。并使用FROST上的大规模张量数据进行对比实验,验证HT-ABFT算法具有较高容错效率。(2)在HT-ABFT的基础上,提出了一种针对量子化学计算的适应性的容错方案(Adaptive HT-ABFT),实现了量子化学计算中的序列高维张量运算的高效率容错。CCSD(T)、CD＿CCSD、Hartree-Fock以及DLPNO-CC等是量子化学计算最常用的方法,现有的TAMM已经用张量代数的方式构建了这几种量子化学方法,本文在此基础上,先总结出量子化学计算中涉及的5种序列TC(Sequential Tensor Contraction)运算类型,针对每一种类型设计出适应性的容错方案流程。然后将Adaptive HT-ABFT具体应用到4种量子化学计算方法,优化工作流程,降低了量子化学计算容错时间开销。最后进行对比实验验证Adaptive HT-ABFT算法在量子化学计算上有较高容错能力。

关键词： Sylvester矩阵方程   Stein矩阵方程   左半张量积   相容条件   可解性  

摘要： 矩阵的左半张量积是对矩阵的传统乘法运算的一种有效推广,推广后还保留着传统矩阵乘法的几乎全部性质.它在动力系统、布尔网络、非线性系统等问题中有着重要的作用.本文研究了在矩阵左半张量积意义下Sylvester方程AX-XB=C和Stein方程X-AXB=C的可解性.根据矩阵左半张量积的相关定义和基本知识,本文依次对矩阵-向量方程和矩阵方程的情况进行讨论,探究并给出了两类矩阵半张量积方程可解的充分必要条件以及具体的求解方法.具体内容如下:第一章简述了 Sylvester矩阵方程AX-XB=C、Stein矩阵方程X-AXB=C、左半张量积的研究背景、研究现状和研究意义.第二章介绍了左半张量积的相关定义和基本知识.第三章分类讨论并给出基于左半张量积的Sylvester矩阵-向量方程AX-XB=C可解的必要条件;其次,将其转化成通常矩阵乘积意义下的矩阵-向量方程,研究了矩阵之间的关系以及向量空间之间的关系,并证明出基于左半张量积的Sylvester矩阵-向量方程AX-XB=C可解的相容条件;最后,分情况讨论基于左半张量积的Sylvester矩阵方程AX-XB=C可解的相容条件.第四章分类讨论并得到左半张量积意义下Stein矩阵-向量方程X-AXB=C可解的必要条件;其次,将其等价成通常矩阵乘积意义下的矩阵-向量方程,证明了矩阵之间的关系以及向量空间之间的关系,并给出左半张量积意义下Stein矩阵-向量方程X-AXB=C可解的相容条件;最后,分情况研究了左半张量积意义下Stein矩阵方程X-AXB=C可解的相容条件.第五章总结本文的研究成果并给出一些值得继续探索的问题.

关键词： 天然气火焰   图像处理   张量分解   特征提取   平行因子分析  

摘要： 为了保障经济社会的持续健康发展,我国提出了一系列的政策去积极推动能源供给革命,大力的推进天然气在城镇燃气、工业燃料、燃气发电、交通运输等领域的大规模利用,加快对绿色低碳能源的转型。在燃气设备的使用过程中,燃烧状态稳定不仅能够保证设备的安全运行,同时也能提高燃烧的效率,降低污染物的排放。在分析燃烧过程时,不同阶段燃烧所产生的火焰是不同的,因此,可以拍摄燃烧的火焰图像,分析火焰图像的变化,以此来达到对燃烧状态的识别。目前,传统的火焰图像识别的算法通常是对火焰的特征进行提取,根据火焰的颜色空间提取火焰的图像的静态特征,对图像进行滤波,边缘检测等方法对火焰图像的动态特征进行提取征,以此来对燃烧过程中燃料的燃烧状态进行识别。但这些传统的火焰识别算法依然存在一些不足之处,例如使用颜色空间识别时识别精度受拍摄到的火焰图片的影响大,而动态特征提取时需要针对不同的图像找到合适的算法,面对图片数量多时模型受限大,且仅仅针对单一图片进行处理,不能够快速有效的对连续的图像序列进行识别。因此,为了对连续的火焰图像序列进行有效的识别,张量作为向量和矩阵的高维扩展,能够将数据以高维的形式展现出来。因此,根据火焰图像成像规则,本文对采集到的火焰图像序列从三个通道进行张量构建,在不破坏火焰图像数据结构的前提下,基于张量分解的平行因子分析方法从三个不同的维度分析,寻找火焰图像序列之间的区别与联系,以此来对整个燃烧过程进行识别。本文搭建了燃烧实验台,获取了不同工况下的天然气燃烧火焰图像,通过研究表明,相较于传统的火焰图像识别方法,基于张量的火焰图像平行因子分析识别方法可以对连续的火焰图像序列识别,该方法不需要前期的预处理,减少了对图像中信息的破坏,并且直接能够找到图像之间的区别与联系,更加准确的分析燃烧过程状态,并且获得了燃烧时不同空间、不同曝光时间、不同燃料量对火焰图像识别的影响。经过计算发现,本文基于张量的平行因子分析识别方法对燃烧过程中最佳空燃比的平均识别准确率达到99.581%,相较于传统的静态特征提取算法准确率平均提高了1.342%,相较于传统的动态特征提取算法准确率平均提高了0.588%,是一种更加有效的火焰图像识别方法。

关键词： 可控光栅   类铁电液晶   光电性能   响应速度  

摘要： 光栅是一种光学器件，是许多平行的等距凸起和凹槽构成的规则结构，广泛应用于激光衍射、光谱测量和显示技术等领域。传统光栅的制造工艺非常复杂，需要靠精密设备来进行加工，通常采用光刻、电子束刻蚀、激光刻蚀等技术进行制造，且制成的传统光栅具有固定的周期和方向，无法对光栅的周期和方向进行动态调整。相比之下，液晶光栅的制造工艺更加简单，它是液晶材料在外场驱动下而生成的微米级光栅结构。由于液晶的介电各向异性，可以通过改变外场参数（电压幅值、频率等）来改变液晶分子的排列，从而实现对其周期与方向的调控。液晶光栅相比传统光栅拥有更多的适用环境，逐渐成为光栅器件的热门。　　本文研究的对象是曲棍球棒状向列相液晶8-F-OH，它在清亮点（Tc=155.5℃以下的较宽温度范围大于80℃）内表现出NcybC相。不同于对称香蕉型分子，8-F-OH的偶极矩几乎平行于（与长轴夹角约为27°）分子的长轴。虽然化合物8-F-OH并不是真正的铁电向列相，但光电研究表明，8-F-OH存在一个类铁电转换和一个185nC/cm2量级的自发极化。　　我们研究了8-F-OH对外加电场的响应，用偏光显微镜（POM）和激光衍射两种辅助技术来探测图案的特征。通过配备快速CCD相机的POM来捕捉图案的形态，在不同场景下发现了多种图案，当改变外界条件（频率、电压、温度），这些图案表现出丰富的变化;通过He-Ne激光器产生的波长为λ=633nm的线偏振入射光来进行衍射，收集了有关偏振状态和所观察到不同条纹对应指向矢分布的信息;介电常数△ε和电导率△σ的各向异性是控制EC图案形成和行为的关键参数。我们通过使用精密阻抗分析仪，确定了8-F-OH的介电常数(ε|和ε⊥)和电导率(σ|和σ⊥)随温度和频率的变化曲线;探讨了图案与8-F-OH发生的FT之间的相关性。并将图案形成的场景与棒状向列相液晶和香蕉形向列相液晶中观察到的行为进行了比较。　　实验表明，与棒状向列相液晶相反，Fréedericksz转变引起的弹性强变形层在规则图案的形成中起决定性作用。这归因于NcybC相中的极性聚集体，另外挠曲电可能也有贡献。我们还描述了图案的静态和动态行为，并演示了基于自组装图案的可调谐衍射光栅，使用类铁电液晶制成的光栅较普通液晶光栅将拥有更高的响应速度。

关键词： 残余应力检测   激光超声   有限元分析   激光光栅法   应力场计算  

摘要： 工件在生产加工过程中普遍存在的残余应力会影响到工件的服役状态,导致工件服役过程中存在安全隐患。所以,残余应力的准确测量对于确保工件的可靠性,降低工业生产现场的安全风险意义重大。作为近些年新兴的无损检测技术,激光超声因具有高时空分辨率、非接触检测、能实现复杂物体表面检测等优点而逐渐被应用到残余应力检测领域。本文开展了激光超声波速测量方法仿真研究,激光超声应力检测系统建立以及基于特征点应力检测的物体表面应力场分布估计等,主要工作有:1、进行了激光超声表面波波速测量方法有限元仿真研究。通过对波速应力变化关系进行数值分析,得出了超声表面波对应力变化不敏感的结论。在此基础上,应用有限元方法探究了不同测速方法在波速测量结果上的稳定性与准确性。仿真实验结果表明,激光光栅法在波速测量上具有巨大优势,从而验证了应用激光光栅法进行波速测量的可行性与有效性。2、建立了基于激光光栅法的物体表面应力检测系统。从提高测量精度和优化实验过程出发,完成了系统硬件选型和软件设计,搭建了激光超声应力检测系统。在系统测试中,针对距离光源较远位置处信号变弱,无法形成稳定光栅信号的不足,结合互相关分析方法,提出了改进的激光光栅法,不仅解决了测量条件受限的问题,还提高了表面波波速测量结果的准确性,实现了激光超声应力检测系统的优化。3、探究了基于特征点应力检测的物体表面应力场分布估计方法。在实现声弹性系数标定和激光超声应力检测系统测量结果准确性验证后,该方法先进行了物体表面特征点应力检测,然后采用回归分析拟合了物体表面的应力场分布,实现了物体表面的应力场计算。相比于传统的平均值或者散点图应力场研究方法,应力场分布研究更加整体直观,应力计算的误差更小,准确性更高。

关键词： 玻色-爱因斯坦凝聚体   自旋-张量-动量   亮孤子   运动特性  

摘要： 近年来，随着自旋-张量-动量耦合在冷原子中的实验实现，探索其产生的新奇量子现象吸引着人们的广泛兴趣与关注。与通常的自旋-轨道耦合有所不同的是，自旋-张量-动量耦合是线性动量和二阶自旋四极张量之间的耦合，它使玻色原子在有限动量处发生凝聚，从而在玻色-爱因斯坦凝聚体中产生一些新奇的量子态，如动力学条纹态。自旋-张量-动量耦合也为探索多组分玻色-爱因斯坦凝聚中的物质波孤子动力学性质提供了新的平台。在这一背景下，本文基于自旋1玻色-爱因斯坦凝聚体，研究自旋-张量-动量耦合对亮孤子运动特性的影响。　　在第一章中，首先介绍玻色-爱因斯坦凝聚的相关理论，并导出零温平均场近似下描述玻色-爱因斯坦凝聚体动力学性质的Gross-Pitaevskii方程，以及对凝聚体的一些重要物理参数进行介绍。最终基于 Gross-Pitaevskii 方程的数学结构，简要介绍孤子的概念及超冷原子中孤子的研究现状。　　在第二章中，首先介绍超冷原子量子气体中自旋-张量-动量耦合的实现方案，然后讨论自旋-张量-动量耦合玻色-爱因斯坦凝聚体的基态性质，以及描述玻色-爱因斯坦凝聚体宏观动力学性质的含时Gross-Pitaevskii方程及其性质。　　在第三章中，通过利用双曲正弦函数作为亮孤子的试探波函数进行变分分析，推导出了孤子参数满足的运动方程，得到了精确的变分解，同时结合 Gross-Pitaevskii方程的数值模拟，揭示了孤子在自旋-张量-动量耦合和拉曼耦合共同作用下的一些有趣的动力学特性，发现自旋-张量-动量耦合会驱动孤子运动，孤子的运动可以看作是直线运动和周期振荡运动的叠加。这些发现揭示了自旋-张量-动量耦合对亮孤子运动特性的影响机制。

关键词： 电磁感应光栅   微波场   涡旋场   驻波场   相位调制   衍射图样  

摘要： 近年来,光场与原子系统之间相互作用的一些物理现象,如:相干布居俘获、电磁感应透明、自发辐射相干等引起了人们的广泛关注,其中基于电磁感应透明的电磁感应光栅现象(Electromagnetically induced grating,EIG)成为近些年的研究热点。当电磁感应透明效应中的传播波场被具有空间调制形式的驻波场取代时,则高透射区和吸收区可交替出现,入射的探测光经过该驻波调制的区域后将被衍射并产生EIG。EIG可调控电磁感应光栅的光栅常数、衍射能量和衍射级次等,进而实现对探测光衍射的实时调制,克服了传统光栅的很多限制。由于EIG具备诸多优势,其在光学通信、量子计算、光电子学、光信息存储等领域有所应用。另外,涡旋光束所具有的螺旋波前结构和确定的轨道角动量的独特特性也可与电磁感应光栅进行交叉结合,以此来提高探测光的衍射效率,探索新的研究方案。利用涡旋光束调控的EIG,可对于光学微操纵、量子保密通信以及远程传感等领域的研究有所帮助。本文的主要工作集中在多能级原子介质中二维EIG效应研究,具体内容有:1、介绍了用来描述量子系统随时间运动时的三种基本绘景。简述了在光与原子相互作用的半经典理论下,系统相互作用哈密顿量、用于理论计算的三种基本近似和慢变振幅方程、用来描述原子和光场相互作用的几率幅法和密度矩阵法。说明了电磁感应光栅原理,其本质类似夫琅禾费衍射原理。对涡旋光束的基本原理进行了说明,对拉盖尔-高斯光束一些基本特性进行了数学描述,该光束是一种在模拟和实验中经常使用的典型涡旋光束。2、提出一种利用微波场在四能级原子系统中实现二维电磁感应光栅的理论研究方案,此原子系统中两个偶极禁戒的亚稳态之间采用微波场来耦合。分析了微波场存在与否对弱探测场夫琅禾费衍射图样的影响。讨论了有微波场存在时,探测场失谐量、控制场强度、相互作用长度等对二维电磁感应光栅衍射效率的影响。结果表明,通过合适地调节系统参数,在所研究的系统中可以实现高衍射效率的二维电磁感应光栅。3、在三能级(?)型原子系统中,提出了一种新的二维电磁感应光栅的理论方案。该系统由一个弱探测场和两个位置相关的耦合场驱动,两耦合场分别为一个二维驻波场和一个涡旋场。由于涡旋拉盖尔-高斯场的不平衡空间调制,弱探测光可以衍射到不同的区域,形成不对称的二维EIG。结果表明,涡旋场的方位角参数可以有效地调节衍射图样和衍射效率。此外,探测场失谐量、涡旋场强度和相互作用长度等系统参数可以用来有效地调节二维EIG的衍射特性。

关键词： 无人机   TS模糊控制   张量积模型变换   并行分布式补偿控制   观测器  

摘要： 无人直升机因其悬停、垂直起飞和降落的能力,比其他无人机具有优势。四旋翼无人机由于它简单的结构以及独特的飞行方式,使其成为目前来说应用比较广泛的飞行器。由于在实际控制系统中,受到噪声干扰、传感器精度限制等因素的影响,无法直接测量到系统的所有状态变量。因此针对直升机和四旋翼非线性系统模型,引入张量积模型变换观测器来估计系统状态,提高数据精度,从而提升控制系统性能。本文主要工作如下:1.无人机动力学模型的建立。对于控制器和观测器深入展开研究之前基于无人机的动力学规律和结构分析建立直升机和四旋翼的数学模型。2.全维观测器和降维观测器的设计。针对直升机欠驱动、多变量且内部耦合非常严重的非线性系统,为了能够提高数据精度,首先根据系统状态的维度利用Takagi-Sugeno模糊控制的方法设计了直升机全维和降维观测器。但由于TS模糊控制难于计算复杂欠驱动系统而且难于解析隶属度函数,并且需要求解隶属度函数的约束方程。所以,用张量积模型变换和TS模糊控制理论结合起来的控制方法即张量积模糊控制容易得到欠驱动系统模型,进而基于直升机和四旋翼伪线性参变模型实现全维观测器和降维观测器的设计。最后,通过仿真,对直升机的TS和张量积并行分布式补偿观测器的性能进行了比较,发现张量积并行分布式补偿观测器的性能优于TS观测器。3.扰动观测器和时滞观测器的设计。由于系统中存在扰动,而且扰动不能直接测量的情况下,针对直升机和四旋翼提出了张量积扰动观测器,用来提高系统的鲁棒性。同时,针对系统中存在的时滞现象导致系统稳定性降低,本文引入原始张量积模型变换的扩展张量积时滞模型变换,进而设计张量积时滞模型变换观测器。并且通过高阶奇异值和线性矩阵不等式获得反馈增益和观测增益,仿真验证扰动观测器和时滞观测器的有效性。4.四旋翼无人机的仿真平台设计。通过Rfly Sim实验平台从建模到运用张量积模糊模型控制方法的控制器和观测器的设计进行四旋翼的软件在环仿真,并且连接飞控以及遥控器进行硬件在环仿真来验证算法有效性,并对其结果进行分析。