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关键词： 平面度   三维测量   相机标定   投影仪标定   相位展开   相位误差补偿  

摘要： 由于数字光栅投影三维测量技术具有精度高、速度快以及成本较低的特点,所以其在工业检测领域的应用十分广泛。为了完成在锯盘生产过程中的平面度检测工序,本文将基于数字光栅投影三维测量技术构建一个平面度测量系统,主要进行了以下工作:(1)分析了数字光栅投影三维测量技术的原理,根据相关原理进行硬件选型,包括相机、投影仪、镜头等核心部件。使用选型后的部件搭建了一个测量系统,依据该系统的几何参数给出系统的技术参数;(2)详细介绍了测量系统中相位提取的技术,使用相移法与互补格雷码编码法相结合的方式求取绝对相位。针对相位求取过程中会遇到的非线性相位误差的问题,提出了两种补偿方案。第一种是自校正相位误差查找表(LUT)法,这是经典LUT法的一种优化方案,可以将非线性相位误差降低76.4%;第二种是基于最小灰度误差的补偿方法,通过构建评价函数的方式直接求取实际相位,这种方法能够将非线性相位误差降低81%;(3)基于张氏标定法对相机与投影仪进行了标定,标定后相机X和Y方向的重投影误差分别为0.1314像素和0.1168像素,投影仪X和Y方向的重投影误差分别为0.0572像素和0.082像素;根据镜头畸变的原理公式使用牛顿迭代法对相机进行了畸变校正,使用双次极线约束法对投影仪进行了畸变校正;(4)对大理石平板和锯盘进行了实际测量,使用三坐标型测量机的结果作为实际值;对于实际平面度为0.0047mm的大理石平板本文搭建的系统的测量结果为0.045mm;对于平面度在标准内与标准外的锯盘都能够使用本文搭建的测量系统准确地进行区分,并且本文搭建的测量系统得到的测量数据与三坐标型测量机测得的数据偏差在4%以内。

关键词： 蓝宝石光纤   耦合模理论   算法模型建立   光栅结构设计  

摘要： 在光纤温度传感的应用中,与其他光纤相比,蓝宝石光纤与布拉格光栅结构相结合同样具备温度传感特性且具有更高的温度稳定性,这使其在航空航天等工业领域具有巨大应用潜力。对于透明材料而言,飞秒激光微纳加工技术是一种具有高精度、真三维以及突破材料限制等特性的卓越加工技术,非常适合于光纤布拉格光栅的制备。然而由于蓝宝石光纤是一种多模光波导,检测光束进入蓝宝石光纤时会任意激发光纤中的多种模式,这时反射光谱谐振峰杂乱且强度较低强烈干扰了温度传感。光栅改性结构可以直接影响反射光谱,而目前国内外对蓝宝石光纤光栅的少模、基模强反射光谱输出的探究还主要在实验探索方面,对蓝宝石光纤光栅结构与输出光谱之间的关系并没有详细的理论研究,且对于飞秒激光制备的局域性光栅结构也未有较为合适的仿真软件能直接对该种结构进行仿真设计。基于此,本文对光纤和飞秒激光的相关理论进行分析,推导并建立了适合于多模蓝宝石光纤局域型光栅反射光谱计算的算法模型,并基于此模型利用Matlab进行光栅结构设计以及反射光谱计算,对具备良好光谱特性并适合飞秒激光制备的光栅结构参数进行系统研究。具体研究内容如下:1)从光纤基本理论出发对适合于多模光纤局域型光栅改性结构反射光谱计算的算法模型进行推导及建立,并通过实际结果对算法进行验证。研究结果表明:仿真输出光谱与实际光谱极为相似并且基模谐振峰反射强度与实际结果相当,该种算法模型可用于飞秒激光制备的蓝宝石光纤光栅反射光谱仿真。2)通过重叠积分对蓝宝石光纤耦合强度进行分析,基于此对光栅结构进行不同参数设计,利用上述算法模型对设计后的光栅结构进行耦合因子强度图以及反射光谱的计算,研究结果表明:耦合强度相对于光纤中间区域有近似的对称分布,且靠近光纤中心区域有更高的耦合强度,当改性结构是圆环型结构时能抑制高阶模式且保证基模强度,当圆环中心在光纤中间附近时具有最多的零耦合强度区域,此时具有最多的高阶模式被抑制,且在环间距为2μm时就具有较高的基模谐振强度,适合于飞秒激光制备。3)对圆环结构进行优化,优化后的结构为圆加圆环结构,在合适圆环结构参数的基础上设置中心圆的参数,对优化后光栅的耦合因子强度图与反射光谱进行计算,研究结果表明:优化后的结构避免了圆环型改性结构与蓝宝石光纤模式重叠积分较小从而导致的基模强度较小的影响,并且中心圆结构的加入还抑制了基模的邻阶模式,使基模谐振峰更加显著,更适合于后续传感的应用。本文模型围绕飞秒激光局域型光栅制备特性进行建立,该模型的建立为飞秒激光制备多模光纤光栅提供了设计和仿真方法,并为多模光纤光栅的模式探究提供了理论分析手段,为后续蓝宝石光纤传感应用的工业化进展提供了铺垫。

关键词： 张量秩   部分对称秩   CP分解  

摘要： 作为矩阵秩一和分解的高阶推广的重要组成部分——三阶部分对称张量的CP分解（即CANDECOMP/PARAFACE分解）在数据挖掘、神经科学、物理学、工程学等众多学科与研究领域都有着深刻且广泛的应用。 本文的主要研究内容如下: （1）研究任意域上三阶部分对称张量的部分对称秩的问题。通过三阶部分对称张量的相关性质,得到任意域上三阶部分对称张量的部分对称秩的范围。 （2）研究任意域上2×2×2部分对称张量的秩、部分对称秩的关系。给出在任意域上,张量的秩等于部分对称秩的充分条件。对于复数域上2×2×2的部分对称张量,给出了其部分对称秩的一种精确刻画。 （3）研究复数域上m×m×2部分对称张量的部分对称秩的问题。根据部分对称张量部分对称秩性质,此类型张量的部分对称秩等于形如的部分对称张量的部分对称秩,进而得到该张量的部分对称秩小于等于n+s的一个判定条件,即存在（?）∈C（n×n）,使得B11-（?）可正交合同对角化,且（?）.

关键词： 波动方程   黏性阻尼   一致指数稳定性   状态重构  

摘要： 波动方程是一种重要的偏微分方程, 主要描述自然界中的各种振动现象, 研究波动方程的稳定性具有重要意义. 波动方程的状态重构在数学、工程和医学等领域有重要应用, 是值得深入研究和讨论的问题. 而对于分布参数控制系统来说,由于系统是由偏微分方程或偏微分方程组描绘, 数值逼近问题不但具有很大难度, 而且还有与有限维控制系统不同的新问题出现. 为了将复杂的控制问题在工程上实现, 波方程的边界控制的数值逼近研究逐渐受到数学家、控制学家和工程技术人员的广泛关注.　　本文利用Lyapunov函数法和降阶差分法将简单波方程的一致稳定性结果推广到具有一般黏性控制和边界观测的一维波动方程上去. 先将port-Hamiltonian理论和有限差分格式相结合, 得到一种降阶型差分格式, 利用与连续系统同样的验证方法得到离散系统的一致指数稳定性. 此外, 通过有限时间的输出观测信息,以向前-向后观测器为基础的时间反转法用于相应能量守恒系统的状态重构, 给出上述方法的数值逼近格式和收敛于初值的迭代序列. 对于任何初始猜想值, 迭代序列都强收敛到初值, 进而实现状态重构的数值逼近.

关键词： 张量CSAMT   三维正演   有限元法   各向异性   激发极化  

摘要： 可控源音频大地电磁法(CSAMT)目前最常采用的观测方式是标量观测。当地下是一维等简单构造,特别是当测量偶极方向恰好垂直于断层(TM方式)时,使用标量测量数据即可较为容易地确定线性断层构造,该方法可以满足勘探的需要。随着勘探目标的复杂化程度不断提高,该测量方式已无法达到高精度处理和解释的需求。标量测量方式对于简单的一、二维地电结构可以取得良好的反演解释效果,但对于更为复杂的三维地电结构,特别是当地层具备强烈的电各向异性特征时,就需要采用全阻抗张量信息才能获得地层的复杂构造或各向异性信息。因此,有必要开展解释精度更高的张量CSAMT三维正演研究,为今后张量CSAMT三维反演以及电磁资料的精确解释奠定基础。首先,采用伽辽金有限元法详细推导了2.5维CSAMT电磁场耦合方程,实现了基于总场的2.5维CSAMT有限元数值模拟。通过与均匀半空间和层状模型解析解的对比,验证了算法的准确性。对二维异常体模型进行了数值模拟,取得了良好的效果。引入Cole-Cole模型,分别讨论了各极化参数对CSAMT结果的影响。其次,采用有限元法详细推导了基于任意各向异性介质的三维CSAMT电磁场求解方程,介绍了张量CSAMT方法的工作原理以及COMSOL Multiphysics软件进行三维CSAMT数值模拟的具体流程,通过与解析解及前人计算结果的对比验证了数值模拟的可靠性。最后,采用COMSOL Multiphysics软件对一系列三维模型进行了数值模拟,分别讨论了发射源不同极化方向对张量和标量CSAMT结果的影响、不同模型的阻抗张量和倾子向量的响应特征、电各向异性对张量和标量CSAMT结果的影响以及激发极化效应对张量CSAMT结果的影响。研究结果表明:当地下为一维介质时,张量与标量CSAMT计算结果接近;当地下为三维介质时,张量CSAMT几乎不受发射源极化方向的影响,能够准确地刻画异常体的水平边界,该观测方式更加满足实际工作的需求。阻抗张量和倾子向量在对异常体水平边界的刻画方面具有独特的优势。地形的存在对张量CSAMT的电磁场响应具有一定的影响,在实际资料处理和解释过程中建议考虑地形的影响。张量CSAMT的响应对x、y方向的主轴电阻率反应灵敏,对z方向主轴电阻率的变化反应不够灵敏;当主轴电阻率与背景电阻率的值接近时,张量CSAMT仍能清晰地刻画异常体的水平边界;张量CSAMT对于三个欧拉角的变化均反应灵敏。相比于标量观测方式,张量CSAMT方法在对各向异性介质的识别方面更具有优势。激发极化效应会对张量CSAMT的结果产生严重的影响,因此在进行CSAMT实际资料的处理和解释过程中应考虑激发极化效应的影响。

关键词： 广义Gilson-Pickering方程   整合分数阶Schr(?)dinger系统   动力系统法   相图分支   孤立波解  

摘要： 非线性波动现象广泛存在于自然界中,描述这些自然现象的模型是非线性波动方程,非线性波动方程的精确解能很好地反映非线性波动现象的特征与发展演化规律.本文研究了两类非线性波动方程:广义Gilson-Pickering方程和广义(2+1)维整合分数阶Schr(?)dinger系统.利用动力系统法得到了以上两类非线性波动方程的一些新精确解.全文共分为如下四章:在第一章中,我们介绍了本文的研究方法、研究内容和主要结果.在第二章中,首先,我们利用行波变换和奇行波方程理论将广义Gilson-Pickering方程的平面动力系统转化为对应的正则系统.其次,采用平面动力系统理论分析对应的正则系统的平衡点类型,并画出不同参数条件下的相图分支.最后,在不同参数条件下,给出了广义Gilson-Pickering方程的行波解,包括孤立波解、不可数无穷多破缺波解、光滑周期波解、非光滑周期尖波解、尖孤子解、扭结波解和反扭结波解.在第三章中,我们利用分数阶复变换将广义(2+1)维整合分数阶Schr(?)dinger系统转化为对应的Hamilton系统及其首次积分.其次,采用平面动力系统理论分析对应的Hamilton系统的平衡点类型,并画出不同参数条件下的相图分支.最后,沿不同轨道积分得到了系统行波解的表达式包括孤立波解、周期波解、奇异周期波解、奇异波解、扭结波和反扭结波解.在第四章中,总结全文并提出今后可进一步探究的问题.