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关键词： 环形谐振腔   光学声传感   倏逝场   宽频带   高灵敏度  

摘要： 以光学技术为基础的声探测技术正朝着高灵敏度、宽频带的方向发展。传统声学传感器以振动膜片等移动部件为传感单元,受限于移动部件的机械谐振频率,导致其检测灵敏度较小和频响范围较窄。光学微腔具有高品质因子、强抗干扰性、易于小型化和集成化等优点,被广泛应用于各个领域。基于光学微腔的声传感技术,为高灵敏度、宽频带声学传感技术的发展提供了新的方向。环形谐振腔是利用微纳加工工艺制造的一种基本光学结构单元,具有很强的时空局域增强效应和频率选择效应,是提高声音传感灵敏度和拓宽频谱响应范围的有效途径。本文提出了一种基于倏逝场光波导环形谐振腔的声传感器。这种声传感器对环形谐振腔进行刻槽,所刻凹槽作为直接敏感结构以激发倏逝场。制作了一系列具有不同凹槽尺寸的谐振腔,用于对声学性能进行对比分析,响应带宽、灵敏度和信噪比等声学参数随不同凹槽引起的Q值变化而变化。本文针对以下三个方面的内容进行了研究:(1)传感原理分析声波在空气中以疏密相间的纵波向前传播,空气介质的密度会随声波的压缩与张弛而发生变化,这种变化宏观上表现为谐振频率的偏移。结合倏逝场理论、有效折射率,初步验证了环形谐振腔通过激发倏逝场检测声音信号的可实施性。(2)环形谐振腔性能参数及传感测试基于具有倏逝场的光波导环形谐振腔的声传感效应,根据之仿真结果加工了不同凹槽参数的环形谐振腔,对性能参数FWHM,Q值,ER进行了测试,并搭建实验系统,测试并比较了频响范围,灵敏度,最小可探测声压等声学性能,最后对分辨率传感进行了测试。(3)环境参数及腔长变化对声传感性能的影响对环形谐振腔声传感器的环境参数变化进行了实验测试。通过改变环境压力,测试了环形谐振腔声传感器的频率响应和灵敏度,之后通过改变环境的温湿度,测试了灵敏度的变化,最后改变腔长测试了其传感性能。

关键词： 张量互补问题   稀疏解   KS-张量   0/1损失函数  

摘要： 张量互补问题和稀疏优化问题在图像信号处理、计算机视觉、医学影像等多方面有广泛应用背景。作为张量互补问题和稀疏优化两个研究问题的融合,本文对张量互补问题的稀疏解进行研究,主要研究内容为:（1）对KS-张量互补问题的稀疏解进行了研究,将其转化为带有约束的多项式优化问题,然后用序列二次规划算法求解转化的问题,数值结果表明序列二次规划算法能有效求解KS-张量互补问题的稀疏解。（2）对张量互补问题的稀疏解进行了研究,将互补约束转化为投影型不动点方程,提出了光滑牛顿型投影算法来求解转化后的问题,其中子问题通过光滑牛顿法优化0/1-损失函数来求解,数值结果表明该算法能有效求解张量互补问题的稀疏解。（3）对一类广义张量互补问题的稀疏解进行了研究,利用1l范数的光滑函数松弛0l范数,通过将互补约束转化为不动点方程,利用1l正则投影极小化松弛模型对问题进行求解,并将此类广义张量互补问题的稀疏解应用到张量绝对值方程的稀疏解问题中。数值结果表明该方法能有效求解此类广义张量互补问题的稀疏解。

关键词： 超构光栅   衍射模式   功能切换   波束调控  

摘要： 在无线通信领域,超表面作为近年研究热点而广受关注,多功能集成化的可重构超表面在异常折射、全息成像等领域也应用广泛,但超表面从原理上受相位梯度的限制,其难以控制更复杂的波束形成且对波束的控制效率低,尤其是在大角度下。超构光栅基于与超表面不同的波束控制原理,通过对线电流的控制,抑制不必要的衍射模式,可精确高效地调控更高阶的衍射模式。可重构超构光栅更是满足了无线通信日益多样化的应用需求,为顺应多功能、小型化、易集成、高效率的可重构器件的发展需求,本文主要对超构光栅及其可重构性进行研究,实现衍射波前的动态调控。 通过整理归纳现有的用于波束调控的可重构超表面,并将其与在复杂波束调控领域具有优势的超构光栅结合,本文探究超构光栅调控衍射波前的机理和其设计过程,借助电容负载结构仿真设计了工作在高阶衍射模式下的不可调超构光栅,验证了其能够在衍射阶之间任意赋能及大角度偏转的能力,所设计的超构光栅最大衍射阶对应的偏转角度为74°,散射效率均在90%左右。然后为了解决不可调超构光栅功能单一的问题,引入PIN二极管,利用其开关特性设计了能够异常反射和波束分裂切换的双功能超构光栅。关状态下超构光栅在偏转角度-39°处单波束辐射,在同一工作频率的开状态下于偏转角度±39°处双波束辐射,并仿真和实验测试了其功能切换的性能。最后为实现更多功能的动态调控,通过引入变容二极管,利用其电容值连续可调特性设计了能够波束赋能及波束扫描的可重构超构光栅。仿真结果表明,该光栅可以在-1、0、+1三个衍射阶之间动态地调节能量分配,并实现0°、15.8°、22.5°、39.6°、50°、55°的波束偏转。 与现有研究相比,本文工作的意义和创新性有以下四点:(1)仿真设计了具有高阶衍射模式的无源超构光栅,验证了其对衍射阶之间任意赋能及大角度偏转的能力(2)利用PIN二极管设计实现了双功能可切换的超构光栅,并对组成超构原子的元原子结构进行优化从而简化了加工制备和控制系统的复杂度。(3)利用变容二极管设计实现了可重构超构光栅,动态地对波束进行灵活高效的调控,实现波束扫描和波束赋能等功能。(4)可以将FPGA器件与所设计的超构光栅结合实现多功能小型化的可编程超构光栅,适用于多种应用场景,对无线通信的未来发展具有重要的应用价值。

关键词： 张量分解   Triple分解   交替最小二乘法   外推法   收敛性  

摘要： 张量研究,作为一类具有广泛应用背景和深刻理论基础的研究领域,其衍生的一系列优化理论和数值算法长期以来都是国内外学者的关注重点。这些理论与算法也同样被广泛应用于包括机器学习、工程优化、数据压缩和视频降噪等一系列形态各异的领域。Triple分解,是由祁力群教授等人在2021年提出的一种针对于三阶张量的新型分解方法,具有良好的分解性质和应用前景。针对该分解,原始论文使用到了一种被称为改良型交替最小二乘法的算法。本学位论文主要聚焦于如何去改进上述算法,提出了一种运算速度更快且具有严格理论收敛性保证的新算法。新算法主要改进了原始算法中所使用的固定步长外推步骤,通过引入一组额外的外推步长最优化子问题,使用最优外推步长取代原始算法中的固定步长。由于Triple分解的特殊结构,该外推子问题可以被解析表示并且易于计算。我们将这种新算法称为最优外推步长的改良型交替最小二乘法。其优点如下:首先,新算法的每一个子问题的外推步长在其对应的一维优化问题下是最优的,且步长都是自适应的而非人工选定的。此外,理论证明了最优外推步长一定大于1且可以大于2,这突破了原始算法中外推步长的数值限制。再次,理论证明了在给定步长限定条件下,新算法具有良好的全局收敛性,并能得出其收敛速度。最后,数值实验部分证明了新算法在分解精度、迭代步数和运算时间上都相较原始算法有着更好的表现。

关键词： 张量   T乘积   T-CMP逆   扰动分析  

摘要： 本文主要借助离散型傅里叶变换与张量T-Schur分解研究T乘积下张量CMP逆(T-CMP逆)的特征,算法和扰动.首先,依据T乘积下张量的相关概念和引理研究T-CMP逆的特征,给出张量T-CMP逆的等价刻画,以及T-CMP逆的值域和零空间.此外,给出T-CMP逆在T-Schur分解下的表达式,并利用此表达式研究T-CMP逆与其它张量广义逆的关系,以及一个张量为core-EP张量的等价条件.其次,提出计算张量T-CMP逆的连续张量平方算法和傅里叶高斯约当算法,并给出利用这两种方法计算T-CMP逆的具体算例.最后,对张量施加一个满足双边条件的扰动后,分析T-CMP逆的扰动界,并通过具体算例对T-CMP逆的双边扰动结果加以说明.

关键词： 阵列信号处理   张量分解   嵌套阵列   三维非均匀阵列   耦合典范多元分解  

摘要： 波达方向估计(Direction-of-Arrival,DOA)是阵列信号处理中的一个重要分支,它是利用阵列传感器接收并处理信号,推断出信源的方向信息的技术。传统的基于协方差矩阵分解的方法在实现信号DOA估计时,不适用于信号个数大于阵元个数的情况,即欠定性问题。因此研究如何利用有限数量的阵元来尽可能增加阵列的自由度,对于高DOA估计性能、实现阵列信号处理具有重要意义。在现有的阵列进行波达角估计时,通常使用非均匀阵列代替均匀阵列,并采用三维阵列结构,三维阵列可以避免二维阵列在进行DOA估计时出现的俯仰角和方位角估计精度不匹配的情况。因此采用三维非均匀阵列结构一方面可以有效的增加阵列的自由度,另一方面可以高二维DOA估计精度。但是随着高维数据在各领域中的广泛应用,传统的矩阵分析方法难以有效地处理这些数据。因此,基于张量代数的分析方法逐渐得到了关注和应用。张量是一个多维数组,可以用于表示高维数据,并保留其结构信息,发掘其中的规律以高数据分析的性能和精度。总之,张量理论的发展为高维数据的分析供了一种全新的思路和工具,其应用广泛,可以在各个领域中高数据分析的性能和效率。综上所述,论文的主要研究工作包括:(1)介绍了一些张量基础,比如张量的秩、张量矩阵化、典范多元分解的定义与计算,最后介绍了耦合典范多元分解。(2)介绍了一维嵌套非均匀阵列信号接收模型,接着介绍了一种改进的嵌套式阵列,是在一维嵌套非均匀阵列的基础上通过改变两个子阵之间的间距以及子阵内部之间的阵元间距而得到的一种新的嵌套阵列,改进后的二级嵌套阵列的差分合成阵列孔径更大且更均匀,具有更高的信号采集精度和分辨率,实现更大的阵列孔径和更高的自由度,可以估计更多的信源并高阵列的分辨能力。随后又介绍了一种二维嵌套非均匀面阵结构及其数学模型。(3)出了一种新的三维非均匀阵列并利用耦合典范多元分解进行DOA估计。新阵列由两个平面垂直组成且这两个平面分别位于x-y和y-z方向的两个非均匀面阵。其中,在z轴上采用间距大于半波长的均匀阵列,x轴和y轴采用的是二级嵌套阵列。通过对阵元分布中的结构信息进行分析,并借助两个非均匀面阵的互相关,可以得到一个在z轴方向上具有大孔径的虚拟立体阵。同理,借助x-y非均匀面阵的自相关,可构造出一个在x-y平面上的高自由度虚拟面阵。本文将采用耦合张量理论建立两个虚拟阵列的联合张量模型,并利用耦合典范多元分解实现对入射信号的DOA估计。分析表明,由虚拟面阵估计得到的方位角精度较高,而由虚拟立体阵估计得到的俯仰角精度较高,尽管在估计过程中可能会出现相位模糊,但是可以通过虚拟面阵对俯仰角的估计来消除。通过仿真实验发现,本文出的新阵列,在阵列阵元总数相同的情况下,较传统的三维阵列具有更高的二维DOA估计精度。

关键词： 四元数张量   Moore-Penrose逆   扰动分析   QT乘积  

摘要： 在本文中,主要研究QT乘积下四元数张量的Moore-Penrose逆的特征以及扰动.首先给出了四元数张量在QT乘积下的范数以及值域零空间的定义,接着证明了两个四元数张量在QT乘积下可以进行分块乘法并给出QT乘积的分配律以及结合律.其次给出了四元数张量在QT乘积下的Moore-Penrose逆的定义,并证明了四元数张量在QT乘积下的Moore-Penrose逆的存在唯一性质.利用QT乘积下四元数张量的奇异值分解给出四元数张量在QT乘积下的Moore-Penrose逆的表达式,并用具体的算例进行说明.最后,用不同的方法对单边条件,保秩条件和双边条件下的四元数张量的QT-Moore-Penrose逆进行扰动分析,并给出算例说明扰动结果.

关键词： 高光谱图像去噪   全连接张量网络   非局部自相似  

摘要： 高光谱图像(Hyperspectral Images)是一种通过先进遥感技术获取的图像,它包含数百个或数千个窄波段,这些窄波段可以精细区分不同的物质特征,因此高光谱图像比传统RGB图像含有更为详细的光谱和空间信息。通过高光谱图像可以探测和分析物质的化学成分、形态、分布等特征,为科学研究和实际应用提供了强有力的工具。但由于设备或环境原因,高光谱图像在收集和传输过程中经常存在缺失、噪声污染等问题。受到污染的图像对于后续应用产生了极大的干扰,因此近年来研究人员提出了多种关于高光谱图像去噪的理论与算法。 传统的高光谱图像去噪算法是通过单独去除每个通道的噪声来实现的,但由于高光谱图像光谱域的维数较大,含有较为丰富的光谱信息,如果单独分层去噪则会丢失这些光谱域之间的关联信息,同时也会丢失光谱域和空间域之间的信息,影响去噪效果。全连接张量网络(Fully-Connected Tensor Network)是一种新的张量分解算法,它在表征全局相关性方面表现出了卓越的能力,极大减少了张量分解过程中的信息丢失。因此,本文基于高光谱图像特性与全连接张量网络算法,以张量低秩先验为基础,提出了一种基于全连接张量网络分解和非局部自相似的高光谱图像去噪算法。 首先通过全连接张量网络对高光谱图像初步去噪,再对去噪后的图像进行分块,寻找相似的小尺寸图像块。通过将这些图像块合理堆叠形成非局部自相似(Nonlocal Self Similarity)组,实现了张量阶数的提升。对非局部自相似组再次使用全连接张量网络进行分解,这一过程利用了全连接张量网络对高维数据强大的全局描述性和相似块之间的非局部自相似信息。最后将去噪效果更佳的图像块重新组合得到结果图像。本文还开发了一种基于近端交替最小化(Proximal Alternating Minimization)的算法来求解基于非局部全连接张量网络分解的模型,并在理论上保证了其收敛性。 最终将本文的算法运用于模拟数据和真实数据进行去噪实验,在客观评价指标和主观视觉效果上都表明,所提出的方法对比于其他高光谱图像去噪方法的去噪效果更加优异。

关键词： 车载毫米波雷达   相互干扰   干扰抑制   张量分解  

摘要： 近年来,随着汽车等交通工具的数量激增和自动驾驶技术的高速发展,感知周围环境并提醒驾驶员以避免交通事故成为人们非常关注的问题。毫米波雷达凭借其全天候、低成本的独特优势成为车载传感器的主流,数量呈爆炸式增长。然而,当前通用的车载雷达频段被限制在77GHz～81GHz,频谱资源相当有限,实际交通环境中雷达数量的快速增加必然会导致雷达间的相互干扰,不利于进一步的目标检测和参数估计,甚至威胁公共交通安全。因此,本文针对车载平台主流的FMCW雷达之间的相互干扰展开研究,通过回波信号的张量模型对相互干扰进行抑制。本文的主要研究内容如下: (1)建立车载FMCW雷达相互干扰的信号模型,分析相互干扰与FMCW雷达波形参数的内在联系,通过STFT对相互干扰进行时频域分析,分析其时频域特性。 (2)建立相互干扰的时频张量模型,提出基于时频张量分解的干扰抑制算法。对于某个通道的回波信号,其在STFT后,有用回波的拍频为稳定的中频信号,在时频域具有低秩特性;而相互干扰由于其持续时间较短,在时域具有稀疏特性。将单通道所有chirp的STFT矩阵堆叠为张量后,通过稀疏低秩张量分解将单通道干扰与有用回波分离。仿真和实测表明所提算法优于4种现有常规方法,实现了角反场景下信干噪比优于19dB,均方根误差优于0.2112。 (3)建立相互干扰的时空张量模型,提出基于时空张量分解的干扰抑制算法。由于干扰在快时域和慢时域具有稀疏特性,而有用回波在不同空间通道的分布相似,具有跨通道的低秩特性,因此将所有通道回波信号的二维时域矩阵堆叠为张量后,通过稀疏低秩张量分解将所有通道干扰与有用回波分离。仿真和实测表明所提算法优于6种现有常规方法,实现了实测场景下信干噪比提升优于5dB。

关键词： 指数标量辅助变量方法   非线性波动方程   保结构方法   稳定性   数值模拟  

摘要： 本文主要关注在粘弹性材料领域具有重要地位的两类非线性四阶波动方程的数值解法.在以往的工作中,有学者分别为这两类四阶非线性波动方程构建了数值格式,但所构建的数值格式在空间上都只有二阶精度.此外,对于数值方法而言,普遍认为能够保持给定动力系统一个或多个固有特性的保结构方法在数值模拟的长期稳定性方面要优于传统方法.但是直接对非线性波动方程应用隐式或显式逼近时,模型的非线性项将会对方法的稳定性造成严重破坏.幸运地是,近年来一种被称为标量辅助变量的方法能有效克服这一问题.基于这样的背景,本文致力于使用指数标量辅助变量的方法,分别为两类四阶非线性波动方程构造高精度线性保结构差分方法.首先通过引进指数标量辅助变量将非线性四阶应变波动方程转化为一个新的等价系统.基于获得的等价系统,分别在时间和空间方向上使用二阶中心差分和四阶差分进行离散,得到了一个全离散的高阶差分格式,并从理论上证明了该差分格式是保结构的.几个数值算例的结果也对数值格式的有效性和理论分析的准确性进行了验证.然后针对四阶非线性强阻尼波动方程采用类似地处理技巧,构建了一个在时间方向和空间方向分别具有二阶和四阶精度的差分格式,并从理论和数值模拟的角度分析和验证了所提出差分格式的有效性和保结构性能.