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关键词： 调和(0,k)型张量   调和k-形式   p-调和l-形式   Liouville型定理   完备非紧黎曼流形  

摘要： 本文主要研究了完备非紧流形上的调和(0,k)型张量和调和k-形式的消失定理以及完备非紧光滑度量测度空间上的p-调和l-形式的消失性和一类非线性椭圆型方程解的Liouville型定理,总共分为四个部分. 第一部分,我们首先研究了完备非紧黎曼流形、K?hler流形和四元数K?hler流形上的调和(0,k)型张量的消失性.我们放宽了曲率条件,并且要求该流形的第一特征值满足一定条件时,分别得到了对应流形上的调和(0,k)型张量的消失定理.同时也讨论了光滑度量测度空间(M,g,e-fdvg)上的调和(0,k)型张量的消失性.这些可以视为Cho-Dung-Huy[9]和Cho-Dung[8]中结果的推广. 第二部分,我们借助Cho-Dung-Huy[9]中的思想考虑了在第二类曲率算子的作用下,完备非紧黎曼流形上的调和k-形式的消失性.当该流形的第二类曲率算子满足一定条件时,可以得到调和k-形式的两个消失定理.这两个结论是Nienhaus,Petersen和Wink[28]中的相应结果的推广.进一步,我们还得到了 Einstein流形上调和k-形式的两个消失结果. 第三部分,我们研究了完备非紧光滑度量测度空间上的p-调和l-形式的消失性.若曲率算子的特征值满足一定条件,我们证明了该流形上p-调和l-形式的两个消失定理.将Dung-Dung-Tuyen[17]中的相应结果推广到了完备非紧光滑度量测度空间上. 第四部分,我们探讨了在完备非紧光滑度量测度空间上,一类非线性椭圆型方程解的Liouville型定理.通过放宽Bakry-Emery曲率的下界,并要求Laplacian的第一特征值满足一定条件时,我们得到了关于方程△p,fv+h(v)=0正解的Liouville型定理.另外,当取p是特定的值时,将h'(v)的上界放大后,同样可以得到对应非线性椭圆型方程正解的Liouville型定理.它们是Dung-Thoan-Tuyen[18]结果的部分推广.

关键词： 题目要求   语文试卷   现代文   模拟试题   高考试题   期末考试   小说标题   方法和技巧  

摘要： 盐城市的期末考试已经结束。语文试卷中所选的现代文是荒煤的小说《无声的歌》，文后有一道题目要求学生简析小说标题的意蕴。按理说，这种题目对学生来说并不陌生，且在近几年的高考试题和江苏省各地的模拟试题中经常会出现。比如，2017年的浙江卷中有一道题要求学生分析“一种美味”这一标题的意蕴，2011年的山东卷中有一道题要求学生分析“审丑”这一标题的意蕴。在教学的过程中，很多教师肯定都会教给学生解答这类题目的方法和技巧。可是，为什么学生答题的情况却不太理想呢？就本次考试的情况来看，

关键词： 矢量共形阵列   极化-DOA估计   相干信号   张量   极化平滑  

摘要： 矢量共形阵列因其贴合载体表面形状,故能减小载体自身的飞行阻力,显著提高空间扫描范围,进而提高分辨能力,所以矢量共形阵列在雷达、移动通信等众多领域内有广泛的应用。当实际测向环境中存在自然干扰或人为干扰时,就会导致相干信号源和其他独立信号源并存,这时对于独立信号源的传统极化-DOA参数估计算法会失效。现有的解相干算法在传统标量阵列性能优越,但在优点众多的矢量共形阵列研究甚少,而且大多存在阵列孔径损失和计算量大的缺陷。针对这些难题,本文在相干信号源和混合信号源两种情况下,基于矢量共形阵列,研究高精度极化-DOA估计算法,详细研究内容如下:(1)针对极化平滑解相干算法在小快拍数和低信噪比条件下分辨性能欠佳的问题,结合四元数以及张量方法,提出一种基于完全相干信号的张量四元数的极化平滑MUSIC算法。首先根据四元数的正交特性和张量模型的多维结构信息,创建张量四元数柱面矢量阵列的极化平滑接收信号模型;然后把平滑后得到的张量协方差矩阵进行高阶奇异值分解;最后用极化秩亏方法对相干信号源分别实现DOA参数和极化参数估计。通过仿真实验对比结果验证了提出算法的精确性。(2)针对无需解相干操作就能实现对混合信号的极化-DOA参数进行精准估计的问题,提出了一种基于矢量共形嵌套阵列的极化-DOA估计。首先利用两个嵌套子阵列构造互协方差矩阵并将其向量化;然后将DOA信息稀疏化,构造二维字典矩阵;最后通过LASSO目标函数恢复出信号并估计出DOA参数信息,再结合最小广义特征值法估计极化参数。该方法提高了阵列自由度并减少噪声对估计精度的影响,可以直接对混合信号实现极化-DOA估计。

关键词： 变电站   数据压缩   数据补全   张量表达   LZW算法  

摘要： 随着电力系统的高速发展，能源革命与数字革命进行了高速融合。变电站作为承担地区电力分配的重要角色，也进入了设备信息全面监控及运维作业智能化配置的时代。这使得海量电力数据的实时采集需求迅速增长，在现有电力通信网络传输技术、存储容量和成本等条件限制下，可能面临数据缺失和存储压力大等困难。因此，本文以变电站多源数据为研究对象，开展和完成了基于张量理论的数据压缩与补全工作，具体内容如下：　　针对传统变电站数据处理技术无法高性能地处理变电站内海量的多源异构化高维数据的问题，本文以张量理论为基础，分析变电站多源数据结构特点，提出了一种无损、高效的变电站多源数据的同一化表达张量模型，并根据该模型进一步提出了变电站多源数据的张量处理框架。该模型与框架为本文后续任务奠定良好的基础，同时为变电站多源数据应用与理论研究提供一定参考。　　针对变电站监测时序数据过程中容易出现的数据缺失的状况，本文在分析了变电站内数据可能出现的多种数据缺失模式的基础上，提出了一种基于预秩Tucker分解的核心张量核范数的张量补全算法。该算法先将经重构后的时序数据张量模型通过SVD算法前置计算的各模态奇异值，通过设置奇异值阈值以自适应地获得各模态下的秩，从而优化了核心张量核范数的张量补全算法中固定秩的问题。实验结果表明，所提算法在随机缺失模式下相比核心张量核范数补全算法综合平均绝对百分比误差降低了2.504%，其均方根误差降低9.6%，有效提升了数据修复效果。　　针对变电站海量多源异构数据积累引发的存储压力大的问题，提出了一种基于HOOI-Tucker分解与LZW编译的张量模型压缩算法。该算法将Tucker分解算法与LZW算法集成进模型压缩算法中，先将多源数据形成的张量模型利用HOOI-Tucker分解获取模型参数，再利用LZW算法对模型参数完成去冗余。实验结果表明，所提出的模型分解算法相比于传统压缩算法拥有更优的数据泛化性;同时，在时间复杂度增加较少的情况下，本文所提算法在保证精度的同时压缩比平均提升了2.2倍，验证了本文所提算法的有效性。

关键词： 图像恢复   正则化模型   空间适应参数   张量填充   全变分正则化   优化算法   重叠群稀疏先验  

摘要： 近几十年来数字图像处理随着计算机技术的快速发展,被广泛应用于医学,通信等领域,因此,对该类问题展开研究具有重要的实际意义.图像恢复作为数字图像处理中最基础的问题,其目的是根据观测图像恢复真实的图像,它是其他高级图像处理问题的基石.然而视频,高光谱图等高维数据的出现使得张量研究极为重要.低秩张量填充是张量研究的一个重要领域,其主要任务是基于已有的部分观测数据恢复丢失的张量信息,且已被应用于人工智能和机器学习等领域.本文主要关注图像恢复和低秩张量填充问题,主要工作如下:首先研究混合高斯脉冲噪音图像去模糊问题.我们主要考虑如何选取图像模型中的空间适应参数,相较于标量参数,空间适应参数能够更好地控制图像在不同尺度所需的光滑度.第三章提出了一个联合优化模型,该模型可以同时估计空间适应参数和恢复的图像.为了克服全变分正则化带来的阶梯效应,此处引入混合全变分以获得更好的恢复效果.对于该模型,提出了一个块坐标下降算法并用交替方向乘子法求解关于图像的子问题.此外,理论上证明了提出模型解的存在性以及算法的收敛性.相关的数值结果表明提出的方法优于一些已有的算法.其次,根据混合高斯脉冲噪音的统计特征,第四章提出了一个多尺度的l1-l2-TV模型.通过利用该模型和相关的局部约束问题,给出了空间适应参数的更新算法,并且采用不精确的交替方向算法求解离散的多尺度l1-l2-TV优化问题.理论上研究了具有局部约束的问题的解的存在性,唯一性以及算法的收敛性.相关的数值实验验证了算法的有效性,且当脉冲噪音水平较高时,该算法比联合优化算法能更好地恢复图像.其次研究脉冲噪音图像去模糊问题.为了获得更好的正则化效果,我们构造了一个l2,p(0

关键词： 张量恢复   张量环分解   嵌入空间   Hankel结构   结构约束  

摘要： 随着科学技术不断提高,现如今社会处于信息爆炸时代,在信息数据传播时可能会造成数据丢失或损坏,这给人们生活带来巨大的不便.因此,数据的填充与恢复技术就显得非常有必要.随着数据量增大,存储信息的方式也从数组变为高阶张量的形式,所以张量恢复技术是解决数据缺失或损坏问题的有效方法.张量恢复技术在信号处理,数据挖掘,模式识别,图像处理以及计算机视觉等领域都有广泛应用.张量恢复的基本思想是利用张量中部分已知数据把握它们具有关联性的特点实现数据恢复,而这些数据存放在张量中就呈现低秩的特点,于是可以将数据恢复问题转化成张量恢复的优化问题来解决.本文对张量恢复模型进行研究,从数据的相关性和数据元素存储分布的位置结构两个角度提出了基于环分解的非精确张量恢复模型与算法,嵌入Hankel化结构的张量恢复模型与算法以及基于环分解的结构约束模型与算法.主要的研究成果如下:第一部分提出了环分解下嵌入Hankel结构的非精确张量恢复模型与算法.由于张量环分解是对张量核因子侧向切片矩阵乘积取迹操作.于是在进行张量恢复时,利用张量核因子的模-2展开矩阵来代替模-1和模-3展开矩阵,可以减少算法计算量,提高张量恢复算法的计算效率,提出了基于环分解的非精确张量恢复算法.在上述算法的基础上,进一步利用多向延迟嵌入技术(MDT)嵌入数据构造具有Hankel化结构张量.从数据的结构特征入手,生成Hankel核因子去近似逼近具有Hankel化结构的张量来实现张量恢复.进一步对算法进行收敛性分析,证明了新算法是收敛的.最后,对真实世界中的图像进行实验,新算法可以有效的恢复丢失数据,提高恢复精度.第二部分提出了基于环分解的结构约束模型与算法.从数据元素存储分布的位置结构入手来实现张量恢复.其核心思想是:由于任一张量可以由一组基映射为对应的系数张量,于是张量恢复可以转化为对其系数张量进行恢复.构造结构约束模型,对系数张量进行非负低秩约束保证张量中的每个元素都在其相邻的凸包中,进行稀疏约束保证张量中的每个元素尽可能涉及较少的相邻元素.由此提出基于环分解的结构约束算法.进一步对算法进行收敛性分析,证明了新算法的可行性.最后对真实世界中的图像进行实验,结果表明新算法可以有效的提高图像恢复精度.

关键词： 青少年   抑郁症   磁共振成像   弥散张量成像  

摘要： 抑郁症（MDD）在青少年期和成人早期的发病率和致残率较高。青少年正处于生命发展的关键阶段，抑郁症状可能会对患者的生活质量造成严重的影响。探讨青少年MDD的白质微结构异常是了解其潜在神经病理机制的重要途径。近年来，许多弥散张量成像（DTI）研究发现青少年MDD患者胼胝体、丘脑前辐射、海马、扣带回等脑白质结构异常，这些结构与奖励、认知、情感、记忆等功能有关，可能是MDD发病的潜在生物标志物。本文旨在梳理总结近年来青少年DTI的研究结果及不足，为进一步探索青少年MDD的神经病理机制提供帮助，也为今后的疾病的诊断和个体化干预提供神经影像学参考依据。

关键词： 衍射测量   长程面形仪   变线距光栅   拼接测量   计算全息元件   超环面反射镜   面形检测  

摘要： 合肥先进光源(Heifei Advanced Light Facility,HALF)是基于衍射极限储存环的第四代同步辐射光源,其发射度及亮度指标达到国际先进水平。光束线作为连接光源和实验站的桥梁,是第四代同步辐射光源发挥其优良性能的重要因素。光束线使用的光学元件质量是影响其性能的关键,其中变线距光栅和多种面型的曲面反射镜是光束线和实验站的核心光学元件,这些光学元件的质量尤为重要,因此,亟需探索变线距光栅线密度和小曲率半径反射镜面形的高精度测量技术。针对上述需求,本文提出一种基于国家同步辐射实验室(National Synchrotron Radiation Laboratory,NSRL)的长程面形仪系统(long trace profiler,LTP)拼接测量变线距光栅线密度的新方法。并且设计LTP系统搭配小口径计算机生成全息图(computer generated hologram,CGH)衍射元件测量曲面面形的方案,满足HALF所需的变线距光栅线密度和曲面反射镜面形测量精度。主要内容包括以下几方面:1.提出一种基于LTP系统拼接测量变线距光栅线密度的方法,提升了 LTP系统测量变线距光栅线密度的能力。改进实验方式,并采用反演法替代以往的基于转台角度示数的数据处理方法。分析测量过程中引入的拼接误差来源,提出相应的误差抑制方法。此方法线密度测量结果(Δ N/N,N是变线距光栅中心线密度)的重复性优于9.95×10-7(RMS),满足光栅线密度测量精度需求(1 ×10-6(RMS))。2.设计一种LTP系统结合CGH测量超环面等曲面子午方向面形的测试方案,根据待测量曲面镜面形设计对应的CGH元件,满足HALF对小曲率半径曲面面形高精度测量的需求。该方案不需要改动LTP已有的光学头系统,实现对最小弧矢半径为89.7mm的超环面反射镜子午方向面形的测量,极大拓展现有LTP系统的测量功能。改进后的LTP系统对曲面的测量一致性优于30 nrad(RMS),满足测量精度要求(50 nrad)。

关键词： 深度神经网络   显存   张量   卸载   重计算  

摘要： 深度神经网络(Deep Neural Network,DNN)是人工智能领域的关键技术,在多种应用领域展示出卓越的性能。近年来,为了提高DNN的准确性,训练数据集的规模和模型的复杂度均大幅增加。由于DNN训练必须保留大量的张量,随着模型规模的不断扩大,对GPU(Graphics Processing Unit,GPU)的显存资源需求显著增加。然而,由于硬件技术限制,GPU设备的显存扩容速度远低于DNN训练作业的发展速度。现有GPU显存的硬件限制制约了大规模DNN模型的发展。 卸载和重计算是降低训练时显存资源需求的常用机制。卸载是将显存中的张量通过PCI-E总线迁移到大容量的CPU内存中,重用时再将其预取回GPU的显存,但卸载/预取机制可能带来训练过程阻塞的代价。重计算机制只保留部分张量作为检查点,通过从检查点重新计算来满足张量的重用需求,其缺点是引入了张量重复计算的代价。两种机制引入代价的原理不同,分别消耗PCI-E总线资源和GPU计算资源,存在结合优化的潜力。但不合理的结合策略会引入较高的阻塞和重计算代价,反而对训练性能造成严重的影响。本文主要研究如何在有限显存的条件下高效地结合卸载和重计算,以满足DNN训练的显存需求。论文的主要工作如下: (1)本文提出了混合显存优化统一代价模型,该模型以训练延迟为基准,准确描述卸载/预取和重计算机制的显存优化代价。基于该模型,本文提出了基于卸载和重计算混合机制的显存优化问题(Memory Optimization Problem for GPU Based on Hybrid Mechanisms,HGMOP)。该问题以张量计算的依赖关系和GPU显存容量为约束条件,在保证训练作业正确性的前提下,最小化显存优化带来的训练延迟代价。 (2)本文设计了两种算法来求解基于卸载和重计算混合机制的最小化显存优化代价问题。本文设计了基于混合整数规划方法的显存优化算法MIP-MO(Memory Optimization Algorithm Based on Mixed Integer Programming,MIP-MO)。实验结果表明,与相关工作相比,MIP-MO算法能够平均提升DNN训练性能达23.5%。为了解决MIP-MO算法在处理大规模显存优化问题时求解时间长的问题,本文设计了一种基于深度强化学习的显存优化算法DRL-MO(Memory Optimization Algorithm Based on Deep Reinforcement Learning,DRL-MO)。DRL-MO采用了图同构神经网络来提取张量依赖关系,利用动作过滤模块来挑选满足张量依赖约束的操作,利用优势演员-评论家算法实现稳定的强化学习训练。实验结果表明,相比MIP-MO算法,DRL-MO算法开销平均减小79倍。与相关工作相比,DRL-MO算法能够平均提升DNN训练性能达18.1%。 (3)现有训练框架未能提供完善的接口,在实现卸载和重计算的机制方面存在一定的限制,本文设计并实现了轻量的深度学习训练平台Ant-NN(Ant Neural Network,Ant-NN)。该平台是基于CUDA和CUDNN实现,支持张量卸载/预取和重计算等灵活的张量管理机制,支持DNN作业类型扩展和显存优化策略扩展。本文将所提出的两种显存优化算法集成于Ant-NN平台,实现了从全卸载、DRL-MO到MIP-MO的渐进式显存优化策略调整。该平台实现了对用户透明的显存优化策略实施,同时满足用户对训练作业快速启动和高效优化的需求。