课程文献中心 更多>>

关键词： 重力及梯度张量   Occam反演   多重网格法  

摘要： 重力勘探作为重要的地球物理勘探方法之一,根据矿物地质体或者地质构造的密度差异信息产生的重力场来对地下目标异常体进行探测,相较于其他地球物理方法,重力勘探对地质环境破坏性小,且覆盖区域广,被广泛的应用于矿产资源勘察、地质调查和地质构造研究等方面;随着重力及梯度张量数据的采集量和精度大幅提高,重力反演计算量也大幅增加,常规反演方法面临计算耗时长,迭代收敛速度慢等缺点,因此寻求一种高效处理高精度重力数据资料的方法具有重要的研究意义,本文从Occam重力反演方法入手,分析Occam方法在反演效果及计算速度优缺点,尝试将数学计算领域的多重网格法与Occam反演方法相结合,提出一种基于多重网格的Occam重力反演算法,并为该算法在重力数据资料的处理与解释中提供理论与实验验证。本文在提高Occam反演算法计算速度的方式上并未从正演阶段的拉格朗日乘子入手,而是在反演阶段迭代求解方程组下引入多重网格法框架,在多重网格方法的选择上本文选择几何多重网格法的全加权方式,改进其V循环框架并提出一种新的基于多重网格的Occam重力及重力梯度张量反演算法,并对该算法的有效性及实用性进行探讨,其主要研究内容和结论概括如下:(1)现有Occam反演算法有效性及局限性分析。Occam反演算法保证模型光滑的前提下可能存在发散现象且迭代收敛速度较慢,本文通过模拟实验,开展重力及重力梯度的正演模拟及Occam反演计算,实验结果表明:Occam反演算法能准确刻画异常体赋存状态及埋深,但在迭代收敛速度上较慢,有提高的必要性。(2)本文算法有效性及实用性分析。本文结合多重网格套迭代技术,以不同层级网格间的循环迭代为出发点,基于Occam反演算法,提出基于多重网格的Occam重力及重力梯度张量反演算法,通过五组模型实验,分析本文算法对重力异常和重力梯度反演效果的不同,并与Occam方法进行比较分析,以拟合差曲线反映算法的收敛情况并对计算耗时进行分析研究,将本文算法应用于噪声数据分析其抗噪性,并将本文算法应用于Vinton盐丘地区和加拿大McFaulds湖地区的实测重力数据资料分析其实用性,得出以下结论:(1)本文算法在反演效果上,对于较为复杂的模型异常体,本文算法在异常的区分上具有优势;同时在迭代收敛速度上,几种模型试验的迭代残差曲线都表现出本文算法在收敛速度上有明显的优势,模型网格数越多,本文算法在收敛速度上的提升也更为明显,同时验证了该算法的准确性与高效性;(2)本文算法在对实际数据资料的反演效果及收敛速度较Occam算法更好,验证本文算法的实用性。(图59幅,表1个,参考文献93篇)

关键词： 光频率梳   铝镓砷光波导   Kerr氮化硅微环   正常色散   欧拉弯曲   双层倒锥子  

摘要： 光频率梳由一系列离散等间距的周期脉冲序列组成,由于其频谱谱线数量多,而且谱线频率间隔相同,能够精准的测量未知频率,在激光雷达、光通信、天文学中有着大量应用。在正常色散区基于非线性Kerr效应产生的光频率梳具有平坦性好,泵浦效率高,相干性好等特点。基于非线性Kerr效应产生光频率梳主要有基于无腔光纤/光波导或微环谐振腔两种方式,本文研究了双频激光泵浦无腔非线性光波导基于超连续谱展宽产生光频率梳,以及脉冲/双频激光泵浦微环谐振腔产生光频率梳两种方案,取得主要研究成果如下:(1)对多模铝镓砷光波导中的TE基模进行色散调控实现正常色散,将双频激光经过脉冲压缩后,注入正常色散非线性铝镓砷光波导,利用正常色散、自相位调制、光波分裂效应产生平坦的光频率梳。对双频激光经过脉冲压缩及在正常色散非线性铝镓砷光波导中传输的时频演化过程进行仿真研究,实现了平坦度为5d B,带宽约125nm的光频率梳,研究了改变双频激光频率间隔,双频激光功率占比,经脉冲压缩及整形后的脉冲形状等不同参数对最终产生的光频率梳的影响。(2)对多模氮化硅微环谐振腔中的TE基模进行色散调控实现正常色散,利用双频激光/电光调制脉冲激光作为泵浦源注入正常色散Kerr氮化硅微环谐振腔中产生光频率梳。对双频激光/电光调制脉冲激光作为泵浦源注入正常色散Kerr氮化硅微腔中随着泵浦失谐改变时光频率梳产生的时频演化过程进行仿真研究,实现了带宽约100nm的光频率梳,研究了改变输入总功率,腔内损耗,腔内色散等不同参数对最终产生的光频率梳的影响。(3)对90度欧拉弯曲和180度欧拉弯曲进行了优化设计,实现弯曲光波导和直线光波导的连接,有效抑制了多模光波导中的高阶模式激发。利用90度欧拉弯曲设计了Spiral螺旋线多模铝镓砷光波导,利用180度欧拉弯曲设计了FSR为100GHz的跑道型微腔,并绘制了相应的阵列化版图。其次,为了提升高数值孔径光纤与铝镓砷光波导的耦合效率,提高铝镓砷光波导的功率承受能力,设计了一种基于氮化硅辅助的双层倒锥子耦合结构,通过3D FDTD进行建模仿真,仿真实现了85%的耦合效率。

关键词： 硅基集成光子器件   偏振分束器   倾斜光栅   桥带波导  

摘要： 硅基集成光子器件具有超高的通信带宽、低廉的材料成本、优良的光电混合集成特性以及与互补金属氧化物半导体工艺相兼容的特点,在性能、成本、能耗和尺寸等方面占据独特的优势,其在光通信、光互连、光传感等领域应用广泛。由于硅与包覆层材料的高折射率对比度,相关硅基波导器件存在很强的偏振依赖特性,从而导致偏振相关损耗以及相应的波导色散较大。硅光偏振控制和操纵对硅基集成光子器件的实际应用至关重要。偏振分束器可将正交偏振的横电模(TE)与横磁模(TM)分离到不同的路径。现有的硅基偏振分束器多基于定向耦合器、多模干涉或马赫曾德尔干涉结构设计,存在带宽窄、尺寸大等问题,不利于实现光子芯片的高密度集成。为了提高硅光偏振分束器的相关性能以及器件集成度,需要进一步开发低损耗、宽带宽与高制造容差的结构紧凑型偏振分束器。微纳光栅波导结构具备平坦的色散和较低的群速度偏移,利用亚波长光栅可灵活调控介质等效折射率,有效改善定向耦合器带宽窄和耦合距离长的问题,亦可灵活操纵光束传播特性。基于此,本论文研制了一种基于倾斜纳米光栅结构的硅基宽带偏振分束器,提出一种浅刻蚀光栅型硅基偏振分束器,并实现了一种基于桥带结构的小尺寸与低损耗的硅基偏振分束器。本论文分别对相关偏振分束结构进行了理论分析、数值模拟、制备测试和性能表征。具体的研究内容与成果如下:(1)搭建了硅基波导芯片相关的仿真和测试平台。使用脚本绘制出偏振分束器的物理模型,对不同结构的光束传输特性和电场分布进行数值模拟。优化设计偏振分束器的结构参数。对制备的波导芯片,搭建耦合测试系统,可分别进行表面光栅和波导端面耦合,利用偏振控制器控制入射光的偏振态,使用位移平台操作光纤进行耦合实验,结合CCD与成像物镜对芯片与光纤的耦合位置进行实时观察。(2)设计并制备了一种基于倾斜纳米光栅的紧凑型硅基偏振分束器。通过计算条形波导与倾斜光栅波导中的模式有效折射率实现TM模式的相位匹配。采用粒子群算法优化波导尺寸,在交叉端口处达到94.4%的TM光的耦合效率。使用时域有限差分法优化光栅倾角,在倾斜角度为20°时得到最佳的器件性能,可实现23.76d B的消光比以及低于0.2 d B的插入损耗。同时该结构具有良好的制造公差,在波导宽度变化范围为±10 nm内,消光比大于17.5 d B,插入损耗低于0.56 d B。尽管制备的器件结构与理论设计参数存在一定误差,但该结构仍可实现19.84 d B的消光比,并在1525-1605 nm的波长范围的消光比超过10 d B。该器件耦合长度仅为6.8μm,最小线宽为200 nm,与商用加工平台的工艺相兼容。(3)提出了一种基于浅刻蚀光栅的小尺寸硅基偏振分束器。通过在非对称定向耦合器表面浅刻蚀一层亚波长光栅结构,并灵活地改变光栅周期、占空比与宽度对波导内两种模式的有效折射率进行调制,实现TM偏振态的交叉耦合,并抑制TE偏振态的耦合。该结构可理论实现21.07 d B的消光比以及低于1.52 d B的插入损耗,并可在1525-1605 nm的波长范围实现超过10 d B的消光比。实际制备的器件由于刻蚀光栅的深度、周期和占空比的偏差,在1565 nm波长处可实现12.96 d B的消光比。优化设计参数与制备工艺,可以进一步提升器件性能。(4)研制了一种低插入损耗的桥带结构硅基三波导型偏振分束器。TM模式满足相位匹配条件,通过桥带结构以较低的插入损耗耦合至交叉端口,而TE光由于相位失配仅从直通端口输出。该结构可实现24.37 d B的消光比且插入损耗低至0.51d B。同时,该结构具有良好的制造容差性,当波导宽度或厚度的变化范围为±10nm时,其消光比均大于15 d B,插入损耗均低于1.17 d B。该器件耦合长度仅为19μm,具备小尺寸与高消光比的优势。实际制备的器件可在1580 nm波长下实现20.4d B的消光比。由于制造工艺的偏差,测试性能有所下降,但在1525-1605 nm的波长范围内仍可实现超过10 d B的消光比,应用前景广泛。

关键词： 高光谱图像和多光谱图像融合   子空间表示   低秩张量表示模型   交替方向乘子法  

摘要： 随着高光谱成像技术获得了越来越多的关注,提高高光谱图像的空间分辨率成为了一个非常热门的问题。超分辨率问题主要的任务是将低分辨率图像恢复成对应的高分辨率图像。目前,高光谱图像超分辨率问题可以分为以下两类:超锐化问题、高光谱图像和多光谱图像融合问题。本文旨在探究如何利用相同场景下的低空间分辨率高光谱图像和高空间分辨率多光谱图像进行融合,从而得到具有高空间分辨率和高光谱分辨率的高光谱图像,实现高光谱图像空间分辨率的提高。基于高光谱图像在光谱维度上的低秩性,本文利用低维子空间表示来保存高空间分辨率高光谱图像的光谱信息,将融合问题变成子空间和对应系数的估计问题。因为低空间分辨率高光谱图像保存了高空间分辨率高光谱图像绝大多数的光谱信息,所以本文对低空间分辨率高光谱图像进行分解得到子空间的估计。同时,子空间分解可以将图像域中的非局部自相似性转移到子空间系数域中,所以本文利用保存了高空间分辨率高光谱图像绝大多数空间信息的高空间分辨率多光谱图像来学习子空间系数张量图像块的聚类信息,重构低秩张量。相较于l1范数,许多非凸函数可以更好地近似l0范数。本文引入基于酉变换的变换张量核范数,利用非凸函数代替l1范数,重新定义一个衡量指标来刻画张量的低秩性。最后,本文提出了基于子空间分解的低秩张量表示模型,并利用交替方向乘子法求解模型。基于模拟数据,本文将所提出的方法和当下较流行的三个方法进行数值比较和视觉比较。在不同模拟数据集上,本文方法的评价指标平均值几乎全部高于其他对比方法的评价指标平均值,从视觉角度上,本文方法可以较好地重构参考图像,误差图像的瑕疵也比其他对比方法少。同时,在改变下采样因子的取值和添加不同程度噪声的情况下,本文方法依然优于其他方法。基于真实数据,本文方法可以明显地提高真实高光谱图像的空间分辨率,并且效果优于其他对比方法。

关键词： Sasaki空间形式   爱因斯坦度量   平行Ricci张量   C-全实子流形   极小子流形  

摘要： Sasaki空间形式中有关C-全实子流形的研究作为子流形几何中一个重要的课题,备受关注.本文主要研究了 Sasaki空间形式N2n+1(c)中具有平行Ricci张量的C-全实极小子流形的分类问题,结果集中于n=3,4的情形.首先,我们利用Ricci张量的平行性以及经典的de Rham-Wu分解定理将分类问题划分为不同的情形.特别地,如果Sasaki空间形式N9(c)中的4维C-全实极小子流形具有爱因斯坦度量,我们证明它一定具有常截面曲率.其次,利用型算子的自伴性,我们成功地在一点处构造出具有典型性质的标架,进而巧妙利用清华原理,乘积流形的曲率表示和隐函数定理,我们得到局部的典型标架场和型算子对应的局部表达式.最后,将上述型算子的表达式与我们所构造的例子的计算结果相比较,并利用唯一性定理最终得到分类结果.

关键词： 空间巡天   无缝光谱巡天   中国空间站工程巡天望远镜   紫外透射闪耀光栅   全息-离子束刻蚀   线段推进算法   再沉积   二维扫描   反闪耀角  

摘要： 我国依托于空间站的建设,开始发展大规模多色成像与无缝光谱巡天,即中国空间站工程巡天望远镜,简称CSST。巡天模块作为构成CSST的五大模块之一,选用了 24块高衍射效率的透射光栅作为色散器件,在焦平面之前对255 nm～1000 nm波段的光线进行色散分离。在复制光栅的方案中,因为现有材料对紫外波段(工作波段为255nm～420nm)的强烈吸收,会显著降低通光效率,减少望远镜巡天观测的星等范围。针对这一问题,需要寻找新方法来发展紫外波段高效率透射光栅研制技术。中国科学技术大学光栅团队,长期从事惯性约束聚变用大口径衍射光栅的技术研究,发展了全息-离子束刻蚀光栅技术。本文以全息-离子束刻蚀技术为手段,探索了应用于CSST的紫外波段透射光栅的研制工艺,内容包括此类光栅的设计、制作与检测方法等,并对该过程中遇到的关键问题的成因和解决办法进行了分析与研究,主要成果包括以下几个方面:1.设计了用于255 nm～420 nm的333 lines/mm的紫外透射闪耀光栅;按照线段推进算法的思想,对离子束刻蚀下的槽形演化进行了仿真,并通过槽形演化过程的分析,建立了离子束入射角与闪耀角的关系,以及掩模参数如何设计才能完成闪耀光栅的刻蚀;实际刻蚀后得到的光栅槽形可能会与理论的闪耀槽形存在偏差,结合离子束刻蚀下的槽形演化仿真,对四类异常槽形进行了讨论:实际掩模高宽比偏小、实际掩模高宽比偏大、离子束入射方向与初始轮廓的临界点位于槽底、离子束入射方向与初始轮廓的临界点位于侧壁。2.提出用CHF3和O2的混合气体替代传统的单一气体刻蚀实现再沉积的在线去除,提高闪耀角控制精度,并使得槽形演化更加符合理论预期。传统的CHF3单一气体刻蚀会产生再沉积,堆积在离子束被同质掩模所遮挡的阴影区域内,使得最终闪耀角偏离理论预期,槽形出现朝向反闪耀面的台阶以及闪耀面粗糙度的增加;通过时间飞行二次离子质谱仪对再沉积的成分进行了分析,确定其为碳氟有机物后通过新增O2的方式成功将其去除。3.提出利用二维扫描式全息-离子束刻蚀的方法提高大面积光栅的一致性。传统一维扫描中由于样品的倾斜放置使得样品表面距离离子源不同位置处受到的离子束流以及发散影响不一致,这是导致大面积光栅槽形不一致的主要因素,槽形参数不均匀会使闪耀光栅的光通量下降,影响色散元件的质量。实验中控制有效离子束的入射范围,并利用二维扫描进行刻蚀,最终得到的紫外透射闪耀光栅整体闪耀角相差1.1°,提高了槽形参数的一致性,闪耀光栅的平均衍射效率可以达到66%,衍射波前0.169λ(λ=632.8 nm),光栅有效区域尺寸为99.2 mm × 61.0 mm,满足CSST紫外透射闪耀光栅的技术要求。4.全息-离子束刻蚀很难单独控制闪耀角与反闪耀角,因此提出离子束刻蚀(减法工艺)或者镀膜(加法工艺)来改善反闪耀角度的方法,用于制作高衍射效率闪耀光栅。理论分析了反射型闪耀光栅与透射型闪耀光栅的衍射效率在最优情况下的反闪耀角的范围,并分别利用加减法工艺对反闪耀角进行调整,实验结果显示,峰值衍射效率与平均衍射效率均可提高2%～5%。

关键词： 高维波动方程   变系数   LOD方法   高精度紧致格式   稳定性  

摘要： 本文采用局部一维化（LOD）方法将高维波动方程的定解问题分裂为多个一维问题.对于所得到的一维问题,基于泰勒级数展开式,分别运用二阶导数的四阶紧致差分公式和截断误差余项修正的方法,推导了两种高精度紧致差分格式.首先,采用LOD方法将二维变系数波动方程分裂为两个一维方程.对于每个一维方程,采用两种方法构造高精度紧致差分格式.当时间方向上的二阶导数采用泰勒级数展开和截断误差余项修正方法进行离散,空间方向上的二阶导数采用四阶Padé方法进行离散时,我们建立了一种截断误差为O（τ4+τ2h2+h4）的显式高阶紧致LOD（EHOC-LOD）格式.当时间和空间方向上的二阶导数均采用Kreiss提出的四阶紧致差分方法进行离散时,我们建立了一种截断误差为O（τ4+τ2h2+h4）的隐式高阶紧致LOD（IHOC-LOD）格式.随后,利用Fourier方法分析两种格式的稳定性可知,EHOC-LOD格式稳定性条件为νmaxλ∈（0,0.8740）,而IHOC-LOD格式稳定性条件为νmaxλ∈（0,0.8944）.通过误差分析可得到,当函数的高阶导数部分条件不满足时,二维问题的LOD方法会产生分裂误差,导致格式的时间精度降为一阶.数值实验验证了两种格式的精确性和稳定性与理论分析结果相吻合.其次,将上述方法推广到三维问题中,得到了求解三维变系数波动方程的EHOC-LOD格式和IHOC-LOD格式,它们的截断误差均为O（τ4+τ2h2+h4）.利用Fourier方法分析两种格式的稳定性可以得到,EHOC-LOD格式稳定性条件为νmaxλ ∈（0,0.7290）,而IHOC-LOD格式稳定性条件为νmaxλ∈（0,0.7385）.通过误差分析可得到,当函数的高阶导数部分条件不满足时,三维问题的LOD方法会导致格式的时间精度降为一阶或二阶.通过数值实验验证了两种格式的精确性和稳定性与理论分析结果相吻合.最后,展示两种差分格式在PHOEBE Solver软件中如何使用.两种格式的接入可为后续研究高维变系数波动方程的学者进行数值对比实验提供方便.

关键词： 张量   多重线性方程组   强完全正张量   实数解   同伦   收敛性  

摘要： 随着大数据和智能时代的到来,基于高阶张量的建模和计算备受关注并且得到了迅速的发展,其中多重线性方程组已被广泛的应用于科学计算,机器学习与人工智能,数据分析与数据挖掘,张量互补问题,数值偏微分方程和图像信号处理等众多研究领域。近些年来,如何求解这类方程组是一个非常值得研究的问题。很多实际问题的建模中出现的张量是非负的。强完全正张量(-张量)是一类重要的非负张量。本文研究系数张量为偶数阶-张量的多重线性方程组。首先,我们研究了-张量多重线性方程组的可解性。利用严格正定张量以及变分不等式的相关理论知识,证明了该多重线性方程组具有一个唯一的实数解。接着,为了从数值上求出-张量多重线性方程组的解,提出了求解该多重线性方程组的同伦重构。我们证明了所构造出来的同伦映射函数的雅可比矩阵都是非奇异的,这是设计Newton型算法的基础和关键。进一步地,提出了求解系数张量为偶数阶-张量的多重线性方程组的同伦逼近算法,在不需要任何例外假设下,证明了该算法具有全局收敛性。另外,在一定条件下,证明了该算法具有局部超线性收敛性。最后,针对这一类多重线性方程组进行了一些数值实验,这些初步的数值实验结果表明,所设计的同伦逼近算法是有效的。