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关键词： Sylvester张量方程   离散Lyapunov张量方程   预处理迭代算法   修正的共轭梯度法   共轭梯度最小二乘算法  

摘要： 科学与工程计算的许多领域都需要求解Sylvester张量方程和离散Lyapunov张量方程,这些领域包含图像复原、盲源分离、描述自旋粒子链、控制、系统理论等.本文主要研究了Sylvester张量方程和离散Lyapunov张量方程的数值迭代算法. 首先,对于Sylvester张量方程的求解,提出了一种张量Lanczos的L-正交化(TLB)算法;在TLB算法的基础上,基于LU分解提出了一种双共轭L-的正交残差(TBi COR)算法,给出了TBi COR的收敛性;为了提高收敛速度,基于TBi COR算法对残差进行平方,得到了共轭L-正交残差平方(TCORS)算法;进一步地,基于最近似的克罗内克积,分别得到了TLB、TBi COR、TCORS算法的预处理迭代算法.给出了它们的收敛性,并证明了这些算法在有限步内是收敛的.给出了以上算法的数值实例,数值实例表明:预处理迭代算法加速了算法的收敛速度. 其次,对于离散Lyapunov张量方程的求解,提出了修正的共轭梯度(MCG)算法,并证明了MCG算法的收敛性;进一步将离散Lyapunov张量方程推广到一般的方程组形式,得到了相应的MCG算法并证明了该算法的收敛性.给出了MCG算法的几个数值实例,并与残差范数共轭梯度算法进行了比较.数值实例表明MCG算法具有更好的收敛性. 最后,针对不相容的Sylvester张量方程和离散Lyapunov张量方程的求解,提出了一种共轭梯度最小二乘(CGLS)算法,并证明了CGLS算法的收敛性.给出了CGLS算法的数值实例,数值实例表明了CGLS算法的有效性.

摘要： 随着社会的发展，传统模式下的包装设计在逐渐不能满足使用者的精神需求的情况下，急需向多角度和多方面进行创新和发展，因此需要设计师在设计单一、用途简单的传统包装设计风格上进行改革和突破。现阶段，互动理念性质的创新包装设计成为包装设计革新的突破口，将光栅动画融入包装设计可以为动态交互式包装带来丰富的表现形式。本文介绍了光栅动画的原理，并通过具体案例分析研究了光栅动画在不同领域不同场景的应用，总结包装中光栅动画的特点以及作用，归纳出光栅动画在包装设计中的四个主要实现途径：包装结构、开启方式、创意图形、信息传达，为光栅动画在包装设计中的应用提供理论支撑和实践指导。

关键词： 电流互感器   信号处理系统   FPGA   铽镓石榴石晶体   光电检测  

摘要： 电流互感器作为供电系统中检测计量、维护等环节的主要装置,是高压输电系统可稳定运行、安全有效送电的保障。但目前挂网运行的电流互感器易出现饱和、安装复杂、绝缘难度大等问题。光学电流互感器,具有测量波段宽、体积小、安装便捷等优点。目前新型磁光材料的研究也有了很大进展,但实际应用到电流互感器中的研究工作较少,鲜有对其响应特性的系统研究。同时,由于光学电流互感器在光电转换环节中容易引入噪声信号,严重影响了电流互感器的信噪比。为了解决上述问题,深入研究了光学电流互感器的传感单元材料和结构改进以及信号处理系统,主要工作如下:首先,采用高Verdet常数的TGG晶体设计了一款光学电流互感器,并对传感系统进行了理论推理,综合分析来自系统光电转换环节的低频噪声,为后续信号处理系统设计提供了理论依据。同时搭建了电流互感器测试平台,以测试传感器的特性。其次,设计了基于FPGA技术的信号处理系统,采用QuartusⅡ软件进行程序逻辑设计,并采用了Altera公司的EP3C55F484I7芯片作为信号处理系统的主控芯片。信号处理主要系统包括AD转换、数字信号调制、数字滤波器及通信接口等模块,并针对在光电转换环节出现的噪声进行滤波降噪处理。利用电流互感器测试平台构建了等效于0～5600A交直流母线周围磁场环境,对电流互感器进行了响应特性实验。实验表明,电流互感器传感系数为0.0683±0.0002,相较于同尺寸铽侣硼硅酸盐型电流互感器,灵敏度更高。通过FPGA信号处理系统有效降低了测量误差,提高了信噪比,可将测量误差控制在0.2%以内。实验结果表明设计的光学电流互感器传感特性良好,能够满足高压传输电网中对电流测量的要求。图53幅;表2个;参60篇。

关键词： 边界元法   双重互易法   动态切口   应力强度因子   波动方程  

摘要： 在各种土木建筑、高压容器和空间飞行器等工程结构中,由于设计需要和材料自身缺陷等原因不可避免地存在几何不连续、材料不连续或边界条件不连续之处,它们在广义上都被称为切口。从静力学方面来说,切口根部的奇异应力场会诱发裂纹导致构件断裂进而影响结构安全和寿命。从动力学方面来说,切口的存在会影响结构的频率和振型等各类振动特性,而结构的振动反过来又会影响切口尖端的应力奇异性,降低结构的使用寿命。因此对含切口结构在动静态载荷作用下的奇异强度进行研究是一个重要的科学问题。边界元法作为重要的数值方法在力学及诸多学科中得到了广泛的应用和检验。相较于有限元法,边界元法具有精度高、只需边界离散的关键优势。边界元法对线弹性静力学边值问题的解答是圆满的,对动力学相关问题也具有不同程度的适用性。本文以动态反平面应变问题为例分析了动载荷作用下切口尖端动态场的特性。通过理论分析,对问题给出了形式解并确认了强度因子的存在性。计算方面,重点考察了时域上的动力基本解方法和双重互易法的数值稳定性和精度表现。在边界元法基本理论方面,引入了区域特征函数的广义函数表示,据此对边界积分方程的形式及含义做了重新表述。进一步在统一的基础上讨论了外点法、虚边界法、间接法和边界积分方程的正则化。数值试验表明双重互易法适用于动态切口问题的计算。进一步对双重互易法配合Houbolt算法和Newmark算法的表现进行了考察。算例显示在精度和稳定性方面两者均有良好的表现。其中Newmark算法因允许调整数值阻尼可以达到更高的精度。但在切口尖端局部,两种算法的精度仍不足以准确计算强度因子。切口尖端局部上的形式解可分离为奇异部分和正则部分。其中奇异部分的主项具有初等函数表示。通过在尖端上配置局部基函数可消除奇异性,相应的边界积分通过解析方法算出。与双重互易法结合时,解的正则部分和奇异部分的余项仍通过径向基函数近似。这种分离方法与双重互易法可自然地结合,程序编制时仅需做局部调整。算例显示该方法能准确地计算尖端局部场并高效地计算广义强度因子。得益于奇异性的消除,改进后的方法在稳定性上有显著提高。

关键词： 矩阵补全   张量补全   非光滑凸损失函数   光滑方法   张量分解  

摘要： 矩阵和张量是现实世界数据的一种自然表达形式。例如,灰度图像可以表示为矩阵;彩色图像和灰度视频可以表示为三阶张量;彩色视频可以表示为四阶张量。由于传感器故障和传输损耗等原因,数据值缺失是数据分析过程中经常面临的问题。这些问题可以表述为一个缺失值估计问题,例如地震数据重建、图像和视频恢复、医学图像处理等等。故如何从不完整数据中恢复出原始的矩阵和张量数据是本文的研究重点。首先,我们研究了低秩矩阵最小化问题,其中损失函数是凸函数但不是光滑函数,惩罚项为矩阵的秩。为求解该问题,本文引入了一个连续松弛模型且定义了它的一类提升稳定点。同时,证明了松弛问题的任意局部极小值点都是提升稳定点。此外,还证明了提升稳定点的奇异值具有下界性质,因而松弛问题的局部极小值点的奇异值也具有下界性质。进一步,通过该性质证明了提出的连续松弛模型为一个精确的松弛模型,即原问题与松弛问题有相同的全局极小值点和相同的最优值。对该松弛问题我们提出了光滑邻近梯度(SPG)算法,且证明了SPG算法生成序列的任何聚点都是松弛问题的一个提升稳定点。数值实验表明所提出的方法优于其他所比较的方法。其次,我们研究了低秩矩阵与张量补全问题。对于低秩矩阵补全问题,为了提升算法效率,本文建立了矩阵秩和张量tubal秩之间的关系,然后将矩阵补全问题转化为张量补全问题。对于重构的张量补全问题,我们采用基于张量分解算法的两阶段策略,从而可通过一些较小规模的矩阵计算来解决大规模的矩阵补全问题。对于三阶张量补全问题,为了充分利用张量的低秩结构,我们引入了double tubal秩,它结合了tubal秩和模3展开矩阵的秩。在此基础上,我们建立了一个新颖的张量补全模型并改进了基于张量分解的张量补全算法,同时给出了算法的收敛性。大量的数值实验表明,所提出的模型与算法在准确性和运行时间方面都优于其他所比较的方法。

关键词： 与时间有关的阻尼   位势井理论   整体存在   有限时间爆破  

摘要： 本文利用位势井理论研究弱阻尼系数与时间相关的波动方程和具有尺度不变阻尼与质量的非线性波动方程的动力学行为,其中重点研究初值对解的依赖性影响,根据位势井深与初始能量的关系,研究解的适定性。第二章研究弱阻尼系数与时间相关的波动方程的初边值问题,首先用Galerkin方法得到问题其对应的线性问题解的存在唯一性,再用压缩映像原理得到问题的局部解。然后本章运用反证法得到三种不同能级下的稳定集合或不稳定集合,结合局部解定理和解的有界性得到低能条件下解的整体存在定理,利用凹函数方法得到解的低能有限时间爆破定理,并将对应结果推广到临界能级。最后,本章基于凹函数方法及与时间有关项的指标和系数的控制,得到超临界能级下解的有限时间爆破定理。第三章研究具有尺度不变阻尼与质量的波方程的初边值问题。本章在定义了弱解之后,首先给出了局部解的存在唯一性,再利用几类泛函的性质得到了位势井深,通过就具有尺度不变阻尼及与质量有关项的控制,得到低初始能级与临界初始能级下的解的整体存在性与非存在性及超临界能级下解的有限时间爆破。

关键词： 硅基集成光子学   光子集成滤波器   光栅   导模共振   平顶陡边光谱  

摘要： 硅基光子集成器件以其低能耗、高集成度、小体积、与互补金属氧化物半导体（Complementary Metal Oxide Semiconductor,CMOS）工艺兼容以及抗干扰的优势,成为了当前研究热点。在硅基集成光子学领域,导模共振光栅因其卓越的光学性能被广泛用于光学滤波器的设计。然而,普通的导模共振光栅的传输光谱为洛伦兹型,使得该类结构在光通信系统中的进一步应用受到限制。因此,为了解决这一问题,本文的研究工作以硅基光子集成器件为基础,构筑新型导模共振光栅结构,完成具有平顶陡边响应的光子集成滤波器设计。本文研究工作及相应成果如下:（1）提出了硅基级联双层导模共振光栅结构,并分别设计了宽带和窄带平顶陡边光子集成滤波器。对于宽带滤波器,建立了器件物理模型,其物理机理是将导模共振效应和法布里-珀罗谐振效应相结合。然后利用物理模型分析和设计了滤波器结构。仿真结果表明,平顶光谱的谐振波长为1550 nm,其半峰全宽可以增加至20 nm,平坦度为0.385。对于窄带滤波器,提出级联双层复合光栅结构,通过改变复合光栅两光栅条之间的间距实现窄带平顶滤波,并利用严格耦合波算法和本征模式分析法分析其输出光谱。仿真结果表明,该滤波器的谐振波长为1549.9 nm,其半峰全宽为0.5 nm,平坦度为0.334。（2）提出了硅基带宽可调平顶陡边光子集成滤波器结构,其光谱带宽通过控制入射角度来调节,并基于法布里-珀罗腔和耦合漏模理论构建了器件物理模型,利用器件物理模型和有限元方法分析滤波器结构。研究发现,通过改变光栅的光栅周期和入射角度等结构参数,使该结构的本征值发生变化进而调整滤波器光谱的带宽。仿真结果表明,该滤波器的输出光谱为平顶型,谐振波长为1555.8 nm,其半峰全宽范围为2.9-18.7 nm。（3）提出了新型硅基带宽可调平顶陡边光子集成滤波器结构,该结构具有二氧化硅基底,其输出光谱为平顶陡边型,光谱带宽通过控制入射角度来调节。建立了器件的物理模型,阐明了器件结构参数变化对输出光谱的调控规律。仿真结果表明,该滤波器的谐振波长为1550 nm,其半峰全宽范围为6.0-20.8 nm。

关键词： 开放图形库   图像操作单元   光栅化   中点扫描光栅化算法  

摘要： 随着技术的不断进步与消费水平的提高,用户对图片画质的要求不断提升,对图形处理单元(Graphics Processing Unit,GPU)的要求也不断提高,这推动着GPU的发展。在GPU各功能模块中,光栅化模块是其中最重要的组成部分。在图形渲染管线中,光栅化模块的功能就是将前级所传输的携带几何信息的图元转换为显示屏幕上的像素点。光栅化模块的速度决定了GPU渲染图片的快慢。因此,如何提升光栅化算法的速度成为需要研究的问题。针对这一问题,本文基于现有的中点扫描光栅化算法,对算法的扫描方式进行了研究和改进,提出了Tile型多并行中点扫描光栅化算法。 针对中点扫描光栅化算法扫描速度慢的问题,改进了原有算法的扫描方式。将原有算法的单线程扫描方式改为四线程扫描方式,通过提升算法的并行度提升算法性能。经测试,改进后的算法相较原有算法性能提升了50%。 针对中点扫描光栅化算法扫描大面积三角形效率低的问题,参考Tile型光栅化算法的特点,将原有算法中所采用的像素扫描改为Tile块扫描。对于位于三角形边缘的Tile块,进行精确扫描保证渲染效果,对于位于三角形内部或外部的Tile块,不需要进行精确扫描。 针对验证中点扫描光栅化算法正确性复杂度高的问题,提出了一种调用开放图形库(Open Graphics Library,Open GL)绘制光栅化结果的软件验证方式。通过这种方式,依靠人眼比对就可以验证算法模型的正确性,从而为验证软硬件实现的正确性带来了便利。 针对中点扫描光栅化算法硬件实现所需存储资源大的问题,提出了一种存储像素有效位的存储方案,取代了传统的存储像素位置的方案。相较于传统的存储方案,本文所提出的新型的存储方案可将存储资源的消耗降为原有的十分之一,从而使得改进后的算法能够通过大多数现场可编程逻辑门阵列(Field Program Gate Array,FPGA)产品进行验证。 本文设计的Tile型多并行中点扫描光栅化算法具有扫描速度快,渲染效果好的优点。与近年来的基于边界函数方程的三角形光栅化算法相比,本文所提出的算法不仅是在软件实现还是硬件实现方面,都具有光栅化速度更快的优势,能够更高效地对三角形进行光栅化。

关键词： 频率域   波动方程   多尺度法   有限差分   正演模拟  

摘要： 波动方程正演模拟是研究地震波在地下介质中传播规律的重要手段,也是基于正演的地震成像技术和地震反演技术的基础。有限差分法是全波场数值模拟的主要方法之一,被广泛应用于多种波动方程的正演模拟。针对波动方程表达域的不同,有限差分法包含时间域方法和频率域方法,其中的频率域有限差分法无需构造新的波动方程,采用频变的复速度或复模量即可实现地震波衰减模拟。离散形式的频率域正演模拟实质是在每个离散频率下求解一个大型稀疏线性方程组,面临着巨大的计算挑战。目前已提出和发展了多种频率域有限差分法,它们在确保正演模拟精度的同时,采用粗网格离散以减轻求解线性方程组的计算量,但大型模型中的频率域正演模拟依然存在困难。此外,细尺度非均质体的刻画依然要求细网格离散,精细离散使得小型模型中的频率域正演模拟也会存在高耗时和高内存需求的问题。 本文从多尺度理论出发,旨在发展求解频率域波动方程的有限差分多尺度算法,在保证正演模拟精度的前提下,提高计算效率,降低内存开销,以解决大型模型和精细离散模型中有限差分数值模拟面临的计算挑战问题,为频率域波动方程的大型正演问题提供条件。本文的主要研究内容如下: 首先,分别推导了频率域有限差分声波方程正演和弹性波方程正演的几种主要离散格式。通过数值解与精确解的对比,分析了这几种格式的精度及收敛性,并根据不同格式的计算开销对比,评价了频率域正演问题的自由度以及有限差分格式对计算时间和内存需求的影响。常规频率域有限差分格式研究为有限差分多尺度算法中细尺度波动方程问题的数值求解提供了方法基础。 其次,研究了非均质多尺度法提供的多尺度算法通用框架,系统研究了多尺度有限元法和扩展多尺度有限元法中的多尺度基函数、振荡边界条件和超样本策略等理论方法。多尺度方法研究为有限差分多尺度算法提供了理论基础。 再次,以非均质多尺度法的通用框架为基础,提出了频率域有限差分非均质多尺度法(FDFD-HMM),构建频率域声波方程正演和弹性波方程正演的粗尺度离散线性方程组。局部波动方程问题可实现对细尺度介质非均匀信息的捕获,为了更加精确地捕获细尺度特征,引入多尺度基函数,实现细尺度波场和粗尺度波场的解耦,以优化局部波动方程问题的边界条件。粗尺度上的波动方程有限差分数值模拟包含了细尺度特征对波场的影响,同时减小了频率域正演问题的自由度,从而显著降低了波场模拟的计算量。该方法为精细离散模型提供了一种高效的频率域正演模拟算法。 最后,基于多尺度基函数理论中的粗细尺度耦合思想,提出了频率域多尺度有限差分法(Ms FDFDM),实现对常规频率域有限差分法构建的细尺度离散线性方程组的降维处理。降维运算依赖于多尺度基函数构建的降尺度矩阵和降维矩阵,多尺度基函数包含了细尺度的介质非均匀信息。降维后的粗尺度离散线性方程组的自由度明显减小,降低了频率域声波方程正演模拟和弹性波方程正演模拟的计算量,得到的粗尺度波场利用降尺度矩阵可映射为细尺度波场。该方法降低了基于常规频率域有限差分法的正演模拟对计算资源的需求,为实现大规模正演模拟提供了一种新的数值模拟方法。