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关键词： 磁共振图像去噪   非局部补丁张量   张量奇异值分解   张量链分解   自适应聚类  

摘要： 磁共振图像可提供生物体内组织器官立体影像信息,是医学疾病检查重要判定依据之一。然而,成像过程中总是会受到随机噪声干扰,噪声会模糊组织器官医学解剖信息,干扰临床诊断和计算机自动分析任务。因此,提升图像信噪比是磁共振图像应用过程中关键步骤。近年来,基于张量的磁共振去噪方法已经成为研究热点。通过非局部自相似技术将磁共振图像中相似图像补丁构建为高阶非局部补丁张量,基于低秩张量近似技术不仅可有效去除噪声,还能保留精细细节信息。针对磁共振图像去噪问题,本文基于高阶张量对磁共振图像去噪算法进行研究。主要研究内容如下:(1)基于高维块匹配和张量奇异值分解磁共振图像去噪研究为利用磁共振图像中非局部自相似性和不同维度间相关性,提出一种基于高维块匹配和张量奇异值分解的三维磁共振图像去噪方法。通过高维块匹配技术,磁共振图像中高度相似三维图像补丁被构建为三阶非局部补丁张量。由于生成的张量可捕捉磁共振图像补丁间相关性并具有低秩特性,基于张量奇异值分解框架下加权张量核范数的低秩张量近似技术可对磁共振图像进行有效去噪。与现有磁共振去噪方法相比,该去噪方法在客观测量和主观视觉质量方面都有较大改善。(2)高维自适应聚类技术及均衡化张量方法使用块匹配技术可挖掘磁共振图像非局部自相似性和低秩特性。然而,块匹配技术中相似图像补丁数量通常由手动确定,相似补丁数量不足会导致非局部补丁张量低秩特性不明显,数量过多又可能引入不相似图像补丁。为能自动确定每组相似图像补丁数量,开发一种高维自适应聚类技术对磁共振图像中相似三维图像补丁进行分组。在此基础上,提出一种均衡化三阶非局部补丁张量构建方法,均衡化方法能促进非局部补丁张量低秩特性,以进一步发挥张量奇异值分解有效性。为提高去噪精度,基于加权张量核范数最小化,考虑和利用不同相似图像补丁分组局部噪声水平信息。实验结果表明,该方法可有效去除噪声,取得让人满意去噪效果。(3)改进高维自适应聚类和张量链分解磁共振图像去噪方法研究为利用张量奇异值分解有效性和磁共振图像中相似图像补丁间相关性,通常会将相似图像补丁通过向量化操作重组为三阶非局部补丁张量。然而,向量化操作可能破坏相似图像补丁间拓扑结构。为更好挖掘磁共振图像不同维度间相关性,提出一种基于张量链分解平衡矩阵化方案的三维磁共振图像去噪方法。通过高维自适应聚类将相似三维图像补丁构建为具有低秩特征的四阶非局部补丁张量,从而利用高维图像低秩特征和张量链分解处理高维数据优势。在聚类过程中,进一步考虑不同相似图像补丁组尺寸对分组准确性影响。此外,基于张量链分解对四阶非局部补丁张量进行规范矩阵化,可有效捕捉磁共振图像空间模态、层间模态和非局部域模态间相关性。将去噪问题转化为张量链规范矩阵化之后各模态数据低秩近似问题,提出一种对不同模态下数据迭代施加低秩约束的磁共振去噪方法。实验结果表明,在模拟和真实的3D磁共振图像数据上,所提出去噪方法在客观测量和主观视觉质量方面产生良好结果。

关键词： Landau-de Gennes-张量理论   Qian-Sheng模型   无序相-向列相相变   尖锐界面极限  

摘要： 液晶的相变界面问题与普通流体的两相共存问题有着很大差异.液晶是一类典型的复杂流体,具有很强的各向异性,能够呈现出丰富的物理现象和独特的结构性质.液晶根据分子排列方式不同形成低温状态下的向列相和高温状态下的无序相,稳定的向列相和无序相可以共存.不同相之间的相变引发了各种有趣的数学问题,相变的界面问题是液晶研究中很有意义的课题,相场模型方法是描述液晶相变界面问题的经典方法.本文采用相场模型方法,在相场变量(序参量)中用有限宽度的光滑过渡区来模拟向列相-无序相界面.描述液晶的相变现象以及动力学规律最有力的工具就是建立适当的数学模型.目前有三种被广泛接受的模型:Doi-Onsager分子模型、Landau-de Gennes-张量模型、Ericksen-Leslie向量模型.我们的目的是研究液晶的无序相和向列相共存时,带惯性的Qian-Sheng-张量模型(Landau-de Gennes-张量模型框架中的一个代表性模型)的尖锐界面极限.当我们忽略惯性项时,这个问题可以看作是在Rubinstein等人的研究中引入的Rubinstein-Sternberg-Keller问题的一个具体但具有代表性的例子.本文考虑弹性常数为小参数,基于Landau-de Gennes-张量理论,针对液晶无序相-向列相相变问题,采用相场模型方法,对于不耦合流体和耦合流体的情形,使用匹配的渐近展开方法,在无序相和向列相区域进行外展开,在过渡的尖锐界面区域进行内展开,从带惯性的Qian-Sheng模型形式推导出描述液晶无序相-向列相的尖锐界面极限模型.对于不耦合流体的情形,形式推导出带惯性的Qian-Sheng模型的液晶无序相-向列相尖锐界面极限模型,得到在无序相区域中序参量恒等于零,向列相区域指向矢的演化遵循波映照热流方程,两相所在区域由一界面相隔,尖锐界面的演化由平均曲率流确定;对于耦合流体的情形,形式推导出带惯性的Qian-Sheng模型的液晶无序相-向列相尖锐界面极限模型,得到无序相区域满足Navier-Stokes方程,向列相区域满足非惯性Ericksen-Leslie方程,两相所在区域由一界面相隔,界面的演化由平均曲率流确定,还推导出尖锐界面上速度和压力满足的跳跃条件.

关键词： 部分相干光   弱散射   PT对称   散射介质  

摘要： 自然界中所有的光场都是随机涨落的,这种随机光场被称为部分相干光。光散射问题的研究在天文学、生物医学、高分子化学、气象学等方面有着广泛的应用。部分相干光经过各种介质散射被大量研究。本论文将在一级波恩近似条件下,研究部分相干光束经过PT(parity-time)对称介质散射后散射光场的光学特性。首先,介绍本论文的研究背景和现状,给出了标量光和矢量光经过确定性散射介质后散射光场的理论推导,并将理论推广到部分相干光束。而后根据介质势函数的随机性将散射介质分为确定性散射介质和随机散射介质。其次,研究了平面波经过散射势相关函数满足PT对称或经典对称的随机介质时散射特性。基于弱散射理论,分析表明当随机介质散射势相关函数具有经典对称时,散射远场的光谱密度是中心对称的。然而,PT对称随机散射体散射后远场处的光谱密度变得不对称。其原因是PT对称随机介质的势函数相关函数中相位的奇对称分布。并通过两种例子(谢尔模型相关和非均匀相关)的数值模拟证明了这一观点。然后,推导了部分相干径向偏振光束经过弱散射介质时远场处偏振矩阵的表达式。通过解析和数值计算表明,当散射势由经典对称变为PT对称,散射远场的强度和偏振因此都具有了方向性。论文还详细地讨论了入射光相干结构的对称性对散射的影响。发现通过改变入射光的空间相干函数的对称性,散射的方向性可以被抑制或增强,最后,总结了我们的研究内容,并提出了一些关于PT对称散射介质研究方向。

关键词： 补全   张量环   加权张量环核范数   截断张量环核范数  

摘要： 传感器技术的快速发展,使得人们能够在计算机视觉、神经科学、信号处理等领域中获取大规模、多维度的数据。然而,由于设备故障、网络延迟、外物遮掩等客观因素,获取到的数据通常是不完整的(仅部分元素可见),传统的设备和算法往往无法有效处理不完整的数据。所以,越来越多的研究人员关注如何利用仅有的部分数据来恢复出完整张量。除此之外,数据在收集过程中,还通常混杂高斯噪声或椒盐噪声。克服不完整、噪声的干扰,实现数据的有效恢复,具有重大的研究意义和价值。因高阶数据内部具有低秩结构,张量低秩表示学习被广泛应用于机器学习、模式识别、信号处理等领域。近年来,低秩张量环模型能够有效挖掘高阶数据结构,相比较其他张量分解模型更能有效解决张量补全问题。因此本文基于张量环分解模型,分别研究了不完整张量补全问题和张量去噪补全问题。具体的研究工作如下:为了更准确刻画张量数据的低秩性,我们提出了加权张量环核范数。相比前述研究中的张量环核范数,本文提出的加权张量环核范数能对奇异值进行加权惩罚,让较大的奇异值只受到较小的惩罚,让较小的奇异值受到较大的惩罚,实现更为精确的低秩建模。基于提出的加权张量环核范数,本文建立了低秩张量环补全模型,以及受高斯噪声污染的不完整张量补全模型。为了有效求解所提出的模型,本文利用交替方向乘子法对该模型进行更新优化。在大量真实数据中上进行补全和去噪补全实验,表明了提出的模型在张量补全任务和张量去噪补全任务中的优越性。针对张量去噪补全问题,本文继续考虑椒盐噪声污染的不完整张量补全问题。在低秩建模方面,本文提出截断张量环核范数,通过惩罚较小的奇异值,以有效地规避噪声的影响。具体来讲,通过截取张量环循环展开矩阵的前r个奇异值,保证更新的时候其不受惩罚,只最小化其余的奇异值。在噪声建模方面,本文提出采用范数来刻画数据中的椒盐噪声的稀疏性。基于截断张量环核范数,本文提出了基于截断张量环核范数最小化的低秩张量环去噪补全模型。以此同时,提出交替方向乘子法对该模型进行更新优化。大量的去噪补全实验表明,本文的模型在仿真数据和视觉数据上都取得了较高的数据补全效果。

关键词： FBG传感器   钢筋混凝土   腐蚀监测   粘结   腐蚀条件  

摘要： 滨海环境中氯离子侵蚀导致的钢筋锈蚀会严重降低混凝土结构的耐久性,影响结构的适用性,甚至威胁结构的安全。传统电化学监测技术可获取钢筋锈蚀的瞬态电化学信息,但测量精度低、易受外界干扰,无法实时监测、定量分析。近年来,光纤光栅传感器因其抗电磁干扰强、耐腐蚀、耐高温、灵敏度高、信号传输稳定、实时监测等优点得到了研究人员的广泛关注。然而,光纤光栅传感器应用于钢筋混凝土结构的锈蚀监测时存在着存活率低、监测范围小、精准度差等诸多问题。针对上述问题,本文研究了不同粘结和腐蚀条件对光纤布拉格光栅（FBG）传感器监测钢筋锈蚀的影响。主要内容包括:（1）总结了FBG传感器监测钢筋锈蚀的研究概况,分析现有FBG传感器不足之处后,设计了一种相对简单且高效的FBG传感器,该传感器能降低制作工艺对钢筋锈蚀环境和锈蚀随机性对监测效果的影响。（2）针对传感器制作过程中的光纤粘结问题,提出采用水泥净浆、环氧树脂、丙烯酸三种材料以及两点粘结、全覆盖粘结两种方式粘结光纤和钢筋的方法,测试了不同粘结条件下FBG传感器在监测范围和精准度的差异。测试结果表明采用水泥净浆作为粘结材料时传感器在监测范围和精准度方面都优于环氧树脂和丙烯酸作为粘结材料的传感器;采用两点粘结方式的传感器在监测范围和精准度方面都优于全覆盖粘结的传感器。（3）根据实际工程中不同腐蚀条件的差异,提出了采用普通C60混凝土、海工C60混凝土、超高性能混凝土UHPC120三种类型的混凝土试件以及100、500、1000μA/cm三种电流密度的加速腐蚀方案,并对FBG传感器在不同腐蚀条件的监测范围进行了试验研究,结果表明FBG传感器的监测范围随着电流密度的增大而提高,随混凝土性能的提升而增大。（4）基于FBG传感器所监测的钢筋体积锈蚀率以及实际产生的质量锈蚀率,计算出不同腐蚀条件下钢筋锈蚀后的体积膨胀系数,结果表明不同混凝土类型的体积膨胀系数无明显规律,在同一腐蚀环境下混凝土性能的提升会提高其抗腐蚀能力;体积膨胀系数随着电流密度的增大而减小,在电流密度为100～1000μA/cm的外加电流的加速腐蚀下,体积膨胀系数介于1.02～1.79之间。（5）针对FBG传感器在混凝土使用环境存活率低的问题,提出了采用三点光栅FBG传感器,通过和单点光栅FBG传感器的对比试验,发现采用三点光栅传感器的监测结果更具合理性,而且通过对比三个光栅的应变还能推测出钢筋锈蚀位置。

关键词： 微纳光纤   范德华力   纳米粒子   分子自组装   光纤光栅   光纤传感器  

摘要： 从光纤被成功制造以后,人们经过实验发现光纤除了具有良好的传光特性,还呈现出的耐腐蚀、低损耗等各种优良特性,使其被应用于各种器件的制作,如:光纤光栅、光纤激光器、光纤干涉仪、光纤传感器等。与传统的光纤光栅制作方法:飞秒刻写、紫外曝光、脉冲写入等相比,分子自组装形成光纤光栅具备一系列的优点:制作工艺简单;光纤的内部分子结构不被破坏;一次可制备多条;光纤光栅的长度可控制;可在微纳光纤上制作光栅等。相对于传统的光纤光栅传感器,利用分子组装技术制作的光纤光栅制作形成光纤光栅传感器,此传感器具有良好的机械性能好、较高的灵敏度等。本文提出了一种新的光纤光栅制作方法,并且对制作的光纤光栅进行传感研究。利用熔融拉锥技术增强光纤具有的范德华力,使其增强到能够吸引带电纳米粒子,让带电纳米粒子能够在锥形光纤上进行自组装形成光纤光栅。在此基础上,我们设计并制作了传感器,对其温度和湿度传感方面的性能及应用进行了研究。本文创新点为利用范德华力实现了光纤光栅的制备,并且基于制备的光栅在传感上进行研究。论文的研究分为以下几个部分:1.首先对实现分子自组装光纤光栅的带电纳米粒子的电性进行探究,带电纳米粒子产生源产生的纳米粒子向上运动,由于电子比空气中的粒子轻得多,所以电子会迅速逃逸并消失,剩下的粒子较重,因此带正电。然后,对光纤光栅的光学原理和光纤范德华力增强的机制进行介绍,为后面利用范德华力增强后的光纤制作光栅提供理论指导。2.提出在范德华力增强后的光纤上使带电纳米粒子进行自组装形成光纤光栅。在微纳光纤侧下方放置带电纳米粒子产生源,产生的带电纳米粒子团聚在微纳光纤上实现分子自组装形成光纤光栅。3.提出基于分子自组装光纤光栅的温度、湿度传感器,实现了高灵敏度。利用恒温干式控温器和湿度测量装置进行了温湿度的测量,在20 C～60 C的温度测量区间,灵敏度可达326.6 pm/C,并保持良好的线性度;在湿度测量装置中,无规律改变测量系统的湿度,当湿度增加时,波长朝短波长方向漂移。

关键词： 低秩张量填充   张量分解   交替方向乘子法   块逐次上界极小化算法   即插即用框架  

摘要： 随着计算机科学与技术的快速发展,人们获取的数据规模越来越大,结构愈加复杂。然而,在现实生活中,数据从收集到表示的过程往往会面临信息缺失和噪声污染的问题。因此,这些海量数据的填充和恢复等问题,成为计算机视觉和数据挖掘等领域的一个研究热点。本文将在分解策略下对低秩张量填充问题的模型、算法进行研究,具体内容如下:在第一章绪论部分,首先介绍矩阵填充和张量填充问题的研究背景与意义,并阐述该问题在国内外的研究历史、现状和发展趋势。在第二章中介绍张量相关知识,同时给出后续将用到的相关数学概念和理论知识,即投影算子、邻近算子与即插即用框架等,以及秩估计策略。在第三章中,为避免因计算奇异值分解而算法代价高的问题,设计了一类基于张量分解策略的低秩张量填充算法。首先基于LMafit模型的思想,结合低秩张量分解(TCTF),将一个大张量分解为两个更小的张量乘积的形式,提出一种低秩张量填充模型(LTefit);接着设计交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers,ADMM)算法求解,采用秩减策略估计张量的秩;并利用KKT条件,证明算法的收敛性;最后通过数值实验表明该方法具有可行性和有效性。第四章讨论基于低秩张量分解和数据非局部自相似的张量填充问题在图像恢复中的应用。目前,由于大多数张量填充模型是基于张量Tucker分解提出,而Tucker分解在分解过程中会破坏数据的内部结构,导致恢复性能下降。因此,本章通过t-积相关知识,借助低秩张量分解策略(TCTF),结合数据的非局部自相似性,建立低秩张量填充模型(NLS-TF),并设计块逐次上界极小化算法(Block Successive Upper-bound Minimization,BSUM)算法求解该模型。大量实验结果表明该算法收敛,且具有良好的恢复效果。

关键词： 光纤布拉格光栅   感知袖套   手臂关节运动   动态标定  

摘要： 随着科技的进步人们对可穿戴设备上的传感器提出了更高的要求,柔性传感器有着良好的柔韧性和安全性,有效地弥补了刚性传感器的不足。光纤布拉格光栅(FBG,Fiber Bragg Grating)传感器有着体积小、柔韧性好和易于集成等优势,利用该传感器研制柔性感知袖套有着重要的的理论意义和实际应用价值。本文基于光纤布拉格光栅的传感原理,使用聚氨酯弹性纤维设计制作柔性敏感单元,运用敏感单元研制可穿戴柔性感知袖套,根据感知袖套设计解调感知测试系统。本文的主要内容如下:1.研究光纤布拉格光栅的传感原理及其对应变、温度的传感模型,以及光纤光栅的温度补偿技术及复用技术。2.在分析人体手臂关节运动的基础上,设计基于聚氨酯弹性纤维和FBG的柔性敏感单元,并详细叙述了柔性敏感单元的制作,从理论上分析了柔性敏感单元的测量原理,针对不同关节运动给出了不同的测量方法。将柔性敏感单元布置在机械爪的关节上,通过实验验证了柔性敏感单元监测关节的可行性。在此基础上采用光纤光栅复用技术制作可穿戴感知袖套。3.搭建了基于光纤光栅波长解调技术的测试系统,并进行了实验验证。设计了Lab VIEW开发解调感知软件,实现了感知数据的采集、处理和存储,可对手肘、手腕的弯曲和扭转等运动进行实时监测和动态三维展示。4.通过实验研究柔性敏感单元的传感性能,其对各个关节角度运动的平均线性度误差为4.34%、灵敏度为4pm/°、分辨率为0.286°/pm,并对重复性低测量不准确的问题提出动态标定方法,系统测量的平均误差为2.08°,大幅提高了测量准确性。最后对光纤光栅柔性感知袖套的测量误差进行分析,总结了研究和实验过程中的不足,并对下一步的工作进行展望。

关键词： 卷积神经网络   模型优化   正交约束   张量  

摘要： 近年来,增加卷积神经网络的深度和宽度成为提升模型性能的一个主要方式,但随着模型越来越复杂,其面临着训练不稳定和特征冗余等问题。由于正交具有范数保持性和向量不相关性,可以降低模型训练难度和参数冗余度,其作为一种约束被广泛地运用到神经网络的优化训练中。但目前的正交约束方法多基于矩阵形式,对于卷积神经网络的高阶张量,需将其重排为二阶矩阵再优化,这一定程度上会导致空间信息损失和优化性能受限。近几年张量乘法的新定义t-product被应用到机器学习领域,在许多应用中表现出较矩阵运算更好的性能,但其在神经网络上还未被有效应用。为此,本文将正交矩阵约束方法扩展到张量上,对卷积神经网络的权重添加正交约束,解决对应的优化问题。本文的主要工作包括:1、提出基于空间域的松弛正交张量约束方法。本文首先基于t-product的定义推导分析得,正交张量约束的参数优化空间是正交矩阵约束参数优化空间的子集。但t-product涉及快速傅里叶变换运算,给正交张量约束带来额外的复数计算。为此,本文基于正交张量相关性质,将正交张量约束进行放松,先在空间域上对三阶张量的正面切片进行求和,再使用权重正交化或频谱有限等距性质方法对其进行松弛正交约束。本方法在多个图像分类数据集上的准确率超越了其他正交矩阵约束方法。2、提出基于可学习变换域的正交张量约束方法。由于在空间域上只实现了张量的松弛正交约束,无法充分发挥出正交张量的性能,本文将权重映射到可学习变换域上进行正交张量约束,基于梯度下降同时学习变换域的变换矩阵和网络权重。本方法可在实数域进行,避免了离散傅里叶变换域的复数计算,且能够严格满足正交定义,进一步提升了正交张量约束的性能。实验表明,对比基于空间域的松弛正交张量约束方法,本方法能进一步提高模型的准确率。本文提出的正交张量约束方法适用于主流卷积神经网络,能有效降低模型冗余度,提高模型准确率,且运算量少,即插即用。

关键词： Wentzell边界   波动方程   记忆阻尼   强稳定性   弱收敛率  

摘要： 本文研究带Wentzell边界且在该边界上具有记忆阻尼的线性波动方程解的能量衰减性质以及方程解在能量衰减过程中收敛率的特征。与前人所做工作相较,本文使用了更弱的记忆边界阻尼,解决了该方程平衡解的强稳定性和弱收敛率问题。方程的研究置于两种不同的区域条件中,由二维单位正方形有界区域到R维有界区域,两种区域条件都通过原方程变形构造出抽象的发展方程。在二维单位正方形区域下,证明方法是通过建立双线性连续函数,使用Fredholm选择理论;而在R维有界区域下使用的是线性算子的强连续半群理论。由此证得该波动方程在两种环境情况下的平衡解具有强稳定性,且任意非零解的能量随时间单调递减并收敛到0。关于方程能量解衰减特征的研究是将原方程重新构成一个抽象的柯西问题,求得此时相应算子矩阵的谱没有纯虚值,再通过分析算子矩阵特征值族,证得该波动方程能量解具有弱收敛率。