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关键词： 电磁诱导光栅   非对称衍射   PT对称   PT反对称   点间隧穿   量子点分子  

摘要： 近年来,半导体量子点因其丰富的物理特性以及巨大发展潜力吸引了广大研究学者的关注。与普通原子相比较而言,半导体量子点有着良好的局部尺寸、能级间距、高非线性光学灵敏度和极大设计灵活性等显著特点。也正因为其突出的固有优势,半导体量子点在量子光学和量子信息科学中成为了研究焦点,在光电器件设计和制备等方面得到了广泛的应用。另一方面,光栅因其特殊的结构使得它在工业生产上有许多重要的应用,如分光器、光存储和光耦合等。正因为光栅这些重要的用途,因此在量子光学领域中电磁诱导光栅的制备和应用得到研究人员的深入研究。在电磁诱导透明的基础上,当用相干驻波场来代替行波场作用介质时,介质的极化响应呈现了空间周期性变化的特征,出现了周期性的振幅和相位调制,这将导致通过介质后的弱探测场产生衍射的效果。本文主要研究的是耦合量子点系统的光传输特性和电磁诱导光栅现象。我们首先联合相干驻波场和量子点间隧穿研究了量子点分子系统的光学克尔非线性及其对弱探测光的衍射影响。其次在量子点分子系统中研究了光学宇称-时间对称（PT对称）和宇称-时间反对称（PT反对称）,并利用光学PT对称和PT反对称实现了光的非对称传输,具体研究内容如下:（1）我们提出了在由两个量子点耦合形成的量子点分子中制备相位光栅的方案。当量子点间存在点间隧穿时,由于隧穿诱导的量子相干性,三阶光学非线性显著增强,其中三阶色散效果显著,且伴随着近乎消失的线性和非线性吸收。在相干驻波场的驱动下,介质呈现出高透射率并伴随较强的相位调制,使得弱探测光透过介质时发生衍射。结果表明,通过改变弱驱动强度、驱动场失谐量、隧穿耦合强度和相互作用长度等参数可以有效地调节衍射强度。我们的方案主要针对弱驻波驱动和弱隧穿强度,该方案提供了一种简单和实际的方法来获得相位光栅,并可能在固态系统的量子光学和量子信息处理器件中有潜在的应用。（2）为进一步提升衍射效率和调控衍射方向,我们研究了耦合量子点系统中光学PT反对称及其对探测光衍射的影响。结合驻波驱动场和失谐量的空间调制,耦合量子点系统呈现出光学PT反对称,即介质的吸收呈现了空间对称性,而色散呈现了反对称性。在光学PT反对称条件下,经介质衍射后的衍射图像呈现了非对称特性,即光场强度集中在正方向或负方向,极大地提高了衍射效率。不仅如此,通过调制物理参数可有效地改变衍射方向使探测光束衍射到不同的衍射极次。我们的方案为量子点系统中光与物质相互作用及其光传输特性以及固态系统中的量子信息处理提供了理论依据,这对发展半导体固体材料和开发新型光子器件有着重要的应用。（3）在多量子点分子系统中,我们提出了一种基于光学PT对称的高效可控的非对称衍射光栅方案。在该方案中,联合驻波驱动场和粒子数空间调制可以改变介质的吸收和色散的空间依赖性。在适当物理参数的选择条件下,系统表现出显著的PT对称性,即色散对称,吸收反对称,这是实现非对称衍射光栅的关键。我们观察到,驻波场调制振幅的符号改变或探测场和驱动场失谐量的符号改变,可以调整衍射的正负方向。随着相互作用长度的增加,探测场的能量向高阶衍射方向转移。这可实现可调方向的高效衍射光栅。该方案为有效控制衍射方向,大大提高衍射效率提供了一种可行的方案,并为在量子信息处理和实现大角度光学分束器等方面的应用提供了可能。

关键词： 弯曲形变   ANSYS有限元分析   变形监测   FBG  

摘要： 在日常的机械设备中,许多零件在使用过程中会发生各种形变,有甚者达到形变极限会发生断裂、失效。弯曲形变会给机械零件和我们的生产加工带来很多危害,同时也不利于保护环境,造成资源浪费,所以对机械零件受力后的变形监测是其安全运行的重要条件之一。相比于传统测量工具误差大、受外界影响大等缺点,FBG作为光纤布拉格光栅,具有体积小、抗干扰能力强、灵敏度高等优点,常常作为传感器件进行监测,因此,将其应用于机械零部件的弯曲、扭曲、变形等监测,将给生产安全等带来巨大好处。因此本文采取FBG实现对曲率的形变特性的研究。本文的研究内容如下:（1）了解光纤光栅的国内外背景及应用,基于光纤光栅的结构、模型、原理等方面进行分析,选用合适的光纤光栅和采样材料。（2）对采样铝板进行ANSYS理论建模,通过在预制板子受压力位置0点处、4点处、9点处,添加载荷,每处分别让微小位移平台下降0.5mm,7mm,完成仿真运算得到其最大变形,应力大小和应变的数据,包括应力云图,应变分析和位移分析,得出随位移量的增加,应力会随之增加;随离测量点的距离越远,应力越小,验证了下降位移量0.05mm引起变化较明显,为接下来的实验做好理论铺垫。（3）自主搭建实验系统,设计实验并完成对采样铝板不同测量点及不同受力点的形变测量,分别设计三组实验,一组为水平方位随受力点不同的变化情况实验;一组为垂直方向随受力点不同的变化情况实验;一组为因布置FBG测量点处不同,而导致的曲率变化的实验。通过这三组实验可以模拟在外界环境下,铝制机械结构所受到不同力的情况,得出光纤光栅中心波长与形变下降量的关系,进而分析出形变与曲率的关系,最后得出机械形变与曲率之间的关系结论。

关键词： 亚波长光栅   伍德异常   严格耦合波分析   光学位移传感器   粒子群优化算法  

摘要： 衍射光栅现已被应用于各种光学系统中,在光谱分析、光通信、光耦合、光学传感等领域具有重要应用价值。纯硅基光栅能够与MEMS加工工艺相兼容,并具有易于量产、成本低廉、加工工艺简单等特点,引起了广泛关注。本文对硅基双层亚波长光栅进行研究,利用“伍德异常”现象,设计优化了一款用于光学位移检测的高灵敏度位移传感结构并研究了其耦合机理。为了简化双层光栅的分析过程,采用严格耦合波分析(Rigorous Coupled Wave Analysis,RCWA)方法求解双层光栅电磁场问题,提出将中间空气层近似看做占空比很小的光栅结构,电磁场表达式表达为与光栅层类似的傅里叶级数展开形式,并编写了基于RCWA算法的MATLAB程序,验证了RCWA分析双层光栅结构时具有较高准确性。为了实现较高的光学位移结构灵敏度并节约优化时间,将RCWA算法与粒子群算法相结合,对纯硅基亚波长双层光栅结构进行了参数优化。通过改变双层光栅结构参数如光栅周期、梁宽、厚度、间距等,在入射波长为1037.3μm时,得到了5μm位移区间上14.32%/μm的灵敏度。相比于仿真软件,基于RCWA算法的优化时间降低为原来的1/15。本文最后对纯硅基亚波长光栅中“伍德异常”现象的产生原因进行了探究。双层光栅出现异常衍射现象表明,当双层光栅处于特定的相对位移处,光栅会将垂直入射的TE极化波转化为沿着双层光栅中间空气层传播的倏逝波,导致只有很小一部分能量能够通过双层光栅结构并传播至远场,使透射率在该位移处变小,从而表现出异常衍射特性。因该现象对双层光栅相对位移极为敏感,能够有效提高光学位移传感结构的灵敏度。该耦合机理研究为后续进一步利用双层光栅设计高灵敏度的位移传感器奠定了基础。

关键词： 高维数据   张量回归   贝叶斯回归   吉布斯采样   用户行为预测  

摘要： 随着智能技术的发展,高维数据日益普遍,如图像、视频、社交网络关系和用户行为数据等,被广泛应用在特征预测、视频分类和推荐系统关系挖掘等各个领域。而传统的机器学习算法需要先对数据进行向量化或矩阵化处理,这通常会破坏高维数据携带的内部结构信息,并常常会带来过拟合的新问题。近年来,将张量形式的数据应用到经典的线性回归模型中引起了广泛关注,一方面,可以尽可能地保留数据的结构信息,达到更优的预测效果,另一方面,结合使用张量分解技术,可以有效简化模型并减少待估参数的数量。本文对于预测变量和响应变量均为任意阶张量数据的问题进行梳理研究,主要工作有以下三点:第一,对于频率学派视角下的稀疏张量正则回归问题,梳理了近年来提出的两种张量岭回归算法,分别为基于CP分解的张量岭回归和基于TT分解的张量岭回归,并在此基础上,提出了基于CP分解的张量Lasso回归算法。首先,通过假设张量回归系数具有低CP秩结构,并施加!惩罚项,构建张量Lasso回归算法;其次,在理论上对回归系数的求解进行推演,采用了广义交替方向乘子法进行求解;最后,在数据集上对三个回归算法进行对比分析,结论表明本文提出的基于CP分解的张量Lasso回归算法对标已有的两种张量岭回归算法在多项评价指标上均有一定幅度的提升,如在小样本下相关系数提升了14%。第二,对于贝叶斯学派下的张量回归问题,阐述了张量回归系数基于高斯分布的贝叶斯张量回归算法,并提出了回归系数基于拉普拉斯先验的贝叶斯张量回归算法。首先,为以回归系数为主的参数选定合适的先验分布;其次,推导各个参数的后验分布形式,使其后验分布具备可采样的现实性,使用MCMC方法中的吉布斯采样算法进行高效采样;最后,在数据集上考察了模型的表现,结论表明基于拉普拉斯分布的贝叶斯张量回归算法比现有的基于高斯分布的贝叶斯张量回归表现得更好,95%置信区间覆盖率均有1%-2%的提升。第三,将本文提出的张量回归算法应用在阿里天池所共享的飞猪平台用户行为数据集中,分别从用户特征、商品特征和时间维度出发,以三个视角为例对用户行为数据进行了建模预测分析,取得了较为理想的预测效果。

关键词： 低秩张量补全   张量环分解   变换张量核范数   拉普拉斯函数   全变分正则化  

摘要： 随着现代信息技术的不断发展,无处不在的终端设备产生了结构复杂的海量数据。由于张量在表示多阶多维数据方面的优势,张量分析得以广泛应用。在数据采集和传输过程中,难免会引起数据部分元素丢失。数据不完整可能会大大降低数据的质量,影响数据分析过程。为了解决张量数据缺失的问题,低秩张量补全备受关注。近年来,张量环分解因其强大而通用的表示能力,在张量补全方面取得了卓越性能。然而,现有的基于张量环分解的数据补全算法严重依赖初始秩选择,并且计算开销大、时间成本高,进而限制了其实际应用。基于此,本文聚焦于基于低秩张量环分解的数据补全算法,分别从张量环分解和张量环秩最小化两个方向出发,提出了两种数据补全模型。主要研究内容如下:1.针对传统的基于张量分解的数据补全算法依赖初始秩选择而导致恢复结果缺乏稳定性与有效性的问题,提出了一种基于因子先验的低秩张量环补全算法,可以实现同时张量环分解和补全。所提算法将张量环分解模型与张量秩最小化模型相结合,设计了分层的张量分解模型。对于第一层,通过张量环分解将不完全张量表示为一系列的三阶因子。对于第二层,使用变换张量核范数来表示因子的低秩约束,并且考虑了因子先验的两种策略,即图正则化和平滑约束。所提算法同时利用因子空间的低秩结构和先验信息,一方面使得模型具有隐式的秩调整,增强秩选择的鲁棒性,另一方面充分利用数据的先验信息,进一步提高恢复性能。在不同的视觉数据集上,验证了所提算法的有效性。2.针对现有的基于张量环分解的数据补全算法因计算复杂度高而导致效率低下的问题,提出了一种基于拉普拉斯函数的平滑张量环补全算法,可以同时探索多维数据的全局低秩结构和局部平滑结构。所提算法首先引入了张量循环展开操作,使用拉普拉斯函数来近似张量环秩,一方面避免了繁琐的初始秩调整,大大降低了实际应用中的计算成本,另一方面对不同奇异值自动采取不同程度的收缩,从而得到更好的秩近似。其次,通过全变分正则化来利用视觉数据的分段平滑性,在高缺失率的情况下,提供更多的辅助信息。此外,视觉数据升阶方法可以将原始低阶张量重构为高阶张量,有助于利用数据的局部结构信息,进一步提升了补全性能。大量的实验证明了所提算法的高效性。

关键词： 对准测量   多波长权重   光栅非对称形变  

摘要： 对准测量系统作为光刻机核心关键系统之一,将对光刻机的套刻精度产生直接影响。对准精度为套刻精度的1/5～1/3,目前主流光刻机的套刻精度已经达到了纳米级别,这对光刻对准系统的对准精度也提出了更高的要求。ASML公司采用的光栅衍射干涉的对准测量方法具有测量精度高、实时性强等优点,逐渐成为一种主流技术方案。然而,现有的测量系统存在测量信号容易受对准标记表面状态变化影响,测量系统工艺适应性较低的问题。本课题“基于多波长照明的光栅衍射干涉对准系统研究”针对对准测量系统受光栅标记状态变化影响较大的问题,开展以下研究工作:(1)开展了基于相位光栅衍射干涉的对准方法研究。基于标量衍射理论建立了相位光栅衍射干涉对准测量模型,揭示了对准偏差与干涉信号相位之间的函数关系,采用低衍射级次与高衍射级次对准信号融合测量,实现测量范围与测量精度的兼顾。实验结果表明,该方法在4μm范围内重复测量标准差达到19.6 nm。(2)开展了基于多波长权重的对准位置测量误差修正方法研究。针对光栅标记非对称形变影响对准精度的问题,建立了非对称形变光栅的衍射场模型,分析了光栅标记形变对测量结果的影响,利用标记形变引入的位置误差与波长之间相关性,将不同波长进行权重组合,克服了光栅标记形变对对准位置测量结果的影响。仿真结果表明,经过多波长权重法修正后,由光栅标记非对称形变所引入的对准测量误差小于0.05 nm。(3)建立了基于多波长衍射干涉的对准测量系统原理装置及实验系统。系统采用多个波长耦合照射线性相位光栅,采用大数值孔径物镜收集11级衍射光束,通过自参考干涉镜组实现正负级次衍射光的相互结合,实现了高精度对准测量。实验结果表明,在10个位置处的重复位置偏差测量结果小于46.6 nm。在多波长照明情况下,对不同形变光栅同一位置处进行多次测量,实验结果表明,多波长权重优化法可有效降低光栅标记非对称形变对测量结果的影响。

关键词： 四阶部分对称张量   M-特征值   包含定理   WQZ-算法   强椭圆性条件  

摘要： 四阶部分对称张量在弹性材料,量子力学和多项式优化等领域有非常广泛且重要的应用,例如可以通过四阶部分对称张量的正定性来判别弹性材料的强椭圆性条件成立,而研究四阶部分对称张量的正定性最直接有效的方法便是对其M-特征值进行研究,因此研究四阶部分对称张量的M-特征值具有重要的理论意义.本文中主要研究四阶部分对称张量M-特征值的包含定理.类比于矩阵特征值的Ger?sgorin圆盘定理,以及参考一些已经存在的四阶部分对称张量M-特征值的定位集,提出了一些新的四阶部分对称张量M-特征值包含定理,其中有中心在原点和中心不在原点的两种类型,并且通过理论推导和数值实验进行分析说明.最后将本文新提出的四阶部分对称张量M-特征值包含定理进行相关的应用.第一章介绍了四阶部分对称张量的理论背景,引入了双二次多项式优化问题,分析得出可将优化问题转化为研究四阶部分对称张量M-特征值的问题,进而介绍有关M-特征值的研究现状,并给出了相关记号以及定义和引理.第二章提出了一些以原点为中心的新的M-特征值包含定理,并通过理论推导和数值实验说明了根据本文给出的包含定理所得到的结论比一些已经存在的效果更好.根据新的以原点为中心的M-特征值包含定理得到新的M-谱半径的上界定理,并将其作为WQZ-算法中的参数来求解最大M-特征值,使算法生成的序列更快速地收敛到最大M-特征值的近似值.第三章提出了一些中心不在原点的新的M-特征值包含定理,并通过理论推导和数值实验说明了在某些情况下本文提出的定理得到的结论比某些已经存在的效果更好.在应用中,根据新的中心不在原点的M-特征值包含定理得到四阶部分对称张量正定性的充分条件,从而得到弹性材料条件成立的充分条件,并且通过数值实验的数值结果说明其适用性.

关键词： 视神经脊髓炎谱系疾病   扩散张量成像   白质  

摘要： 目的:基于扩散张量成像（DTI）技术的VBA及TBSS两种方法获取视神经脊髓炎谱系疾病（NMOSD）患者DTI参数值（FA、MD值）具有差异的脑区,并分析差异脑区的参数值与扩展残疾状态量表（EDSS）之间的相关性,为NMOSD患者的脑微观结构改变及神经病理学机制提供新的影像学依据。材料与方法:收集本院2020年10月～2021年11月经遵义医科大学附属医院神经内科门诊及住院的NMOSD患者20例（病例组）,同期招募20例年龄、性别、受教育年限和利手相匹配的健康志愿者（正常对照组）。病例组符合2015年 NMO 国际诊断专家组（International Panel for Neuromyelitis Optica Diagnosis,IPND）修订的NMOSD诊断标准,并进行EDSS评分。所有受试者均采用GE Signal HDxt 3.0T MRI进行高分辨3D-T1WI、DTI、T2-FLAIR扫描,获取相应图像。运用FSL软件进行数据预处理、基于体素的分析（voxel-based analysis,VBA）方法及基于纤维束示踪的空间统计分析（tract-based spatial statistics,TBSS）方法,获取常规MRI颅脑阴性的NMOSD患者及正常志愿者的全脑灰、白质的DTI参数值（FA值、MD值）,提取有差异的脑区,并记录其坐标、体素值、峰值点等,最后,分析病例组差异脑区的FA、MD值及与EDSS间的Spearman相关性,以P＜0.05为差异有统计学意义。结果:（1）病例组与对照组性别、年龄、受教育程度、利手无统计学差异（P＞0.05）。（2）TBSS后处理技术,与正常组比较FA值减低的脑区有:双侧放射冠、胼胝体膝部、胼胝体体部、胼胝体压部、双侧内囊前肢、双侧内囊后肢、双侧外囊、双侧大脑脚、双侧丘脑后辐射（视辐射）、双侧小脑中脚、双侧内侧丘系、双侧穹隆、双侧皮质脊髓束（TFCE,P＜0.05）。相关性分析发现右侧大脑脚、双侧丘脑后辐射（视辐射）FA值与EDSS评分呈正相关。（3）VBA后处理技术,与正常组比较FA值减低的脑区有:双侧小脑、双侧内囊后肢、双侧丘脑、双侧半卵圆中心、右侧颞叶、左侧顶上小叶、右侧胼胝体干、前扣带回、导水管周围、左侧大脑脚、右侧视辐射、视交叉;FA值升高的脑区有:左侧舌回（未校正,P＜0.001）。相关性分析发现左侧顶上小叶、左侧内囊后肢、左侧丘脑FA与EDSS评分呈负相关。与正常组比较MD值升高的脑区有:双侧颞叶、双侧岛叶、双侧丘脑、双侧壳核、额内侧回、导水管周围、左侧舌回（未校正,P＜0.001）。相关性分析发现额内侧回、左侧丘脑MD值与EDSS评分呈正相关。结论:基于DTI的两种技术分析方法发现常规MRI颅脑阴性的NMOSD患者广泛脑区存在FA、MD值改变,且部分脑区与EDSS具有相关性,为NMOSD患者脑微观结构异常改变及神经病理学机制提供新的影像学依据。

关键词： 阵列信号处理   矢量共形阵列   DOA-极化联合估计   张量   高阶奇异值分解  

摘要： 阵列信号处理技术具有广泛的应用价值。近几年来,随着科技的发展,基于电磁矢量传感器构成的共形阵列(以下简称“矢量共形阵列”)成为阵列信号处理的研究热点。矢量共形阵列不仅具有波束扫描范围广、节省载体空间、减小雷达的散射截面积等特点,还可以同时获取信源的极化信息和空域信息,具有更好的抗干扰性、高分辨率和较强的探测能力以及极化多址能力。矢量共形阵列输出数据具有高维结构特征,然而,传统的算法是将高维数据转化成矩阵数据来进行分析,这种算法使得输出信号的初始多维结构发生了改变,同时还会遇到维数灾难和小样本问题,进而影响算法的效率和性能。本文针对上述问题引进了张量代数,提出了一种在矢量共形阵列下运用张量高阶奇异值分解的方法对波达方向进行估计。主要创新点如下:第一,针对传统子空间类算法忽略信号的多维结构特征,导致在低信噪比、小快拍数下对信源方位信息以及极化信息的估计性能下降问题。本文研究了一种基于张量的MUSIC算法极化-角度联合估计方法。首先,将电磁矢量传感器放置在共形阵列上,建立了矢量共形阵列的接收信号数据模型。利用阵列接收数据固有的多维度结构特征,采用张量的形式来表示接收信号模型。然后,利用高阶奇异值分解的方法求得噪声子空间,该噪声子空间和导向矢量之间具有更好的正交性。最后,在参数估计步骤采用秩损的方法对方位信息和极化信息进行解耦合,该算法不需要四维谱峰搜索,运算量大大降低。仿真结果证明算法有效性。第二,针对前一章提出的算法,虽然在低信噪比、小快拍数时,估计精度较高。但仍然需要谱峰搜索,因此计算量比较大这一问题。本文研究了一种基于张量的ESPRIT算法极化-角度联合估计方法。首先,采用张量的形式来表示接收信号模型。再利用高阶奇异值分解的方法求得信号子空间。其次,根据子阵划分思想,将求得的张量模型的信号子空间进行子阵划分。最后,采用最小二乘算法实现了对波达方向的估计。该方法不需要谱峰搜索,极大地降低了运算量,仿真结果证明算法有效性。

关键词： 时空交通数据   缺失数据补全   张量分解   截断核范数   张量N管秩  

摘要： 随着社会经济的快速发展,交通问题也日益突出,这不仅影响到人们出行的效率与安全,同时也严重制约了社会的发展,此时智能交通系统应运而生。然而在数据驱动的智能交通系统中,数据缺失是一个普遍且不可避免的问题。虽然有许多先进的传感器能够收集到人们想要的所有数据,但仍然无法避免数据的不完整性,因为数据本质上是稀疏的,同时交通数据会受到传感器空间覆盖的限制,不足以支持大范围、高分辨率的交通速度和时间检测。因此,对时空交通数据进行补全已成为实现智能交通应用的关键技术之一。本文针对交通数据具有大规模、高维度和低秩特性构建基于张量的数学模型来开发高效有效的缺失数据补全方法。本文主要研究内容有以下几方面:(1)针对大规模时空交通数据存在数据缺失问题,本文在贝叶斯鲁棒CP张量分解模型基础上结合潜在因子和稀疏项,能够有效的估计缺失项。首先,模型将共轭先验置于超参数上,能够解析的导出参数的后验分布。其次,考虑到数据在具有低秩性的同时也具有稀疏性,因此,低秩张量由多个潜在因子间的多线性相互作用建模,稀疏张量由学生t-分布的层次图表示。当低秩张量捕获全局信息时,稀疏张量捕获局部信息,从而为缺失项提供一个鲁棒的预测分布。将模型应用于时空交通数据补全实验,实验结果和可视化结果均证明所提模型在恢复误差上相较于其他基线模型更具有竞争性。(2)针对时空交通数据的低秩特性,本文对基于张量鲁棒主成分分析模型进行改进,考虑到非凸截断核范数最小化比凸核范数最小化在张量补全任务上有更好的性能,因此提出了改进型截断核范数的张量鲁棒主成分分析模型。该模型通过引入全局速率参数能够在没有先验信息的条件下为每个张量模式确定合适的截断度,能准确的从低秩和稀疏分量和中恢复。使用交替方向乘子法进行求解,在广州数据集和西雅图数据集上进行实验分析,结果表明改进后的模型显著提高了对缺失数据的恢复精度。(3)针对时空交通数据的高维特性,本文提出一种基于可逆线性变换的张量积核范数加权和模型。该模型首先基于张量积的变换能对不同张量模式数据使用不同的线性变换。其次,在模型中引入张量矩阵化算子的三维扩展并结合张量N管秩,能够使其适用于高维张量且灵活处理沿不同模式的相关性。在非随机缺失情况下进行实验,结果表明所提模型在恢复精度和运行时间上都具有优势,有效利用了所有模式的相关性,并保留了潜在张量的内在结构。