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关键词： 信赖域反演算法   多重网格法   二维波动方程  

摘要： 在地球物理学几十年的蓬勃发展中,地震探勘是一个不可或缺的部分,地震勘探技术能够深入地研究地震波在地下未知介质的传播情况,而地下介质的构造具有十分复杂的性质,波动方程反演方法能够恰当地利用地震波场动力学等特征,识别得到地下介质的参数。故本论文以波动方程为数学模型,波动方程的反演需要波动方程的正演作为重要的组成部分,得到的结果可以用来模拟地下的真实情况,因此本论文的研究具有应用价值。首先,本论文介绍了数学物理反问题的基础理论、波动方程反演方法以及多尺度方法的理论和研究进展,并详细地介绍了本论文所需的基础理论知识。然后,本论文利用信赖域算法解决反演问题,并进行了一些改进,即在数值模拟过程中,对于边界的速度值进行赋值,利用割线法求取目标函数值的梯度以及Jacobi矩阵,在每次迭代过程中将正则化参数调整为原来的一半,使改进的单尺度信赖域算法更好地应用于本文的模型中,将单尺度信赖域反演算法与多尺度方法结合,即在二重网格中进行迭代,首先在细网格上使用单尺度信赖域反演算法迭代,目的是使初始解尽可能地光滑化,将得到的解利用限制算子限制到粗网格,继续使用单尺度信赖域反演算法迭代,得到粗网格上的近似解,将粗网格上解的变化使用插值算子插值到细网格上,在粗网格迭代的目的是使校正解落在最优解的领域内,最后在细网格上运用单尺度信赖域反演算法迭代,得到的校正解将会更加趋近于最优解。本论文应用构造的两种反演算法分别针对单异常体、多异常体以及三层介质的情况进行波动方程的数值模拟。通过对反演数值结果的分析,表明了单尺度信赖域反演算法、多尺度信赖域反演算法具有可行性以及适应性。

关键词： 波动方程   分数阶微分控制   多项式稳定性   数值逼近  

摘要： 波动方程是一种重要的偏微分方程，主要描述自然界中的各种的波动现象，研究波动方程的稳定性以及镇定具有重要意义。分数阶控制的波动方程在数学、医学等领域都是值得研究和讨论的对象。对于分布参数控制系统来说，由于系统是由偏微分方程或偏微分方程组描绘，数值逼近问题不但具有很大难度，而且还有与有限维控制系统不同的新问题出现。因为分数阶控制的波动方程的特殊性质与数值方法的分析难度，所以关于它的研究还相对比较少。但是随着技术的不断地提高，分数阶控制的波方程的研究逐渐受到数学家、控制学家和工程技术人员的广泛关注，从数值分析的角度给出初值的数值逼近也具有工程意义。　　为了验证边界具有分数阶微分的波动方程的多项式稳定和数值逼近，本篇文章将以时间分数阶控制的波方程入手，从三个方面进行细致的研究:第一方面是对方程进行了简单的处理，变为整数阶微分方程的增广形式，再定义算子，使其得到一个强连续的半群，然后根据算子半群的能量以及傅里叶变换等方法验证其指数稳定性等性质;第二方面是在以上的基础上，对方程所形成的算子半群进行构造矩阵，通过计算有界算子，使其满足一致性和稳定性，进而得到系统的收敛性;第三方面是根据方程本身的性质，将它进行平均化格式处理，再对原系统进行进一步的离散，根据有限差分法将其进行时间离散化，并验证得到的时间离散化系统是耗散的，从而得出系统的范数的单调性。

关键词： 强激光   等离子体   聚束   等离子体光栅   粒子模拟  

摘要： 上世纪八十年代中期,啁啾脉冲放大技术（chireped pulse amplification tech-nology,CPA）的提出使激光强度得到了飞跃式的提高。超强超短脉冲激光的出现拓宽了激光与物质相互作用的研究领域,催生了强场物理这门学科。物质在与强激光相互作用时,极易被电离,产生等离子体。在激光与等离子体相互作用中,会产生丰富的物理现象,比如激光加速和激光诱导等离子光栅的产生等等。其中,加速后的高能带电粒子束,不但在在粒子物理和核物理等基础研究领域能发挥重要的作用,在医疗和核聚变点火等应用领域也有重要的应用。而等离子体光栅则可以有效地用于强光的调制、整形,还能增强高次谐波的产生效率等。本文基于超强超短脉冲激光和固体密度等离子体靶的相互作用,使用粒子模拟（particle-in-cell,PIC）方法对被激光加速的等离子块的聚束以及一种新的等离子体光栅产生机制进行了研究。主要的研究成果包括以下两个方面的内容:1、提出了一种基于具有梯度密度的等离子体靶和强激光相互作用的的等离子体块聚束方案。该方案中等离子体靶的密度沿激光传播方向呈线性下降,入射激光为I≈1020W/cm2的圆偏振激光脉冲。通过参数调整和优化,我们不但获得了被激光加速后的一系列等离子体块,而且观察到这些等离子体块的聚束效应。聚束后的等离子块离子密度比使用均匀密度靶产生的离子密度增加了近一个数量级。研究表明,该聚束效应的产生主要是由于等离子体块加速对靶材密度有很强的依赖性。当靶密度较高时,加速后的等离子块具有较低的速度。因此,对方案中使用的具有梯度密度的靶,先获得加速的等离子体块速度比后获得加速的等离子块速度要慢,从而产生聚束。2、利用皮秒强激光脉冲（I～1015W/cm2）与超临界密度固体靶（粒子数密度n～10nc）相互作用,发现一种等离子体数密度光栅产生的新机制。在该机制下,强激光首先在固体靶中激发等离子体密度波;然后,该等离子体波在固体靶后表面发生反射;最后,通过干涉,形成驻波,即产生等离子体数密度光栅。和传统的通过两束激光在稀薄等离子体中干涉产生的等离子体光栅相比,这一机制具有两个优势。首先,只需要单束激光就可以激发产生,其持续时间可达数皮秒量级,即激光作用结束后,仍旧可以稳定存在很长时间。该光栅具有纳米尺度的空间周期,远小于常规的和入射激光波长相当的微米尺度等离子体光栅空间周期,从而有望在x波段的强光操控方面获得重要的应用。

关键词： 光栅选择性结构   严格耦合分析法   辐射制冷功率   粒子群优化算法   无源天空辐射制冷系统  

摘要： 天空辐射制冷作为一种新兴节能技术,旨在利用辐射器的辐射特性在太阳能波段反射大部分太阳辐射,在8～13μm波段内的“大气窗口”将热量发射给天空,实现自身的辐射冷却,以无额外消耗任何能源和不产生污染物的优势将多余的热量传递到外太空,这使得它在缓解温室效应和城市热岛效应的方面具有巨大的应用潜力。正是这样的辐射特性,为解决能源短缺和减少碳排放等问题提供了新的方案和思路。基于此,本文提出一种光栅选择性结构,利用光栅微结构表面特性对其辐射特性的影响,凭借其所产生的电磁特性,对辐射器的波长选择性进行调控,深入探究微尺度结构下辐射特性的调控方法。根据影响光栅结构吸收特性的关键性因素,利用粒子群优化算法对光栅选择性结构进行参数优化。将优化结构应用到实际的制冷循环中研究其制冷性能,充分利用其特性解决现有问题,提高辐射器的制冷性能,为光栅选择性结构在天空辐射制冷技术中的实际应用提供一定的理论基础。本文主要研究内容如下:鉴于周期性光栅结构在不同尺度下具有不同的辐射机制,本文研究了简单光栅辐射特性随光线入射角度、光栅周期、光栅高度、光栅占空比的变化规律。研究结果表明磁极化对光线入射角度不敏感,比表面等离子激元极化更适宜作为调控辐射特性的共振机制,其主要出现在中远红外波长区域,是激发高吸收峰的主要共振机制。光栅高度对光栅吸收率的影响最大,可通过调节光栅高度的大小来调节磁极化共振峰值大小,以激发更多的高吸收率峰。此外,调节光栅区域的不同材料的占比,也可以产生最大的共振效应,获取最佳的吸收率。为了获得最佳的光谱吸收率,本文在光栅结构关键性因素下,对光栅选择性结构进行参数优化。研究表明最优光栅选择性结构在太阳直射下可以反射95.1%的吸收,大气窗口波段内的平均发射率为88.04%。白天在太阳直射下可以实现72.42 W/m的制冷功率,在夜间可以实现121.47 W/m的制冷功率,其制冷能力优于80%以上的辐射器。通过辐射特性分析结果可知,从结构上调控光谱特性可以通过增加光栅层高而获得高吸收峰,从材料上调控光谱特性可以选择不同的材料交替作为光栅层材料来获得更加高而宽的吸收率带。从理论的角度分析得出最优光栅选择性结构具有良好的制冷性能。研究光栅选择性结构在实际制冷系统的影响因素有助于提高其在实际应用中的制冷能力。本文利用最优光栅选择性结构搭建了光栅选择性无源天空辐射制冷系统,研究了南昌地区最热月室内温度、系统运行性能及系统能效的变化规律。研究表明在每日工作时间段室内平均温度比室外温度平均低10.44～18.33℃,室外风速是光栅选择性无源辐射制冷系统制冷性能的最大影响因素。当采用该系统时建议在辐射器周围加装挡风装置以增加净制冷量。此外,采用蓄冷罐给房间供冷的运行模式,即可满足制冷的需求。

关键词： 集成光学   硅基光子学   波分复用   阵列波导光栅   偏振分束器   亚波长光栅   光子晶体  

摘要： 波分复用(WDM)技术可显著提高光通信的容量和传输速率。作为重要的波分复用器件,阵列波导光栅(AWG)在光通信、数据中心等领域得到了广泛的研究和应用。为了进一步提高芯片上光互连通信容量,减小器件尺寸,本论文围绕硅基平台偏振无关以及反射型AWG器件开展研究。论文主要工作如下:分析了波分复用技术的相关背景和研究现状,对光波导的结构和理论进行了介绍。详细阐述了AWG的基本结构、工作原理、设计流程、仿真方法以及版图绘制,并引入了几个常用的性能评价参数,为之后的工作提供了优化方向和评价依据。提出了一种基于超薄氮化硅光波导的16通道、通道波长间隔为0.8nm的偏振无关AWG。通过引入亚波长光栅结构以及三波导耦合结构,设计了一种超薄氮化硅波导偏振分束器,其耦合区长度小于190μm。理论上,在1480～1600nm的宽谱范围内,TE/TM模式对应的插入损耗小于0.40d B/0.41d B,相邻通道间串扰小于-24.0d B/-15.3d B。将偏振分束器与AWG结合,实现了偏振无关的AWG。对于TE模式,AWG插入损耗在1.1～2.1d B范围内,相邻通道间串扰小于-40d B。对于TM模式,AWG插入损耗在2.2～3.1d B范围内,相邻通道间串扰小于-30d B,对应的偏振相关损耗约为1.1d B。基于SOI平台设计了一种8通道、通道波长间隔为0.4nm的反射型密集波分复用AWG。分别利用亚波长光栅、光子晶体结构设计出两种波导反射镜,将其连接在AWG阵列波导末端,构成反射型AWG。理论计算表明,中心波长处,反射型AWG的插入损耗约为1.5d B,相邻通道间串扰约为-40d B。对上述器件进行了制作与测试,亚波长光栅作为反射镜的AWG的插入损耗在7.6～9.3 d B范围内,相邻通道间串扰约为-8.9～-11.1d B。光子晶体作为反射镜的AWG的插入损耗在8.2～9.7d B范围内,相邻通道间串扰约为-6.4～-9.8d B。

关键词： 双缝干涉实验   2012北约高校物理   试题解析  

摘要： 双缝干涉实验作为光学的重要内容，是近年高考的考点之一。但高中阶段光学并不是重点研究的部分，只通过实验 对双缝干涉测量波长部分进行了讨论，是不少学生知识链中的薄弱环节。本文主要就2012年北约高校联盟自主招生 一道物理光学试题，提出了更为详尽的解答，以期能达到高中学生弄懂“双缝干涉实验”的实质并巩固光学知识的 目的。

关键词： T-乘积   T-DMP逆   T-CMP逆   T-EP张量   T-加权EP张量  

摘要： 本文主要研究T-乘积下的张量广义逆、张量广义Cayley-Hamilton定理以及几类特殊张量的刻画,全文共分为四个部分。第一部分,介绍广义逆理论,EP矩阵理论以及张量广义逆理论的发展,并介绍张量T-乘积的发展、应用及研究现状。随后介绍本文的主要研究内容,并给出符号说明。第二部分,介绍张量在T-乘积下的基本概念和引理,为后文张量广义逆理论以及特殊张量的研究奠定基础。第三部分,引入三阶张量在T-乘积下T-DMP逆、T-CMP逆及T-加权Moore-Penrose逆的定义,进一步给出它们的若干刻画和性质。第四部分,首先将三阶张量的Cayley-Hamilton定理推广到T-Drazin逆与T-DMP逆上,然后研究三阶T-range Hermitian（T-EP）张量的定义及等价刻画,进一步通过T-加权MoorePenrose逆引入T-加权EP张量的定义和等价刻画。

关键词： 服务质量预测   张量   时间序列   耦合矩阵-张量分解   协同过滤  

摘要： 随着移动互联网和无线技术的快速发展,移动边缘计算中的边缘服务器提供了大量的移动服务来开发高级应用程序。服务质量(Quality of Service,QoS)是从众多候选移动服务中进行选择和推荐的重要标准。然而在真实的服务调用场景中,用户仅调用某些特定的移动服务,获取到的QoS记录是稀疏的,因此如何根据稀疏QoS数据预测缺失值成为移动服务相关操作中的关键问题。移动边缘计算环境中QoS数据的高维高稀疏性、随时间的动态易变性等特征限制了一些传统协同过滤算法的应用。因此考虑严重影响QoS数据的时间和位置因素,本文研究时序正则化张量分解方法以及基于梯度下降的耦合矩阵-张量分解方法来提高移动边缘计算环境下缺失QoS预测准确度。详细的研究工作如下:(1)针对移动边缘计算环境下QoS数据的高维高稀疏性以及随时间的动态易变性,将严重影响QoS属性值的时间因素考虑在内,提出了一种基于混合协同过滤的时序正则化张量分解方法(Temporal Regularized Tensor Factorization,TRTF)用于移动服务的QoS预测。首先基于时间感知张量构造算法构建用户-服务-时间三阶张量模型来表示已有QoS记录的整体结构。其次,考虑QoS数据的时间序列特征,在CP分解的基础上引入基于AR模型的时序正则项以挖掘相邻时间间隔中QoS值之间的潜在关系。最后,使用交替最小二乘法对近似张量进行迭代优化,得到目标张量的低秩估计来预测QoS缺失值。基于公开的大规模QoS数据集WS-Dream上的一系列实验研究结果表明,在不同的张量密度下,该算法都有更高的预测精度,能更好地处理随时间动态易变的QoS数据。(2)基于移动边缘计算环境下用户以及服务所处位置对服务质量预测精度的影响,在考虑时间上下文的基础上引入用户和服务的位置信息,提出了一种基于梯度下降的耦合矩阵-张量因子分解方法(Coupled Matrix and Tensor Factorizations,CMTF)用于移动服务的QoS预测。首先将基于时间感知张量构造算法构建的用户-服务-时间三阶张量与用户和服务位置矩阵分别在共享的用户阶和服务阶进行耦合,因此可联合构建为耦合矩阵-张量模型。然后使用梯度下降法对耦合模型进行迭代优化,获取理想的潜在因子矩阵来补全张量中的QoS缺失值。该方法同时考虑时间和位置信息并构建耦合模型来缓解QoS数据的稀疏性并提高预测准确度。基于公开WS-Dream的改进数据集上的一系列实验研究结果表明,在QoS数据极其稀疏的情况下,该算法有更高的预测精度。