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关键词： 张量鲁棒主成分分析   低秩表示   图像恢复   背景建模   子空间聚类  

摘要： 随着科技的不断进步,现实世界中产生的数据变得更为庞大、多样和高维。在图像恢复、背景建模以及多视图聚类等领域,传统的矩阵表示模型难以有效表示和处理这些领域中的高维数据。张量作为储存多维数组的数学工具,能更准确地描述这类数据的高阶结构和关联信息,从而获得更好的处理效果。尽管张量表示模型能够很好地表示高维数据,但是对于高维数据的处理除了维度方面的挑战,还有其他如冗余、噪声和数据缺失等问题。这些问题不仅会导致计算复杂度变高,而且还会使得处理的效果大大降低。为了解决上述问题,张量低秩表示模型应运而生,它能够有效地提取数据的关键特征。学者们深入研究了这种模型,其中,基于张量奇异值分解的张量鲁棒主成分分析是经典的模型之一。该模型对带有随机噪声的彩色图像有着很好的恢复能力,还可以对彩色视频进行背景建模。然而,它有一定的局限性,特别是松弛约束问题。针对这一问题,我们提出了新的张量鲁棒主成分分析模型。近几年,张量低秩表示模型在多视图聚类领域被广泛应用。然而,这些模型在最小化约束低秩项的范数时,需要使用奇异值分解,从而产生了高的计算复杂度。为此,我们提出了高效的多视图子空间聚类模型。本文工作总结如下:（1）为了缓解上述的松弛约束问题,提出了基于双l-范数稀疏约束的张量鲁棒主成分分析（p-TRPCA）模型。该模型不仅用加权l-范数对张量奇异值进行约束,即使用加权张量Schatten p-范数对低秩成分进行约束,还用l-范数对稀疏成分进行约束,从而增强了模型的低秩性和稀疏性。为了求解p-TRPCA,我们提出了一种基于交替方向乘子法（ADMM）的有效算法,并分析了其收敛性。此外,还讨论了提出的模型与一些现有模型之间的关系。最后,在数据模拟、图像恢复、背景建模上进行了大量的实验,验证了p-TRPCA的有效性。（2）针对高的计算复杂度的问题,我们首先从矩阵低秩角度提出了基于变分Schatten p-范数最小化的单视图子空间聚类模型。该模型通过使用促进群稀疏化的正则化器来施加低秩,从而无需在最小化Schatten p-范数时进行奇异值分解,有效地降低了计算复杂度。进一步,扩展上述模型到张量形式,我们提出了基于变分Schatten p-范数最小化的多视图子空间聚类模型。通过ADMM,我们求解了提出的单视图和多视图模型,进而得到两个高效算法。这两个算法被应用在9个多视图聚类数据集上进行实验,而实验结果显示出它们在效率和有效性方面表现优异。

关键词： 双对角占优H-张量   非负张量   谱半径的估计  

摘要： 应用张量的结构，定义了一类双对角占优张量，证明了其为H-张量.作为应用给出了非负张量谱半径上下界的估计不等式，改进了经典的非负张量谱半径上下界的Perron-Frobenius定理.

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