关键词:
物理信息神经网络
梯度分布
自适应权重
配置点分布
方程残差
摘要:
物理信息神经网络(PINN)能够将方程模型融入到损失最小化训练中,能同时学习输入数据分布和物理规律,大多数PINN是通过均匀采样配置点来覆盖整个求解区域,且各个配置点间都同等发挥作用,其配置点策略简便易行,但也使得PINN增加了部分不必要的配置点,且对部分复杂规律的学习能力不足.文章提出一种配置点自适应设置策略,以提高PINN学习能力和学习效率.首先通过损失函数残差及梯度联合分布确定配置点选择概率,同时在迭代一定次数后进行重采样,避免过早陷入局部最优,这样可以使一部分配置点分布在损失较高或变化较明显处,从而改善配置点的分布情况,达到以较少的配置点也能准确反映方程模型的效果,提升学习效率;其次引入配置点的变权重设定,使每个配置点对方程残差的影响有所侧重,在网络迭代训练中自动提高损失值较高部分配置点的权重,从而使PINN更专注于损失较大的部分,即复杂规律的学习.最后通过Burgers方程、Schrodinger方程、Helmholtz方程和Navier-Stokes方程4种典型算例与传统PINN及其各种改进方法进行比较实验.数值结果表明,该算法可以在较少的配置点数量和迭代次数设定下,有效提升求解精度和计算效率.