关键词:
稳定性
收敛性
期权定价
几何布朗运动
Caputo导数
摘要:
为解决传统布莱克-斯科尔斯(Black-Scholes, B-S)模型在低流动性市场中的局限性,利用次扩散B-S模型对市场动态进行了更为准确的刻画。首先,简单介绍次扩散B-S模型的基本概念,并给出了次扩散B-S模型下欧式看涨期权的偏微分方程;其次,模型通过Caputo导数离散化时间,采用4阶紧致差分格式离散化空间,构建了时间(2-α)阶、空间4阶精度的紧致差分格式;再次,运用傅里叶分析法和数学归纳法验证了该方法的稳定性与收敛性;最后,通过R语言模拟给出的数值结果,并分析了变量参数对期权价格的影响。结果表明,次扩散B-S模型下紧致差分法的欧式期权定价合理且有效,通过数值实验证实了其可行性。该模型的建立为期权的定价问题提供了参考。