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关键词： 洗涤冷却室   皮托管   气液两相流   液相速度   气含率  

摘要： 工业洗涤冷却室内气相分布和液相速度分布对两相间混合和传递起到重要作用。本文在与工业气化炉几何相似的洗涤冷却室冷模装置内,通过加入羧甲基纤维素钠和油酸钠溶液模拟洗涤冷却室内液相性质的变化,研究洗涤冷却室环隙空间内的气相和液相分布特性以及湍流特征。具体内容如下:（1）借助双头电导探针测量系统,对环隙空间内的气泡直径和气含率分布进行研究,上升、过渡和下降区域气泡的临界直径分别为5mm,4mm,2mm;气含率随粘度的增加先增大后减小,拐点粘度为4.31 mPa·s;表面张力的降低使局部气含率逐渐减小;破泡器下方（h/D=0.19-0.61）气含率沿径向位置逐渐降低,破泡器上方（h/D=1.03）呈抛物线分布;随表观气速的增加气含率显著增大;采用最优化拟合建立了适合高表观气速下的局部气含率关联式。（2）采用皮托管-差压变送器测速装置,研究不同塔高处轴向及切向的液速分布。液相速度分布规律:h/D=0.19-0.61处液相速度沿径向逐渐降低,分别在r/R=0.7和r/R=0.6处速度发生转向。h/D=1.03处速度呈抛物线分布,液相速度与气含率存在协同作用;切向速度相对较小（-0.15-0.05 m/s）,随轴向高度的增加而减小;采用归一化分析建立了适合高塔径、高气速下的Uz/Uc模型关联式。（3）通过雷诺分解及谱分析的方法分析湍流的特征参数。湍流剪应力和轴向正应力在速度转折点处最大,分别为0.045 m2/s2和0.06m2/s2,此处切向正应力约为轴向的0.5倍;弹状流与搅混流转变的临界气速为0.22 m/s;随表观气速的增加,湍流轴向正应力先减小后增加,而切向正应力逐渐增大,最小轴向正应力的值为0.06 m2/s2;由含能范围到惯性范围转变的过渡频率反映涡流尺度的分解速度,随表观气速的增加而增大。

关键词： 过冷态   氧化石墨烯纳米流体   表面张力   声悬浮   人工神经网络  

摘要： 过冷态是相变材料凝固结晶前难以避免的一个过程,而表面张力又是流体分子晶核形成和生长需要克服的能量势垒,为了进一步促进纳米流体的过冷、凝固特性研究及其在蓄冷系统中的实际应用,非常有必要深入研究过冷流体表面张力的测量方法从而完善过冷态纳米流体(相变材料)的表面张力数据。声悬浮液滴振荡法是一种根据声悬浮液滴共振频率计算流体表面张力的非接触测量方法,其避免了传统接触式表面张力测量方法无法使待测液体稳定在过冷态的局限性,是实现过冷态纳米流体表面张力的测量的有效手段。声悬浮液滴振荡法涉及声学、热力学、图像识别和频谱分析等诸多学科领域,但目前国内外对其研究还处于起步阶段,尚无一套完整的、可靠的实验装置和数据处理标准。同时在实验过程中存在一些难以忽略的影响因素,因此使用声悬浮液滴振荡法测量过冷态纳米流体表面张力仍面临着一些关键性的问题亟待解决。本论文围绕过冷态氧化石墨烯纳米流体表面张力的非接触测量这一课题,对声悬浮液滴振荡法进行了细致深入的研究,主要研究内容和结论如下:(1)首先对声悬浮液滴振荡法实验系统的四大装置:声悬浮装置、冷却装置、振荡激发装置和图像采集装置进行了大量的优化分析,大幅减小了搭建实验系统所需的成本,同时提高了实验系统的实验效率。然后根据优化后实验系统采集了大量去离子水及氧化石墨烯纳米流体在过冷态和非过冷态下的二阶液滴振荡图像,并根据CANNY边缘检测法及快速傅里叶变换获取了共振频率。分析发现直接根据Rayleigh公式计算得到的表面张力的实验值存在着明显误差。(2)通过分析发现频移现象、温度波动、粘性以及液滴变形等影响因素是导致实验值误差的原因。定义了声悬浮液滴表面张力最主要的8个影响参数:液滴的质量浓度?、温度T、液滴质量M、共振频率f、温度波动?T、粘度μ、频移量?f和平均长径比δ;并拟合了新的Rayleigh公式修正模型,该修正模型能够准确地修正去离子水表面张力实验值。(3)考虑到修正公式存在的局限性,本文建立了双隐层前馈人工神经网络模型用于预测过冷态氧化石墨烯纳米流体的表面张力。相比于修正模型,人工神经网络模型表现出更高的可靠性和适应性,过冷态氧化石墨烯纳米流体表面张力的预测结果几乎不存在明显的离散性和偏差。最后根据预测结果拟合了两个高精度的适用于过冷态氧化石墨烯纳米流体的表面张力经验公式。

关键词： 表面活性剂   润湿   煤尘   表面张力   接触角   斥力  

摘要： 在煤炭采集、装卸、输送、加工、使用等过程中均会产生污染空气的煤尘。粉尘浓度达到一定量时,会造成严重的煤尘爆炸事故,使得器械加快磨损以及导致煤矿工人患尘肺病。所以,做好井下粉尘的综合防治,降低煤尘带来的各种损害,是科研工作者研究的重点问题。其中,表面活性剂溶液润湿煤尘是井下除尘的一种重要方式。但目前的润湿剂仍旧存在降尘效率低、成本高、适用范围小等缺点,且缺乏对表面活性剂溶液润湿煤尘机理的研究。本文在前人的基础上进行了进一步研究,主要研究内容及结论如下:1、采用改进沉降实验法,从常见的9种表面活性剂中筛选出了润湿性比较好的3种试剂,即:脂肪醇聚氧乙烯(9)醚(AEO9)、十二烷基硫酸钠(SDS)和壬基酚聚氧乙烯醚(NP-10)。最终发现,质量分数为0.6%的SDS沉降速率最快,质量分数为0.4%的AEO9和质量复配比为3:1的AEO9:NP-10溶液在质量分数为0.8%时的效果次之。2、测量了质量分数为0.8%的四种表面活性剂十二烷基三甲基溴化铵(DTAB)、十二烷基苯磺酸钠(SDBS)、月桂酰胺丙基氧化铵(LAO-30)、AEO9溶液的表面张力,四种试剂平衡表面张力大小关系为:SDBS8×10mol/L>1.5×10mol/L。同时测量了溶液液滴的平衡表面张力和液滴与煤块在最大斥力处的接触角。结果表明,随着溶液浓度的增大,表面张力、接触角均减小,最大斥力也减小,说明液滴润湿煤尘能力增强。同时,随着AEO9表面活性剂溶液浓度增大,表面张力变小,这导致液滴的Laplace压力减小,从而使得液滴更容易被拉断。在实际应用中,AEO9溶液浓度增大后,液滴的分散性也增强,从而加大与煤尘颗粒结合的几率,提高降尘效率。另外,测量了浓度为1.5×10mol/L的三种同系列表面活性剂AEO7、AEO9、AEO12溶液液滴与煤表面的作用力,最大斥力大小关系为AEO9AEO7>AEO12。然而,三者表面张力大小关系为:AEO7

关键词： 生物柴油   脂肪酸酯   密度   表面张力   基团贡献法  

摘要： 随着能源储量的日益减少,以及其燃烧所带来的环境污染逐渐加重,清洁可替代能源的开发和高效利用成为当前许多科学家和组织研究的重点。而生物柴油则因其出色的环保特性、可降解特性等优点,成为了替代能源的重要组成部分。特别是对于生物柴油而言,其准确的密度与表面张力实验数据对于生物柴油的生产、使用以及在柴油机内燃烧雾化的研究都有着非常重要的作用。因此,本论文通过实验和理论推算研究了生物柴油组成成分脂肪酸甲酯、乙酯的密度以及表面张力,为其在发动机中的喷雾、燃烧和排放过程的研究提供数据和模型支持。本文主要工作分为以下四个方面:1.利用安东帕DMA 5000M密度仪测量了常压下8种脂肪酸甲酯和6种脂肪酸乙酯在293.15K-363.15K温度范围内的密度数据,并将数据拟合成关联式。其中脂肪酸甲酯、脂肪酸乙酯的密度实验值与关联式计算值的平均相对偏差和最大相对偏差分别为0.01%和-0.06%,0.01%和-0.05%。2.利用了ST 5000表面张力测量系统测量了常压下6种脂肪酸甲酯和5种脂肪酸乙酯在293.15K-373.15K温度范围内的表面张力数据,并将数据拟合成关联式。其中脂肪酸甲酯、脂肪酸乙酯的表面张力实验值与关联式计算值的平均相对偏差和最大相对偏差分别为0.11%和0.33%,0.08%和-0.24%。3.在实验的基础上,通过对14种脂肪酸酯的基团进行拆分、赋值和贡献值求解,建立了脂肪酸酯密度理论推算模型,再利用模型对建模的14种脂肪酸酯的密度进行计算,并与实验数据进行对比,14种脂肪酸酯密度的平均相对偏差和最大相对偏差分别为0.44%和0.92%。为了验证理论推算模型的外推性,选用了4种脂肪酸酯共36个数据点来进行验证,平均相对偏差为0.70%,最大相对偏差为1.65%,结果表明,该方法可以准确地估算脂肪酸酯的密度。4.在实验的基础上,利用基团贡献法对11种脂肪酸酯的表面张力进行了理论推算,最终得到了表面张力的理论推算模型。再利用模型对建模的11种脂肪酸酯的表面张力进行计算,并与实验数据进行对比,11种脂肪酸酯表面张力的平均相对偏差和最大相对偏差分别为0.60%和-2.59%。为了验证理论推算模型的外推性,选用了6种脂肪酸酯共30个数据点来进行验证,平均相对偏差为0.87%,最大相对偏差为-1.72%,结果表明,该方法可以较为准确地估算脂肪酸酯的表面张力。

关键词： 玻色-爱因斯坦凝聚体   卡门涡街   半量子涡街   鬼涡街  

摘要： 流体的涡旋运动,是自然界中普遍存在的一种流动现象。一定条件下的流体流经某些物体时,物体两侧会周期性地脱落出旋转方向相反、排列规则的两列涡旋,即著名的卡门涡街。在超流体中,寻找这种涡旋脱落模式是物理学家可以更深入了解经典流体与量子流体之间关系的一种方式。玻色-爱因斯坦凝聚,作为物理学中弥足珍贵的一种宏观量子现象,是指当系统温度降到临界温度以下时所有原子占据同一量子态的聚集。自其从1925年理论预言并于1995年实验实现后,玻色-爱因斯坦凝聚体就为超流体中的量子化涡旋提供了一个清洁且可精确调控的研究平台。双分量玻色-爱因斯坦凝聚体,由于其中组分内与组分间的相互作用而展现出了许多新颖的量子现象。对双分量玻色-爱因斯坦凝聚体中量子卡门涡街的研究,是一个极具价值与意义的课题。通过对耦合Gross-Pitaevskii方程组的数值模拟,本文理论研究了处于不同状态的双分量玻色-爱因斯坦凝聚体中移动高斯障碍势产生的量子化涡旋脱落现象,特别是其中的量子卡门涡街。研究结果表明:在由23Na和87Rb两种不同原子组成且处于相混合态的双分量凝聚体中,一个分量中形成了由量子化涡旋构成的卡门涡街,另一个分量中与之相对应地形成了由密度峰构成的密度峰街,并由它们构成了具有复合涡旋结构的半量子涡街;在由87Rb原子两种不同超精细态|F=1,mf=-1和|F=2,mf=+1组成且处于相分离态的双分量凝聚体中,一个分量中形成了由量子化涡旋构成的卡门涡街,另一个分量中与之相伴随地形成了由鬼涡旋构成的鬼涡街;在不同状态的双分量凝聚体中,均存在着其他典型的涡旋脱落模式,如涡旋偶极子、V形涡旋对等,且各种涡旋脱落模式也与移动障碍势的宽度和速度相关,特别是涡旋脱落的临界速度与障碍势的宽度存在着依赖关系。此外,计算结果表明,涡旋的脱落对作用在移动障碍势上阻力的产生有其贡献。最后,本文为双分量凝聚体中量子卡门涡街现象的实现提供了相应的实验方案参数,并对相关工作的研究前景做了进一步的展望。

关键词： 煤变质程度   煤储层流体   声波速度   含气饱和度   含气量  

摘要： 本文通过煤岩工业分析、镜质体反射率测定、显微组分测定、扫描电子显微镜观察、单轴压缩实验、煤岩超声纵横波测试实验及气驱实验等实验方法,研究了煤岩基础特性、不同变质程度煤样、不同饱和度混合相流体煤样的声学响应变化规律,以沁水盆地樊庄区块为例,分析了以声波时差测井为主的各测井参数特征,提出了多测井参数预测含气量模型,并基于声学实验得到了含气饱和度预测模型,预测了樊庄区块3#煤层含气量及含气饱和度分布。主要研究成果如下:(1)剖析了9组不同煤阶煤样的基础特性,镜质体反射率R在0.34-2.54%之间。低变质煤样中孔隙较小,连通性较低,可见收缩缝和裂缝,部分孔隙可见高岭石充填;随煤阶升高,出现连通孔隙,可见短线状气孔、狭缝型孔等,少数孔隙充填粘土矿物。高变质煤样中出现大量变质孔隙,多见矿物充填。(2)阐释了煤岩的纵波速度V、横波速度V与煤岩密度、R之间分别呈正相关。在声学各向异性上,V、V随伪方位角的变化关系为周期180°的余弦函数,各煤样V、V的相对各向异性较为离散,为7%-21%,V相对各向异性变化幅度大于V。(3)基于静态法与动态法研究了煤岩力学性质,揭示了与干燥煤样相比,饱和水煤样单轴抗压强度降低、弹性模量降低、泊松比升高,饱和水构造煤各参数降幅和增幅均大于原生结构煤。各煤样的动弹性模量与V、V为线性正相关,动泊松比则无明显相关性。煤岩的动弹性模量大于静弹性模量,而动泊松比则小于静泊松比。(4)揭示了随煤岩含水饱和度S的不断增大,V、V出现近指数变化的增长,V随S的变化更为显著。随煤岩变质程度的升高,V、V的增幅均有一定程度的下降。随含气饱和度S的不断增加,V、V呈近指数变化的下降,V随S的变化更显著。各煤样V、V相对各向异性均与S呈线性正相关,V相对各向异性更为明显。(5)选取沁水盆地樊庄区块,阐明了煤中有机质及孔隙流体的存在使得测井曲线表现为高声波时差。樊庄区块声波时差值分布在311.14-532.07μs/m,均值为399.54μs/m,建立了煤储层含气量与声波时差之间的相关分析模型。选取声波时差、密度、自然伽马、补偿中子和深度数据,利用SPSS软件建立了多测井参数预测含气量模型,计算得出预测含气量,樊庄区块含气量分布范围在12.80-22.57m/t,呈现“西高东低、西北最高”的特征。基于声学实验,构建了以声波时差为参数的高煤阶煤储层含气饱和度预测模型,计算得出预测含气饱和度,主要分布在61.56%-83.25%,呈现“西北高、东南低”的趋势。

关键词： 微流体   液滴   深度学习   语义分割   特征检测  

摘要： 微流体液滴可作为一个进行生化反应的微容器,在生物、化学、医学等领域有着广泛得应用前景。具体应用时,需要精确测量液滴的尺寸和质量等参数。近年来,深度学习越来越多被用于微流体测量,如利用微流体液滴图像测量流体的速度、浓度。通过分析T型微通道基本流型,发现已经形成的液滴及其生成过程挤压-滴状区具有不同的特征。目前机器学习方法对不同流态下挤压-滴状区和液滴等分散相区域的识别不具有通用性。因此,本文旨在发展一个适合微流体液滴测量的语义分割网络,精确捕捉不同流态下液滴、挤压-滴状区等分散相区域。本文首先对传统图像分割算法、深度学习技术、深度学习计算机视觉技术调研,通过加入跳跃结构、padding操作及批归一化操作,构建了一个输入输出均为三层、从图像到图像、三层小模块进行解码编码的微流体液滴语义分割网络,并对三种不同损失函数和两种不同的优化器分别对网络进行了训练,得到最适合的网络模型。通过对比不同的损失函数和优化器下网络的测试结果,发现Adam优化器在本网络迭代过程时能达到更好效果。比较发现,Dice损失能较好地解决微流体液滴分割网络中数据不均衡的问题,有效提高网络分割的精度。研究表明,使用Dice损失和Adam优化器,微流体液滴语义分割网络获得的效果最佳。用本文构建的深度学习方法对某时刻实验图像进行微流体液滴特征检测。将原始液滴图像输入微流体液滴语义分割网络中得到分割图像,经过对各语义区域进行图像处理,成功得到各区域的特征,包括生成后液滴的中心位置、尺寸(包括面积、宽度和高度)、速度,及正在生成液滴时挤压-滴状区的连续相液膜厚度、液滴头部的宽度和高度等液滴生成过程中的重要特征参数。对T型微流体通道进行液滴的生成实验研究,通过改变连续相流量Qc和分散相与连续相流量比q来进行实验流型变化,观察并拍摄液滴生成时的液滴、挤压态及平行流态等三个流态。对不同实验条件下的液滴图像进行语义分割,检测各区域特征检测进行分析。在相同连续相流量下,随着流量比的增大,液滴尺寸大小不断增大,且检测到的液滴尺寸大小聚集度良好。此外,液滴高度在各流量比下大小数值稳定证明了本文液滴检测方法的稳定性。通过对同一实验条件下的液滴中心位置及挤压-滴状区特征的分析,发现在相同周期时各液滴特征按规律变化,与实际观察一致。

关键词： 致密砂岩   可动流体   渗流特征   数学模型   渗吸  

摘要： 为研究鄂尔多斯盆地延长组长6和长8储层致密砂岩可动流体分布特征与渗流规律,基于核磁共振和恒速压汞实验对致密砂岩进行孔隙结构与可动流体分析,利用毛细管束模型和分形理论,推导致密油藏驱替-渗吸数学模型,同时开展岩心动态渗吸、静态渗吸与驱替实验,明确致密油藏自发渗吸驱油规律及其影响因素。研究结果表明:致密砂岩岩心内部流体可分为完全不可动,部分可动和完全可动三部分,完全不可动的流体约占致密砂岩总孔隙体积的18%,部分可动流体约占72%,而完全可动的流体仅约占总孔隙的10%,且致密砂岩部分可动和完全可动流体几乎贡献致密砂岩全部的渗透率。建立驱替压力梯度-渗透率双对数图版,可将驱替与渗吸对注水驱油速率的贡献分为驱替为主、渗吸为主和驱替-渗吸共同作用三种类型,并能定量表征驱替与渗吸对注水开发驱油速率的贡献,并明确了动态接触角对自发渗吸驱油速率的影响。通过静态渗吸、动态渗吸和岩心驱替实验,发现裂缝能大幅度提高渗吸采油速率,动态渗吸采收率高于静态渗吸的采收率,动态渗吸可以渗吸出静态渗吸尚未动用的部分残余油,并且动态渗吸有助于原油与表面活性剂发生乳化。致密砂岩岩心驱替实验后仍有部分储量可以通过渗吸采出,渗吸实验后仍有部分储量可以通过驱替采出,研究成果有助于阐明致密油藏渗吸驱油机理,为致密油藏注水开发方案设计提供一定的理论依据。

关键词： 粉煤灰   稳态流体   水力分级   矿物学特征   粒级   空心微珠   筛分试验  

摘要： 粉煤灰颗粒细、密度小且粒径分布范围较广,对流体介质有良好的跟随性,常规分级设备内部流场的不均匀性对颗粒分级扰动大,造成粉煤灰精细化分级困难。通过稳态水力分级装置提供的均匀流场对-400+600目粒级的粉煤灰进行精细化分级,结果表明:可得到平均粒径(d;)分别为57.85、56.15、52.49、46.54、39.53μm的粉煤灰样品,且分级产物的密度依次为2.94、2.84、2.24、1.95、1.81 g/cm;,可实现粉煤灰在粒径和密度上的精细化分级。同时通过分析分级产物的元素分布可知,产物中Al;O;质量分数随粉煤灰粒径减小而增大,SiO;质量分数随粉煤灰粒径减小先增大后减小,CaO、TiO;、Fe;O;质量分数均随粉煤灰粒径减小而减小。

关键词： Lyapunov函数   极限环   势函数   Riemann映射定理   散度   耗散功率   Escher楼梯  

摘要： 微分动力系统的稳定性研究是自然科学与工程技术中受人们关心的问题.其中极限环在微分方程定性理论中占有很重要的地位,关于它的研究既有趣而又困难.如,Hilbert于1900年所提出的新世纪数学家应当努力解决的23个数学问题的第16问题涉及平面多项式系统极限环存在和分布的重要数学难题.系统定性分析的研究已经发展了不同的方法,其中Lyapunov函数是最受欢迎的方法之一,但这依赖于它的存在性.本文将围绕极限环系统Lyapunov函数的存在性这一课题进行研究,主要做了三方面的工作:首先,随着人们对微分动力系统研究和应用的不断深入,很多问题都涉及极限环这类重要的吸引子,但是令人惊讶的是,关于极限环系统Lyapunov函数的存在性问题一直困惑着研究者们.在第三章中,我们研究了任何恰好含有一个极限环且极限环外部不存在有限奇点的光滑平面动力系统光滑Lyapunov函数的存在性问题,并通过严格的证明,给出肯定的答案.此过程是基于从力学角度的一种新颖的动力系统分解,和结合一些定义及一些著名的定理而得出的.首先,将光滑平面动力系统的极限环对应于复平面上的光滑简单闭曲线,结合Morse分解的定义,证明了任何恰好含有一个极限环且极限环外部不存在有限奇点的光滑平面动力系统的极限环微分同胚于单位圆,并进一步推导出任何两个恰好含有一个极限环且极限环外部不存在有限奇点的光滑平面系统都微分同胚(或光滑等价).其次,通过势函数的定义,给出了恰好含有一个圆形极限环且极限环外部不存在有限奇点的光滑平面动力系统光滑Lyapunov函数的显式构造.然后,根据以上所得结果,得到以下定理:对于任何恰好含有一个极限环且极限环外部不存在有限奇点的光滑平面动力系统,总是存在一个光滑Lyapunov函数.此外,给出两个例子来验证所得到的结果.最后,关于极限环和Lyapunov函数的共存性,在一个例子中讨论了关于系统耗散的两个准则(散度和耗散功率),发现它们是不一致的,并解释了在极限环上无限重复运动的耗散含义.这一结果可为极限环系统的Lyapunov函数的存在性提供更深入的理解.其次,在第三章最后讨论部分,我们已发现判定系统耗散性的两个准则(散度和耗散功率)不一致,并注意到用散度判定系统耗散性会存在问题和矛盾的现象.更深入地研究在第四章中展开,发现散度既不是判定系统耗散性的充分条件也不是必要条件.第四章结合经典力学知识和敖平所发现的一种新的动力学结构,提出了一个超越散度判断系统耗散性的准则—耗散功率.此外,还推导出了耗散功率与势函数(或称Lyapunov函数)之间的关系.这种关系揭示了动力系统中一个非常有趣、重要和明显新的特征:将动力系统判定为耗散或保守的根据的是”能量函数”或”Hamilton量”的变化,而不是相空间体积的变化.首先,从两个简单的例子开始.它们对应着平面动力系统中的两类吸引子:不动点和极限环.在用散度判定这两个系统的耗散性时,既会产生研究者们所指出的难以捉摸的矛盾,也会产生被我们注意到的新矛盾.然后,结合这两个例子,对这两个准则进行分析和比较,进一步考虑系数矩阵为四类若尔当标准型的平面线性系统,发现当散度存在矛盾时,耗散功率总是起作用.最后,所得到的耗散功率与Lyapunov函数之间的关系为解释为什么有些研究者认为Lyapunov函数与极限环不共存提供了合理的途径.这些结果可以为研究动力系统耗散性提供更深入的理解.最后,对最近的一篇文章[Rodriguez-Sanchez et al.,PLo S ***.,16(4):e1007788(2020)]进行评论.一方面,Rodriguez-Sanchez等使用了”Escher楼梯”来比喻环形吸引子,进而主张极限环不存在势景观.另一方面,他们还基于Helmholtz的思想引入了一个分解,此分解将矢量场分解为保守或梯度部分和非梯度部分.基于艺术的类比和分解,Rodriguez-Sanchez等认为系统的势函数仅由系统的梯度部分决定,进而指出当非梯度项很大时,求不出势函数.关于此点,他们给出了其分解不能求出势景观的例子,如平衡点为中心的线性系统及含有极限环的Lotka-Volterra模型.我们根据敖平等关于动力学的分解,展示了系统的演化是由梯度与Hamilton两种动力学相互作用的结果,揭示了Escher楼梯比喻的误导性以及Rodriguez-Sanchez等仅将梯度确定势函数的分解是不正确的.