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关键词： 时间序列预测   统计机器学习   薛定谔方程   本征值问题   高次谐波发射  

摘要： 薛定谔方程是量子力学中的一个基本方程,也是量子力学的一个基本假定,它是一个二阶偏微分方程,可描述微观粒子的运动。它的求解历来是一个相当复杂的问题。而随着统计机器学习理论的蓬勃发展,机器学习方法在各个领域都开始崭露头角。因此探索机器学习技术在薛定谔方程研究中的应用是一个新颖而有意义的问题。在有关薛定谔方程的研究中,原子分子的高次谐波发射问题和本征值问题分别是比较前沿和基础的两个问题。本文以统计机器学习方法为出发点,分别在这两个问题上给出了解决方案:在高次谐波发射问题上,通过将解体系薛定谔方程得到的偶极矩序列看作一个时间序列,在给定一段偶极矩后,利用统计机器学习的时间序列预测模型—自适应最近邻方法(AKN)对偶极矩未来的值作出预测,并在此基础上使用了自适应神经网络(ADNN)方法提升了预测偶极矩序列的精度。在一些不同电场参数下产生的一维氢原子的偶极矩序列上证实了方法的有效性,并且在复杂体系序列下确认了方法的适用性。且这种基于时间序列的方法耗费的计算资源不随体系复杂度的增加而增加,因此可以降低解含时薛定谔方程的计算量,节省了计算时间。而在本征值问题上,利用势函数的投影是一幅平面图像的原理,将势函数图像离散在256×256的格点上并用差分法构建了训练深度卷积神经网络的训练集并验证了差分求解器的精度,随后制作了三个不同势函数的训练集,分别是简谐振子、双阱倒高斯、随机电势。训练好的神经网络模型可以较好地对势函数的基态能量作出准确的预测而不必求解薛定谔方程。最后利用迁移学习策略探究了三种不同势函数输入间的特征分布可迁移性。实验结果证实了 CNN方法映射薛定谔方程本征值的有效性和不同样本间特征分布的相似性。

关键词： 新发皮质下小梗死   脑白质高信号   三维准连续式动脉自旋标记成像   脑血流量   执行功能   缺血体积比   早期神经功能恶化   脑血流量   大动脉粥样硬化型脑梗死  

摘要： 三维准连续式动脉自旋标记成像(3D-p CASL)技术是脑血管病领域研究的热点方向。既往主要依靠手工勾画感兴趣的分析方法,缺点是主观性强,重复性差、耗时等。在本研究中,我们应用了基于体素的形态学分析方法,通过开源软件自动提取关键脑区的CBF值,具有很好的精准性及可重复性。本研究分别以穿支动脉受累的新发皮质下小梗死(RSSI)及大动脉粥样硬化型(LAA)脑梗死为研究对象,探讨3D-p CASL技术在不同类型脑梗死中的应用。第一部分3D-p CASL技术在新发皮质下小梗死患者脑血流量评估中的研究目的:本研究使用3D-p CASL技术评估RSSI患者全脑、灰质、白质及关键脑区的CBF值,并对RSSI患者的脑白质高信号(WMH)及认知功能评估。研究RSSI患者全脑、灰质、白质及关键脑区的CBF值与认知功能的相关性。方法:1.选择2020年1月至2020年12月常州市第二人民医院神经内科收治的RSSI患者,并完成头颅MRI常规序列及3D-p CASL序列扫描。***根据Fazekas分级量表分为无-轻度WMH组及中-重度WMH组。应用3D slicer软件计算WMH的体积;应用Mo CA及Stroop色词(SCWT)量表评估认知功能;应用3D-p CASL获得全脑、灰质、白质及关键脑区的CBF值。比较RSSI无-轻度WMH及中-重度WMH组的全脑、灰质、白质及关键脑区的CBF值,以及与执行功能评分的相关性。结果:1.共纳入54例RSSI患者,其中合并无-轻度WMH患者共24例,合并中-重度WMH患者30例。***伴中-重度WMH组的Mo CA量表总分及视空间/执行功能评分明显低于伴无-轻度WMH组。RSSI伴中-重度WMH组的SCWT卡片C耗时明显高于伴无-轻度WMH组(P<0.001),正确数低于无-轻度WMH组(P<0.001)。***伴中-重度WMH组的全脑、灰质、白质、额叶及扣带回的CBF值均低于RSSI伴无轻度WMH组(P均<0.01),并且与SCWT卡片C的耗时呈负相关,与卡片C的准确数呈正相关(P均<0.01)。结论:RSSI伴中-重度WMH患者全脑、灰质、白质、额叶、扣带回CBF值及视空间/执行功能评分低于无-轻度WMH患者;RSSI患者全脑、灰质、白质、额叶及扣带回的CBF值与执行功能具有显著相关性。第二部分3D-p CASL技术在大动脉粥样硬化型脑梗死患者早期神经功能恶化中的研究目的:LAA型脑梗死的早期神经功能恶化(END)是指患者在3d内NIHSS评分较发病时增加2分及以上。LAA型脑梗死在1.5s与2.5s标记后延迟时间(PLD)ASL-CBF图像的低灌注体积比值被称为缺血体积比(HVR)。研究LAA型脑梗死患者ASL-CBF的HVR值与END的关系。方法:1.选取2020年1月至2020年12月期间在常州市第二人民医院神经内科住院治疗的LAA型脑梗死患者,分为END组与非END组。2.所有入组患者均完成了常规磁共振序列及1.5s和2.5s PLD的3D-p CASL序列扫描。使用3D slicer软件计算脑梗死患者ASL-CBF图像上的缺血体积,并记录动脉穿行伪影(ATA)征发生的比例。3.应用3D slicer软件计算脑梗死缺血区1.5s和2.5s PLD ASL-CBF图像上的HVR值。4.应用logistics回归分析HVR与脑梗死患者END的相关性;应用ROC曲线分析HVR诊断END的特异度及敏感度。结果:1.共纳入52例LAA型脑梗死患者,18例(34.5%)患者出现了END。END组HVR值≥50%的比例(88.9%与32.4%,P<0.001)、ASL-CBF低灌注体积>DWI梗死体积的比例及发病时的NIHSS评分[7(IQR,3-10.5)与3.5(IQR2-6)]均高于非END组(72.2%与29.4%,P=0.003);END组ATA征的发生比例低于非END组(27.8%与58.8%,P=0.033)。2.使用二元多因素回归分析矫正年龄、入院时NIHSS评分、ASL-CBF低灌注体积>DWI梗死体积的比例及ATA征,发现HVR(OR=13.1,P=0.003)是END的独立危险因素。***曲线分析发现,HVR预测END的曲线下面积为0.794(P=0.001)。HVR值等于52.5%时,预测脑梗死发生END的敏感度为88.9%,特异度为67.6%。结论:在3D-p CASL序列上1.5s和2.5s PLD获得的HVR值是预测LAA型脑梗死患者发生END的独立危险因素。联合应用1.5s和2.5s PLD的3D-p CASL在LAA型脑梗死的诊疗方面具有重要的临床意义。

关键词： 对数薛定谔方程   变分法   对称山路引理   Nehari流形   Clark定理  

摘要： 本文主要研究如下对数Schr(?)dinger方程-Δu+V(x)u=Q(x)ulogu2+|u|p-2u,x∈RN多解的存在性,其中当N≥3时,20,使得(?).本文首先给出Sobolev嵌入结果,证明上述方程所对应的能量泛函I ∈C1(HV1(RN),R),其中HV1(RN):={u ∈H1(RN):∫RN V(x)u2dx<+∞}.其次假设 infx Q(x)>0,我们通过Nehari流形和对称山路引理证明了上述方程在HV1(RN)中存在无穷多正能量解.然后假设supx Q(x)<0,我们通过Clark定理证明了上述方程在HV1(RN)中存在无穷多非正能量解.最后假设Q(x)是变号的,我们通过Nehari流形和改进的对称山路引理分别证明了两个非负解和两列解的存在性.

关键词： 自旋塞贝克效应   逆自旋霍尔电压   磁化动力阻尼因子   自旋轨道耦合   Y3Fe5O12  

摘要： 自旋流和电荷流之间的转换效率（Spin-charge conversion efficiency）一直是自旋电子学研究的一个重要课题。探测自旋流-电荷流转换效率的方法多种多样,其中采用铁磁共振的方法通过对自旋动力学阻尼因子探测进行分析是一种间接测量方法;而探测自旋霍尔效应获得自旋轨道矩效率是另一种行之有效的直接测量方法。自旋轨道矩是由非磁金属的自旋轨道耦合将电荷流转化为自旋流,自旋流产生一个力矩作用在相邻的磁性层从而改变了磁性层的磁状态。在过去的研究中表明金属Bi可以调制非磁金属中的自旋流-电荷流转换效率。本文针对Bi薄层插入非磁金属、以及Bi在非磁金属中的掺杂分别进行了自旋动力阻尼因子的研究以及通过自旋塞贝克效应进行逆自旋霍尔效应的研究。首先,我们围绕Bi薄插层对Co Fe B/Pt双层薄膜的调控以及Bi掺杂Pt对Co Fe B/Pt双层薄膜影响,开展了自旋动力学特性研究,分析了自旋动力阻尼因子的变化规律。其次,利用自旋塞贝克效应针对Cu和Ag结构中的逆自旋霍尔效应进行了系统的研究,并对CuBi和AgBi合金的逆自旋霍尔电压的厚度以及成分的依赖性进行了分析。最后,我们利用磁控溅射制备了可用于自旋霍尔效应测试的纳米量级磁性YFeO薄膜,通过改变YFeO的生长条件和退火条件,总结出生长高质量YFeO薄膜的规律。主要研究结果如下:一、以CoFeB为磁性层,在CoFeB（10 nm）/Bi（3 nm）/Pt（t）三层薄膜结构中发现了Pt层厚度为2 nm时磁阻尼因子急剧升高的行为,表明了此时Bi/Pt界面效应起了主要的作用;随着Pt厚度的增加,磁化阻尼因子下降并趋于Co Fe B（10nm）/Pt（t）的饱和数值,表明此时Pt的自旋泵浦效应占主导。我们在Co Fe B/Bi/Pt三层膜中发现当Pt厚度为4 nm时有较大的自旋轨道矩效率（～1.7）,远大于Co Fe B/Pt结构中的自旋轨道矩效率（～0.05）。最后采用多种比例的PtBi合金替代Bi/Pt界面,得到了阻尼因子几乎不变,等同于CoFeB单层膜的数值。可能是PtBi合金的自旋透射率比较低,因此阻碍了自旋流注入效率,导致阻尼因子变化微弱。二、以YFeO（YIG）晶片为磁性层,针对CuBi和AgBi合金薄膜,研究其逆自旋霍尔效应。结果发现YFeO/CuBi和YFeO/AgBi中并没有明显的逆自旋霍尔电压,利用系统最大误差对其自旋霍尔角进行分析,得到CuBi自旋霍尔角小于10。另外我们利用YIG/CuBi/Pt和YIG/AgBi/Pt结构中自旋霍尔电压与Pt厚度的关系,对CuBi和AgBi合金的等效自旋扩散长度进行了分析,其中Cu和Ag室温下的等效自旋扩散长度随着Bi掺杂比例上升而下降。三、为了采用YIG薄膜取代YIG晶片,以改变复合结构中磁性层的厚度,我们使用磁控溅射制备了一系列YIG薄膜,通过改变样品生长的衬底,以及制备后的退火温度和退火时间总结出了得到高质量YIG薄膜的方法。研究表明,YIG薄膜退火温度需要高于临界温度才可产生磁性,此后YIG薄膜FMR线宽以及阻尼因子随退火温度上升而下降。其次YIG薄膜的饱和磁化强度随着退火时间上升而上升,最终趋于平稳。最后,钆镓石榴石(GdGaO,GGG)与YIG晶格适配度比Si更高,因此相同条件下可以得到磁性强,阻尼因子低的YIG薄膜。

关键词： 磁随机存储器   磁化隧道结   自旋轨道矩   磁翻转模拟  

摘要： 近年来随着科技的发展，人们对存储器件的功能有越来越高的要求，因此越来越多的研究人员投身到研究新型存储器件的事业中，自旋轨道矩磁随机存储器（SOT-MRAM）随之产生。它完全改变了传统磁随机存储器的磁化翻转方式，缩短了磁矩翻转所用时间，降低能耗，已成为人们心中期待的快速、高效、大容量的磁随机存储器。　　本文基于宏自旋模型，通过Landau-Lifshitz-Gilbert（LLG）方程模拟了自旋轨道矩（SOT）驱动的垂直磁化磁隧道结（MTJ）的磁矩翻转情况。主要研究内容有如下：　　1.首先介绍了SOT-MRAM的研究背景及意义，并且对其发展历程和相关内容进行了简要地概述。　　2.当沿XY平面加入外磁场时，运用LLG方程讨论了垂直磁化MTJ的磁矩翻转情况。结果表明，当外加磁场与x轴的夹角为-23o时磁矩翻转速度最快，翻转时间约为1.13ns。　　3.为了降低能量损耗，研究了不加磁场的磁翻转情况。在MTJ的自由层中引入面内形状各向异性，来替代外加磁场。结果表明，利用形状各向异性场代替磁场可实现确定性磁化翻转，从而可以大幅度降低能耗。不过，磁化翻转时间较有外加磁场的情况有所增大。　　4.引入单轴应力场，探索无外加磁场的磁矩翻转情况。研究结果表明，当应力为100MPa，应力场方位角为60°，极角为15°时，磁矩翻转时间可缩短到0.47ns。相比有外加磁场情况，翻转速度有很明显的提高。　　5.由于环境温度对于磁矩有一定的影响，可以利用温度场实现无外加磁场SOT垂直磁隧道结的翻转。研究结果表明，温度场可代替磁场实现磁化翻转，并且随着温度的升高，翻转速度也随之加快。　　本文的研究结果对无外磁场SOT-MRAM的设计和优化有很好的借鉴作用。

关键词： 线性响应理论   自旋霍尔电导   反常霍尔电导   反常能斯特电导   带隙调控  

摘要： 随着集成电路产业的发展,芯片逐步向低功率化和集成化发展。但由于传统CMOS的制程工艺逐渐接近极限,摩尔定律已不再适用,后摩尔定律时代的芯片产业链急需新的突破。相比较只依赖于电子电荷属性的传统CMOS晶体管,引入电子自旋属性的自旋电子器件成为了研究人员进一步扩展芯片运算能力的新希望。赫斯勒材料是目前在自旋电子学中受到瞩目的材料之一,其丰富的元素组合让该材料在自旋输运、热电性质、半金属性及红外特性等方面都受到人们的关注。本论文依靠电子的密度泛函理论,通过高通量方式对全赫斯勒材料的自旋霍尔电导、反常霍尔电导、反常能斯特电导等自旋相关输运性质进行了计算,以获得高性能的自旋电子材料。此外,针对筛选合适的长波红外探测器材料,通过原子配方调节,对半赫斯勒材料的带隙进行了高通量计算与筛选。本工作首先研究了全赫斯勒材料的自旋霍尔电导和反常霍尔电导。经过高通量计算发现自旋霍尔电导和反常霍尔电导无法与价电子数和相对原子质量直接关联,而是更多取绝于能带结构的拓扑性质,高通量计算是研究和筛选上述输运性质最有效的手段。根据计算数值结果,RhMn Al费米能级处的SHC值为729(?)/0)(88),CuCo Sn为578(?)/0)(88),与已知的CoMn Al、CoMn Ga等SHC值约为700(?)/0)(88)的材料一样,都具有较大的自旋霍尔电导和反常霍尔电导,是自旋电子器件良好的候选材料。然后计算了全赫斯勒材料的反常能斯特电导,其中RhSn Ni(7.478)),CuFe Sn(4.358)),RhMn Al(2.758))等材料拥有较大的反常能斯特电导值,可以成为值得关注的热电材料。最后本工作通过m BJ和SCAN泛函对半赫斯勒材料的带隙进行了高通量计算。根据计算结果,筛选得到了Pr Pd Bi等潜在的红外材料。针对部分半赫斯勒材料的拓扑绝缘特性,通过向半导体材料La Pd Bi中掺杂拓扑绝缘体La Pt Bi,实现了La PdPtBi材料在0 e V～0.07 e V带隙范围内的连续调节。La PdPtBi材料的带隙调节的基本原理与著名的红外材料Cd(Hg)Te材料类似,通过能级反转实现,该材料可能在长波红外探测器等领域具有潜在的应用价值。

关键词： 薛定谔方程   基态解   多重性  

摘要： 近年来,关于拉普拉斯方程以及方程组的多重正解、基态解、符号变化解的研究成果逐渐增多.此外,包含拉普拉斯算子的耦合薛定谔方程组也逐渐出现在物理学的分支中,比较常见的是用其描述非线性薛定谔场与阿贝尔规范理论中的电磁场问题.因此,薛定谔方程组正基态解的存在性问题被广泛研究,尤其是临界非线性增长的薛定谔方程组的基态解问题.但是经典的Brezis和Nirenberg的方法似乎并不能适用于所有情况,所以此类问题仍需要进一步研究.介于薛定谔方程对数学以及其它领域的重要意义,结合目前对薛定谔方程的研究情况,本文将重点针对几类具有不同特征的薛定方程组解的存在性与多重性问题进行研究.首先,利用变分法说明了带有干扰项的分数阶薛定谔方程至少有两个解.一方面证明方程对应的Nehari流形非空,且其对应的极小值是一致有界的,另一方面证明极小值可达且方程存在两个不同的解.其次,借助山路定理对带有非线性临界指数的分数阶薛定谔方程基态解的存在性问题进行分情况讨论.为了便于研究,我们先考虑方程组在极限情况(Ω=RN且λ=0)下基态解的存在性问题.运用与极限情况类似的方法得出在一般情况下方程组基态解的存在性相关结论.最后,基于变分法对上述方程组在磁场环境中的基态解问题进行分情况讨论.当N>4s时,通过讨论与方程组能量泛函相关函数的性质,证明方程组一定存在基态解.当N=4s时,根据参数的取值范围,对方程组对应Nehari流形的半平凡偶对存在与否进行讨论并给出具体证明.

关键词： 量子压电电子学   自旋轨道耦合增强   量子比特  

摘要： 自旋轨道耦合涉及自旋量子比特、量子自旋霍尔效应、马约拉纳费米子等物理基础及其应用研究领域。其中Rashba自旋轨道耦合通过打破结构的反演对称性,为在外部势场中通过控制电子运动来操纵自旋提供了一种有效的方法。实验上利用操控Rashba自旋轨道耦合成功在Ga As量子点、In As纳米线中实现了对自旋量子比特的连续操纵,可能对未来量子信息处理、量子计算产生巨大影响。第三代半导体作为宽禁带半导体材料广泛应用于高性能、低功耗和高极端性能器件中,由于宽禁带的影响,Rashba自旋轨道耦合较弱影响了第三代半导体自旋量子比特的应用,研究中利用电场来增强Rashba自旋轨道耦合。本研究提出利用应力产生的极化场增强Rashba自旋轨道耦合。Zn O/Cd O量子阱结构在应力产生的极化场调控下,该量子阱Rashba自旋轨道耦合系数峰值可达83 me V·nm,比传统的Ga As量子阱高近3个数量级,同时该量子阱对应的Rabi频率可从0.19 MHz增加到4.05MHz,达到Ga As量子点对应Rabi频率相同量级。该研究有助于利用压电效应产生极化电场增强自旋轨道耦合,实现自旋量子比特的操纵,对于第三代半导体自旋量子比特的理论与应用研究具有重要意义。本论文所包含的主要内容如下:(1)研究对比了ZnO/CdO量子阱在普通绝缘态与拓扑绝缘态两类体系下极化场的调控效应,研究了不同结构不同应力对Zn O/Cd O量子阱Rashba自旋轨道偶耦合系数的影响,聚焦于在拓扑态绝缘体态下该量子阱出现的极大Rashba自旋轨道耦合系数与系数非线性变化现象。(2)研究了第三代半导体材料作为自旋量子比特材料的可行性,从理论上计算了Zn O/Cd O量子阱用作自旋量子比特材料的各项性能参数,各项参数与目前报道的Ga As量子点参数处于同一量级。同时对制备该Zn O/Cd O量子阱的难点进行调研,论证了实验上可行性。(3)对其他第三代半导体材料组成的量子阱体系中极化场调控进行分析,研究极化场调控自旋轨道耦合系数的物理机制。计算结果按照能否在应力调控下发生能级反转变为拓扑绝缘态可分为两类:在Zn O/Cd O、Ga N/In N量子阱等能级反转体系中系数有峰值且非线性变化;在Zn O/Mg O、Al N/Ga N等量子阱未发生能级反转体系中系数线性变化。以Ga In N/Ga N量子阱为例研究了在不同比例情况下极化场对自旋轨道耦合的调控。

关键词： 拓扑绝缘体   蜂窝晶格   PT对称   拓扑边缘态   量子自旋谷霍尔效应  

摘要： 近年来,受到电子学领域中量子自旋霍尔效应和量子谷霍尔效应的启发,在光学领域,在二维体系下的光量子自旋霍尔效应和光量子谷霍尔效应也相继被实验验证。在光学领域,基于量子自旋霍尔效应和量子谷霍尔效应的经典模拟,开发了许多的光子拓扑电路。另一方面,能谷自由度和自旋自由度的结合可以导致一种新的拓扑传输现象--量子自旋谷霍尔效应。人们也致力于寻找可以实现量子自旋谷霍尔效应的系统,但是在大多数已知的材料平台上实现量子自旋谷霍尔效应是具有极大挑战性的,因为需要分被打破(赝)费米子的时间反演对称(T)和空间反演对称(P),但是保持组合对称S=PT完整性。环形谐振器蜂窝晶格模型便是实验可行装置,用于实现光学频率下的可重构的量子自旋谷霍尔效应。1.本论文主要研究的系统为蜂窝状环形谐振器晶格模型系统,讨论该系统实现重构的量子自旋谷霍尔效应的可能,具体研究如下:首先,我们在原有环形谐振器晶格模型中,考虑了谐振器的增益/损耗系数,在该系统中,分别从以下四种情况进行讨论:在周期晶格自能量相同时,分别考虑哈密顿量中的非线性耦合项和不考虑非线性耦合项;在周期晶格自能量不相同时,也分别考虑哈密顿量中的非线性耦合项和不考虑非线性耦合项。在这四种情况下各自得到了新的哈密顿量,我们将哈密顿量在k空间中重新表示成矩阵的形式。为了判断该系统是否可以实现量子自旋谷霍尔效应,我们通过本征值判据进行判断:当系统本征值为实数时,该系统是满足未破缺PT对称的;当系统本征值为复数时,该系统是满足破缺PT对称的;当系统本征值为0时,为PT对称的临界条件。2.通过对系统周期晶格自能量相同和不同以及非线性耦合项存在和不存在四种情形进行讨论并给出相应的判据,得到系统为PT对称时所需满足的条件。通过条件对各参量进行取值,得到了系统本征值与增益/损耗系数的关系图。3.研究了蜂窝状环形谐振器晶格模型边缘结构,讨论了锯齿型边缘结构和扶手椅型边缘结构两种情况。发现两种边缘结构都是呈规律周期性排列,用矩阵的形式表示出系统最简单的哈密顿量,画出系统本征值与增益/损耗系数的关系曲线图,并且数值模拟了两种边缘结构模型中的光强随时间的演化规律。

关键词： 拓扑晶体绝缘体   非厄米   Wilson圈   拓扑不变量   格林函数   万有覆叠群   不动点集   瓦尼尔表示   广义布里渊区  

摘要： 朗道相变理论体现了对称性在凝聚态物理物相研究中的重要性,而拓扑序和拓扑绝缘体的发现将数学中的拓扑概念引入凝聚态物理中。在拓扑绝缘体和拓扑超导体的研究中,研究者们发现拓扑会被体系内禀对称性所保护。因此,在这之后,对称性和拓扑相伴成为了重要的研究课题。拓扑晶体绝缘体不同于传统的拓扑绝缘体,除了内禀对称性之外,体系的晶体空间对称性也一起保护体系拓扑性质,这额外的对称性既增加了研究难度也带来了更丰富的物理现象。另一方面,传统的凝聚态物理体系有着厄米型哈密顿量,但是开放体系有着非厄米型的有效哈密顿量。对非厄米体系的研究发现,区别于厄米体系,非厄米体系有着独特的点能隙拓扑,这带来了包括非厄米趋肤效应,指数增长的格林函数等一系列有意思的物理性质。这篇博士论文中,我们将介绍拓扑晶体绝缘体和有非平庸点能隙拓扑的非厄米系统。这篇博士论文的结构如下:第一章是导论,我们简要回顾从整数量子霍尔效应到拓扑绝缘体的发展历程,并简要概括拓扑晶体绝缘体的主要特点,重要研究方法和问题。另外,我们由体边对应这一问题出发,引入非厄米系统非布洛赫能带理论的发展动机和过程,并介绍了非厄米趋肤效应。第二章介绍拓扑晶体绝缘体的基础知识,主要推导了研究拓扑晶体绝缘体拓扑和物理性质的重要方法:Wilson圈方法和对称性指标法。之后,我们介绍分别由嵌套Wilson圈和对称性指标描述的高阶拓扑绝缘体。最后,我们介绍拓扑晶体绝缘体分类的一般理论。第三章讨论我们在2维2重旋转对称性和时间反演不变体系的工作:提出基于对称化的提升Wilson圈的拓扑不变量。具体地,这一体系中,对称性指标是平庸的,但拓扑分类的结果预言了一个新的Z2拓扑不变量。我们提出了新的同伦不变量来刻画这一拓扑不变量,并在数学上证明其就是拓扑分类预言的不变量。我们的方法基于Wilson圈方法,但和通常的Wilson圈方法不同,我们的方法将Wilson圈和时间反演对称性提升到其万有覆叠群上,并研究Wilson圈在提升后的对称性保护下的拓扑类。我们得出,拓扑分类预言的不变量起源于万有覆叠群上时间反演对称性不动点集合的非连通性。我们纠正了之前文献认为的,4占据态情形,体系Wilson圈相位谱谱线的环绕只被Fu-Kane-Mele不变量保护的观点,并得出Fu-Kane-Mele不变量为0,而我们定义的同伦不变量非0的拓扑相所具有的无能隙Wilson相位谱是被保护的,从而得到这一拓扑相无法连续地形变为原子绝缘体。最后,通过我们找到的拓扑相不同而Wilson相位谱相同的两个例子,我们说明了常规的Wilson圈相位谱方法的失效性。第四章讨论我们在非厄米体系格林函数上的工作:得到端对端格林函数的精确公式,并推导出体内区域格林函数趋于广义布里渊区积分公式的速度。我们首先简要的回顾了一下非布洛赫能带理论和广义布里渊区,并介绍了基于广义布里渊区积分公式刻画开放边界条件下格林函数的工作和端到端格林函数在刻画信号放大上的作用。之后,我们介绍得到的端到端格林函数的精确公式。此外,我们验证了基于广义布里渊区的格林函数积分公式与体内区域格林函数吻合。进一步地,我们阐述随着系统规模的增加,体内区域处的格林函数趋近于广义布里渊区积分公式的速度不慢于指数衰减。最后,我们建立了信号放大和非厄米趋肤效应之间的对应关系。第五章,我们对本篇博士论文作出简约的总结和展望。