关键词:
非高斯态
算符排序
光学分束器
量子剪切
统计特性
非经典特性
摘要:
目前,非高斯量子态的制备、特性及其应用是量子光学领域的研究热点之一。其原因在于,传统的高斯量子态在量子信息处理中有着明显的不足,如无法完成通用的量子计算,也不能实现决定量子通讯成败的最佳纠缠蒸馏;而非高斯量子态不仅能有效提高纠缠性能,还能为长距离安全量子密钥分发和量子计算等量子信息处理过程提供新的物理载体。因此,非高斯量子态的制备和操纵受到了人们的极大关注,已成为量子光学中重要的研究课题。为此,我们利用一种制备非高斯量子态的有效方法,即量子剪切,并利用光学分束器和条件测量,制备出一些非高斯量子态,并研究它们的量子特性。本文的主要研究工作包括以下四个方面:1.基于有序算符内的积分法,推导出一系列幂算符的有序排列形式。首先,介绍一种计算算符排序的微分方法,并利用它推导出坐标算符与动量算符组合函数幂算符的正规排序和反正规排序形式。同时,得到正规排序与反正规排序之间的相互变换公式。利用此相互变换公式得到在数学物理中有着广泛应用价值的偶次及奇次双变量Hermite(埃尔米特)多项式的生成函数。然后,利用特殊函数和正规排序与反正规排序之间的相互变换公式推导出光子产生算符与湮灭算符乘积的幂算符的正规排序与反正规排序形式。进一步,利用类比法得到坐标算符与动量算符乘积的幂算符的坐标-动量排序与动量-坐标排序形式。基于这些幂算符的有序排列形式,得到混沌光场的P表示以及Hermite多项式与Laguerre(拉盖尔)多项式的微分关系式,发展了量子算符排序理论。2.我们知道,光学分束器是量子光学中的基本线性器件之一,它在非高斯量子态的制备上起着重要作用。基于光学分束器对算符的矩阵变换关系,导出光学分束器算符在相干态表象中的自然表示。利用该自然表示与有序算符内的积分法,导出光学分束器算符的正规乘积形式和紧指数形式,并将上述情况推广至二级联光学分束器。进一步,研究光学分束器输出态的纠缠特性。同时,简要探讨光学分束器的量子催化作用和二级联光学分束器的量子剪切作用。3.利用二级联光学分束器和单光子输入及单光子测量设计一种量子剪切方案,并计算此量子剪切方案的等效算符,即三个纯态投影算符的混合叠加,这意味着通过量子剪切产生的非高斯量子态为真空态、单光子态和双光子态的混合叠加态。通过输入热态,得到输出态的表达式,并计算制备非高斯量子态的成功概率。然后利用平均光子数、强度增益和信噪比研究输出态的统计特性。结果表明,通过调节输入热态的平均光子数和光学分束器的透射率,可以实现信号的放大和增强。最后,研究输出非高斯态的Wigner(维格纳)函数的部分负性特征,表明量子剪切操作可以增强量子态的非经典性。4.提出一种通过平移操作和二级联光学分束器联合实现的量子剪切方案,并得到此方案的等效算符。分别以热态、相干态和压缩真空态作为输入态,推导相应的输出非高斯量子态的解析表达式。利用平均光子数和信噪比分析输出态的统计特性,并利用Wigner函数的部分负性研究了输出态的非经典特性。结果表明,在量子剪切装置中引入平移操作能够有效地提高输出态的成功概率以及增强其非经典特性。