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关键词： 奇性微分方程   周期正解   格林函数   不动点定理   Friedmann方程   广义Lazer-Solimini方程  

摘要： 奇性微分方程在许多科学领域中有着广泛的应用,如应用数学、应用物理学和控制论等,许多物理现象都可以转化成奇性微分方程模型进行研究,因而奇性微分方程周期正解的存在性在许多现实问题中具有不可或缺的作用,为生活中的数学模型提供了框架,对预测未来事物的发展具有重要意义.近些年来,奇性微分方程周期正解的问题吸引了国内外许多学者的目光,涌现了大量关于奇性微分方程周期正解存在性的课题.这些课题主要是关于排斥型奇性微分方程和吸引型奇性微分方程周期正解的研究.然而,对于排斥-吸引型奇性微分方程、不定奇性微分方程、高阶奇性微分方程和中立型奇性微分方程周期正解的研究有待进一步解决.本文分别对吸引-排斥型奇性微分方程,Friedmann方程和具有不定加权的广义Lazer-Solimini方程进行了深入的研究,利用不同的方法,得到了其周期正解的存在性.第一章,首先介绍了奇性微分方程周期正解存在性研究的国内外动态,并提出本文的主要研究内容.第二章,给出一些定义和引理等.第三章,研究了一类吸引-排斥型奇性微分方程的周期正解的存在性.本章主要利用锥中不动点定理,并结合格林函数的正则性,讨论了一类具有吸引-排斥型奇性微分方程的周期正解的存在性.第四章,研究Friedmann方程周期正解的存在性.本章主要利用Krasnoselski?i’sGuo不动点定理、Schauder不动点定理和Man′asevich-Mawhin连续性定理,给出Friedmann方程至少存在一个周期正解的充分条件.第五章,研究一类具有不定加权的广义Lazer-Solimini方程周期正解的存在性.本部分证明基于Man′asevich-Mawhin连续性定理,所得的结果也适用于强弱奇性.第六章,对本文进行了总结和展望.

关键词： 损伤识别   小波包分解   递归图   卷积神经网络   模型试验  

摘要： 桥梁健康监测系统的有序运行,对保障桥梁结构在使用年限内安全服役和高效运营管养意义重大。其中,损伤识别是结构健康监测系统的重要目标之一,能否有效解读振动响应信号所蕴含的损伤信息至关重要。在既往学者信号分析处理技术研究的基础上,配合课题组桥梁健康监测系统开发需求,提出利用小波包分解和递归图(Recurrence Plot,RP)对信号进行多空间尺度上的表征和可视化,同时引入决策融合(Decision Fusion)机制用以提高卷积神经网络(Convolutional Neural Network,CNN)损伤识别分类的准确率。主要研究内容如下:(1)提出基于小波包分解和递归图的非平稳信号分析方法。从理论角度分别论述了小波包分解与递归图的优势及缺陷,指出多尺度分析的可行性和优点,并通过一组构造混合信号对其进行可行性验证。证实将小波包分解和递归图进行有机结合后,可在多空间尺度上表征和可视化损伤信号的动态特性,捕捉振动信号的非线性和非平稳行为。(2)以简支梁为研究对象,分别建立仿真模型和实验室模型,对多种损伤工况下所采集的加速度信号进行小波包分解和递归图处理,通过卷积神经网络对多个尺度的递归图进行损伤识别分类,使用决策级融合提高识别准确率;同时,将原始信号转换的递归图和卷积神经网络分类结果作为对照组。试验结果初步证实,该方法对于简支梁单一损伤下多尺度识别精度高于单尺度损伤识别方法,仿真试验识别精度高达96.45%,实验室试验精度为88.33%。(3)为进一步验证并优化该方法对复杂桥梁结构的损伤识别性能,在实验室斜拉桥模型进行损伤模拟,利用多尺度递归图和卷积神经网络对损伤进行识别分类。结果表明该方法能够识别复杂桥型不同构件损伤,且由于小波包分解重构后信号信噪比提高,多观测单元经多数票决(Majority Vote,MV)后有效降低了环境噪声和偶然误差对该方法的影响。

关键词： DyFe合金   超快自旋动力学   自旋晶格耦合强度   亚晶格间耦合   时间分辨磁光克尔效应  

摘要： 飞秒激光诱导的超快自旋动力学过程突破了亚皮秒量级的磁化翻转,实现了飞秒量级自旋的操控。因此,超快自旋动力学对现代磁存储工业和逻辑运算器件的超快读写等潜在应用都具有至关重要的意义。在磁存储介质中,稀土过渡亚铁磁合金(RE-TM)因具有特殊的磁行为,并且能够实现存储器低功耗、高密度等性能,而被广泛研究。RE-TM合金的飞秒激光诱导的超快自旋动力学过程与铁磁金属不同的是出现较慢的两步退磁现象,归因于RE的4f局域化电子和TM的3d巡游电子对飞秒激光的激发具有不同的响应时间以及自旋轨道耦合与原子间交换相互作用的影响。虽然国内外科研团队对其超快过程进行了大量的实验和理论计算,但其超快退磁过程的微观物理机制尚未清晰。因此,本文系统地研究了DyFe合金薄膜光诱导的超快退磁过程,通过改变Dy的成分和退火温度,研究了超快过程中4f电子的自旋-晶格耦合强度以及3d-4f电子的交换耦合作用对超快退磁的调制作用。具体研究内容如下:第一,通过改变Dy的成分,可改变DyFe合金系统的自旋轨道耦合以及3d-4f电子的交换耦合作用,我们利用时间分辨磁光克尔仪系统地测量了不同成分的DyFe合金薄膜超快退磁过程。对于低Dy掺杂样品,超快退磁的时间都在1皮秒内完成,随后伴随着几个皮秒内的磁化恢复,归因于热量在电子、3d自旋和声子热库中的传输。对于高Dy掺杂样品,超快退磁出现两步退磁现象,分别是快退磁和慢退磁两部分。其快退磁部分仍然由3d自旋主导,快退磁时间随Dy成分的增加显示非单调变化,而慢退磁时间随Dy成分的增加而减小。由于Dy原子深壳层的4f电子通过亚晶格间耦合作用参与了退磁过程,并再次加热了3d自旋,从而出现两步退磁现象;随着Dy成分的增加,自旋轨道耦合增强,增加了热量传递的速率,因此慢退磁时间减小。我们通过四温度模型对实验数据进行了计算得出实验结果和理论计算一致。第二,为了进一步探索两步退磁现象的物理机制,我们选择了三个高Dy掺杂的DyFe薄膜样品进行了退火处理。对于x=0.26和0.30的样品,随着退火温度的增加,其磁化动力学过程出现了二步退磁到一步退磁的转变,这是由于退火导致TM成分的析出,从而3d自旋主导了退磁过程。当x=0.38,随着退火温度的增加,其磁化动力学过程一直呈现二步退磁,其慢退磁时间随着退火温度增加而增加。这是由于高Dy掺杂导致Fe原子间交换耦合大大减弱,进一步退火更导致自旋晶格耦合的减弱,使得热量由自旋向晶格的传输变缓。最后,我们通过四温度模型进行计算,得到的计算结果与实验结果自洽。我们利用时间分辨磁光克尔效应仪测量了制备态和退火后的DyFe合金薄膜的超快自旋动力学,并发现了自旋轨道耦合和原子间交换相互作用对其超快退磁过程的竞争调制关系,丰富了我们对超快退磁机制的认知和理解。

关键词： 第一性原理计算   二维铁电材料   空穴掺杂   自旋极化增强  

摘要： 石墨烯的成功剥离激发了人们对低维材料的强烈实验和理论兴趣,如硅烯、锗烯、锡烯、磷烯、过渡金属二硫化物（TMDs）、过渡金属三硫化物（TMTs）等。由范德瓦尔斯相互作用结合在一起的二维固体材料具有更为丰富的物理化学性质,因而备受关注。二维（2D）材料通常显示出与块体材料显著不同的电子、光学和结构特性。因此,许多具有层状结构的二维晶体成为纳米电子学和光电子学的潜在候选材料。随着现代化信息科学的快速发展,半导体工艺寻求的是存储密度高和处理能力强的尺寸小型化的器件,要求材料在尺寸降低到纳米级别后仍然具有较稳定的电、磁特性。探索二维铁磁材料成为低维凝聚态物理的一个重要研究课题。目前,虽然本征的二维铁磁性纳米材料并不多,但人们发现通过掺杂或施加外场可以使二维材料发生自旋极化。另一方面,与二维铁磁材料相似,二维铁电材料是当前低维材料研究中的另一热门。二维铁电-铁磁多铁材料可以通过磁电耦合效应,实现电、磁状态关联和调控,例如,可以实现读写分离的非易失性存储和纳米尺度的电、磁能量转换等,因此,对纳米电子学和低维自旋电子学发展有着突出重要的意义。我们基于密度泛函理论（DFT）计算方法,研究了 Ⅲ-Ⅵ族二维铁电材料α-In2Se3,对其结构、电子和自旋极化等性质进行探究,并探讨了空穴掺杂和原子替换对体系物化性质的影响,并进一步揭示了其微观物理机制,以及实际应用价值。单层α-In2Se3沿面外方向由5层原子构成,中心原子偏移使得结构中心对称性被打破,所以它是一种具有自发电极化的材料。计算结果得出,在双层α-In2Se3体系中通过掺杂空穴可以引起自旋极化,自旋磁矩均能达到0.8μB/空穴。更加有趣的是用一个As原子替换一个Se原子引入空穴时,由于层间电荷转移的加持,体系的磁性增强,磁矩M＞1μB/空穴。而且,由于层状α-In2Se3是室温铁电体,我们预测它可以变为铁电-铁磁多铁材料。基于该结构,我们提出可用于高密度磁存储器件或者电控磁开关器件。在门电压的调控下,可以改变极化方向,分子磁矩可以在0或1.20μB两个状态下转换,表现出非常强的磁电耦合。为实验设计和制备新的低维功能材料和量子器件提供理论参考。本文包含以下章节:第一章,绪论,综述了二维纳米材料的发展现状和应用,铁电性的起源与二维铁电材料,d0铁磁性的研究现状,磁电耦合效应及相关材料,以及本文的选题意义和研究内容;第二章,计算方法的理论基础,主要介绍了密度泛函理论;第三章,研究了空穴掺杂的双层α-In2Se3磁性的调控;第四章,对本论文的研究内容进行了总结,并对二维铁电材料的应用以及下一步的研究做了展望。

关键词： 非线性Schr(?)dinger方程   二阶导数非线性项   适定性   爆破  

摘要： 本文主要研究两类带有二阶非线性导数项Schr(?)dinger方程初值问题的适定性和解的全局存在性或有限时间爆破.具体地说,一个是带二阶导数非线性项的四阶Schr(?)dinger方程初值问题的适定性,另一个是超流体膜方程组初值问题关于解全局存在或有限时间爆破的骤变门槛.第1章简要概述Schr(?)dinger方程的历史背景、研究现状以及主要成果.第2章研究如下带二阶导数非线性项的四阶Schr(?)dinger方程初值问题:我们探究其适定性、解的爆破性质、散射状态和稳定性.对于局部适定性,利用已有的四阶Strichartz估计,建立一系列更为精细的先验估计,结合经典的Kato方法得到局部适定性.同时,依赖于部分先验估计,得到小初值条件下解的全局存在性和散射状态.进一步地,还可以得到该问题在某种意义下的“稳定性”(具体定义见第2章叙述).第3章研究如下的超流体膜方程组初值问题:解的爆破和全局存在门槛.通过构造一系列约束泛函的极值问题,我们获得几个相应的不变集(也称不变流形).再利用一些微分、积分、嵌入不等式和凹方法,得到了上述问题解在有限时间爆破和全局存在的骤变门槛结果.

关键词： 有机自旋电子学   有机单晶   自旋输运  

摘要： 有机单晶具有高迁移率和毫秒级甚至秒级的超长自旋弛豫时间,这主要是由于其纯净的材料体系、完美的晶体结构和固有的弱自旋轨道耦合所决定的。加之其优异的光电功能,它们一直被认为是有机自旋电子应用的理想材料,既能获得高效的自旋输运,又能在室温下获得新颖的多功能性,引起了研究者们的广泛关注。目前,由于缺乏合适的有机单晶自旋输运材料和新颖的有机单晶自旋阀制备技术,所以有机单晶材料目前无法在室温下实现其自旋应用的价值。针对于上述两个关键性的问题,本论文的研究内容如下:第一,低能量器件制备技术构筑有机单晶自旋阀。将NiFe电极预沉积在聚苯乙烯支撑层上,并通过贴合的方式将其转移到有机单晶的表面,有效规避了具有高能量的器件制备技术所导致的有机单晶结构解构,从而尝试构筑基于Co/AlO/Tips-Pentacene/NiFe的有机单晶自旋阀器件。然后,通过表征不同厚度的Tips-Pentacene单晶自旋阀器件,都未能获得良好的室温自旋阀信号,这可能是由于自旋注入困难和界面自旋散射等因素所导致的。第二,基于氘代化有机单晶的室温高效自旋输运。通过上述器件制备工艺以来构筑基于氘代化的Tips-Pentacene(D-Tips-Pentacene)薄膜和Tips-Pentacene(H-Tips-Pentacene)薄膜自旋阀,前者的室温磁阻值高达4.18%。进一步,使用溶液法将D-Tips-Pentacene材料和H-Tips-Pentacene材料生长为有机单晶,从理论上得出,D-Tips-Pentacene单晶的室温自旋输运距离长达75μm,从而证实了氘代有机单晶材料在室温高效自旋输运中的优越性。

关键词： 层状材料   晶格动力学   磁性演化   中子散射   磁电输运  

摘要： 现如今,能源短缺和环境污染已成为制约人类社会发展的首要问题。随着人类工业化进程的快速推进,能源消耗及环境污染也日益加剧,传统的能源材料与器件已无法满足当今世界可续持续发展的客观需求。因此,寻找高效、环保、安全的新型功能材料与器件对开发及使用可再生能源与清洁能源具有重要意义。近年来,层状材料由于其优异的物理性能在能源存储与转换、热管理及自旋电子学器件等诸多领域受到了广泛关注。目前已发现的层状材料体系众多,性能丰富,但在深入理解其优异物性的过程中仍存在许多科学问题悬而未决,限制了新型层状功能材料的发展与应用。为探索层状材料中优异物性的微观原理,本论文以中子散射技术作为主要研究手段,围绕层状材料CuP2的反常晶格热输运行为以及AgCrSe2的离子涨落与自旋、声子、电子间的关联耦合展开讨论,主要研究内容如下:(1)研究了 CuP2中高声速低热导的反常热输运现象,利用中子散射和理论计算在晶格动力学上揭示了这一反常现象的物理起源。通常材料的晶格热输运与声速的平方成正比。但有一种层状材料CuP2,在室温下具有约4W·m-1·K-1的较低晶格热导率,但声速却高达4155 m.s-1,极为反常。结合中子散射与第一性原理计算等手段研究了 CuP2的晶格动力学行为,发现Cu原子在层间形成了孤立Cu原子对,其沿面内的振动形成了一种非简谐性极强的弱键合局域振动模式(Rattling),可以剧烈地散射声学声子,抑制其晶格热传导。这一机制的发现为优化材料中的晶格热输运行为提供了全新思路。(2)利用中子散射研究了 AgCrSe2的晶格动力学,发现高温下Ag+的超快扩散可导致体系出现各向异性的类液态声子。利用粉末中子衍射研究了 AgCrSe2的晶体结构随温度的变化关系,确认了以面内在200 K以下出现的磁-弹耦合现象及Ag+在面内极强的非简谐性。在色散关系上,发现其沿面外传播但沿面内振动的横波声子在超离子相变温度475 K以上仍然存在。但沿面内传播振动方向沿面外的低能横波声子却明显宽化,出现明显的类液态声子,证明Ag+的动力学无序与AgCrSe2的声子间的耦合存在明显的各向异性。非弹性中子散射分析表明,该方向上出现类液态声子是由于无序相中Ag+沿面内的超快扩散行为使其更快地迁移至其他等效位置而无法传递格波,导致横波声子在高温下被抑制。(3)研究了 AgCrSe2中由Ag+涨落的冻结导致的磁性演化现象。利用非弹性中子散射研究了 AgCrSe2的自旋磁激发随温度的演化关系,确认了 AgCrSe2在奈尔温度55 K以上仍存在短程磁有序。研究表明,这一短程序受晶格的各向异性保护,且层间Ag+的涨落会随温度降低逐渐冻结。冻结后Ag+以Se-Ag-Se的形式通过间接的超交换相互作用桥连相邻层的Cr3+,构筑层间的反铁磁相互作用,导致短程磁有序到长程磁有序的演化。(4)研究了 AgCrSe2单晶的各向异性磁电输运。磁性测量表明AgCrSe2在32 K处具有磁性转变,且32 K以下沿c轴存在弱铁磁性。在对AgCrSe2的磁电输运研究过程中发现,沿晶体ab面和c轴施加磁场可分别获得正向和负向的磁电阻,证明改变晶格和自旋自由度可有效调控AgCrSe2的载流子迁移。这一耦合相互作用为实现外场下的自旋及电子输运调控奠定了实验基础。

关键词： 自旋-轨道耦合   旋量玻色-爱因斯坦凝聚体   Gross-Pitaevskii方程   孤立波解   直接方法  

摘要： 带自旋-轨道耦合的玻色-爱因斯坦凝聚体是近十年来物理学中超冷原子领域研究的热点课题之一,其动力学由带自旋-轨道耦合的Gross-Pitaevskii方程组描述.这类方程组在超冷原子物理领域广受重视,但除了数值求解外,这些方程组的精确求解还远远缺少系统的研究,主要原因在于自旋-轨道耦合破坏了系统的对称性和可积性,使精确求解变得困难.针对自旋-1/2的带自旋-轨道耦合的玻色-爱因斯坦凝聚系统,本文研究了(1+1)维情形下两种不同耦合方式对应的GP方程组,以及(2+1)维情形下Rashba-Dresselhaus耦合对应的GP方程组的精确求解.本文利用直接假设方法,结合(1+1)维情形下的一个可积约化,和(2+1)维情形下的一个泛函分离技巧,得到了方程组的多种精确孤立波解.特别,对于非可积的(2+1)维情形,得到了孤子碰撞解,这在非可积系统中我们还未见过报道.利用精确解,我们给出了相应的自旋极化向量的解析表达式,对自旋动力学和量子磁化现象给出了刻画.本文的结果可以应用到旋量玻色-爱因斯坦凝聚体的理论研究中,为深入理解自旋-轨道耦合下的旋量玻色-爱因斯坦凝聚体的动力学及量子磁化行为提供帮助.本文是孤立子理论应用于超冷原子理论的交叉研究.

关键词： 拓扑材料   二维材料   异质结   第一性原理   自旋轨道力矩  

摘要： 二维材料展现出优异的物理特性,但是随着对器件性能要求的提高,人们将二维材料剥离,然后堆叠形成异质结,异质结构可以克服单一材料的不足集多种材料特性于一身,同时由于薄层材料中量子效应的存在,可以表现更优异的特性。本论文针对单层拓扑材料/单层二维铁磁材料的异质结构,对异质结统一建模,并通过FLEUR软件结合wannier90和wanniertools对BiSe/Ni I、Pd Te/Ni I和Pt Te/Ni I三种异质结的能带结构、费米弧和自旋霍尔电导等性质进行了仿真研究,然后使用Open MX计算了异质结的量子输运性质。最后,建立MTJ的LLG模型,利用mumax3对写入方式为STT和SOT的翻转性能进行了研究,得到的主要结论如下:(1)我们提出了单层BiSe与单层Ni I组成的异质结,拓扑绝缘体具有的强自旋轨道耦合效应以及其在二维铁磁材料磁邻近效应影响下具有的磁性,两者共同作用下异质结会表现出谷劈裂现象,由于不同自旋电子在电场下的移动方向不同,所以谷劈裂会受到电场的调控作用,同时该异质结具有可观的SHC,这意味较强自旋霍尔效应的存在,SHC在不同费米能量的表现证明可以通过费米能级转移对异质结的SHC进行调节,这就可以利用较强自旋霍尔效应高效转化自旋流产生强SOT,提升磁化翻转性能,同时单层BiSe增强了单层Ni I的磁各向异性能,更有利于磁矩翻转。但是量子输运结果显示,该异质结构零偏压下的电子透射系数和电导很小,不利于电流的传输;(2)拓扑半金属具有高载流子迁移率,以及与拓扑绝缘体同样的拓扑性质,因而提出了单层拓扑半金属XTe(X=Pt,Pd)来代替拓扑绝缘体与单层Ni I形成异质结,并将该类异质结与基于拓扑绝缘体异质结的电子结构与量子输运性质进行对比。与拓扑绝缘体形成的异质结类似,该类异质结也具有电场可调的谷劈裂现象出现,具有可观且可调的SHC,不同的是该类异质结的在动量空间内零偏压电子透射系数和电导要远高于BiSe/Ni I三个数量级,尤其Pd Te/Ni I高于其五个数量级,有利于自旋流的转化和低功耗的实现;(3)分别建立了写入方式为STT和SOT的MTJ模型,研究了磁化方向、电流密度和阻尼常数对MTJ磁化翻转性能的影响,电流密度越大,阻尼常数越小,翻转性能越好,电流密度对翻转性能的提升存在阈值;同时探究了两种写入方式互相协同作用时,MTJ的翻转性能,面内磁化的MTJ在SOT辅电流比较小即略微增大功耗的情况下明显提升性能;垂直磁化时两者的性能提升均是在增大功耗的基础上实现的。随后研究了垂直磁各向异性常数对存储性能的影响,只有在磁各向异性常数比较大的情况下,MTJ才可以实现正常翻转,且翻转后的振荡时间会随着常数的增大而减少。