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关键词： 非线性薛定谔方程组   势函数   三次非线性项   质量共振   时间衰减估计  

摘要： 薛定谔方程被认为是量子力学的奠基理论之一,它揭示了微观物理世界物质运动的基本规律.而非线性薛定谔方程作为一种在非线性光学上具有较强应用的典型色散方程,其解的相关性质的研究备受关注.在对非线性薛定谔方程解的相关性质的研究过程中,解的时间衰减估计以及渐近行为等是基本问题,一般借助能量估计、Strichartz估计等方法进行讨论.本文将通过四个部分阐述所做的工作,第一部分,通过介绍非线性薛定谔方程研究的背景、意义以及本文研究的非线性薛定谔方程组的国内外研究现状,系统性的说明所做工作的原因以及目的;第二部分,主要介绍一些基本符号、相关概念以及不等式,为后文的证明提供理论依据;第三部分,也是本文中的重要部分,研究了如下一类带有势函数的二维三次非线性薛定谔方程组的初值问题:上述非线性薛定谔方程组中F1(v1,v2)=|v2|2v2,F2(v1,v2)=|v2|2v1,vj(t,x)是未知的复值函数,这里Δwj=Δ-Wj(x),Wj(x)是R2上的实值函数,vj是vj的复共轭,mj是粒子质量,j=1,2.为了考虑这类特殊的二维三次非线性薛定谔方程组解的时间衰减估计,在势函数Wj(x)满足适当的假设条件时,首先通过压缩映射原理证明解的局部存在性,进而根据局部解的先验估计,证明了整体解的存在性;其次,通过相关引理的证明,利用交换性质,因式分解和调和分析方法进一步分析了解的时间衰减估计;最后得到在初值‖φj(x)‖Hα∩H0,α(1<α<4/3)充分小的情况下,所研究的非线性薛定谔方程组是渐近完备的结论;第四部分,将第三部分中特殊的二维三次非线性薛定谔方程组推广到更为一般化的形式,进而研究了如下带有势函数的二维三次非线性薛定谔方程组的初值问题:上述非线性薛定谔方程组中Fj(v1,…,vh)=∑1≤i≤k≤l≤2h λi,k,ljvivkvl,λi,k,lj∈ C,且存在正数cj使得Im∑j=1hcjFjvj=0,其中ΔWj=Δ-Wj(x),Wj(x)是R2上的实值函数,vj(t,x)是未知的复值函数,vj是vj的复共轭,mj是粒子质量,j=1,2,…,h.通过利用质量共振的性质、薛定谔方程的Strichart①估计、薛定谔算子的性质和局部解的先验估计的方法证明了上述方程组解的整体存在性,分析了解的长时间渐近行为并讨论了方程组的散射问题.

关键词： 康德   认知   知识   表象   视之为真  

摘要： “Erkenntnis”与“Wissen”是康德哲学中较易被人混淆的一对概念，之所以如此，既有翻译上的问题，也有义理上的原因。就前者而言，中文将它们不作区分地统一译作了“知识”,敉平了两者字面上的差别；继而，导致的严重后果之一就是关于Erkenntnis与Wissen之义理上的理解混乱，以至有的学者甚至不作分辨地将它们等同看待。事实上，Erkenntnis无论是在广义上还是在狭义上与Wissen都颇为不同。这种不同既体现在两者的范围方面，也体现在它们各自是否与辩护根据、真理密切相连的关系方面。不可否认，作为意识之客观表象的Erkenntnis和作为“视之为真”之形态的Wissen的确存在着某种关联，但这一关联并不足以消弭它们之间的巨大差距。

关键词： 导管架平台   有限元   损伤辨识   数值模型   小波包分析  

摘要： 作为海洋油气资源勘探开发、储存转运、生产作业及生活的关键场所海洋平台,始终服役在恶劣的海洋环境中,长期受到海水的腐蚀、海流、海浪的冲击及海冰、船舶等外部载荷的撞击,加之设计、使用的不当及材料自身的缺陷,导致海洋平台不可避免地发生损伤,随着损伤的产生并不断积累,严重地降低了海洋平台的使用寿命及生产作业的安全性。因此,及时发现平台的损伤,对损伤进行识别、定位及损伤程度的评估,对保障海洋平台生产作业安全具有重要的现实意义。本文采用小波包分析方法对导管架平台损伤进行辨识。1.对导管架平台模型进行模态分析和瞬态动力学分析。以实验室现有导管架平台模型为研究对象,建立导管架平台有限元模型。对有限元数值模型在无损伤状态和有损伤状态时进行模态分析,求得数值模型的固有频率。对有限元数值模型在无损伤状态和有损伤状态时进行瞬态动力学分析,提取平台有限元模型的加速度响应信号。该分析为模型修正和小波包损伤辨识提供数据支撑和理论基础。2.开展导管架平台模型室内实验,并基于振动信号对有限元模型进行修正。首先对实验室导管架平台进行有损伤与无损伤试验研究,采用正弦激励方式,分别对无损伤平台模型和有损伤平台模型进行测试,提取两种状态下结构的振动响应信号,利用随机子空间法对振动响应信号分析,求得导管架平台模型固有频率。与有限元数值模型固有频率进行对比,利用改进的一阶优化算法,对有限元模型进行修正,实现有限元模型与室内模型的一致性。3.利用小波包分析方法对导管架平台进行损伤辨识。首先对修正后的有限元模型和室内模型的振动响应信号分析,验证小波包分析方法的适用性。利用折减杆件单元刚度方法对有限元模型进行不同类型的损伤模拟,包括:杆件发生不同程度损伤、不同类型杆件发生损伤、不同类型杆件同时发生相同损伤、不同类型杆件同时发生不同损伤。将提取的振动响应信号经过小波包分析辨识损伤。研究结果表明,小波包分析方法能够很好的辨识杆件发生损伤,通过不同节点能量占比变化,辨识不同类型杆架发生损伤。因此,利用小波包方法,可以实现对导管架平台结构的损伤辨识。

关键词： 基态解   对称破缺   k包解   集中紧  

摘要： 本文主要考虑一类半线性薛定谔方程在L2-次临界情形下,解的存在性.方程如下:(?)其中2

关键词： 基态解   相对论非线性薛定谔方程   山路定理   Strauss紧性引理  

摘要： 等离子体中高功率超短激光脉冲的自通道问题常用相对论非线性薛定谔方程来描述.由于方程对应的能量泛函非光滑,临界点理论不能直接应用.现有关于此方程的研究结果主要针对幂函数为非线性情形时解的存在性.本文将利用山路定理、Strauss紧性引理和Pohozaev恒等式探讨一类含一般非线性项的相对论非线性薛定谔方程径向基态解(即所有非平凡径向解中能量最小的解)的存在性与不存在性.针对方程径向基态解的存在性,本文主要考虑一般非线性项满足经典的Berestycki-Lions条件的情形.本文利用变量代换技巧将相对论非线性薛定谔方程转化为半线性椭圆型方程,从而克服方程能量泛函非光滑的困难.但是由于方程含有位势项,变换后的非线性项不再满足Berestycki-Lions条件.因此,本文结合山路定理、Strauss紧性引理和扰动技巧,证明了半线性椭圆型方程径向基态解的存在性,进一步结合正则性估计得到相对论非线性薛定谔方程径向基态解的存在性.对于含一般非线性项的相对论非线性薛定谔方程解的不存在性,本文首先建立方程相应的Pohozaev恒等式,而后利用约束变分技巧和反证法,得到了当位势函数满足给定条件时,方程非平凡解的不存在性.综上所述,本文在非线性项满足Berestycki-Lions条件的情形下,得到了含径向消失位势的相对论非线性薛定谔方程径向基态解的存在性与不存在性.通过引入Strauss紧性引理和扰动技巧,将半线性薛定谔方程的结果推广到相对论非线性薛定谔方程,从而丰富了相对论非线性薛定谔方程的结果,并拓展了临界点理论在非光滑泛函中的应用.

关键词： 自旋压缩态   金刚石色心   混合量子器件   主方程   开放量子系统  

摘要： 随着量子信息与量子光学领域的发展,我们已逐步从经典世界的研究发展到了量子领域。而一切实验的进行都离不开理论作为指导思想,因此,理论研究的进行将在很大程度上引导着未来的研究方向。量子光学的理论研究在推进科研进程中起着非常重要的作用,其中,以自旋压缩的研究较为典型。目前,自旋压缩已被广泛应用于量子测量、量子计算、量子网络等领域,尤其是在量子测量方面,能够有效的提高测量精度。此外,自旋压缩还与量子纠缠,量子混沌等相关,故而自旋压缩的研究显得非常重要。目前,科学家们已提出各种制备自旋压缩的方案,包括利用光学微腔,碳纳米管材料,金刚石波导,纳米机械振子等。其中,金刚石作为一种半导体材料具有良好的量子特性,所以,人们考虑将应用金刚石空位色心系统来制备自旋压缩。在以往的研究中,以氮空位(简称NV)色心的研究居多,它能够在室温下表现出优良的物理性能。但依旧存在其弊端,如较短的声子线会限制其量子特性的发挥。而硅空位(简称Si V)色心有着发射率较高的零声子线。因此,在本文中,我们提出了两种利用混合系统制备自旋压缩的新方案,分别是将Si V色心耦合至矩形金刚石波导与利用Si V色心与纳米机械振子的磁性尖端的磁耦合作用来制备自旋压缩。由于系统不可避免地会与环境有相互作用而导致退相干现象,因此我们将考虑环境的影响,即开放的量子系统。如何才能够制备得到压缩程度更高,持续时间更长的自旋压缩,也是我们考虑的一个重要因素。本文的研究分为四个部分。第一部分为绪论部分,首先介绍了当前量子信息与量子光学的发展现状,然后介绍了自旋压缩研究现状以及用于制备自旋压缩的两种混合量子系统;第二部分为理论基础部分,主要介绍了本文涉及到的理论基础知识,包括自旋压缩的定义,量子主方程以及量子力学中的三种绘景;第三部分与第四部分是本文研究的重点。第三部分中,我们研究了将Si V色心耦合至矩形金刚石波导腔中制备自旋压缩的理论模型,计算并写出该混合系统的哈密顿量,然后借助于主方程推导出相关算符随时间的演化,最后用MATLAB编程进行数值模拟分析。通过选择合理的实验参数,我们发现该模型可以制备得到自旋压缩,且外场的存在将更有利于自旋压缩的产生;在第四部分中,我们考虑了利用Si V色心与纳米机械振子悬臂的磁性尖端的磁耦合作用来制备自旋压缩的方案,并为之施加外置梯度磁场。同样,我们分析了该系统内的动力学演化并写出哈密顿量,在绝热近似条件下,利用主方程对其进行数值分析,我们最终得到了较理想的自旋压缩态;第五章是对当前研究工作的总结与展望。

关键词： 铷原子系综   自旋极化动力学   射频脉冲   光抽运稳态   磁共振稳态  

摘要： 近年来，在精密测量实际需求的牵引下，多种基于量子物理原理的测量和传感技术迅速发展。量子系统对外界干扰极其敏感，利用此特性可以探测各种物理量，如磁场和电场，时间和频率，旋转，温度和压力等。在利用原子自旋对磁场实现更高精度和灵敏度的测量时，需要进一步优化自旋系综的各项参数，因此研究原子自旋系综的动力学演化过程具有重要的意义。　　本文首先对射频脉冲操控下铷原子自旋系综的动力学过程进行了理论分析。我们主要基于速率方程，对无射频场和有射频场作用下铷原子自旋演化过程进行了分析，得到了自旋极化的解析解。根据解析解可知，只有抽运光时自旋系综会到达一个稳态，我们称之为光抽运稳态;有射频场时，自旋系综会到达另一个稳态，我们称之为磁共振稳态。因此，在射频脉冲的作用下，自旋系综就会在这两个稳态之间演化。根据解析解还可知自旋系综在光抽运稳态和磁共振稳态之间演化的时间常数。　　随后我们在实验上构建了一个利用射频脉冲操控铷原子自旋极化度的系统，通过抽运光的透射强度监控铷原子自旋系综的时间响应。稳态响应方面，铷原子系综在光抽运稳态和磁共振稳态之间的极化度差值与抽运光功率和射频场强度有关。我们得到了极化度差值最大时对应的抽运光功率，将其称之为最优的抽运光功率。通过分析得知最优的抽运光功率依赖于铷原子自旋系综的弛豫速率和射频场强度。在瞬态响应方面，我们用抽运光的透射强度监控了铷原子系综在光抽运稳态和磁共振稳态之间的演化过程。测量了铷原子系综从磁共振稳态到光抽运稳态演化的时间常数，该时间常数的大小依赖于光抽运速率和自旋弛豫速率;也测量了铷原子系综从光抽运稳态到磁共振稳态演化的时间常数，此时间常数依赖于光抽运速率、自旋弛豫速率以及共振的射频场与原子系综相互作用的速率。更重要的是，从这个动力学过程中可分析得到铷原子系综的自旋弛豫速率，光抽运速率和抽运光功率之间的比例因子，以及射频场作用的速率和射频线圈电流振幅的平方之间的比例因子。　　最后基于布洛赫方程对射频脉冲操控下铷原子系综的动力学过程进行了仿真。主要模拟了光抽运速率、射频场强度对铷原子系综极化度演化的影响。仿真结果显示光抽运速率越大，铷原子系综在光抽运稳态时的极化度就越大，到达光抽运稳态的时间常数越小。射频场越强，铷原子系综在磁共振稳态时的极化度越小。射频场足够大时，会出现拉比振荡。目前实验过程中研究的是观察不到拉比振荡的情况。　　我们通过理论、实验和仿真三种方式对自旋极化系综的动力学过程进行分析，帮助我们对射频脉冲操控下的铷原子自旋系综的动力学过程有了深入的理解。本文的研究内容对基于自旋极化的应用具有一定的参考价值，特别是可以优化参数选择进而提高原子磁强计的灵敏度。

关键词： Molecular dynamics  

摘要： We have investigated the peeling behavior between pressure-sensitive adhesive and silicon wafer by using molecular dynamics method. Our aim is to clarify the effect of the molecular weight of adhesives to the peeling behavior. We have conducted peeling simulations with various molecular weight of adhesives and various surface roughness of silicon substrate as modeled by amorphous SiO2. We focus on the stress-displacement curve, the maximum value of peeling stress and the energy required for the peeling. It was found that the larger molecular weight and larger surface roughness induced larger peeling energy. Peeling energy is dependent on the interface bonding status. On the contrast, maximum value of peeling stress partially correlates with the molecular weight. From the detailed observation of peeling process, it was found that peeling stress is dependent on the network of adhesive molecule chains. The maximum value of the peel stress increases as the number of partial molecular chains constrained to the substrate, and the number of the partial molecular chains connected to the constrained molecular chain via increase of cross-links. In addition, the number of interfaces of the connected partial molecular chain increases the maximum peeling stress. Our results provide a new insight to the design of adhesive. ©2022 The Society of Materials Science, Japan

关键词： 单分子磁体   磁各向异性能   自旋轨道耦合   自旋电子器件   量子输运  

摘要： 随着信息技术的发展,信息的存储和输运器件越来越小型化。将来的新型自旋电子器件将以单分子磁体(Single Molecule Magnets记作SMMs)为主要载体,因为其包含以下几个优点:(1)由数十个原子构成的分子,大小尺度为1nm量级,满足器件小型化的需求;(2)种类极其丰富,包含不同过渡金属元素时具有不同的分子磁性;(3)其电子态和自旋态量子化,具有极大的可调控性。本论文使用了 VASP和ATK对两种SMMs进行了研究,主要的研究结果如下:(1)对于 TM(MNT)2(Cis-butene disulfide)的磁各项异性能(Magnetic Anisotropy Energy记作MAE)进行了研究,发现一个过渡金属原子镶嵌在两个MNT分子之间时能获得的最大MAE仅为4meV。当使用两个过渡金属原子叠加在一起与两个MNT分子进行连接时,Os-Os(MNT)2 的 MAE 为 47 meV,Os-Ir(MNT)2 的 MAE 为 52 meV,如此大的MAE足以保证其自旋取向在温室下不发生变化,有希望应用于新型的自旋电子器件中。(2)对于Salophen分子链的输运性质进行了研究。截取两个Salophen分子做成的一个分子链,并且把它镶嵌在金原子做的电极中间形成单分子隧道结,其输运性质完全依赖于两个Salophen分子间的自旋耦合。当两个Salophen分子的自旋态平行排列时,费米总能比较高,单分子隧道结处于导通状态,具有很高效的自旋流效应;而当两个Salophen分子的自旋态反平行排列时,费米总能比较低,该器件处于关闭状态,形成阻塞效应。通常该器件处于关闭状态,当对该器件施加磁场时,该器件开关就会打开。此单分子隧道结在量子开关、分子自旋阀等方面有巨大的应用前景。