关键词:
贝尔不等式
非局域
自旋相干态
Berry相位
PT对称
摘要:
量子纠缠是量子信息和量子计算的重要组成部分,贝尔不等式在量子纠缠中扮演着十分重要的角色。人们一般认为存在两种类型的非局域性,一类是量子态的相位效应,例如Aharonov–Bohm相位和Berry相位。另一类是纠缠态对贝尔不等式的违反。如何确定两者之间的关系是一个长期存在的问题。本论文提供了将贝尔不等式的违反与几何相位联系起来的例子。贝尔不等式是否违反与量子概率有关,这主要取决于量子相干特性。另外,本研究为实现自旋宇称效应的实验演示提供了理论基础。本论文基于粒子数关联概率表示方法、自旋相干态量子概率统计的方法讨论了各种贝尔类型不等式及其违反。并且研究了PT对称非厄米系统中的Berry相位。主要研究工作如下:
贝尔不等式的实验检验主要集中于CHSH不等式形式,CHSH不等式提供了一个定量的界限。然而,对于Wigner不等式的违反却很少引起研究者的关注。基于自旋相干态量子概率统计方法,第二章扩展了Wigner不等式和它的违反,使其适用于任意两粒子反平行和平行自旋极化纠缠态。密度算符的局域项产生了Wigner不等式,而纠缠态的两个组成部分之间的非局域干涉的直接结果是违反了Wigner不等式。Wigner测量结果关联用W表示:对于任意系数的纠缠态,在局域实在模型时W总是小于等于0(Wlc≤0);另一方面Wigner不等式的违反表现特征为W取正值,有最大违反界限Wmax=1/2。因此得出结论:Wigner不等式与CHSH不等式一样,有利于量子纠缠违反的实验检测。
原来的贝尔不等式适用于两粒子自旋单态,对于平行自旋极化纠缠态而言,原来的贝尔不等式需要修正。基于粒子数关联的经典统计,第三章证明了扩展的贝尔不等式,它对于两粒子平行和反平行自旋极化纠缠态都有效。基于自旋相干态量子概率统计和态密度算符,贝尔不等式及其违反可以用一种统一的形式表示划分为局域项和非局域项。局域项产生了贝尔不等式,它的违反是纠缠态两部分之间的非局域量子干涉的直接结果。贝尔测量结果关联用BP表示,不管纠缠态的叠加系数如何,它在局域实在模型时总是小于等于1(BPlc≤1)。在考虑非局域量子干涉的情况下,贝尔不等式的最大违反发现为BPma x(28)2取决于态参数和三个测量方向。研究结果也适用于纠缠光子对。
在第四章中,依据量子概率统计,贝尔不等式及其违反被扩展到自旋为s平行和反平行自旋极化纠缠的薛定谔猫态(也叫做贝尔猫态)。除了自旋1/2以外,贝尔猫态的测量结果包含在整个希尔伯特空间内,它永远不会违反贝尔不等式。另一方面,如果测量结果被限制在自旋相干态的子空间内,一个普适的贝尔类型不等式在局域实在模型中被表示为pslc≤0。研究观察到一个自旋宇称效应:普适的贝尔类型不等式仅仅在半整数自旋而非整数自旋的贝尔猫态时违反。普适的贝尔类型不等式的违反被认为是半整数自旋时南北极规范的自旋相干态之间非凡的Berry相位的直接结果,而这个几何相位对于整数自旋而言是微不足道的。普适的贝尔类型不等式的最大违反界限被发现是psma x(28)1,对于任意半整数自旋s纠缠态而言,这个最大违反值都是有效的。
第五章提出了一个广义贝尔类型不等式,使其适用于多粒子任意自旋s纠缠的薛定谔猫态。基于量子概率统计,广义贝尔类型不等式及其违反借助于态密度算符用一种统一的形式表述出来。态密度算符分为局域项和非局域项,局域项产生不等式,非局域项导致不等式的违反。除了自旋1/2以外的其他自旋s时,在量子平均时广义贝尔类型不等式完全不违反。如果测量结果被限制在自旋相干态的子空间内,也就是仅仅只有最大自旋值±s,对于不完备的测量,广义贝尔类型不等式仍然是有意义的。借助于自旋相干态量子概率统计,证明了广义贝尔类型不等式的违反仅仅发生在半整数自旋而非整数自旋。此外,最大违反界限取决于纠缠粒子的奇偶数:奇粒子数时最大违反值为1/2;偶粒子数时最大违反值为1。
第六章研究了由周期驱动SU(1,1)生成元构成的PT对称非厄米哈密顿量的时间演化。采用非厄米不变量算符求解薛定谔方程,因为含时的哈密顿量不再是守恒量。因此提出了一个方案:构造具有着PT对称非幺正变换算符的非厄米不变量。不变量及其复共轭的本征态形成一个双正交基来表示精确解。接着得到非绝热Berry相,在缓慢时变极限下变为绝热Berry相。非绝热的Hannay角与Berry相位精确地满足量子经典对应关系。结果表明,该模型可以通过周期驱动的振荡器来实现。