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关键词： 行波变换   (G′/G,1/G)-展开法   变系数三-五次非线性薛定谔方程  

摘要： 研究变系数三-五次非线性薛定谔方程，它描述了光脉冲在非均匀的非线性渐变折射率光纤中的传输.通过一个扩展的行波变换并运用（G′/G,1/G）-展开法求解此方程，得到了方程的双曲函数型解、三角函数型解与有理函数型解.

关键词： 太赫兹   超表面   Pancharatnam-Berry相位   自旋解耦相位控制   自旋复用   异常偏折   矢量光束   偏振转换  

摘要： 近年来,太赫兹科学与技术因其在通讯、成像、光谱检测等诸多领域的潜在应用前景,吸引了众多科研人员的关注。对太赫兹波实现任意调控(偏振、振幅、相位、频率以及波前等)是太赫兹科学与技术发展中的关键环节之一。然而,相关调控器件还很匮乏。基于超表面的新型电磁调控方式的出现为突破这一现状提供了有效解决方案,促进和推动了太赫兹波调控技术和器件的发展。目前,探索对太赫兹波的高效和多参量复用调控新方法,进而设计实现各种各样的多功能太赫兹器件,是太赫兹超表面领域着力研究的前沿方向之一,其中蕴含着丰富而深刻的太赫兹波与物质相互作用过程,有待进行进一步挖掘。本论文主要聚焦于正交偏振(圆偏振)参量复用的太赫兹波前调控,基于全介质超表面和全金属超表面,系统展开了多种多功能太赫兹波前调控器件的研究。论文的主要创新如下:1.采用全介质超表面,结合Pancharatnam-Berry(PB)相位和传播相位调控方案,在太赫兹波段提出了一种自旋解耦相位调控方法,打破了单独PB相位调控中的自旋相位锁定局限,并基于此方法实现了几种自旋相关的偏折角非对称的太赫兹异常偏折器,以及几种基于自旋复用技术的线偏振相关的双通道偏振转换器。2.利用上述自旋解耦相位调控方法,通过独立控制两圆偏振通道下的太赫兹波出射相位分布,同时结合偏振叠加原理,提出了一种线偏振相关的太赫兹矢量光束产生方法,并在实验上实现了线偏振相关的太赫兹矢量涡旋光束和矢量贝塞尔光束产生器,可在两正交线偏振入射下分别获得径向和角向的太赫兹矢量偏振分布。3.采用全金属立体U型结构,在太赫兹波段提出了一种基于共振相位设计原理的反射式宽带高效偏振转换方案,并结合耦合模理论和仿真模拟对其共振行为进行了理论解释,在实验上实现了一种宽带、高效、深度亚波长、且具有大角度容忍性的高性能太赫兹半波片,并进一步利用PB相位调控方案,在实验上实现了一种自旋相关的高性能太赫兹超表面光栅。

关键词： 自旋电子学材料   电子结构   费米能级   光电子能谱  

摘要： 信息的高密度存储、高速率传输和高效率处理等飞速增长的需求使得电子器件对能源的需求更加庞大，也加剧了环境问题，所以研发和使用新型低能耗的电子学器件愈发迫切，由此产生了自旋电子学这门全新的学科。自旋电子学器件利用电子的自旋来进行信息的传递、存储和处理，因为翻转自旋所需要的能量比电荷移动要少得多，快得多，故而其器件具有低功耗、速度快和灵敏度高等诸多优势。目前自旋电子学器件的研发仍有许多未攻克的难题，例如自旋注入的效率低，自旋传输也极易受到干扰而造成信息损失。解决上述问题的有效途径之一为研究和选用合适的自旋电子学材料。典型的铁磁性过渡金属具有百分百自旋极化的电子态，是理想的实现自旋注入的源;拓扑材料的非平庸拓扑表面态由于受到空间和时间反演对称性同时保护，自旋弛豫时间长，不易受到干扰，是实现自旋传输的新一代热点材料;进而，拓扑超导体将拓扑性质与超导特性相结合，可以给自旋电子学引入纠缠和长相干效应，不但进一步增强传输效率，还为量子自旋电子学器件的实现提供了可能。上述材料优异和新奇的物理性质均来源于其费米能级附近独特的自旋电子结构，因而探究清楚材料的自旋电子结构，是突破上述问题的关键。　　在本学位论文中，利用基于同步辐射的角分辨光电子能谱以及自旋探测器去探究上述材料的自旋极化电子结构，取得了如下进展:　　(1)通过自旋分辨角分辨光电子能谱，详细研究了铁磁性Fe-p(1×1)-O薄膜在费米能级附近的自旋劈裂的电子结构。铁磁性Fe-p(1×1)-O薄膜在(Γ)点附近的电子态在正负动量空间不对称，具有面内各向异性。发现此电子态源于此薄膜Fe-O耦合的界面，而磁化方向作为一个矢量轴，打破了薄膜界面的对称性，使得界面态在受磁化影响的方向上不再平衡而产生各向异性。此机理源于铁磁晶体对称性破缺的本征特性。本工作表明，改变磁化方向不但可以实现对铁磁体系界面态电子自旋的调控，也能改变电子态在动量方向的电子有效质量，为铁磁性Fe-p(1×1)-O薄膜在自旋电子学器件的应用提供了新的思路。　　(2)研究了超导体CaBi2的拓扑电子结构。结合第一性原理计算，揭示了超导拓扑材料CaBi2中Bi的px和pz轨道的能带反转。进而，Z2不变量的计算结果为(1，000)，从而确定CaBi2为强拓扑材料。通过自旋分辨光电子能谱，直观的观测到了超导体CaBi2中两条穿过费米面的拓扑表面态，并证明了其自旋-动量锁定的电子结构。此外，理论计算发现CaBi2中每层原子贡献的电子态均有自旋极化，由于自旋光电子能谱的表面敏感特性，其层间的自旋锁定的电子结构得以被观测到的体态自旋所证实。经理论研究表明，在Bi基超导中，其超导温度受自旋轨道耦合强度的影响。CaBi2的拓扑表面态和层间锁定的自旋电子结构不仅来源于自旋轨道耦合，也是超导三重态形成的必要条件。因而本工作为继续在Bi基超导中探寻拓扑和超导关系提供了实验依据。　　(3)研究了节点线半金属Mg3Bi2不同解离面的拓扑电子结构。节点线半金属材料由于在费米能级附近具有高态密度的线性分布的狄拉克费米子，在宏观上具有近乎无耗散的输运性能，因而受到广泛关注。结合第一性原理计算，详细分析了Kagome晶体Mg3Bi2在费米能级附近存在的第二类狄拉克点构成的节点线结构。引入自旋轨道耦合后，理论计算表明狄拉克点会打开能隙，Bi的px和pz轨道发生反转。Z2不变量的计算结果为(1,000)，表明其为强拓扑材料，在能隙中会有拓扑表面态的存在。通过键能分析可知，Mg3Bi2有Mg和Bi两个不同的解离面。而理论计算表明，Mg和Bi面的拓扑表面态的色散分布不同，而且不同解离面在费米能级处的自旋电子结构也不同。随之，自旋分辨光电子能谱的实验证实了Mg3Bi2的表面电子态主要由Bi面贡献，并探测了费米能级附近的自旋-动量锁定的表面态电子结构。此工作系统的揭示了Kagome晶体Mg3Bi2的自旋电子结构，为其在自旋电子学中的应用提供了理论指导和实验依据。

关键词： 太赫兹辐射   非线性   强场   拓扑绝缘体   反铁磁  

摘要： 由于太赫兹辐射产生与探测技术的快速发展和进步,越来越多在这一频段的新颖物理效应被发现并得到成功的应用。其中,新颖物理效应的来源可能分为两支,其中一支源自于太赫兹辐射的场强越来越强,将太赫兹辐射与物质相互作用的能量尺度推进到非微扰、非线性的范畴。另一支则来源于新颖功能材料的发现和研究,由于其特殊的电子能带或者磁性结构,这些新颖的材料不仅能利用电子的电荷,还能利用它的自旋自由度,来极大地丰富这一频段器件的功能。在该博士论文中,从第一支的角度出发,我们系统研究了在强太赫兹辐射照射下,发光二极管（Light-emitting diode,LED）里面由于非线性的碰撞电离效应而产生的光伏响应。从第二支的角度出发,我们实现了拓扑绝缘体中手性太赫兹辐射的产生与调控;平行地,我们从理论上研究了太赫兹辐射浦泵反铁磁绝缘体/非磁重金属异质结而产生的自旋流。具体内容如下:（1）我们在印刷电路板（Printed circuit board,PCB）上自主设计了直插式的LED探测电路,然后将其接上1 GHz带宽的示波器。在强场太赫兹辐射产生与诊断装置中,通过准直聚焦光路,将产生的太赫兹辐射聚焦到PCB板中心的LED灯上,然后在示波器中就能观察到强太赫兹辐射在LED中诱导产生的光伏信号。实验中,在聚焦太赫兹辐射光路前,我们采用两个金属线栅的太赫兹辐射偏振片来调节太赫兹辐射的辐射能量,然后同时观察不同太赫兹辐射能量泵浦下的光伏信号变化过程。理论上,我们采用Monte Carlo模拟,复现了LED中太赫兹辐射场强依赖的响应变化过程,证明了其中产生的是太赫兹辐射电场诱导的碰撞电离过程。此外,我们还在多种颜色的LED灯中都观察到了这样的光伏信号,证明了这一效应的普适性,并提出一个统一的模型去解释这一现象。最后,我们自主研制了扫描式和单发阵列式的两种太赫兹LED原型机,对太赫兹辐射光斑进行成像,证明了可以用廉价的LED灯进行快响应的强场太赫兹辐射探测与成像,为强场太赫兹辐射的探测节省了大量成本,降低了门槛。由于其纳秒级别的响应时间,也为强场太赫兹辐射与探针光的时间同步提供了一个新的可行方案。（2）我们以Al2O3为衬底,利用分子束外延生长拓扑绝缘体Bi2Te3单晶纳米薄膜样品。用原子力显微镜和X射线衍射验证单晶质量后,我们采用透射式的偏振可分辨的太赫兹时域光谱仪来表征飞秒激光泵浦下,拓扑绝缘体Bi2Te3中产生的宽带太赫兹发射谱。通过偏振可分辨的太赫兹时域光谱仪,我们从实验上证明了,当调控入射飞秒激光的入射角,样品方位角,和入射激光的螺旋度时,可以实现任意偏振态的太赫兹辐射发射,并且该辐射效率和商用的Zn Te可以媲美。理论上,我们采用唯象的Photogalvanic效应对拓扑绝缘体中产生的太赫兹辐射进行了半定量的解释,发现这种唯象的解释对于实验的操作和太赫兹辐射螺旋度的优化都有很好的指导作用。该研究为在源处实现偏振可调控的太赫兹辐射源提供了新的实验方案,并且装置不需要外加磁场,器件体积小巧轻便,辐射效率高,是新一代太赫兹发射器的候选者。（3）反铁磁（Antiferromagnet,AFM）中的自旋泵浦效应已经在实验上得到了证明,但是因为测量电路的截止频率问题,测量太赫兹频段的电荷流还不能实现,目前只能在理论上进行相应的研究。我们采用线性响应理论,对不同偏振太赫兹辐射泵浦条件下,反铁磁/非磁金属中产生的交流自旋流的振幅进行了系统的研究。发现当泵浦太赫兹辐射和反铁磁体发生共振,并满足手性相同的条件时,产生的自旋流信号不依赖于外加直流磁场的大小。并且发现了不管是直流还是交流的自旋流,都与材料内禀磁性属性有相同的标度关系。最后,我们还发现,不管是铁磁体还是反铁磁体中,自旋泵浦效应产生的直流自旋流分量都正比于泵浦功率,交流自旋流分量都正比于泵浦场强,揭示了磁性材料中自旋泵浦效应的普适规律。上述三个工作加深了太赫兹辐射与凝聚态物质相互作用的理解,不论从强场的角度还是新颖功能材料的角度,都拓展了太赫兹器件的功能。具体,我们实现了用廉价LED进行强太赫兹辐射探测的机理研究和表征,极大降低了强太赫兹辐射探测与时间同步的成本。我们用拓扑绝缘体Bi2Te3实现了手性可调谐的太赫兹发射,为未来脉冲式的手性太赫兹辐射源提供了可选的方案。最后,我们理论上研究了反铁磁体系中自旋流产生的行为,揭示了磁性体系自旋泵浦的普适规律,同时这也可以作为一种新型的太赫兹辐射探测方案。

关键词： 元宇宙   数字技术   身体在场   脱域   体育文化  

摘要： 基于互联网及人类文明等发展而提出的元宇宙，不但扩大了人类生活与发展的空间，而且为人类文化叙事提供了丰富的建构路径。在元宇宙及数字表象拟态背景下，体育文化叙事边界呈现了主体、内容、方式等多方面的拓展。通过对这种背景下体育文化叙事边界拓展的分析，不但有助于我们从整体视角把握体育文化发展，而且有助于展望体育文化发展方向。本文认为：在元宇宙及数字表象拟态的发展下，技术嵌入与数字算法中的身体持续在场为体育文化叙事边界拓展提供了支撑。体育文化叙事实现了现实与虚拟、传统与现代空间中相关文化叙事的整合。在未来发展中，体育文化叙事边界将在去中心化、沉浸式及持续再造中进一步得到拓展。

关键词： 玻色-爱因斯坦凝聚   光晶格   自旋轨道耦合   自干涉   自囚禁   带隙孤子  

摘要： 随着实验技术的不断发展,近年来超冷原子已经成为研究物质宏观量子态和量子效应的重要平台。由于超冷原子具有纯度高、可控性好、相干性时间长等特点,在量子模拟、量子精密测量、量子信息科学等领域中均有重要应用,其中,量子气体中的动力学现象一直是超冷原子物理中的研究热点之一,许多新奇的动力学行为可以在玻色-爱因斯坦凝聚体中做进一步的研究,如布洛赫振荡、朗道-齐纳隧穿、约瑟夫森效应、原子压缩态、超流态到莫特绝缘态之间的转变,以及物质波孤子等。量子气体动力学的研究需要量子调控技术,两种常用的手段是光晶格和自旋-轨道耦合。一方面,原子可被有效地囚禁于周期性分布的光场中,由此可模拟固体中周期性的晶格环境。相比于固体晶格,光晶格具有周期长和参数调节范围大等特点,为固体材料的模拟和晶格输运动力学的研究提供了便利。另一方面,人造自旋-轨道耦合效应在冷原子中的实现,使得中性原子中带电粒子在电磁场中的行为模拟得以实现,继而为研究和理解固体材料中电子运动的规律和拓扑绝缘体的性质提供了新途径。这两类系统均可完成对色散关系的调控,是波包演化动力学研究的有力工具。本论文中,我们研究冷原子波包动力学中一些有趣的,甚至是违反直觉的宏观量子现象,如波包的自干涉,排斥非线性系统中的自囚禁现象,以及在自旋-轨道耦合玻色-爱因斯坦凝聚体中的一种新的产生带隙孤子的方法。首先,从理论上分析了光晶格和自旋-轨道耦合玻色-爱因斯坦凝聚两类系统中波包自由演化过程中出现的自干涉现象,其中不考虑粒子之间的相互作用。这两个系统的线性色散谱均存在正和负的有效质量区域,在波包演化中起着关键作用。结果表明当初始时刻波包同时占据这两个区域时,可以观察到波包的自干涉现象,且不同的初态对波包演化动力学过程中出现的干涉结果有重要影响。其次,研究了光晶格中相互作用玻色气体的动力学。在此系统中,波包经过初始一段时间的膨胀后,停止膨胀,绝大多数粒子被束缚在波包初始位置附近,并在两侧出现了明显的边界,形成自囚禁现象。目前对此现象的研究主要是在周期性的光晶格系统中,而自旋-轨道耦合玻色-爱因斯坦凝聚的线性谱具有多阱结构,同样存在正负有效质量区,而且与光晶格系统不同的是,它是非周期性的。我们通过这两个系统中波包演化规律的比较,发现色散关系中的多阱结构和排斥非线性在自囚禁的形成中扮演重要角色。一方面,随着组份数目的增多,自旋-轨道耦合系统中自囚禁现象持续的时间更长。另一方面,强排斥非线性也会使更多粒子从空间自囚禁区域向外溢出,最终导致这种现象的消失,所以,通过比较分析,我们认为光晶格的周期结构不是形成自囚禁的主要因素,同时,这种现象的产生与非线性和负有效质量区域的存在密切相关。最后,在三组份自旋-轨道耦合玻色-爱因斯坦凝聚体中发现了一种产生带隙孤子的新方法。由于自旋-轨道耦合导致系统的色散关系具有带隙结构,而在原子的自由膨胀过程中,排斥相互作用又导致部分原子进入带隙中,因此这些原子之间的排斥非线性与动能之间的平衡就会导致带隙孤子出现。通过适当调节系统的参数如非线性相互作用和拉曼光失谐等,可发现丰富的孤子动力学。

关键词： 自旋电子学   自旋轨道耦合   半导体异质结构   界面效应   电荷转移  

摘要： 传统的集成电路产业经过几十年的高速发展,已经到了一个关键期,存在的主要问题是:小尺寸、高集成度的要求会导致体系出现热耗散以及量子扰动效应等困难。自旋电子器件具有非易失、低功耗、高速和高集成度等优点,为突破上述困难带来了机遇。在设计和开发自旋电子器件过程中,自旋轨道耦合(Spin-orbit coupling)起着举足轻重的作用。作为自旋电子学的核心内容之一,自旋轨道耦合是一把双刃剑:其一,自旋轨道耦合提供了纯电学的方式调控电子自旋;其二,自旋轨道耦合可以破坏自旋的旋转对称性,从而导致自旋弛豫。半导体材料如Ga As、In As和In Sb等提供了多种强度的自旋轨道耦合,使得其在半导体领域被广泛研究。同时,自旋轨道耦合亦是诸多新现象、新物理的根源,如持续自旋螺旋,拓扑绝缘体和马约拉纳费米子等。这些内容均表明自旋轨道耦合在自旋电子学领域的重要地位。在半导体纳米结构中,自旋轨道耦合通常有两个贡献,即由结构反演对称性破缺引起的Rashba自旋轨道耦合和由材料本身体反演对称性破缺导致的Dresselhaus自旋轨道耦合。虽然这两种类型的自旋轨道耦合在理论和实验上均已被广泛研究,但涉及诸如界面效应相关的Dresselhaus自旋轨道耦合以及多能级系统中电荷带间转移辅助的自旋轨道耦合调控机制等关键问题仍不清楚。在本论文中,首先,我们基于k·p理论与8?8 Kane模型,推导了电子的多带自旋轨道耦合哈密顿量(含带内项与带间项)。而后,通过自洽求解薛定谔方程和泊松方程,确定了半导体异质结构中界面效应导致的Dresselhaus自旋轨道耦合;揭示了多能级系统中电荷带间转移、能级交叉与反交叉对自旋轨道耦合(含Rashba和Dresselhaus)效应的影响。具体内容如下。在第一章中,我们介绍了自旋电子学以及相关核心问题,包括自旋轨道耦合、自旋弛豫、自旋场效应管等,并阐述了本论文的研究意义。在第二章中,介绍了我们采用的理论模型和计算方法。首先,基于k·p理论和8?8 Kane模型,我们利用Folding down方法推导了Rashba自旋轨道耦合哈密顿量,包含带内项与带间项。然后,通过自洽求解泊松方程与薛定谔方程,得到不同能级电子的本征态。最后,根据得到的电子波函数,给出了所有自旋轨道耦合项(含Rashba和Dresselhaus)的强度表达式。在第三章中,计入界面效应,我们研究了异质结构中与界面效应相关的Dresselhaus自旋轨道耦合性质,讨论了界面平滑度的影响。结果发现,Dresselhaus自旋轨道耦合系数随界面平滑度可以改变符号,这为通过调控调节界面平滑度实现持续斯格明子晶格提供了可能(Fu et al.,***.117,226401(2016))。另外,我们还提出了带间Dresselhaus自旋轨道耦合的平方项,该平方项依赖于界面效应与电子波函数的宇称,可以导致非寻常的能带反交叉,可能诱导不同自旋分支的纹理杂化。在第四章中,我们将自旋轨道耦合的双带模型推广到量子阱中有三个子带占据的情况。围绕三量子阱(三子带占据),揭示了电荷转移以及能级交叉与反交叉对自旋轨道耦合调控的影响,明确了量子阱不同子带自旋轨道耦合的关联行为。第五章为本论文的总结与展望,对上述研究内容进行了总结,并对未来工作进行了初步规划。上述工作涉及界面效应导致的Dresselhaus自旋轨道耦合,以及多量子阱中多子带占据时的自旋轨道耦合效应;相关结果可为利用界面效应与多能级系统中额外的轨道自由度调控自旋提供更多途径,进而为设计、构筑自旋场效应管以及其它新型自旋电子器件提供新思路和方法。

关键词： 量子自旋系统   无序XY链   周期量子Ising链   周期XY链   动力学量子相变  

摘要： 最近，随着物理实验技术的快速发展，尤其是冷原子技术的日趋成熟，量子多体系统的非平衡动力学行为引起了广泛的关注，成为当前一个具有挑战性的问题。而量子系统在经过量子淬火之后的随时间演化行为在这一领域起着非常重要的作用，因为量子淬火是一种产生非平衡态的主要方法，易于在实验中实现，而且可以通过理论方法进行模拟计算。最近的研究发现当淬火过程通过平衡相变时，会出现非常有趣的现象，比如会引起系统的可观测物理量（如Loschmidt回声）出现随时间演化的非解析行为，这种非解析行为又被称为动力学量子相变。尽管动力学量子相变最初是在量子Ising模型中发现的，但经过对大量量子系统进行广泛的研究，人们在可积模型（如一维XY链和蜂窝状的Kitaev模型等）、不可积模型（如ANNNI模型和XXZ链等）、具有拓扑性质的模型（如Haldane模型和SSH模型等）等多个量子系统中也发现了动力学量子相变，这表明动力学量子相变在量子多体系统中是普遍存在的。此外，在许多物理实验中都直接观测到了动力学量子相变。时至今日，虽然人们已经对动力学量子相变有了一定的认识，但仍然存在着一些没有解决的问题，比如无序和周期调制对动力学量子相变有什么影响，动力学量子相变与量子相变之间的关系问题等，而这就是本文的主要研究内容。　　本文的具体内容如下：首先通过推导实空间中Loschmidt回声的表达式研究了一维无序XY链中的动力学量子相变，讨论了无序对动力学量子相变的影响;其次讨论了具有无能隙相（gaplessphase）和非对称的准粒子激发谱的一维扩展的XY链中的动力学量子相变，总结了这类能够通过Jordan-Wigner变换转化成无自旋费米子模型的量子自旋模型中动力学量子相变与量子相变之间的关系;最后研究了具有周期结构的一维量子Ising链和XY链中的动力学量子相变，分析了周期调制对动力学量子相变的影响。　　首先，我们研究了一维无序XY链中的动力学量子相变。我们推导出了在实空间中计算Loschmidt回声以及Loschmidt振幅的表达式。通过计算不同量子淬火情况下的Loschmidt回声的率函数和Loschmidt振幅在复时间平面中Fisher零点，我们发现当量子淬火通过Ising转变或者同时通过Ising转变和各向异性转变的临界点时，弱无序会使系统产生新的动力学量子相变。随着无序强度的增大，我们看到Fisher零点在复时间平面的虚轴上聚集成区域，在这个区域对应的时间区间内，Loschmidt回声的率函数图像是光滑的曲线，但率函数对时间的一阶导数出现尖峰，相应的临界时间就是虚轴上的Fisher零点区域的边界。当量子淬火通过各向异性转变时，很弱的无序也会使Fisher零点在虚轴上组成区域。然而，当量子淬火发生在同一个相（铁磁相或顺磁相）内时，当无序强度超过一定的阈值时，加入的无序会使原本存在的动力学量子相变消失。　　其次，我们研究了具有无能隙相和非对称准粒子激发谱的一维扩展XY链中的动力学量子相变。通过考虑量子淬火前系统所有可能的基态，我们推导得到了Loschmidt回声的一般表达式。与从有能隙相或从具有对称激发谱系统的无能隙相出发的量子淬火情形不同的是，当量子淬火从具有非对称激发谱系统的无能隙相出发时，如果淬火前哈密顿量的准粒子激发谱满足εk·ε?k＜0，则对应的Loschmidt回声L(t)=k＞0Lk(t)的因子Lk(t)的值总为1，这意味着Loschmidt回声非解析的奇异点不可能出现在这些波矢上。于是，我们得到了一般情况下动力学量子相变出现的条件。为了验证我们的结论，我们研究了两个典型的模型—具有Dzyaloshinskii-Moriya相互作用和具有XZY-YZX型三自旋相互作用的一维横场中的扩展XY链，发现无论是在从无隙相还是有隙相出发的量子淬火过程中，动力学量子相变都有可能不出现。我们也分别讨论了导致动力学量子相变不出现的两种不同的原因。　　然后，我们研究了具有周期结构的一维量子Ising链中的动力学量子相变。周期量子Ising链能转化为一维复式晶格中的无自旋费米子模型，我们推导出了周期量子Ising链中Loschmidt回声和Loschmidt振幅的表达式。我们发现周期量子Ising链相比均匀量子Ising链拥有更加丰富的动力学量子相变行为，即临界时间和临界动量的数目与具体的淬火前后哈密顿量的参数有关的。我们以周期为二和周期为三的量子Ising链为典例作了具体的讨论。在周期为二的量子Ising链中，发现在从铁磁相到顺磁相的淬火过程中系统存在一个临界时间t?0，但在从顺磁相到铁磁相的淬火过程中则存在三个临界时间t?0。周期为三的量子Ising链中的动力学量子相变比周期为二的情况更加复杂，临界时间t?0还与淬火前后哈密顿量的参数有关。在从铁磁相到顺磁相的淬火过程中，如

关键词： 霍金辐射   广义不确定性原理   克莱因-高登方程   狄拉克方程   量子隧穿   黑洞热力学  

摘要： 近些年,为了解决广义相对论中的困难,一些修正引力理论被提出,从这些理论中得到的黑洞解引起了人们的研究兴趣。此外,量子引力理论的候选者,如弦理论、圈量子引力都预言了最小可观测长度等量子引力效应的存在。而作为热力学、广义相对论和量子力学的交叉点,黑洞霍金辐射及其热力学无疑是考察量子引力效应和修正引力理论最好的研究领域,同时,经典黑洞热力学存在的信息疑难等问题一直亟待解决。对于黑洞热力学的探究将会有助于加深我们对量子引力理论的理解并可能对经典黑洞热力学的问题作出解释。本论文主要计算了3+1维extended scalar-tensor-Gauss-Bonnet理论中的Ca?nateBergliaffa黑洞和Horndeski理论中的Babichev-Charmousis黑洞的霍金辐射及其热力学。我们将黑洞以霍金辐射形式进行的蒸发行为视为发生在视界面处的量子隧穿过程。采用这一观点下的Hamilton-Jacobi方法,我们分别用Klein-Gordon方程和Dirac方程来描述标量粒子和费米子在黑洞时空中的运动,引入WKB近似计算了粒子的作用量虚部,以此确定粒子穿越事件视界的隧穿概率与相应的辐射温度。在计算中我们考虑了包含最小可观测长度的广义不确定性原理(Generalized uncertainty principle)的影响,得到了修正后的黑洞辐射温度、熵和热容。在Ca?nateBergliaffa黑洞和Babichev-Charmousis黑洞的计算结果中我们考察了黑洞度规与广义不确定性原理的参数对黑洞演化进程的影响,其结果显示,在黑洞蒸发末期广义不确定性原理将根本地改变黑洞的热力学性质。我们发现修正后的黑洞温度存在最大值,并观察到黑洞残余的可能信号和热力学相变现象。黑洞的蒸发行为将在视界尺寸和黑洞质量缩小到一定值时终止,经典黑洞热力学所导致的温度奇异性也许能够避免。我们将Ca?nate-Bergliaffa黑洞的修正热力学与Reissner–Nordstr¨om(RN)黑洞的结果进行了比较分析,结果显示在标准情况下Ca?nate-Bergliaffa黑洞的热力学性质更接近史瓦西黑洞,而在广义不确定性原理的影响下Ca?nate-Bergliaffa黑洞的温度和热容等性质显示出近似RN黑洞的特性。在Babichev-Charmousis黑洞的辐射温度表达式中我们发现修正后的霍金辐射谱可以带有信息,并非是经典理论得到的纯热谱。此外,Babichev-Charmousis黑洞的修正熵高于标准熵,并且在蒸发停止时黑洞仍有剩余熵保存在黑洞残余中,这些结果也许能够对黑洞的信息疑难问题作出一定解释。

关键词： Hartree型非线性项   伪相对论性Schr(?)dinger方程   变分法   约束极小化问题   耦合重排不等式   次可加性条件   集中紧性原理  

摘要： 随着科技的发展,偏微分方程凭借自身优势逐渐融入人们的生活和工作中.与此同时,越来越多的数学家也开始关注其中的非线性Schr(?)dinger方程.本文主要研究的内容是具有Hartree型非线性项的非线性伪相对论型Schr(?)dinger方程.我们基于变分法来研究它们的驻波解.一方面,我们证明了几个重要的重排不等式,为更进一步研究它们在非线性伪相对论性Schr(?)dinger方程中的应用提供有力的理论依据.首先,我们总结了函数空间、重排函数以及耦合重排函数的一些概念、性质等基本事实,并给出了相应的基本不等式和重要定理.其次,我们证明了Hartree型非线性项、分数阶拉普拉斯算子以及一般伪相对论性Schr(?)dinger算子的重排不等式和耦合重排不等式.最后,我们推导出能量重排不等式和严格的能量耦合重排不等式.此外,这些不等式为证明能量的次可加性条件以及证明基态的存在性和性质提供了依据.另一方面,我们给出了耦合重排不等式在非线性伪相对论性Schr(?)dinger方程的应用.首先,我们证明了约束极小化问题的一些性质,特别是推出了次可加性条件.通常情况下,次可加性条件可用缩放参数来表示,并且它在约束最小化问题中起着排除紧性缺失的关键作用.由于本文考虑的方程中的非齐次项和非局部项,我们无法使用缩放参数,而是使用两个新的耦合重排不等式来排除约束极小化问题中紧性的缺失.其次,在次临界的情况下,我们得到了带有Hartree型非线性项的伪相对论性Schr(?)dinger方程的基态的存在性.最后,在p=2的情况下,我们应用集中紧性原理得到了非线性伪相对论型Schr(?)dinger方程的解的紧性和轨道稳定性.