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关键词： 非线性Schr(?)dinger方程   二阶导数非线性项   适定性   爆破  

摘要： 本文主要研究两类带有二阶非线性导数项Schr(?)dinger方程初值问题的适定性和解的全局存在性或有限时间爆破.具体地说,一个是带二阶导数非线性项的四阶Schr(?)dinger方程初值问题的适定性,另一个是超流体膜方程组初值问题关于解全局存在或有限时间爆破的骤变门槛.第1章简要概述Schr(?)dinger方程的历史背景、研究现状以及主要成果.第2章研究如下带二阶导数非线性项的四阶Schr(?)dinger方程初值问题:我们探究其适定性、解的爆破性质、散射状态和稳定性.对于局部适定性,利用已有的四阶Strichartz估计,建立一系列更为精细的先验估计,结合经典的Kato方法得到局部适定性.同时,依赖于部分先验估计,得到小初值条件下解的全局存在性和散射状态.进一步地,还可以得到该问题在某种意义下的“稳定性”(具体定义见第2章叙述).第3章研究如下的超流体膜方程组初值问题:解的爆破和全局存在门槛.通过构造一系列约束泛函的极值问题,我们获得几个相应的不变集(也称不变流形).再利用一些微分、积分、嵌入不等式和凹方法,得到了上述问题解在有限时间爆破和全局存在的骤变门槛结果.

关键词： Dirac算子   转移条件依赖谱参数   特征值   格林函数   自伴性  

摘要： 从发源于十九世纪初针对求解固体热传导模型的Sturm-Liouville问题,在经过了三个多世纪的沉淀升华,到现在已得到了更进一步的完善和发展,并广泛应用于数学、物理、气象工程等学科.现如今,以Sturm-Liouville算子理论为核心的常微分算子理论,已成为数学物理中十分重要的一种工具.特别地,越来越多的学者开始研究当边界条件加入谱参数时Sturm-Liouville问题的相关性质,进而研究了其特征值的重数问题、格林函数及预解式、反谱问题等.与Sturm-Liouville算子诸多性质相类似的Dirac算子至今在转移条件中加入谱参数方面的研究较为匮乏,本文的主要工作在于,将转移条件有理依赖于谱参数的不连续Sturm-Liouville问题推广到Dirac算子上,在希尔伯特空间中构造新的内积并研究其特征值的分布及重数、格林函数及预解算子等相关性质.本文讨论了具有以下形式的Dirac系统 LY:=JY’+QY=λY,其中(?),x∈[-a,0)∪(0,b],a,b>0 且 p(x),q(x),r(x)∈ L(-a,b),满足边界条件y1(-a)cos α=y2(-a)sin α,α ∈[0,π),y1(b)cos β=y2(b)sinβ,β∈(0,π],和转移条件(?)其中i=1,…,N,j=1,…,M时满足bi>0,aj>0的特征值问题;并在合适的Hilbert空间框架下,讨论了对应算子的自伴性及算子的谱的一些性质.

关键词： 层状材料   晶格动力学   磁性演化   中子散射   磁电输运  

摘要： 现如今,能源短缺和环境污染已成为制约人类社会发展的首要问题。随着人类工业化进程的快速推进,能源消耗及环境污染也日益加剧,传统的能源材料与器件已无法满足当今世界可续持续发展的客观需求。因此,寻找高效、环保、安全的新型功能材料与器件对开发及使用可再生能源与清洁能源具有重要意义。近年来,层状材料由于其优异的物理性能在能源存储与转换、热管理及自旋电子学器件等诸多领域受到了广泛关注。目前已发现的层状材料体系众多,性能丰富,但在深入理解其优异物性的过程中仍存在许多科学问题悬而未决,限制了新型层状功能材料的发展与应用。为探索层状材料中优异物性的微观原理,本论文以中子散射技术作为主要研究手段,围绕层状材料CuP2的反常晶格热输运行为以及AgCrSe2的离子涨落与自旋、声子、电子间的关联耦合展开讨论,主要研究内容如下:(1)研究了 CuP2中高声速低热导的反常热输运现象,利用中子散射和理论计算在晶格动力学上揭示了这一反常现象的物理起源。通常材料的晶格热输运与声速的平方成正比。但有一种层状材料CuP2,在室温下具有约4W·m-1·K-1的较低晶格热导率,但声速却高达4155 m.s-1,极为反常。结合中子散射与第一性原理计算等手段研究了 CuP2的晶格动力学行为,发现Cu原子在层间形成了孤立Cu原子对,其沿面内的振动形成了一种非简谐性极强的弱键合局域振动模式(Rattling),可以剧烈地散射声学声子,抑制其晶格热传导。这一机制的发现为优化材料中的晶格热输运行为提供了全新思路。(2)利用中子散射研究了 AgCrSe2的晶格动力学,发现高温下Ag+的超快扩散可导致体系出现各向异性的类液态声子。利用粉末中子衍射研究了 AgCrSe2的晶体结构随温度的变化关系,确认了以面内在200 K以下出现的磁-弹耦合现象及Ag+在面内极强的非简谐性。在色散关系上,发现其沿面外传播但沿面内振动的横波声子在超离子相变温度475 K以上仍然存在。但沿面内传播振动方向沿面外的低能横波声子却明显宽化,出现明显的类液态声子,证明Ag+的动力学无序与AgCrSe2的声子间的耦合存在明显的各向异性。非弹性中子散射分析表明,该方向上出现类液态声子是由于无序相中Ag+沿面内的超快扩散行为使其更快地迁移至其他等效位置而无法传递格波,导致横波声子在高温下被抑制。(3)研究了 AgCrSe2中由Ag+涨落的冻结导致的磁性演化现象。利用非弹性中子散射研究了 AgCrSe2的自旋磁激发随温度的演化关系,确认了 AgCrSe2在奈尔温度55 K以上仍存在短程磁有序。研究表明,这一短程序受晶格的各向异性保护,且层间Ag+的涨落会随温度降低逐渐冻结。冻结后Ag+以Se-Ag-Se的形式通过间接的超交换相互作用桥连相邻层的Cr3+,构筑层间的反铁磁相互作用,导致短程磁有序到长程磁有序的演化。(4)研究了 AgCrSe2单晶的各向异性磁电输运。磁性测量表明AgCrSe2在32 K处具有磁性转变,且32 K以下沿c轴存在弱铁磁性。在对AgCrSe2的磁电输运研究过程中发现,沿晶体ab面和c轴施加磁场可分别获得正向和负向的磁电阻,证明改变晶格和自旋自由度可有效调控AgCrSe2的载流子迁移。这一耦合相互作用为实现外场下的自旋及电子输运调控奠定了实验基础。

关键词： 时间序列预测   统计机器学习   薛定谔方程   本征值问题   高次谐波发射  

摘要： 薛定谔方程是量子力学中的一个基本方程,也是量子力学的一个基本假定,它是一个二阶偏微分方程,可描述微观粒子的运动。它的求解历来是一个相当复杂的问题。而随着统计机器学习理论的蓬勃发展,机器学习方法在各个领域都开始崭露头角。因此探索机器学习技术在薛定谔方程研究中的应用是一个新颖而有意义的问题。在有关薛定谔方程的研究中,原子分子的高次谐波发射问题和本征值问题分别是比较前沿和基础的两个问题。本文以统计机器学习方法为出发点,分别在这两个问题上给出了解决方案:在高次谐波发射问题上,通过将解体系薛定谔方程得到的偶极矩序列看作一个时间序列,在给定一段偶极矩后,利用统计机器学习的时间序列预测模型—自适应最近邻方法(AKN)对偶极矩未来的值作出预测,并在此基础上使用了自适应神经网络(ADNN)方法提升了预测偶极矩序列的精度。在一些不同电场参数下产生的一维氢原子的偶极矩序列上证实了方法的有效性,并且在复杂体系序列下确认了方法的适用性。且这种基于时间序列的方法耗费的计算资源不随体系复杂度的增加而增加,因此可以降低解含时薛定谔方程的计算量,节省了计算时间。而在本征值问题上,利用势函数的投影是一幅平面图像的原理,将势函数图像离散在256×256的格点上并用差分法构建了训练深度卷积神经网络的训练集并验证了差分求解器的精度,随后制作了三个不同势函数的训练集,分别是简谐振子、双阱倒高斯、随机电势。训练好的神经网络模型可以较好地对势函数的基态能量作出准确的预测而不必求解薛定谔方程。最后利用迁移学习策略探究了三种不同势函数输入间的特征分布可迁移性。实验结果证实了 CNN方法映射薛定谔方程本征值的有效性和不同样本间特征分布的相似性。

关键词： 对数薛定谔方程   变分法   对称山路引理   Nehari流形   Clark定理  

摘要： 本文主要研究如下对数Schr(?)dinger方程-Δu+V(x)u=Q(x)ulogu2+|u|p-2u,x∈RN多解的存在性,其中当N≥3时,20,使得(?).本文首先给出Sobolev嵌入结果,证明上述方程所对应的能量泛函I ∈C1(HV1(RN),R),其中HV1(RN):={u ∈H1(RN):∫RN V(x)u2dx<+∞}.其次假设 infx Q(x)>0,我们通过Nehari流形和对称山路引理证明了上述方程在HV1(RN)中存在无穷多正能量解.然后假设supx Q(x)<0,我们通过Clark定理证明了上述方程在HV1(RN)中存在无穷多非正能量解.最后假设Q(x)是变号的,我们通过Nehari流形和改进的对称山路引理分别证明了两个非负解和两列解的存在性.

关键词： 自旋-轨道耦合   Rashba效应   自旋泵浦效应   各向异性阻尼   自旋电子学  

摘要： 自旋-轨道耦合效应为磁性纳米结构体系带来了许多新奇的物理现象。在材料的界面或表面处,由于中心反演对称性破缺,产生Rashba类型的自旋-轨道耦合效应。而铁电半导体是一种体中心反演对称性破缺的体系,它们结合自身的电极化强度以及强自旋-轨道耦合效应,产生体Rashba自旋劈裂的现象。GeTe作为目前体Rashba系数最大且同时拥有表面Rashba效应的铁电半导体,它在自旋电子学方面拥有很大的发展空间。然而,在器件微型化的今天,当铁电半导体尺寸减小后是否还存在大的Rashba效应是一个亟待解决的问题。目前,已有相关工作证明当Fe与GeTe形成异质结后,Fe的能带会与GeTe表面态相互杂化,抑制GeTe的表面Rashba态,而该杂化态对磁动力学的影响还未知。由于GeTe自身会产生大量的Ge空位,导致费米面以下仅有一小部分表面态被电子占据。为了研究表面态的信息,需要进行掺杂,调整费米能。因此,本文利用分子束外延系统（MBE）生长GeTe薄膜,利用角分辨光电子能谱（ARPES）和铁磁共振（FMR）,研究GeTe在维度、掺杂等方面对Rashba效应以及自旋动力学方面的影响,并取得了以下科研成果:1.本工作利用MBE和ARPES仔细研究了GeTe薄膜厚度依赖的能带结构。随着薄膜厚度降低,体Rashba系数不断减小,但在5.0 nm时,GeTe依旧保持较大的Rashba系数,约为2.12 e V（?）,这有助于GeTe在器件微型化方面的应用。进一步地,实验结果证明Rashba系数随厚度的变化关系满足标度律,其临界指数指出GeTe薄膜中的电极化呈现出三维海森堡模型,呈现出短程相互作用。通过标度律拟合,得到体Rashba效应存在的极限厚度为2.1±0.5 nm,最后结合能带结构的信息,揭示Rashba系数的变化原因。2.利用MBE,在30 nm GeTe薄膜上沉积10 nm的Fe（111）薄膜。首先,本工作通过FMR的测量,发现它的阻尼具有六次旋转对称性。其次,我们通过在Fe和GeTe中插入铜层,隔绝Fe和GeTe的直接耦合,得到六次旋转对称性的阻尼因子。考虑到GeTe的薄膜厚度远大于自旋流在其中的扩散长度,得到的本征自旋混合电导呈现六次对称性,表明自旋流在GeTe中是各向异性注入的。最后,发现各向异性的自旋混合电导与GeTe中各向异性的能带劈裂相关,并且与铁磁层种类无关,具有普适性。3.利用MBE,生长不同Bi掺杂量的Ge1-xBixTe薄膜并利用ARPES原位测量。结果证明,随着Bi含量的增加,费米能级向价带顶方向移动,表面态在费米面处的占比越来越多,同时体态和表面态的Rashba劈裂大小几乎不变。接下来,在Ge1-xBixTe上沉积10 nm的Fe薄膜,利用FMR并结合第一性原理计算,发现Fe和GeTe表面态之间存在强烈的能带杂化,同时Fe的局域阻尼在x=0.03处达到极大值;除了局域的阻尼,自旋泵浦效应产生的非局域阻尼随着掺杂量的改变同样在x=0.03处达到最大值,此时的体态完全在费米面以下,且表面态的态密度最大。综合ARPES与FMR的结果,得到自旋泵浦部分的阻尼与费米面处的态密度相关。最后,利用磁输运测量,证明随着掺杂量的增加,GeTe薄膜的导电行为从体态导电逐渐过渡到表面态导电。博士期间工作给出新的阻尼因子调控手段,为自旋动力学过程增添新的物理理解。

关键词： 故障诊断   小波包变换   快速谱峭度   贝叶斯优化   支持向量机   多尺度排列熵  

摘要： 滚动轴承是电机等工业旋转设备中最核心的零件之一,它在工作时的性能好坏直接决定整个生产过程能否安全可靠的进行。然而,由于其经常在高温、高负荷等恶劣的工况下运行,导致滚动轴承故障的频繁发生,并伴随着机械装置的损坏,甚至造成人身安全事故以及财产损失等问题。因此,对滚动轴承的故障诊断研究具有很重要的意义。本文基于滚动轴承的振动信号进行分析,主要运用小波包变换和支持向量机对滚动轴承的故障进行诊断研究。首先针对滚动轴承振动信号非平稳、噪声多导致难以对轴承故障进行精确诊断的问题,提出了一种基于小波包变换和谱峭度的滚动轴承故障诊断方法。通过小波包变换和峭度准则对轴承原始振动信号进行信号重构,然后采用快速谱峭度算法确定滤波参数,将重构后的信号进行带通滤波以及包络解调得到包络谱,最后将包络谱得到的故障特征频率与实际故障特征频率进行比对。实验结果表明该方法能够很好的筛选出故障特征信息,实现滚动轴承故障的快速诊断。针对传统支持向量机模型在分类过程中易陷入局部最优和过拟合的问题,提出了一种基于小波包排列熵和贝叶斯优化支持向量机的滚动轴承故障诊断方法。通过小波包变换和排列熵对轴承的振动信号进行故障特征提取,然后采用贝叶斯优化的支持向量机模型进行故障分类,最后与其它优化支持向量机模型进行对比实验。实验结果表明,贝叶斯优化支持向量机模型具有更好的分类识别效果,是一种有效的故障识别方法。针对于单尺度排列熵只能在单一尺度上进行熵值的选择,无法最大程度的对故障特征进行提取的问题,提出一种基于小波包多尺度排列熵和贝叶斯优化支持向量机的滚动轴承故障诊断方法。利用多尺度排列熵的多尺度特性,选择小波包分解后各节点最优尺度因子下的排列熵,构建故障特征向量。实验结果表明,相比于单尺度排列熵的故障特征提取方法,该方法的分类精度更高,能够实现滚动轴承故障的分类。本文提出了三种滚动轴承故障诊断方法,并通过层层递进的方式进行分析,最终提出了一种基于小波包多尺度排列熵和贝叶斯优化支持向量机的滚动轴承故障诊断方法,该方法能够有效的对滚动轴承故障进行诊断识别,具有一定的工程实用价值。

关键词： 第一性原理计算   二维材料   自旋电子学   电子性质  

摘要： 二维材料的原子级厚度、表面无悬挂键等特点,使其具有独特的电子学、光学和力学特性,在新一代智能电子、光电子及储能器件等领域有巨大的应用前景。近年来,新兴的二维材料层出不穷,在计算模拟中通过对它们电子性质、磁性的研究,可以为实验和应用研究提供指导。本文利用密度泛函理论方法研究了以卟啉为前驱体合成的新型卟啉基低维材料(金属-N碳基材料、金属-N碳基纳米带、二维金属卟啉有机框架)的磁性和电子性质,采用基于密度泛函理论的非平衡格林函数方法计算了相关低维材料器件的自旋输运性质,探究了这些材料在自旋过滤、存储记忆、气体传感和光吸收等方面的应用前景。本论文的主要研究内容与研究结果如下:1.金属-N碳基材料和硫/硼掺杂结构的电子性质及自旋输运性质的研究本征二维石墨烯是非磁材料,难以在自旋电子学中应用。采用金属原子掺杂石墨烯,易于在石墨烯表面形成金属团簇,不能实现自旋的有效注入。近来,实验中以卟啉为前驱体合成了金属和氮原子掺杂的石墨烯,四个N原子将金属原子固定在石墨烯中,为石墨烯在自旋电子学中的应用提供了可能。在本工作中,利用第一性原理,系统地计算了3d过渡金属-N碳基材料的几何结构、电子性质和自旋电子输运性质。结果表明,Ti-N碳基材料电子器件的自旋过滤效应可达到97%,Co-N体系的自旋过滤效应可达80%以上。通过硫/硼原子的掺杂,Co体系的自旋过滤效应可提升到100%,且巨磁阻提高了三个数量级。这些结果为金属掺杂的二维碳基材料在自旋电子学中的应用提供了重要的理论依据。2.金属-N碳基纳米带的电子性质和自旋输运性质的研究半金属态的低维材料在一个自旋通道中呈现金属性质,在另一个自旋通道中呈现半导体或绝缘体性质,可实现100%的自旋极化电流,是制备自旋电子器件的理想材料。本工作中,我们用四个N原子固定3d和4d过渡金属掺杂到锯齿状边缘碳基纳米带中,研究了其磁性、电子性质和自旋输运性质。结果表明,通过掺杂过渡金属原子可以成功地将磁性引入碳基纳米带中,其中引入Sc、Ti、V、Mn、Y、Zr和Nb的体系呈现半金属性质。在低偏压下,基于这些体系的双电极器件具有100%的自旋过滤效应,Mn体系的巨磁阻可达到10。本工作为低维碳基材料多功能自旋电子器件的设计提供了参考。3.基于二维锰卟啉的超灵敏气体传感器的理论研究开发灵敏度高、功耗低、可循环使用的室温气体传感器,对于环境安全检测具有重要意义。二维锰卟啉具有大比表面积和高表面活性,我们系统地研究了HS、CO、CO、SO、NO和NO气体分子吸附在该材料表面的电子结构和吸附特性。结果显示,二维锰卟啉在吸附CO、SO、NO和NO气体分子后的功函数随电荷转移而有不同程度的增加,体系吸附HS和CO后的功函数减小。此外,CO、SO、NO和NO气体分子的吸附显著影响该材料的电子性质,在低偏压范围内的电导率显示了该材料对这些分子的超高敏感性。二维锰卟啉材料有望成为超灵敏气体传感器的候选材料。4.含卟啉的二维共价有机框架的电子性质多样化调控二维共价有机框架材料在催化、光电器件、气体吸附、储能等众多领域具有应用潜力。调控其电子性质可以进一步拓展其应用领域。在此,我们对一类具有金属卟啉核心的二维共价有机框架进行了电子性质的研究并且通过改变中心金属原子种类和施加垂直电场对该材料的电子结构和磁性进行了调控。这些体系均展现为半导体性质,费米能级附近的能带较为平坦。我们发现电场可以使得Sc体系在半导体与半金属之间转换。另外,不同金属中心的该类体系均具有优异的光学吸收性能。本论文主要有以下七章内容组成:第一章介绍了部分二维材料的物理化学性质及自旋电子学应用;第二章介绍了理论计算的方法,包括密度泛函理论及非平衡格林函数方法;第三章介绍了一种以金属卟啉为前驱体合成的金属-N碳基二维材料和硫/硼掺杂结构的电子性质及自旋输运性质的研究;第四章在上一章的基础上研究了锯齿形金属-N碳基纳米带的电子性质和自旋输运特性;第五章主要介绍了二维锰卟啉材料作为气体传感材料的优异性质;第六章研究了含卟啉的二维共价有机框架的电子性质及其调控;第七章对本文工作进行了总结,并对未来的研究进行了展望。

关键词： 表象训练   短式网球运动   培养方式  

摘要： 伴随着我国综合国力的不断增长,不仅国家和社会提高了对于人才的标准,同时我国的家长们也注重开始逐步重视对于同学们各项技能以及综合能力的培养.为了让孩子们能够赢在起跑线上,也为了孩子们能够拥有强健的体魄,学生家长们开始逐步培养同学们的运动习惯以及运动爱好.由于网球的各项优势,导致网球这项运动成为了家长们的首选.通过一系列的研究,我们可以发现,表象训练对于孩子们练习短式网球运动技能有着至关重要的影响.本文将主要探讨如何有效利用表象训练提高孩子们学习短式网球运动技能的效果.