关键词:
追逃博弈
微分对策
程度博弈
阿波罗尼斯圆
边界防御
目标捕获
几何方法
最优控制
摘要:
针对一个或多个追击者和一个躲避者的追逃微分对策,尽管博弈双方都具有简单的运动形式,但直接求解HJI(Hamilton-Jacobi-Isaacs)方程得到纳什均衡解是很困难的。为了得到博弈解,利用阿波罗尼斯圆通过几何方法求解出最佳解决方案。将舰艇运动简化为二维的数学模型,对其进行追逃博弈算法仿真。通过研究可知,对于在边界内实现的捕获,博弈双方的回报是捕获点到边界的距离;在程度博弈中,追击者总是可以抓到躲避者。基于几何特性导出的博弈解,在由不封闭的连续线段组成的边界下,对多追击者–单躲避者的程度博弈进行验证。仿真结果表明,在多追击单躲避博弈中,尽管捕获区域由多个追击者确定,但通常只由1个或2个追击者实现捕获;博弈有多个最优解时,存在散射曲面,不同的选择会对博弈的性能产生影响。该算法在一定程度上简化了追逃博弈的求解过程,可为边界条件下进行目标追踪与捕获提供参考。