关键词:
非光滑系统
间隙
两参数动力学
周期运动
分岔
摘要:
机械系统中的间隙和约束必然导致零部件在工作运行中发生冲击振动,加剧机械部件的疲劳和磨损,影响机械设备的性能。含间隙机械系统一般都是多间隙、多参数高维强非线性系统,参数变化将引起系统的动力学响应发生质的改变,其动力学性能的优劣直接影响系统整体功能与性能指标。齿轮传动装置是典型的含多间隙非线性系统,齿侧间隙、时变啮合刚度及综合传递误差等是导致齿轮副发生复杂非线性振动的主要因素。只有从多参数角度和系统层面研究多间隙机械系统的动力学方可准确描述其动态特性,获得系统动态性能匹配设计方法。因此多间隙机械系统的动力学研究具有重要的理论指导意义和工程应用价值。
考虑多间隙刚性约束限幅振动系统的力学模型,构建由光滑流映射和碰撞映射复合的全局Poincaré映射,给出了其Jacobi矩阵特征值计算的数值方法。采用多参数协同仿真分析法,结合Poincaré映射的Jacobi矩阵特征值以及周期运动类型特征获取(激励频率,约束间隙)-两参数系周期运动的模式类型、发生域和分布规律。应用映射的分岔理论,讨论了对称型1-1-1周期运动和1-1周期运动的稳定性和分岔行为,验证了两参数分岔图的正确性。结合单参数分岔图、相图、时间响应图和Poincaré截面投影图等讨论了周期运动的分岔特征,揭示了低频域内基本周期运动与非完整颤振运动、完整颤振运动的转迁规律。相邻基本周期运动参数域边界处存在奇异点和两类转迁域:迟滞域和舌形域。迟滞域内相邻基本周期运动稳定共存,舌形域内包含规律性分布的亚谐运动和混沌运动,相邻基本周期运动的相互转迁只有在奇异点处是连续可逆的。
考虑多间隙弹性约束限幅振动系统的力学模型,辨识周期运动的模式类型及其在两参数系内的存在区域和分布规律。结合单参数分岔图、相图和时间响应图等讨论了周期运动的分岔特征,揭示低频区域基本周期运动、颤振运动和亚谐运动等周期运动模式类型的多样性和转迁特征,以及擦切分岔点附近鞍结分岔的存在与位移幅值变化形态的关系。弹性限幅振动系统的冲击振子受到弹性约束力的作用,即使在极端参数条件下,也不存在具有粘滞特性的完整颤振运动。探讨了刚度、阻尼、质量、外激励振幅等动力学参数与系统动力学特征的关联关系,重点分析了弹性约束参数对限幅振动系统动力学特性的影响,当弹性约束刚度μke足够大时,其动力学特性与刚度约束限幅振动系统类似。刚性和弹性模型限幅振动系统的动力学相同点主要表现为:1)低频率区域的主要响应为1-p-q(p≥0,q≥0)和1-p2(2p≥0)基本周期运动。2)在相邻基本周期运动的相互转迁中存在迟滞域和舌形域。不同点主要表现为:1)完整颤碰运动仅发生在刚性约束限幅振动系统的极小间隙极低频率区域。2)舌形域内周期运动的模式类型不同,弹性约束条件下,舌形域内周期运动吸引子的类型明显减少,吸引子分布更加简单。
考虑齿侧间隙、支承间隙、时变啮合刚度、综合传递误差等非线性因素,分别采用反映齿面接触冲击特性的分段线性和非线性弹簧-阻尼接触力模型,基于机车静液压变速箱的结构组成,建立了12自由度定轴齿轮传动系统的动力学模型。结合啮合周期、齿面冲击和齿背冲击三类Poincaré截面,采用多参数协同仿真分析法,获取了描述齿轮传动动态特征的啮合相对微位移三维分岔图、周期运动模式类型和分布域图,分析多时变参数、非线性多间隙对啮合轮齿接触冲击的影响。研究了两参数系内齿轮副动态响应与各类动力学参数之间的关联关系,探讨了非完全啮合振动的发生机理。低频参数域内,传动齿轮副擦切分岔附近存在啮合冲击跃变的跳跃行为,导致系统冲击振动加剧,传递效率降低,为不可取参数区间。在动态设计初期,可依据系统啮合冲击运动的模式类型和分布规律,选配合理的动力学参数。